08 受拉构件
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5. Difference with pure steel bar 6. Influence of cracks on behavior 7. Influence of shrinkage
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
例：已知钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为
200mm×200mm，对称配置4根直径为20mm的Ⅱ级钢筋。混凝 土的fcu=20N/mm2 ，Ec=2.55×104N/mm2 ，ft 按式(2-8)确定，钢 筋的屈服强度fy=335N/mm2 ，Es=2×105N/mm2 。设加轴向力N 前，混凝土的自由收缩应变 esh=0.00015，试求：⑴混凝土收缩 引起的钢筋和混凝土应力（设=1.0）；⑵构件产生收缩后，施 加轴力N，分别计算裂缝出现前瞬间和出现后瞬间钢筋应力以 及开裂轴力Ncr。
E A0 Ac As
E As
换算混凝土面积 Transformed Section
E N c Ac 1 r c A0
N N c A0 Ac (1 E r / )
E E N 当c = ft时，如继续加载混凝土 s c Ac ( E r ) 将会产生开裂，Ncr。由混凝土
N
E E c Ac As c Ac 1 r
r =As/Ac
配筋率 reinforcement ratio
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Es E s c c Ec
s=Eses(Ñ ) ¹ c=Ecec(À )
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
变形条件：
物理关系：
e s e c e sh
s Ese s ，
Tc Cs
c Ece c
Tc c Ac
平衡条件： Cs s As ，
105 105 Ec 34545 MPa 34.74 34.74 2.2 2.2 f cu 50
Es As
e sh ,
es
Ec Ac
e sh
e c 1.592104 es
Ac 1.31105 As
e hs e s e c
由相应表格查出所需时 间。
ec 1、
Ec Ac Es As Ec Ac Es As Ec e c Ac Ec e c Ac Ac es ec , Es As Es As E As 2、 c Ece c 0.5Ece c 0.5 34545 e c f tk 2.75MPa
3、减小
4.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Key Notes: 1. Analysis method
2. Transformed section concept
3. Stress redistribution at cracking load
4. Minimum reinforcement ratio
s=2Eft +
r
ft
◆开裂瞬间
c = ft → 0
f t Ac f t 钢筋应力有一突增 s As r
N cr ft 如按平衡条件 s 2 E f t As r
自行验证
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆混凝土开裂后 After Cracking
Nu=Ncr
当配筋率小于该界限配筋率时，钢筋将不能承担混凝土截面开裂 后传来的应力，其破坏特征如同素混凝土构件，具有脆性性质。 因此RC轴拉的配筋率应不小于该界限配筋率 ◆最小配筋率 Minimum Reinforcement Ratio
f y As ft Ac 1 2 E r
ft r min f y 2 E f t
1
0 ft ,m 0.395fcu.,55 2.052MPa m
? ?
×
s=(E/)c =19.70MPa s= (
开裂后 Ncr= c Ac+ s As = s ’As
2 ft c ) Es 26.26MPa Ec Ec
， 0.5
8.1 轴心受拉构件的受力性能
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Questions: 1. How to predict the behavior of RC member? 2. What about the influence of the different material properties of steel and concrete on the behavior of RC member? 3. What about the influence of the amount ratio of steel to concrete on the behavior of RC member? 4. How to determine the infection of shrinkage and creep of concrete on the behavior of RC member? 5. How to determine the maximum load carrying capacity of RC members?
