2019-2020年高三数学第一轮总复习指数式与对数式教案
2019-2020年高中数学必修一《对数函数》教案
2019-2020年高中数学必修一《对数函数》教案教学目标：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数的一类重要的函数模型。
2．了解指数函数y=a x(a>o,a≠1)与指数函数y=㏒a x(a>o,a≠1) 互为反函数。
教学重点：初步理解对数函数的概念，了解指数函数与对数函数的关系。
教学难点：指数函数与对数函数互为反函数的理解。
教学设计：一、问题提出1．在§1正整数函数中，细胞分裂的问题得到细胞分裂个数y与分裂次数x的函数关系是？（y=2x）2．若以个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞，即分裂次数x和细胞个数y之间的关系，可以写成。
X=log 2y3．对于一般的指数函数y=a x(a>o,a≠1)中的两个变量，能不能把y当作自变量，使得x是y的函数？二、分析理解1．指数函数y=a x(a>o,a≠1)对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，当x1≠x2时，y1≠y2,指数函数的反映了数集R与数集﹛y│y＞0﹜之间的一一对应关系。
由此可见对于任意的y∈（0，+∞）,在R一数x满足y=a x，即把y当作自变量，那么x就是y有§4可以知道这个函数就是x=㏒a y (a>o,a≠1)函数x=㏒a y叫做对数函数，(a>o,a≠1)，自变量y＞0。
习惯上，自变量x用表示，所以这个函数就写成y=㏒a x(a>o,a≠1)2．对数函数把函数y=㏒a x(a>o,a≠1)叫做对数函数，a叫做对数函数的底数。
（1）常用对数函数：y=㏒10x=lgx（2）自然对数函数：y=㏒e x=㏑x3．例题讲解，巩固概念。
例1计算（1）计算对数函数y=㏒2x对应于x取1、2、4时的函数值。
（2）计算常用对数函数y= lgx，对应于1、10、100、0.1时的函数值。
解：略。
三、指数函数与对数函数的关系1．问题：我们知道，对数函数与指数函数是刻画的是同一对变量x、y之间的关系，那么我们如何区别呢？（1）学生思考，讨论。
2019-2020年高三数学一轮复习讲义 指数与指数函数教案 新人教A版
2019-2020年高三数学一轮复习讲义指数与指数函数教案新人教A版高考要求：（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
重点难点：对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．知识梳理1．根式的概念(1)根式如果一个数的n次方等于a ( n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若x n＝a，则x叫做__a的n次方根___，其中n>1且n∈N*.式子na叫做__根式__，这里n叫做_根指数__，a叫做__被开方数______．(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a 的n次方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．负数没有偶次方根______(_____(0)||(_____(0)naa na⎧⎪=≥⎧⎨=⎨⎪<⎩⎩为奇数）为偶数）;__________（须使有意义）.④零的任何次方根都是零．2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：N*).n个②零指数幂：③负整数指数幂： Q a≠0，).④正分数指数幂：a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.⑤负分数指数幂：=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂___无意义_____.(2)有理指数幂的运算性质①a r a s＝________(a>0，r，s∈Q)．②(a r)s＝________(a>0，r，s∈Q)．③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．（注）上述性质对r、R均适用。
2019-2020年高考数学一轮复习必备 第15课时：第二章 函数-指数式与对数式教案
2019-2020年高考数学一轮复习必备 第15课时：第二章 函数-指数式与对数式教案一．课题：指数式与对数式二．教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．三．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明．四．教学过程：（一）主要知识：1．指数、对数的运算法则；2．指数式与对数式的互化：．（二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．（三）例题分析：例1．计算：（1）121316324(124223)27162(8)--+-+-；（2）；（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+． 解：（1）原式12133(1)246324(113)3228⨯-⨯-⨯⨯=+-+-⨯ 213332113322211338811⨯=+-+-⨯=+-+-=．（2）原式22(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=．（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+．例2．已知，求的值．解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵331112222()(1)3(71)18x x x x x x ---+=+⋅-+=⋅-=， ∴．例3．已知，且，求的值．解：由得：，即，∴；同理可得，∴由 得 ，∴，∴，∵，∴．例4．设，，且，求的最小值．解：令 ，∵，，∴．由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵，∴当时，．例5．设、、为正数，且满足．（1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b +-+++=（2）若，，求、、的值．证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b c a b a b +++-+++-=+=⋅22222222222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====；解：（2）由得，∴……………①由得………… ……………②由①②得……………………………………………③由①得，代入得，∵，∴……………………………………………………④由③、④解得，，从而．（四）巩固练习：1．若233()()2a b a b b -++=，则与的大小关系为 ；2．若，求的值．五．课后作业：《高考计划》考点14，智能训练4，6，10，13，14，152019-2020年高考数学一轮复习必备 第16课时：第二章 函数-指数函数与对数函数教案一．课题：指数函数与对数函数二．教学目标：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．三．教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题．四．教学过程：（一）主要知识：1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质；2．同底的指数函数与对数函数互为反函数；（二）主要方法：1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；3．比较几个数的大小的常用方法有：①以和为桥梁；②利用函数的单调性；③作差．（三）例题分析：例1．（1）若，则，，从小到大依次为；（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为；（3）设，且（，），则与的大小关系是（）（）（）（）（）解：（1）由得，故．