2022年安徽省滁州市复兴中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市复兴中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 点M ( x 0，y0 )是圆x2 + y 2 = r 2内圆心以外的一点，则直线x 0 x + y0 y = r 2与该圆的位置关系是（）
（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交
参考答案：
C
2. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是
A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56
C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53
参考答案：
A
略
3. 数列的前n项和，则的值为（）
A．80 B．40 C．20D．10
参考答案：
C
4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．
【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面
体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：
故选A．
5. 若椭圆过点（－2，），则其焦距为（）
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
参考答案：
C
6. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 已知数列是常数列，若等于（）。

（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
8. 已知：，则的最小值为（）
A、4
B、5
C、6
D、7
参考答案：
B
提示：
9. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
参考答案：
D
1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;
2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;
3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;
4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.
【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意. 10. 椭圆的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ()
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_______.
参考答案：
12. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则
．
参考答案：
5
13. 已知双曲线(＞
0, ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为
参考答案：
抛物线焦点为（4,0），所以又于是
所求双曲线线方程为
14. 若实数满足不等式组，则函数的最大值为
.
参考答案：
略
15. 若
，则
的最小值等于__________.
参考答案：
16. 双曲线
﹣y 2=1的焦距是 ，渐近线方程是 ．
参考答案：
2, y=±
x.
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．
【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，
∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x ．
故答案为：2
；y=±
x ．
17. 已知函数 f （x ）=+xlnx ，g （x ）=x 3﹣x 2﹣5，若对任意的x 1，x 2∈[，2]，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥2成立，则a 的取值范围是 ．
参考答案：
[1，+∞）
【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】对任意的x 1，x 2∈[，2]，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥2成立等价于f （x ）≥2+g（x ）max ．求得g （x ）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a 的
取值范围．
【解答】解：对任意的x 1，x 2∈[，2]，都有f （x 1）﹣g （x 2）≥2成立 等价于f （x ）≥2+g（x ）max ．
由g （x ）=x 3﹣x 2﹣5的导数g′（x ）=3x 2﹣2x=x （3x ﹣2），
在[，）上，g′（x ）＜0，g （x ）递减；在（，2）上，g′（x ）＞0，g （x ）递增． g （2）=﹣1，g （）=﹣
，可得g （x ）max =﹣1，
可得在[，2]上，f （x ）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2
lnx 恒成立． 记h （x ）=x ﹣x 2lnx ，则h′（x ）=1﹣2xlnx ﹣x 且h′（1）=0， ∴当＜x ＜1时，h′（x ）＞0；当1＜x ＜2时，h′（x ）＜0， ∴函数h （x ）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减， ∴h（x ）max =h （1）=1．
∴a≥1．
故答案为：[1，+∞）．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）设集合，.
(1) 已知，求实数的取值范围； (2) 已知
，求实数
的取值范围.
参考答案：
（1）
，当
时，
符合题意；
当
，即：
时，
，
所以解得，
综上可得当时，实数的取值范围是
（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是
19. 已知函数
（Ⅰ）解关于的不等式；
（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解（Ⅰ）由得，即…1 分，
当，即时，原不等式的解为或，……… 3分，
当，即时，原不等式的解为且………………4分，
当，即时，原不等式的解为或.
综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或.………… 6分.
（Ⅱ）由得在上恒成立，即
在上恒成
立. …
………8 分
令，则……………10分
当且仅当等号成立
，即.
故实数的取值范围是. …………… 12 分
略
20. 已知：函数。

（I）若曲线在点（，0）处的切线为x轴，求a的值；
（II）求函数在[0，l]上的最大值和最小值。

参考答案：
（I）（II）见解析
【分析】
（I）根据函数对应的曲线在点处切线为轴，根据切点在曲线上以及在处的导数为列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函数的导数，对分成四种情况，利用函数的单调性，求得函数的最大值和最小值.
【详解】解：（I）由于x轴为的切线，则，①
又=0，即3=0，②
②代入①，解得=，所以=。

（II）=，
①当≤0时，≥0，在[0，1]单调递增，
所以x =0时，取得最小值。

x =1时，
取得最大值。

②当≥3时，<0，
在[0，1]单调递减，
所以，x =1时，
取得最小值
x =0时，取得最大值。

③当0<<3时，令=0，解得x=，
当x 变化时，
与
的变化情况如下表：
（0，）
（
，1）
由上表可知，当
时，
取得最小值
；
由于，，
当0<<1时，
在x =l 处取得最大值
，
当1≤<3时，
在x =0处取得最大值。

【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查函数导数与值域，考查利用导数求函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
21. 冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，
得到如下资料：
被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程
=
x+
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
=
，
=
﹣
．）
参考答案：
【考点】BK ：线性回归方程．
【分析】（Ⅰ）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值； （Ⅱ）由数据计算、
，求出回归系数，写出回归方程；
（Ⅲ）计算x=10时
的值和x=8时
的值，再比较得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）设抽到不相邻的两组数据为事件A ，
从5组数据中选取2组数据共有10种情况：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3）， （2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），
其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的， 事件A 包括的基本事件有6种；
∴P（A ）=
=
；
∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是
；
（Ⅱ）由数据，求得
=
×（11+13+12）=12，
=×（25+30+26）=27，
由公式，求得===2.5，
=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，
∴y关于x的线性回归方程为=2.5x﹣3；
（Ⅲ）当x=10时，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；
同样当x=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；
∴（Ⅱ）中所得的线性回归方程可靠．
22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，
为的中点.
(1)若，求证：平面平面；
(2)若平面平面，且，点在线段上，且,求三棱锥的体积.
参考答案：
（1），为的中点，，又底面为菱形，
， ,又平面，又
平面,平面平面;----------------------------6分
（2）平面平面,平面平面,
平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分。