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
8.1 轴心受拉构件的受力性能 Behavior of Uniaxial Tensile Member N N
Ac
As
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆开裂前 N<Ncr ◎几何条件consistent condition
s c
fy
2Eft + ft/r
2Eft ft
Ncr Nu
8.1 轴心受拉构件的受力性能
N
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
N Nu
Ncr
el ey
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
小 结 Conclusions
⑴ 由于混凝土材料的非线性和开裂，荷载与应力、荷
es =ec =e
N
es =ec =e
◎物理关系 stress-strain relationship
s Ese s Ese c Ece c Ece
N c Ac s As
Es s c E c Ec
c s
◎平衡条件 equilibrium condition
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
收缩应力分析
Õ õ ° Ê Ë Ç
s=0£ c=0 ¬
Ô É Ö î ×Ó ¸ ½
eshL
s=0
Ô É ì ý Á Õ õ ×Ó » Ä Í Ê Ë
c=0
ecL esL
Ö î ì ý Á Ä Õ õ ¸ ½ » Ä Í µ Ê Ë
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基As
开裂前？ 开裂后？
r =As/Ac
应力重分布: 随着荷载的变化，截面上各点间应力的比值不 断发生变化的现象。
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
如果配筋率r 小于某一界限时，以至于在混凝土一开裂时，由于 混凝土退出工作产生应力重分布，使钢筋立刻就达到屈服，即,
第八章 受拉构件
轴心受拉构件极限承载力
P.180
N f y As
N为轴向拉力的设计值；
fy为钢筋抗拉强度设计值；
As为全部受拉钢筋的截面面积，
应满足As≥rminA=(0.9ft/fy)A
A为构件截面面积。
8.1 轴心受拉构件
第八章 受拉构件
8.2 偏心受拉构件
P.180
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形截 面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受拉构 件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受 地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢，属于 偏心受拉构件。
e sh Es s Ese s E r =24.07MPa 1 e sh Ec c Ece c =0.756MPa
1
E r
即将开裂前 钢筋应力增量 钢筋应力增量 钢筋应力增量 混凝土应力增量 c=2.052-0.756=1.256MPa s=Ec =9.851MPa Ncr= c Ac+ s As
P.181
如果配筋足够，荷载可以继续增加
但裂缝截面混凝土应力始终为零，开裂以后的全部荷载增量 均由钢筋承担
N>Ncr
c=0
N s= As
当钢筋应力达到s = fy时 ◆极限拉力Ultimate Tensile Capacity
Nu= fy As
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
小 结 Conclusions
⑸ RC构件中钢筋的应变小于同样面积的钢筋单独 受拉情况（开裂前钢筋与混凝土共同承受拉力， 开裂后裂缝间混凝土仍承受一部分拉力）； ⑹ RC轴心受拉构件的受力过程大体上可分为三个 阶段： ①开裂前的钢筋与混凝土的共同受力阶段，该 阶段荷载-变形关系基本近似线性； ②开裂后带裂缝工作阶段； ③破坏阶段。 对于配筋合适的钢筋混凝土构件，一般其受力过 程都可分为类似的三个工作阶段。
的受拉时应力-应变关系知，c = ft 时的弹性特征系数 =0.5
Ncr ft Ac 1 2 E r
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆开裂荷载Cracking Load
Ncr ft Ac 1 2 E r
N=Ncr
s 2 E ft 20 ~ 40 MPa cc=ft0
e sh Es s Ese s E r =24.07MPa 1 e sh Ec c Ece c =0.756MPa
1
E r
8.1 轴心受拉构件的受力性能
1
0 ft ,m 0.395fcu.,55 2.052MPa m
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
问题：⑴收缩后钢筋和混凝土应力分别为多少？
⑵对C50混凝土，收缩应变为多少时可能产生开裂？ ⑶钢筋混凝土轴心受拉构件收缩后再加轴力，对开裂荷
载有何影响？
⑷如何利用换算截面方法分析收缩应力？ ⑸钢筋为不对称布置时，收缩应力情况怎样？(用换算 截面方法推导公式)
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
第八章 钢筋混凝土受拉构件
轴心受拉性能
Behavior of uniaxial tensile RC member
轴心受压性能
Behavior of uniaxial compressive RC member 梁的受弯性能 Flexural behaviors of RC beam
载与变形不再为线性关系，线弹性材力分析方法不再
