2014辽宁丹东中考数学二模试题含详解

2014辽宁丹东中考数学二模试题（含详解）
考试时间120分钟 试卷满分150分
第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．-2的绝对值是
2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A.圆柱
B.圆锥
C.球
4．不等式组 的解集是
A.-3＜x ＜4
B.3＜x ≤4
C.-3＜x ≤4
D.x ＜4 5．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交
于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于
A.3cm
B.4cm
C.2.5cm
D.2cm 6．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 7．下列事件为必然事件的是
A.任意买一张电影票，座位号是偶数
B.打开电视机，正在播放动画片
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形
8．如图，点A 是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，
点B 、点C 、点D 分别是点
A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的
对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为
A.-1
B.1
C.2
D.-2
第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°
，则∠2= °．
10.分解因式： ． 11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据 的方差为 ．
12．函数y =x 的取值范围是 ． 13.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，
则此圆锥的侧面积是 ．
14.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3
第5题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2 A.523×104
B.5.23×104
C.52.3×105
D.5.23×106
第3题图 主视图
⎩⎨⎧<->+0
40
3x x B C A E O x k y =
第9题图 =
+-x x x 232x 1 2
a b c
年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投 资的平均增长率为x ，则列出关于x 的方程为 ． 15.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB =5，AE =6，
则梯形上下底之和为 ．
16.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星.
三、解答题（每小题8分，共16分） 17.先化简，再求值： ,其中
18.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为
A （0，3），
B （3，4），
C （2，2）.（正方形网格中，
每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1， 并直接写出C 1点的坐标；
（2）以点B 为位似中心，在网格中．．．
画出△A 2BC 2， 使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1， 并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．
四、（每小题10分，共20分）
19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A
三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．
（1）求该企业共有多少人？ （2）请将统计表补充完整；
（3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是 度.
20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；
x
x x x 1
)111(2÷-+-第14题图 …
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 12-=x 第19题图 D
C A B
72° 108° A B F D C E
(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率． 五、（每小题10分，共20分）
21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经
过点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且 BC =CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ． （1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由； （2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长． 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？ 六、（每小题10分，共20分）
23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔
船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有
我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC
航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，
cos50°≈0.64，
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y (米)与修筑时间x (时)的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： （1）①直接写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式 ； ②直接写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，yx 之间的函数关系式 ； （2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长
度开始超过甲队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修
筑5小时后，施工速度因故减少到 5米/时，结果两队同时完成任务， 求乙队从开修到完工所修水渠的长 度为多少米？ 七、（本题12分）
25. 如图，□ABCD 中，点E 是CD 延长线上一点，BE 交与AD 于点F ，1
2
DE CD ． （1）求证：△ABF ∽△CE B ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积；
第23题图
⌒ ⌒
）
（3）若G 、H 分别为BF 、AB 的中点，AG 、FH 交于点O ，求
