专题5 运动图像问题

微专题5 运动图像问题
1.x －t 图像、v －t 图像都只能描述直线运动，不表示物体运动的轨迹.
2.x －t 图像的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的速度方向，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇.
3.v －t 图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度改变，速度方向不变.
4.v －t 图像与t 轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移.图像在t 轴上方，表示位移为正；图像在t 轴下方，表示位移为负，物体
在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和.5.有些特殊图像比方v 2－x 图像、x t
－t 图像、a －t 图像、x －t 2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积为突破口，从而求解相关物理量.
1.(·格致中学期中)物体A 、B 的x －t 图像如图1所示，由图可知( )
图1
A.5 s 内A 、B 的平均速度相等
B.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动
C.在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇
D.从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A >v B
答案 D
解析 在5 s 内，A 的位移为10 m ，B 的位移为5 m ，故位移不同，平均速度也不同，故A 错误；由图像可知B 从x ＝5 m 的位置开始运动，A 从x ＝0的位置开始运动，物体A 比B 迟3 s 才开始运动，选项B 错误；由以上分析知，在5 s 内物体的位移不同，5 s 末相遇，故C 错误；x －t 图像的斜率表示速度，从第3 s 起，两物体运动方向相同，为正方向，图像A 的斜率大，说明A 的速度大，故D 正确.
2.(·市二诊)甲、乙两车某时刻由同一地点、沿同一方向开始做直线运动.甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图2所示，那么( )
图2
A.0时刻，甲车速度比乙车小
B.t2时刻，甲、乙两车速度相等
C.0～t1时间内，甲车的平均速度比乙车大
D.0～t2时间内，甲车通过的距离大
答案C
解析因x－t图像的斜率表示速度，可知0时刻，甲车速度比乙车大，t2时刻，甲、乙两车速度不相等，选项A、B错误；0～t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，可知甲车的平均速度比乙车大，选项C正确；0～t2时间内，两车通过的距离相等，选项D错误.
3.一质点位于x＝－1 m处，t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v－t图像如图3所示.以下说法正确的选项是()
图3
A.0～2 s内和0～4 s内，质点的平均速度相同
B.t＝4 s时，质点在x＝2 m处
C.第3 s内和第4 s内，质点位移相同
D.第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相反
答案B
解析根据v－t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，那么知0～2 s内和0～4 s内，质点的位移相同，但所用时间
不同，那么平均速度不同，故A错误，0～2 s内质点的位移为Δx＝1
2×(1＋2)×2 m＝3 m,2～4 s内位移为零，那么t＝4 s时质点的位移是3 m，t＝0时质点位于x＝－1 m处，那么t＝2 s 和t＝4 s时，质点在x′＝x＋Δx＝2 m处，故B正确；第3 s内和第4 s内，质点位移大小相同，但方向不同，选项C错误；速度－时间图线的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图线
的斜率一定，加速度是一定的，那么知第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相同，故D 错误.
4.(·市二模)如图4所示，高速公路收费站都设有“ETC〞通道(即不停车收费通道)，设ETC 车道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动).设汽车开始减速的时刻t＝0，以下四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()
图4
答案D
解析汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动，图像A反映物体先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；图像B反映物体先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；图像C反映物体先正向匀加速后匀速，再正向匀加速，选项C错误；图像D 反映物体先正向匀减速后匀速，再正向匀加速，符合题意，选项D正确.
5.(·百校联考)如图5所示为某质点运动的速度－时间图像(假设将AB段图线以AB连线为轴翻转180°，图线形状与OA段相对于虚线对称)，那么关于OA段和AB段图线描述的运动，以下说法正确的选项是()
图5
A.两段的运动时间相同
B.两段的平均速度相同
C.两段的速度变化量相同
D.两段的平均加速度相同
答案A
解析两段在时间轴上投影的长度相同，因此两段的运动时间相同，选项A正确；由图像下
方面积表示位移可知，两段位移不等，因此平均速度不同，选项B 错误；两段的速度变化量
大小相等、方向相反，选项C 错误；由a ＝Δv Δt
可知，两段的平均加速度大小相等、方向相反，选项D 错误.
