九年级数学下册 28.1 锐角三角函数周周清课件 (新版)新人教版
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第八页，共8页。
3
，则 sinA＝_ 5 _.
,第 8 题图)
,第 9 题图)
9．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果BACB＝23，那么 tan 5
∠DCF 的值是_ 2 _．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，0)，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，
点
C
是第一象限内一点，且
AC＝2，设
tan∠BOC＝m，则
m
的取值范围是_m≥
5
2 _．
第四页，共8页。
三、解答题(共 50 分) 11．(8 分)已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 23.计算 8－4cosα－(π－3.14)°＋tanα＋ (13)－1 的值． 解：由 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 23，得 α＝45°，∴原式＝2 2－4cos45°－1＋tan45° ＋3＝2 2－4× 22－1＋1＋3＝3 12．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 的坐标为(20，0)，点 M 在第一象限内，且 OM＝10，sin∠MON＝35.求： (1)点 M 的坐标； (2)cos∠MNO 的值． 解：(1)过点 M 作 MP⊥ON，垂足为点 P，在 Rt△MOP 中，由 sin∠MON＝35，OM＝10，得M10P ＝35，即 MP＝6，由勾股定理，得 OP＝ 102－62＝8，∴点 M 的坐标是(8，6)
4334 A.5 B.5 C.4 D.3 3．已知 45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是( B ) A．sinA＝cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，若 AC＝ 5，BC＝2， 则 sin∠ACD 的值为( A )
(1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求 tan∠CAE 的值．
解：(1)∵BC 平分∠A，∠C＝90°，EF⊥AB，∴CE＝EF，又∵AE＝AE，，∴△ACE≌ △AFE
(2)设 BF 的长为 x，则 AF＝AC＝2x，由勾股定理知 BC＝ 5x，由△ BEF∽△BAC 得AEFC
25
＝BBCF，∴E2xF＝
x5x，∴EF＝EC＝25
5x，∴tan∠CAE＝ACEC＝
5 2x
Байду номын сангаас
x ＝
5 5
6
第六页，共8页。
14．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，DC 切⊙O 于点 C，AD⊥DC，垂足为 D， AD 交⊙O 于点 E.
(1)求证：AC 平分∠BAD； (2)若 sin∠BEC＝35，求 DC 的长．
检测(jiǎn cè)内容：28.1
第一页，共8页。
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．(2013·杭州)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于( B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5 2．(2014·汕尾)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝35，则 cosB 的值是( B )
(2)由(1)知 MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝ 62＋122＝6 5，∴cos∠MNO＝MPNN＝6125＝25 5
第五页，共8页。
13．(10 分)(2014·株洲)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于点 E， EF⊥AB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点(AF＞BF)．
3
5
52
A.2 B. 3 C. 2 D.3
,第 6 题图)
,第 7 题图)
7．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图所示那样折叠，使点 A
与点 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE 的值是( C )
24 7 7 1 A. 7 B. 3 C.24 D.3
第三页，共8页。
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 8．(2014·贺州)网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处
5 25 5 2 A. 3 B. 5 C. 2 D.3
第二页，共8页。
5．如图，△ABC 中，cosB＝ 22，sinC＝35，则△ABC 的面积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC＝2，若⊙O 的半径 r＝32，则 cosB 的值是( B )
第七页，共8页。
15．(12 分)如图，点 C 是半圆 O 的半径 OB 上的动点，作 PC⊥AB 于 C，点 D 是半圆上 位于 PC 左侧的点，连接 BD 交线段 PC 于 E，且 PD＝PE.
(1)求证：PD 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 4 3，PC＝8 3，设 OC＝x，PD2＝y. ①求 y 关于 x 的函数关系式；②当 x＝ 3时，求 tanB 的值．
解：(1)连接 OC，∵DC 是切线，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝ ∠ACO，又 OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠BAC，∴AC 平分∠BAD.
(2)∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°，又∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴ AC＝8，∴CD＝AC·sin∠DAC，∴CD＝AC·sin∠BEC＝254
解：(1)连接(liánjiē)OD，证∠PDO＝90° (2)①连接 OP，OP2＝OC2＋PC2＝x2＋192，PD2＝OP2－OD2＝x2＋144，∴y＝x2＋
144(0≤x≤4 3) ②当 x＝ 3时，y＝147，∴PD＝7 3，∴PE＝PD＝7 3，∴EC＝ 3，∴tanB ＝CCBE＝13
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，则 sinA＝_ 5 _.
