人教版 八年级数学上册12.2 全等三角形的判定 培优训练(含答案)

人教版八年级数学12.2 全等三角形的判定
培优训练
一、选择题
1. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
2. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()
A．ASA B．SAS
C．SSS D．AAS
3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于()
A．55°B．65°C．60°D．70°
4. 如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()
A．只带①B．只带②
C．只带③D．带①和②
5. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店()
A.①
B.②
C.③
D.④
6. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是()
A．BD＝CD，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝CD
7. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()
A.BC=FD，AC=ED
B.∠A=∠DEF，AC=ED
C.AC=ED，AB=EF
D.∠A=∠DEF，BC=FD
8. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
9. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:
小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.
小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()
A.小惠的作法正确，小雷的作法错误
B.小雷的作法正确，小惠的作法错误
C.两人的作法都正确
D.两人的作法都错误
10. 如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 3个以上
二、填空题
11. 如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__________(填一个即可)．
12. 如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是____________(只需写出一个)．
13. 如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个，不添加辅助线)
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．
15. 如图，在
Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，
分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于1
2MN 的长为半径
画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则
BCD
ABD
S S =△△__________．
16. 如图，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，AX ⊥AC ，点P 和点Q 是线段AC 与射
线AX 上的两个动点，且AB ＝PQ ，当AP ＝________时，△ABC 与△APQ 全等．
三、解答题
17. 如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°. (1)求证：△ACB ≌△BDA ； (2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝________°.
18. 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，
工人师傅在AC 上取一点B ，在小山外取一点D ，连接BD 并延长，使DF ＝BD ，过点F 作AB 的平行线FM ，连接MD 并延长，在延长线上取一点E ，使DE ＝DM ，在点E 开工就能使A ，C ，E 三点成一条直线，你知道其中的道理吗？
19. (2019•苏州)如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =
，将线段AC 绕点A
旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． (1)求证：EF BC =；
(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．
20. (2019•重庆
A 卷)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结
AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ． (1)若∠C=36°，求∠BAD 的度数．
(2)若点E 在边AB 上，EF ∥AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB=FE ．
21. 观察与类比(1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC，连接AF.求证：DF＝BC ＋CF；
(2)如图②，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
人教版 八年级数学 12.2 全等三角形的判定
培优训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D
[解析] 与已知三角形全等的三角形有△DCB ，△BAD ，△DCE ，
△CDA.
2. 【答案】A
3. 【答案】D
[解析] 因为AB ∥DE ，所以∠B ＝∠DEF.由条件BE ＝CF 知BC ＝
EF.结合条件AB ＝DE ，可由“SAS”判定△ABC ≌△DEF ，所以∠F ＝∠ACB ＝180°－(∠A ＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.
4. 【答案】C
[解析] 由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．
5. 【答案】D
[解析] 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻
璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃;第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条完整的边，则可以根据“ASA”来配一块完全一样的玻璃.最省事的方法是带④去.
6. 【答案】D
[解析] A ．在△ABD 和△ACD 中，
⎩⎨⎧AD ＝AD ，AB ＝AC ，BD ＝CD ，
∴△ABD ≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意； B ．在△ABD 和△ACD 中，
⎩⎨⎧AD ＝AD ，
∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD ，
∴△ABD ≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意； C ．在△ABD 和△ACD 中，
⎩⎨⎧∠BAD ＝∠CAD ，
∠B ＝∠C ，
AD ＝AD ，
∴△ABD ≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；
D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.
7. 【答案】C[解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;
B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
8. 【答案】C[解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故选C.
9. 【答案】A[解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.
10. 【答案】D【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN 是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.
二、填空题
11. 【答案】答案不唯一，如AB＝AC
12. 【答案】AB＝DE(答案不唯一)
13. 【答案】答案不唯一，如AD＝CD[解析] 因为AB＝BC，BD＝BD，所以：
(1)当AD＝CD时，△ABD≌△CBD(SSS)；
(2)当∠ABD＝∠CBD时，△ABD≌△CBD(SAS)；
(3)当∠A ＝∠C ＝90°时，Rt △ABD ≌Rt △CBD(HL)．
14. 【答案】2
[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.