6.(·如皋中学、一中、中学三校联考)猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上.老鼠从家出发沿街缓慢寻找食物的方向正好冲着猫的家.在自家门口的猫看到后立刻以最大速度飞奔而上捕获老鼠后回家(假设老鼠没有发现危险).以下x －t 图中，大致能反映上述过程的是( )
答案 C
解析 假设老鼠家为坐标原点，老鼠的位移逐渐增大，某一时刻，猫从家去追老鼠，那么距离老鼠家的位移逐渐减小，当猫抓到老鼠后又返回家，此时距离原点逐渐增大，故C 正确，
A 、
B 、D 错误.
7.(·百校尖子生联考)如图6所示是一个质点在t 0时间内的v －t 图像，在这段时间内，质点沿正方向运动的平均速度大小为v 1，沿负方向运动的平均速度大小为v 2，那么以下判断正确的选项是( )
图6
A.v 1>v 2
B.v 1<v 2
C.v 1＝v 2
D.以上三种情况均有可能
答案 B
解析 由图像可知，正向运动时，物体的位移小于物体做匀减速运动的位移，可知平均速度
大小v 1＜12v 0，同理反向运动时位移大于匀加速运动的位移，平均速度大小v 2＞12v 0，因此有
v 1＜v 2，选项B 正确.
8.(·市湖滨中学期中)如图7所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像，P (t 1，x 1)为图像上一点.PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q .那么以下说法正确的选项是( )
图7
A.t 1时刻，质点的速率为x 12t 1
B.t 1时刻，质点的速率为x 1－x 2t 1
C.质点的加速度大小为x 1－x 2t 1
2 D.0～t 1时间内，质点的平均速度大小为2(x 1－x 2)t 1
答案 B
解析 x －t 图像的斜率表示速度，那么t 1时刻，质点的速率为v 1＝x 1－x 2t 1
，故A 错误，B 正确；根据图像可知，t ＝0时刻，初速度不为零，根据a ＝v －v 0t ，可得加速度a ＝x 1－x 2t 1－v 0t 1
≠x 1－x 2t 12，故C 错误；0～t 1时间内，质点的平均速度大小为v ＝x 1t 1
，故D 错误. 9.(·市第一次质量监测)在t ＝0时，A 、B 两物体在同一地点以相同的初速度沿同一方向运动，A 物体的v －t 图像如图8，B 物体做匀减速直线运动，直到停止，两物体的位移相同，以下说法正确的选项是( )
图8
A.B 运动的时间可能等于A
B.在途中B 始终在A 的前方
C.在途中任一时刻两物体的速度不可能相同
D.在途中任一时刻两物体的加速度不可能相同
答案B
解析因v－t图像与t轴围成的面积表示物体的位移，假设B运动的时间等于A，那么B运动的位移大于A的位移，由此可知B运动的时间小于A，选项A错误；由图像可知开始时B 的速度大于A，B在A的前面，当A、B速度相等时，两者距离最大，然后A的速度大于B，直到追上B，故运动中B始终在A的前面，选项B正确，C错误；切线的斜率表示加速度，故由图像可知，当A图像的斜率等于B图像的斜率时两者加速度相等，选项D错误.
