2018届高考物理高考二轮复习课时作业 第一部分 专题一

[限时规范训练]
一、单项选择题
1．(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( ) A.v 1v 2＝ r 2r 1 B.v 1v 2
＝ r 1r 2
C.v 1v 2＝(r 2r 1)2
D.v 1v 2＝(r 1r 2
)2 解析：根据万有引力定律可得G Mm
r 2＝m v 2
r ，即v ＝
GM
r ，所以有v 1v 2
＝ r 2
r 1
，所以A 项正确． 答案：A
2．(2016·高考天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误． 答案：C
3．(2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向
心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )
A ．a 2＞a 3＞a 1
B ．a 2＞a 1＞a 3
C ．a 3＞a 1＞a 2
D ．a 3＞a 2＞a 1
解析：设空间站轨道半径为r 1，月球轨道半径为r 2，同步卫星轨道半径为r 3.空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r 2＞r 1＞r 3，根据a 1＝ω21r 1，a 2＝ω22r 2，由题意知ω1＝ω2，所以a 2＞a 1，又因为a 3＝G M r 23、a 2＝G M
r 22，所以a 3＞a 2，因此a 3＞a 2＞a 1成
立，D 正确． 答案：D
4．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r 1，向心加速度为a 1.已知引力常量为G ，地球半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球质量M ＝a 1r 21
G
B ．地球质量M ＝aR 2
G
C ．地球赤道表面处的重力加速度g ＝a
D ．加速度之比a 1a ＝R 2
r 21
解析：根据万有引力提供月球运动的向心力，有GMm r 21＝ma 1，得地球质量M ＝a 1r 21
G ，选项A 正
确，B 错误；地球赤道表面处物体随地球自转的向心加速度a ＝ω20R ，不等于重力加速度g ，选项C 错误；地球赤道上的物体所受向心力是万有引力与地面支持力的合力，加速度a ≠GM
R 2，
月球的向心力完全由万有引力提供，a 1＝GM
r 21，选项D 错误．
答案：A
5．2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十
分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( ) A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1 B ．双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1 C ．双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2 D ．双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 2
解析：双黑洞绕连线上的点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由G M 1M 2
L 2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项B 正确；双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝M 2∶M 1，选项C 错误；双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝ω2r 1∶ω2r 2＝M 2∶M 1，选项D 错误． 答案：B
6．(2016·辽宁大连市重点中学联考)如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )
A ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s
B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2
C ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4
D ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
解析：近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s.根据G Mm
r 2＝m v 2r
，得v ＝
GM
r
，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运动速度一定小于7.9 km/s ，A 错．该卫星从北纬60°到南纬60°，转过120°用时1 h ，则其转过360°用时3 h ，即周期为3 h ，而同步卫星的周期为24 h ，即该卫星与同步卫星的周期之比为1∶8.根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3T 2＝GM 4π2，
则可得运行半径之比为1∶4，C 正确．再由v ＝
GM
r
可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错．由于不知道卫星的质量，所以无法确定该卫星的机械能与同步卫星的机械能的大小，D 错． 答案：C
7．如图所示，三颗人造地球卫星的质量满足M d ＝M b ＜M c ，b 与c 的运动轨道半径相同，则( ) A ．线速度v b ＝v c ＞v d B ．周期T b ＝T c ＞T d
C ．b 与c 的向心加速度大小相等，且大于d 的向心加速度大小
D ．b 所需的向心力最大
解析：人造地球卫星受到地球的引力提供向心力，即F ＝G Mm r 2＝m v 2
r ＝mω2
r ＝ma ＝m 4π2r T 2.由公
式可知线速度v ＝
GM
r
，即半径越大，线速度越小，故v b ＝v c ＜v d ，A 错误；周期T ＝4π2r 3
GM
，
半径越大，周期越大，故T b ＝T c ＞T d ，B 正确；向心加速度a ＝GM
r 2，半径越大，向心加速度
越小，故b 、c 的向心加速度大小小于d 的向心加速度大小，C 错误；向心力F ＝G Mm
r 2，故在
质量相同的条件下，半径越大，向心力越小，而在半径相同条件下，质量越大，向心力越大，故b 所需的向心力最小，D 错误． 答案：B
8．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为( ) A ．109 B ．1011 C ．1013
D ．1015
解析：设银河系的质量为M 1，太阳的质量为M 2，地球的质量为m ，太阳绕银河系的速度为v 1，地球的公转速度为v 2，由万有引力提供向心力可知GM 1M 2R 2
1＝M 2v 21R 1，GM 2m R 22＝m v 22
R 2，解得M 1M 2
＝R 1v 21R 2v 22＝2×109×72
1
≈1011，B 正确． 答案：B 二、多项选择题
9.(2016·高考江苏卷)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速
圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( ) A ．T A ＞T B B ．E k A ＞E k B C ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B