,第 8 题图)
,第 9 题图)
9．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果BACB＝23，那么 tan 5
∠DCF 的值是_ 2 _．
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，0)，点 B 为 y 轴正半轴上的一点，
点
C
是第一象限内一点，且
AC＝2，设
tan∠BOC＝m，则
m
的取值范围是_m≥
5
2 _．
第四页，共8页。
三、解答题(共 50 分) 11．(8 分)已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 23.计算 8－4cosα－(π－3.14)°＋tanα＋ (13)－1 的值． 解：由 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 23，得 α＝45°，∴原式＝2 2－4cos45°－1＋tan45° ＋3＝2 2－4× 22－1＋1＋3＝3 12．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 的坐标为(20，0)，点 M 在第一象限内，且 OM＝10，sin∠MON＝35.求： (1)点 M 的坐标； (2)cos∠MNO 的值． 解：(1)过点 M 作 MP⊥ON，垂足为点 P，在 Rt△MOP 中，由 sin∠MON＝35，OM＝10，得M10P ＝35，即 MP＝6，由勾股定理，得 OP＝ 102－62＝8，∴点 M 的坐标是(8，6)
4334 A.5 B.5 C.4 D.3 3．已知 45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是( B ) A．sinA＝cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，若 AC＝ 5，BC＝2， 则 sin∠ACD 的值为( A )
(1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求 tan∠CAE 的值．
解：(1)∵BC 平分∠A，∠C＝90°，EF⊥AB，∴CE＝EF，又∵AE＝AE，，∴△ACE≌ △AFE
(2)设 BF 的长为 x，则 AF＝AC＝2x，由勾股定理知 BC＝ 5x，由△ BEF∽△BAC 得AEFC
25
＝BBCF，∴E2xF＝
x5x，∴EF＝EC＝25
5x，∴tan∠CAE＝ACEC＝
5 2x
Байду номын сангаас
x ＝
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第六页，共8页。
14．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，DC 切⊙O 于点 C，AD⊥DC，垂足为 D， AD 交⊙O 于点 E.
(1)求证：AC 平分∠BAD； (2)若 sin∠BEC＝35，求 DC 的长．
检测(jiǎn cè)内容：28.1
第一页，共8页。
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．(2013·杭州)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于( B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5 2．(2014·汕尾)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝35，则 cosB 的值是( B )
(2)由(1)知 MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝ 62＋122＝6 5，∴cos∠MNO＝MPNN＝6125＝25 5
第五页，共8页。
13．(10 分)(2014·株洲)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于点 E， EF⊥AB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点(AF＞BF)．
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52
A.2 B. 3 C. 2 D.3
,第 6 题图)
,第 7 题图)
7．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图所示那样折叠，使点 A
与点 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE 的值是( C )
24 7 7 1 A. 7 B. 3 C.24 D.3
第三页，共8页。
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 8．(2014·贺州)网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处
5 25 5 2 A. 3 B. 5 C. 2 D.3
第二页，共8页。
5．如图，△ABC 中，cosB＝ 22，sinC＝35，则△ABC 的面积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC＝2，若⊙O 的半径 r＝32，则 cosB 的值是( B )
第七页，共8页。
15．(12 分)如图，点 C 是半圆 O 的半径 OB 上的动点，作 PC⊥AB 于 C，点 D 是半圆上 位于 PC 左侧的点，连接 BD 交线段 PC 于 E，且 PD＝PE.
(1)求证：PD 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 4 3，PC＝8 3，设 OC＝x，PD2＝y. ①求 y 关于 x 的函数关系式；②当 x＝ 3时，求 tanB 的值．
解：(1)连接 OC，∵DC 是切线，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝ ∠ACO，又 OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠BAC，∴AC 平分∠BAD.
(2)∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°，又∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴ AC＝8，∴CD＝AC·sin∠DAC，∴CD＝AC·sin∠BEC＝254
解：(1)连接(liánjiē)OD，证∠PDO＝90° (2)①连接 OP，OP2＝OC2＋PC2＝x2＋192，PD2＝OP2－OD2＝x2＋144，∴y＝x2＋
144(0≤x≤4 3) ②当 x＝ 3时，y＝147，∴PD＝7 3，∴PE＝PD＝7 3，∴EC＝ 3，∴tanB ＝CCBE＝13