适用；
⑵ 混凝土开裂前瞬间，钢筋应力=20~40MPa，对Ncr影
响很小。 ⑶ 在混凝土开裂后瞬间，截面应力发生重分布； 裂缝宽度的计算？裂缝对变形的影响（刚度）？
8.1 轴心受拉构件的受力性能
⑷ 开裂后，构件是带裂缝工作的。裂缝对钢筋的影响？
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作用。
8.1 轴心受拉构件
第八章 受拉构件
8.1 轴心受拉构件
第八章 受拉构件
a' fyA's e' e0 h0-a' fyAs a
N e
¡ « Ä Ü Ð Æ Ð Ê À ¹ ¼ þ
小偏心受拉破坏：轴向拉力N在As与A's之间，全截面均受拉 应力，但As一侧拉应力较大，A's一侧拉应力较小。 随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面， As和A's纵筋均受拉，最后As和A's均屈服而达到极限承载力。
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
例：已知钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为
200mm×200mm，对称配置4根直径为20mm的Ⅱ级钢筋。混凝 土的fcu=20N/mm2 ，Ec=2.55×104N/mm2 ，ft 按式(2-8)确定，钢 筋的屈服强度fy=335N/mm2 ，Es=2×105N/mm2 。设加轴向力N 前，混凝土的自由收缩应变 esh=0.00015，试求：⑴混凝土收缩 引起的钢筋和混凝土应力（设=1.0）；⑵构件产生收缩后，施 加轴力N，分别计算裂缝出现前瞬间和出现后瞬间钢筋应力以 及开裂轴力Ncr。
E A0 Ac As
E As
换算混凝土面积 Transformed Section
E N c Ac 1 r c A0
N N c A0 Ac (1 E r / )
E E N 当c = ft时，如继续加载混凝土 s c Ac ( E r ) 将会产生开裂，Ncr。由混凝土
N
E E c Ac As c Ac 1 r
r =As/Ac
配筋率 reinforcement ratio
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Es E s c c Ec
s=Eses(Ñ ) ¹ c=Ecec(À )
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
变形条件：
物理关系：
e s e c e sh
s Ese s ，
Tc Cs
c Ece c
Tc c Ac
平衡条件： Cs s As ，
105 105 Ec 34545 MPa 34.74 34.74 2.2 2.2 f cu 50
Es As
e sh ,
es
Ec Ac
e sh
e c 1.592104 es
Ac 1.31105 As
e hs e s e c
由相应表格查出所需时 间。
ec 1、
Ec Ac Es As Ec Ac Es As Ec e c Ac Ec e c Ac Ac es ec , Es As Es As E As 2、 c Ece c 0.5Ece c 0.5 34545 e c f tk 2.75MPa
3、减小
4.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Key Notes: 1. Analysis method
2. Transformed section concept
3. Stress redistribution at cracking load
4. Minimum reinforcement ratio
s=2Eft +
r
ft
◆开裂瞬间
c = ft → 0
f t Ac f t 钢筋应力有一突增 s As r
N cr ft 如按平衡条件 s 2 E f t As r
自行验证
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆混凝土开裂后 After Cracking
Nu=Ncr
当配筋率小于该界限配筋率时，钢筋将不能承担混凝土截面开裂 后传来的应力，其破坏特征如同素混凝土构件，具有脆性性质。 因此RC轴拉的配筋率应不小于该界限配筋率 ◆最小配筋率 Minimum Reinforcement Ratio
f y As ft Ac 1 2 E r
ft r min f y 2 E f t
1
0 ft ,m 0.395fcu.,55 2.052MPa m
? ?
×
s=(E/)c =19.70MPa s= (
开裂后 Ncr= c Ac+ s As = s ’As
2 ft c ) Es 26.26MPa Ec Ec
， 0.5
8.1 轴心受拉构件的受力性能
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
Questions: 1. How to predict the behavior of RC member? 2. What about the influence of the different material properties of steel and concrete on the behavior of RC member? 3. What about the influence of the amount ratio of steel to concrete on the behavior of RC member? 4. How to determine the infection of shrinkage and creep of concrete on the behavior of RC member? 5. How to determine the maximum load carrying capacity of RC members?