OG
OA
．
八、（本题14分）
26.已知抛物线 与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（-1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3=．
（1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式；
（3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD =2，以OD 为边作正方形ODEF .将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒（0＜t ≤2）. 求：①s 与t 之间的函数关系式； ②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
c
ax ax y +-=22
第26题图
第25题图
O
G
H A B C D
E F
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分） 一、选择题：(每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B A A C D C
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 120 10. ()2
1-x x 11. 2 12. 60πcm 2
13.()3122
=+x 14. 13 15. 120 16. 5
三、解答题（每小题8分，共16分）
17.解：
=1
1
2--x x ·x ………………………………………………2′
=x x +2
…………………………………4′ 当=
x 12-时,
(
)(
)
12122
2-+
-=
+x x ………………………………5′
=121222-++- ………………………………7′ =22- …………………………………8′
18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)
………………………………………3′
（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1,0）………6′
△A 2BC 2的面积等于10
…………………………………8′ 四、（每小题10分，共20分） 19.解：
（1）20÷ =100（人）
∴该企业共有100人；
………………………………3′
x
x x x 1
)111(2÷
-+-36072
第18题图
（2
分）……………（3） 144 ………………………………10′ 20.解:
（1）10，80． …………………………………2′ （2）方法一：树状图法：
…………………………………6′ 方法二：列表法：
…
… ………………………6′ 从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种， 每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种． ………………………8′
（30,50） （0,50） （30,0）
50 50 开始 0
10 30 50 50 10 30 0 30 0 10 0 10 30 （0,30） （0,10） （10,0）
（10,30） （10,50）
（30,10）
（50,0）
（50,10） （50,30）
第一次 第二次
所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是
2
1. ……………………………10′ 五、（每小题10分，共20分）
21.解:（1）OB=BP ……………………1′ 理由:
连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′
∴∠OCP=90o
∵OA=OC ，∠OAC=30 o
∴∠OAC=∠OCA=30 o
………………3′
∴∠COP=60 o
∴∠P=30 o
…………………………………………4′ 在Rt △OCP 中 OC=
2
1
OP=OB=BP ……………………………………………5′ （2）由（1）得OB=2
1
OP
∵⊙O 的半径是2
∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′
∵BC=CD
∴∠CAD=∠BAC=30 o
…………………………………7′
∴∠BAD=60 o
……………………………………8′
∵∠P=30 o
∴∠E=90o
…………………………………9′ 在Rt △AEP 中 AE=
2
1AP=3621
=⨯ ………………………10′
22.解：设第一队的平均速度是x 千米/时，
则第二队的平均速度是1.5x 千米/时 ……………………1′ 根据题意，得：
2
15.19090=-x x ……………………5′ 解这个方程，得
x=60 ……………………7′
经检验，x=60是所列方程的根， ……………………8′ 1.5x=1.5×60=90（千米/时） ……………………9′ 答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是
90千米/时. ………………………10′ 六、（每小题10分，共20分）
23.解：过B 点作BD ⊥AC,垂足为D. ……………………………1′
根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o , ∠CBD=∠BCN=50 o
在Rt △ABD 中
⌒
⌒ 第21题图
∵cos ∠ABD=AB BD
cos37○
=
80.010
≈BD
∴BD ≈10×0.8=8（海里） ……………………4′
在Rt △CBD 中
∵cos ∠CBD=BC BD ∴cos50○=BC
8≈0.64 ∴BC ≈8÷0.64=12.5（海里） ………………………………7′ ∴12.5÷30=
12
5
（小时） ……………………8′ 12
5
×60=25（分钟） ……………………9′ 答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处. …………10′
24.解:
（1）①y=10x ……………………………2′ ②y=20x-30 …………………………4′
(2) 方法一：根据题意得：20x-30>10x
20x-10x>30 解得: x>3 ………………6′
∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′ 方法二：根据题意得：
解得：x=3 ………………………6′ ∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′ （3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）
设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m 米.根据题意，得： 解得：90=m ………………9′ 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米. ……………10′
25. 解：（1）证明：∵AB ∥CE ，∴∠ABF =∠E , 又∵ABCD 是平行四边形，∴∠BAF =∠C , △ABF ∽△CEB ……………3分
（2）∵∠ABF =∠E , ∠AFB =∠E FC 故△ABF ∽△DEF
同理△CEB ∽△DEF ……………4分
12DE CD =,∴11
,,32
ED ED EC AB ==
又已知△DEF 的面积为2， ∴
2211
(
),(
).49
EFD EFD BFA
EBC