在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，
∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.
∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.
15. 【答案】
12
【解析】由作法得BD 平分ABC ∠， ∵90C =︒∠，30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒， ∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∴DA DB =， 在Rt BCD △中，2BD CD =，∴2AD CD =，
∴
1
2BCD ABD S S =△△．故答案为：12
． 16. 【答案】5
或10 [解析] ∵AX ⊥AC ，∴∠PAQ ＝90°.∴∠C ＝∠PAQ ＝90°.
分两种情况：①当AP ＝BC ＝5时， 在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，⎩⎨⎧AB ＝QP ，BC ＝PA ，
∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL)； ②当AP ＝CA ＝10时，
在Rt △ABC 和Rt △PQA 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，
AC ＝PA ，
∴Rt △ABC ≌Rt △PQA(HL)．
综上所述，当AP ＝5或10时，△ABC 与△APQ 全等． 三、解答题
17. 【答案】
(1)证明：在Rt △ACB 和Rt △BDA 中， ⎩⎨⎧BC ＝AD AB ＝BA
，(3分) ∴Rt △ACB ≌△Rt △BDA(HL )．
(2)20.(6分)
【解法提示】∵∠ABC ＝35°，∴∠CAB ＝90°－35°＝55°，由(1)知∠DAB ＝∠ABC ＝35°，∴∠CAO ＝∠CAB －∠DAB ＝20°.
18. 【答案】
解：在△BDE 和△FDM 中，
⎩⎨⎧BD ＝FD ，
∠BDE ＝∠FDM ，DE ＝DM ，
∴△BDE ≌△FDM(SAS)． ∴∠BEM ＝∠FME.∴BE ∥MF. 又∵AB ∥MF ，
∴A ，C ，E 三点在一条直线上．
19. 【答案】
(1)∵CAF BAE ∠=∠， ∴BAC EAF ∠=∠，
∵AE AB AC AF ==，
， ∴BAC EAF △≌△， ∴EF BC =．
(2)∵65AB AE ABC =∠=︒，， ∴18065250BAE ∠=︒-︒⨯=︒， ∴50FAG ∠=︒， ∵BAC EAF △≌△， ∴28F C ∠=∠=︒， ∴502878FGC ∠=︒+︒=︒．
20. 【答案】
(1)∵AB AC =，∴C ABC ∠=∠， ∵36C ∠=︒， ∴36ABC ∠=︒，
∵D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥， ∴90903654BAD ABC ∠=-∠=-︒=︒︒︒． (2)∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠， 又∵EF BC ∥，∴EBC BEF ∠=∠，
∴EBF FEB ∠=∠，
∴BF EF =．
21. 【答案】
解：(1)证明：∵DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， ∴∠AED ＝∠AEF ＝∠ACB ＝90°.
在Rt △ACF 和Rt △AEF 中，⎩⎨⎧AC ＝AE ，AF ＝AF ，
∴Rt △ACF ≌Rt △AEF(HL)．∴CF ＝EF. 在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，
⎩⎨⎧AD ＝AB ，AE ＝AC ，
∴Rt △ADE ≌Rt △ABC(HL)． ∴DE ＝BC.
∵DF ＝DE ＋EF ，
∴DF ＝BC ＋CF.
(2)BC ＝CF ＋DF.
证明：如图，连接AF.
在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，
⎩⎨⎧AB ＝AD ，AC ＝AE ，
∴Rt △ABC ≌Rt △ADE(HL)．
∴BC ＝DE.
∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF ＝90°＝∠AED. 在Rt △ACF 和 Rt △AEF 中，
⎩⎨⎧AC ＝AE ，AF ＝AF ，
∴Rt △ACF ≌△AEF(HL)． ∴CF ＝EF.
∵DE＝EF＋DF，∴BC＝CF＋DF.。