九年级数学上册21.1二次根式讲授素材华东师大版(new)

二次根式
我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:
新课：二次根式
定义：式子叫做二次根式.
对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式,是二次根式吗？呢?
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.
（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态"．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?
分析：，,,、、、四个是二次根式。

因为a是实数时，a＋10、a2-1不能保证是非负数,即a＋10、a2—1可以是负数（如当a＜-10时，a＋10＜0;又如当0＜a＜1时,a2—1＜0），因此，与不是二次根式。

例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？
解:略．
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义．
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式:
（1）（2）（3)（4）
分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．解：(1)∵a、b为任意实数时,都有a2＋b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。

(2）—3x≥0，x≤0,即x≤0时，是二次根式.
（3），且x≠0,∴x＞0，当x＞0时，是二次根式。

（4），即，故x-2≥0且x—2≠0，∴x＞2.当x＞2时，是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
(1）；（2)；（3）；（4）
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，。

即:只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
解：(1）由2a＋3≥0，得.
（2）由，得3a—1＞0,解得.
（3）由于x取任何实数时都有｜x｜≥0，因此，|x|＋0.1＞0，于是,式子是二次根式。

所以所求字母x的取值范围是全体实数．
(4）由—b2≥0得b2≤0,只有当b=0时,才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是:b=0．（三）小结（引导学生做出本节课学习内容小结）
1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数（式)必须大于等于零．
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