10.(·二中期中)某同学绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图像如下图，假设该物体在t＝0时刻初速度为零，那么以下图像中该物体在t＝4 s内位移一定不为零的是()
答案C
解析A图中，在0～2 s内，位移先增大再减小，2～4 s内，位移反向先增大后减小，在t ＝4 s内位移为零，故A错误；B图中，在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2～4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，在t＝4 s内位移为零，故B错误；C图中，0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2 s内加速度反向，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零.在一个周期内速度的方向不变，位移一定不为零，故C 正确；D图中，在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1～2 s内加速度反向，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，3～4 s内向负方向做匀减速直线运动，在t＝4 s内位移为零，故D错误. 11.(·市检查)一物体沿直线运动，其v－t图像如图9所示，以下说法正确的选项是()
图9
A.0～2 s 内，物体的加速度为5 m/s 2
B.2～4 s 内，物体发生的位移为6 m
C.0～4 s 内，物体的平均速度为1 m/s
D.2～4 s 内与4～6 s 内的平均速度相同
答案 C
解析 v －t 图像的斜率代表加速度，0～2 s 内，物体的加速度为a ＝0－102 m/s 2＝－5 m/s 2，故A 错误；v －t 图像与t 轴所围图形的面积代表位移，2～4 s 内面积为负，所以物体发生的
位移为x ＝－2×6×12
m ＝－6 m ，故B 错误；0～4 s 内，物体的平均速度为v ＝10×2×12－2×6×124
m/s ＝1 m/s ，故C 正确；v －t 图像与t 轴所围图形的面积代表位移，2～4 s 内的面积比4～6 s 内的面积大，那么2～4 s 内的平均速度比4～6 s 内的平均速度大，故D 错误. 12.(·十校检测)如图10所示为甲、乙两个质点从同一位置开始做直线运动的位移－时间图像，且乙做的是初速度为0、加速度为1 m/s 2的匀加速直线运动.假设t ＝2 s 时两质点的速度相同，那么由图可知( )
图10
A.x 0＝8 m ，t 0＝2 s
B.x 0＝8 m ，t 0＝4 s
C.x 0＝4 m ，t 0＝2 s
D.x 0＝4 m ，t 0＝4 s
答案 B
解析 由题可知，t ＝2 s 时甲、乙两质点的速度相同，t ＝2 s 时乙的速度大小为v 乙＝at ＝1×2 m/s
＝2 m/s ，因此甲的速度大小为v 甲＝2 m/s.由题图可知，x 0＝v 甲t 0，x 0＝12at 02，联立解得x 0＝8
m ，t 0＝4 s ，故A 、C 、D 错误，B 正确.
13.(·一中模拟)如图11甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方的关系图像，以下说法正确的选项是( )
图11
A.t ＝4 s 时物块的速率为2 m/s
B.加速度大小为1 m/s 2
C.t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处
D.在0～4 s 时间内物块运动的位移为6 m
答案 A
解析 由x －x 0＝v 2
2a
，结合题图可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由题图乙得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；在0～4 s 时间内物块运动的位移Δx ＝2 m －(－2 m)＝4 m ，D 错误.
14.(多项选择)(·市二模)一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间
t 质点的位移为x ，其x t
－t 图像如图12所示.以下说法正确的选项是( )
图12
A.质点做匀减速直线运动
B.任意相邻的0.2 s 内，质点位移差的大小均为0.04 m
C.任意1 s 内，质点速度增量的大小均为0.5 m/s
D.质点在1 s 末与3 s 末的速度方向相向
答案 AB
解析 根据匀变速直线运动的位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12
at
由图可知质点的初速度v0＝2 m/s
图像的斜率k＝1
2a＝－0.5
那么加速度a＝－1 m/s2
那么质点做匀减速直线运动，故A正确；由Δx＝aT2知，任意相邻的0.2 s内，质点的位移差为Δx＝(－1)×0.22 m＝－0.04 m，大小为0.04 m，故B正确；由Δv＝aΔt可得任意1 s内，质点的速度增量为Δv＝(－1)×1 m/s＝－1 m/s，大小为1 m/s，故C错误；质点在1 s末的速度为v1＝v0＋at1＝2＋(－1)×1 m/s＝1 m/s，在3 s末的速度为v3＝v0＋at3＝2＋(－1)×3 m/s ＝－1 m/s，二者方向相反，故D错误.。