S S ED ED S
AB S
EC ====……………6分
第23题图
M
第24题图 ⎩⎨
⎧-==302010x y x
y 5
70
1050-=-m m ） E
8,18.BFA
EBC
S S
==进而有18216.FDBC S =-=梯形
16824.ABCD
S
=+=……………7分
（3）∵G 、H 为中点，
∴GH ∥AF 且12GH AF =，……………8分 ∴有OG :OA =HG :AF ＝1：2. ……………10分
26.解:
（1）∵ A （-1,0）, OA OC 3= ∴C （0,-3） ………1′ ∵抛物线经过A （-1,0）, C （0,-3）
∴()()⎩⎨⎧=+-⨯-⨯--=
12132
c a a c ∴
⎩⎨
⎧-==3
1
c a ∴y=x 2
－2x －3 …………………3′ （2）直线BC 的函数表达式为y=x －3 …………………5′
（3）当正方形ODEF 的顶点D 运动到直线BC 上时，设D 点的坐标为（m ，-2）， 根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′ ①当0＜t ≤1时
S 1=2t …………………7′ 当1＜t ≤2时
S 2=O O D D S 11矩形 －HG D S 1∆ =2t －()212
1-⨯t =－
2
1
3212-+t t …………………9′ ②当t =2秒时，S 有最大值，最大值为 ……………10′
27
数学答案
19.（1）32
------------------------------------------------3分
（2）树状图法略，列表法如下：
小张\小李 A B C A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）
一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成轴对称图案的结果有5种，分别是（A ，A ），（B ，B ），（C ，C ），（B ，C ），（C ，B ），所以可以拼成一个轴对称
图案的概率是95
．---10分
20. 在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ， ∴AD=CD=15 m ，
在Rt △NDC 中,DN=m
CD 31533
15
30tan ==︒
∴AN=(315－15)m
答：所求AN 之间的距离为(315－15)m 。

----------------------10分 21.（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略)--------------------3分
（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).
所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. ------------6分 （3）不同意，理由如下：
3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）, 4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）.
而 10.8<11.05,
因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ----------------10分 22. 设甲每天加工x 个，则乙1.5x 个
1200/x －1200/(1.5x)＝10-------------------------------5分
x=40
经检验x=40是原方程的解
所以甲每天40个，乙60个------------------------------10分
23. （1）连接OD 、OB
∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°
∵EF ⊥BC ，∴∠F ＝∠ABC ＝90°
∴EF ∥AB
∵D 是AB ︵ 的中点，∴∠BOD ＝∠AOD ，
又OA ＝OB ，∴OD ⊥AB ，∴OD ⊥EF
又EF 过半径OD 的外端D ，∴EF 是⊙O 的切线．----------------5分
（2）在Rt △EFC 中，CF ＝6，∠ACB ＝60°
∴CE ＝12
∵OD ⊥EF ，BC ⊥EF ，∴OD ∥CF
∴△ODE ∽△CFE
设⊙O 的半径为r ，则r 6＝12－r 12，解得r ＝4，∴DE ＝4 3 ∴S 阴影＝S △ODE －S 扇形OAD ＝12×4×43－16π×42＝83－83
π-----------------10分 24. （1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------2分
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所
以x≤103500
5000-+100=250．
即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y 1=6000x-10x 2
；----------4分 当x>250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------6分 所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，
2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------8分
(2) 当0<x≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；
当100<x≤250时，y 1=6000x-10x 2=-10(x-300)2+900000<1400000；
所以，由35001400000x =，得400x =；
由40001400000x =，得350x =．
故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分
25.（1）证明：连接BF ，
∵△ABC ≌△DBE ，
∴BC=BE ，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
E
C A B
D O F
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BE BF=BF ，
∴△BCF≌△BEF，
∵AF＋CF＝AC,
∴AF＋EF＝DE------------------------4分
（2）成立，如右图；-------------------6分
（3）证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BE BF=BF ，
∴△BCF≌△BEF，
∴CF=EF；
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．------------------------------12分
26.解: (1)∠AOB=30º,OA =8-----------------2分
(2)由(1)可知A(4,4),B(0,8),C(-4,4).
设经过A,B,C三点的抛物线为y=ax2+c.
所以,16a+c=4, c=8.
a=-/4.
所以,经过A,B,C三点的抛物线为y=-----------------------6分(3)当a=3时,CP=t,OQ=3t, OD=.
所以,PB=8-t,BD=8-=.
由△OQD∽△BPD得
BP/OQ=BD/OD.即,所以,t=1/2
当t=1/2时,OQ=3/2.同理可求Q(3/4, ).
设直线PQ的解析式为y=kx+b,则
k+b=, b=.。