河北省魏县一中10-11学年高二3月份月考(数学)

高二第一次月考数学试题
一、选择题
1 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+-- 的值
为（ ）
A '0()f x
B '02()f x
C '
02()f x - D 0
2 一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3
秒末的瞬时速度是（ ）
A 7米/秒
B 6米/秒
C 5米/秒
D 8米/秒 3 若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于（ ）
A s i n α
B c o s α
C s i n c o s αα+
D 2s i n α
4 曲线2
x
y x =
-在点(1,1)-处的切线方程为 ()2A y x =
- ()32B y x =-+ ()23C y x =- ()21D y x =-+
5 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A 充分条件
B 必要条件
C 充要条件
D 必要非充分条件
6 曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）
A (1,0)
B (2,8)
C (1,0)和(1,4)--
D (2,8)和(1,4)-- 7 函数x x y ln =
的最大值为（ ）A 1-e B e C 2
e D 3
10 8 已知函数1)(2
3
--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 A ),3[]3,(+∞--∞U B ]3,3[- C ),3()3,(+∞--∞U D
)3,3(-
9 若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'
()f x 的图象是（ ）
10 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内
的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
1１ 函数x x y ln =的单调递减区间是（ ）
A.（1-e ，+∞）
B.（－∞，1-e ）
C.（0，1-e ）
D.（e ，+∞）
12 已知直线l 与抛物线C ,当直线l 从0l 开始在平面上绕O 点按逆时针方向匀速旋
0（ ）
二、填空题
13． 函数2cos y x
x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是
14 函数3
2
2
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________ 15. 3
2
1()252
f x x x x =-
-+，当]2,1[-∈x ，()f x m <恒成立，实数m 的取值范围为 16 如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如右图所示，给出下列判断： (1) 函数()y f x =在区间（4，5）内单调递增； (2) 函数()y f x =在区间（1
2
-，2）内单调递增； (3) 当x =1
2
-
时，函数()y f x '=有极大值; (4) 当x =2时，函数()y f x =有极小值。

则上述判断中.
.
.
不正确的是 .
三、解答题
17．已知函数()ln(1)f x x x =+-，求()f x 的单调区间。

o
l
l c
18.圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m 3/s 的速率放出，求液面高度的变化率.
19.（本小题满分12分）已知f(x)=ax 3+bx 2+cx(a ≠0)在x ＝±1时取得极值，且f(1)＝—1.
（1）试求常数a 、b 、c 的值；
（2）试判断x ＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由。

20．函数3()65f x x x =-+，.x R ∈ ⑴求函数()f x 的单调区间和极值；
⑵若关于x 的方程()f x a =有三个不同的实根，求实数a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函f(x)=ax 3+x 2+bx(其中常数a ，b ∈R)，g （x ）=f(x)+ f ′\
(x)是奇函数。

（1）求f(x)的表达式；
（2）试论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值。

22.（本小题满分12分）
已知函数3223
()39f x x ax a x a =--+. (1) 设1a =，求函数()f x 的极值；
(2) 若14
a
>
，且当[]1,4x a ∈时，)('
x f ≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围.
一、 选择题 1-5 BCADD 6-10 CABAA 11-12 CB
二、 填空题 13、π/6+√3 14、a=4 b=-11 15、m>7 16、(4)。