解析：已知不同高度处的卫星绕地球做圆周运动，R A ＞R B .根据R 3
T 2＝k 知，T A ＞T B ，选项A 、D
正确；由GMm
R 2＝m v 2
R
知，运动速率v ＝
GM
R
，由R A ＞R B ，得v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；根据开普勒第二定律知，同一卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于不同卫星，S A 不一定等于S B ，选项C 错误． 答案：AD
10．欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“格利斯581 c ”，其质量大约是地球的5倍，直径大约是地球的1.5倍．如果某一天发射一载人航天器，把一个在地球表面质量为50 kg 的人送到该行星表面，已知地球表面处的重力加速度为10 m/s 2.根据上述信息，你认为下列说法正确的是( )
A ．载人航天器的发射速度约为7.9 km/s
B ．载人航天器的发射速度大于16.7 km/s
C ．该行星表面的重力加速度约为22.2 m/s 2
D ．人在该行星表面的重量约为500 N
解析：因为是太阳系外行星，所以发射速度应大于第三宇宙速度，A 错误，B 正确；由万有引力定律知mg ＝G Mm R 2，可得g ＝GM R 2，所以g 行g 地＝M 行R 2地M 地R 2行，代入数据解得g 行＝22.2 m/s 2
，人在该行星表面的重量约为1 110 N ，所以C 正确，D 错误． 答案：BC
11．(名师原创)2015年12月17日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将名为“悟空”的暗物质粒子探测卫星送入太空．这颗暗物质粒子探测卫星将在轨运行至少三年时间，它将主要担任几个方面的任务，包括探寻宇宙射线起源并观测高能γ射线．通过对采集来的数据的分析，科学家们将寻找存在于宇宙中的神秘的暗物质．若该卫星发射后在距地球表面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其运行的周期为T ，以R 表示地球的半径，引力常量为G .根据这些信息，可求出( )
A ．该卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度大小为2πR
T
B ．地球表面的重力加速度大小为4π2(R ＋h )3R 2T 2
C ．在地球上发射卫星的最小发射速度为
2πR
T R ＋h
R
D ．地球的平均密度为3π(R ＋h )3
GT 2R 3
解析：卫星的线速度v ＝2π(R ＋h )T ，选项A 错误；由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，GMm
R 2＝mg ，可得地球表面的重力加速度g ＝4π2(R ＋h )3R 2T 2，选项B 正确；因地球上卫星的最小发射速度也就是最
大环绕速度，有GMm 卫R 2＝m 卫v 2R ，又GMm (R ＋h )
2＝m 4π2
T 2(R ＋h )，可得v ＝2π(R ＋h )T R ＋h
R
，选项C 错误；由GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2·(R ＋h )，ρ＝M V ，V ＝43πR 3
可得地球的平均密度ρ＝3π(R ＋h )3GT 2R 3，选项D
正确． 答案：BD
12．中国最新研制的“长征六号”运载火箭2015年9月20日首次发射，成功将20颗卫星送入预定轨道，缔造了“一箭多星”发射的亚洲新纪录．假设某颗卫星运行在同步轨道(卫星的轨道半径是地球半径的n 倍)上，由此可知( ) A ．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的1
n 2
B ．该卫星运行的向心加速度大小是地表重力加速度的1
n
C ．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的1
n 2
D ．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的
1n
解析：卫星运行在轨道半径是地球半径n 倍的圆形轨道上，所受万有引力F ＝G mM
(nR )2，F ＝ma ，
在地球表面，m 0g ＝G m 0M R 2，联立解得a g ＝1n 2，选项A 正确，B 错误；由G mM
(nR )2＝m v 2nR ，GM ＝
gR 2，解得v ＝gR n ，第一宇宙速度v 1＝gR ，v v 1＝1
n
，选项C 错误，D 正确． 答案：AD
13．2016年6月12日23时30分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭成功将第23颗新一代北斗导航卫星发射升空．该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q ，远地点为P .当卫星经过点P 时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到圆轨道2(地球同步轨道)上正常运行．关于卫星的运行过程，下列说法中正确的是( )
A ．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B ．卫星在轨道1上运行经过P 点时的速度小于经过Q 点时的速度
C ．轨道2的半径大于运行周期约为90 min 的卫星的轨道半径
D ．卫星在轨道1上运行经过P 点时的加速度小于在轨道2上运行经过P 点时的加速度 解析：卫星经过点P 时点火加速，化学能转化为机械能，因此在轨道2上运动时的机械能较大，选项A 错误；在轨道1上运行过程中卫星机械能守恒，卫星在P 点处重力势能大，因此动能小，由机械能守恒定律可知，卫星在轨道1上运行经过P 点时的速度小于经过Q 点时的速度，选项B 正确；同步卫星的运行周期为24 h ，大于90 min ，由万有引力提供向心力可得GMm (R ＋h )2
＝m 4π2
T 2(R ＋h )，因此同步卫星轨道半径大，选项C 正确；无论在轨道1上还是在轨道2
上，卫星通过P 点时仅受万有引力，因此加速度相同，选项D 错误． 答案：BC
14．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )
A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 Gm L
B ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
L 3
5Gm
C ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L 3
3Gm D ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
3Gm
L 2 解析：在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 2L 2＋G m 2(2L )2＝m v 2L ，解得v ＝1
2 5Gm
L
，A 项错误；由周期T ＝2πr
v 知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T ＝4π
L 3
5Gm
，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L 2cos 30°＝mω2·L
2cos 30°，解得ω＝
3Gm
L 3
，C 项错误；由2G m 2L 2cos 30°＝ma 得a ＝3Gm
L 2，D 项正确．
答案：BD。