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
8.1 轴心受拉构件的受力性能 Behavior of Uniaxial Tensile Member N N
Ac
As
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆开裂前 N<Ncr ◎几何条件consistent condition
s c
fy
2Eft + ft/r
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Ncr Nu
8.1 轴心受拉构件的受力性能
N
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
N Nu
Ncr
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8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
小 结 Conclusions
⑴ 由于混凝土材料的非线性和开裂，荷载与应力、荷
es =ec =e
N
es =ec =e
◎物理关系 stress-strain relationship
s Ese s Ese c Ece c Ece
N c Ac s As
Es s c E c Ec
c s
◎平衡条件 equilibrium condition
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
收缩应力分析
Õ õ ° Ê Ë Ç
s=0£ c=0 ¬
Ô É Ö î ×Ó ¸ ½
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s=0
Ô É ì ý Á Õ õ ×Ó » Ä Í Ê Ë
c=0
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8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基As
开裂前？ 开裂后？
r =As/Ac
应力重分布: 随着荷载的变化，截面上各点间应力的比值不 断发生变化的现象。
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
如果配筋率r 小于某一界限时，以至于在混凝土一开裂时，由于 混凝土退出工作产生应力重分布，使钢筋立刻就达到屈服，即,
第八章 受拉构件
轴心受拉构件极限承载力
P.180
N f y As
N为轴向拉力的设计值；
fy为钢筋抗拉强度设计值；
As为全部受拉钢筋的截面面积，
应满足As≥rminA=(0.9ft/fy)A
A为构件截面面积。
8.1 轴心受拉构件
第八章 受拉构件
8.2 偏心受拉构件
P.180
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形截 面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受拉构 件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受 地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢，属于 偏心受拉构件。
e sh Es s Ese s E r =24.07MPa 1 e sh Ec c Ece c =0.756MPa
1
E r
即将开裂前 钢筋应力增量 钢筋应力增量 钢筋应力增量 混凝土应力增量 c=2.052-0.756=1.256MPa s=Ec =9.851MPa Ncr= c Ac+ s As
P.181
如果配筋足够，荷载可以继续增加
但裂缝截面混凝土应力始终为零，开裂以后的全部荷载增量 均由钢筋承担
N>Ncr
c=0
N s= As
当钢筋应力达到s = fy时 ◆极限拉力Ultimate Tensile Capacity
Nu= fy As
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
小 结 Conclusions
⑸ RC构件中钢筋的应变小于同样面积的钢筋单独 受拉情况（开裂前钢筋与混凝土共同承受拉力， 开裂后裂缝间混凝土仍承受一部分拉力）； ⑹ RC轴心受拉构件的受力过程大体上可分为三个 阶段： ①开裂前的钢筋与混凝土的共同受力阶段，该 阶段荷载-变形关系基本近似线性； ②开裂后带裂缝工作阶段； ③破坏阶段。 对于配筋合适的钢筋混凝土构件，一般其受力过 程都可分为类似的三个工作阶段。
的受拉时应力-应变关系知，c = ft 时的弹性特征系数 =0.5
Ncr ft Ac 1 2 E r
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
◆开裂荷载Cracking Load
Ncr ft Ac 1 2 E r
N=Ncr
s 2 E ft 20 ~ 40 MPa cc=ft0
e sh Es s Ese s E r =24.07MPa 1 e sh Ec c Ece c =0.756MPa
1
E r
8.1 轴心受拉构件的受力性能
1
0 ft ,m 0.395fcu.,55 2.052MPa m
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
问题：⑴收缩后钢筋和混凝土应力分别为多少？
⑵对C50混凝土，收缩应变为多少时可能产生开裂？ ⑶钢筋混凝土轴心受拉构件收缩后再加轴力，对开裂荷
载有何影响？
⑷如何利用换算截面方法分析收缩应力？ ⑸钢筋为不对称布置时，收缩应力情况怎样？(用换算 截面方法推导公式)
8.1 轴心受拉构件的受力性能
第四章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
第八章 钢筋混凝土受拉构件
轴心受拉性能
Behavior of uniaxial tensile RC member
轴心受压性能
Behavior of uniaxial compressive RC member 梁的受弯性能 Flexural behaviors of RC beam
载与变形不再为线性关系，线弹性材力分析方法不再
适用；
⑵ 混凝土开裂前瞬间，钢筋应力=20~40MPa，对Ncr影
响很小。 ⑶ 在混凝土开裂后瞬间，截面应力发生重分布； 裂缝宽度的计算？裂缝对变形的影响（刚度）？
8.1 轴心受拉构件的受力性能
⑷ 开裂后，构件是带裂缝工作的。裂缝对钢筋的影响？
第八章 钢筋混凝土构件的基本受力性能
受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作用。
8.1 轴心受拉构件
第八章 受拉构件
8.1 轴心受拉构件
第八章 受拉构件
a' fyA's e' e0 h0-a' fyAs a
N e
¡ « Ä Ü Ð Æ Ð Ê À ¹ ¼ þ
小偏心受拉破坏：轴向拉力N在As与A's之间，全截面均受拉 应力，但As一侧拉应力较大，A's一侧拉应力较小。 随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面， As和A's纵筋均受拉，最后As和A's均屈服而达到极限承载力。