（2）令，则，，，，∴2lg3lg lg(lg9lg8)230lg2lg3lg2lg3t t tx y⋅--=-=>⋅，∴；同理可得：，∴，∴．（3）取，知选（）．例2．已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根．证明：（1）设，则1212121222()()11x xx xf x f x a ax x---=+--++121212121212223()11(1)(1) x x x xx x x xa a a ax x x x---=-+-=-+++++，∵，∴，，，∴；∵，且，∴，∴，∴，即，∴函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则，即00000023(1)31111xx xax x x--+===-+++，①当时,,∴,∴,而由知. ∴①式不成立；当时，，∴，∴，而.∴①式不成立．综上所述，方程没有负数根．例3．已知函数（且）．（《高考计划》考点15，例4）．求证：（1）函数的图象在轴的一侧；（2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于．证明：（1）由得：，∴当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧．∴函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，1122121 log(1)log(1)log1xx xa a a xay y a aa--=---=-，当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴；当时，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴．∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于．（四）巩固练习：1．已知函数，若，则、、从小到大依次为；（注：）2．若为方程的解，为不等式的解，为方程的解，则、、从小到大依次为；3．若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是．五．课后作业：《高考计划》考点15，智能训练3，5，7，10，12，15。
高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.7 指数式与对数式 教案
2.7指数式与对数式教学目标：1.理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明，指数及对数方程的解法 （一） 主要知识：1.n 次方根的定义及性质：n 为奇数时，a a n n =，n 为偶数时，a a n n=.2.分数指数幂与根式的互化：nm n ma a=m na-=(0a >,,*m n N ∈，且1n >)零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.3.指数的运算性质：r s r s a a a +=，()rr r ab a b =（其中,0a b >，,r s R ∈） 4.指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=．N a N a =log ，log N a a N =. 5.对数的运算法则：如果0,1,0,0a a N M >≠>>有log ()log log a a a MN M N =+； log log log a a a MM N N =-；log log n a a M n M =；1log log a a M n=6.换底公式及换底性质：()1 log log log m a m NN a=(0a >,1a ≠，0m > , 1m ≠,0N >)()2ab ba log 1log =，()3c c b a b a log log log =⋅， ()4b nmb a m a n log log =7.指数方程和对数方程主要有以下几种类型：()1()()log f x a ab f x b =⇔=；log ()()ba f xb f x a =⇔=（定义法）()2()()()()f x g x a a f x g x =⇔=；log ()log ()a a f x g x =⇔ ()()0f x g x =>（同底法） ()3()()f x g x a b =⇔()log ()log m m f x a g x b = (两边取对数法)()4log ()log ()a b f x g x =⇔1log ()log ()log a a a f x g x b=(换底法)()52loglog 0aa A x B x C ++=（()20x xA aBa C ++=）（设log a t x =或xt a =）（换元法）（二）主要方法：1.重视指数式与对数式的互化；3.不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4.运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．5.指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.（三）典例分析：问题1．计算：()1 )0,0(3224>>⋅-b a ab b a ；()2()()31212332140.1a b ---⎛⎫⋅⎪⎝⎭()3121316324(12427162(8)--+-+-()43948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+；()52(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；问题2．()1已知11223xx-+=，求22332223x x x x--+-+-的值；()2= .A 3 .B 4 .C 6 .D 9()3已知n y m x a a ==log ,log，求log a ⎝；问题3．已知35a b c ==，且112ab+=，求c 的值．问题4．()1（00上海春）方程()()()333log 31log 1log 3x x x -=-++ 的解是()2（02上海）方程()3log 12321x x -⋅=+的解x =问题5．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值．（四）巩固练习：1.已知234x-=，则x =2.求551log 272log 2325+的值.3.设,518,9log 18==b a ，求45log 36.4. 若3128x y ==，则11x y-=5.（06成都市诊断）lg83lg5+的值为 .A 3- .B 1- .C 1 .D 3（五）课后作业：1.方程()3lg lg 2lg 2+=+x x 的解是2.方程()()51log 1log 422=+++x x 的解是3.设151121)31(log )31(log --+=x ，则x 属于区间.A ()2,1-- .B ()1,2 .C ()3,2-- .D ()2,34.若239103x x +=⋅，那么21x +的值为.A 1.B 2 .C 5 .D 1或55.已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，则yx 的值为.A 1.B 4 .C 1或4.D 41或4 6.如果方程()2lg lg7lg5lg lg7lg50x x ++⋅+⋅=的两根为α、β，则αβ的值是 .A lg 7lg 5⋅.B lg35.C 35 .D 3517.64log 32= ；5361log log 6log 23x ⋅⋅=，则x =若2a =，12log 3=8.532+的值为.A 2 .B .C 9 .D 39.21(5)2x f x -=-，则(125)f =10.已知：1a b >>，10log log 3a b b a +=log log a b b a -的值为11.求值或化简：(1)142log 2112log 487log 222--+=)2(11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+=11.若3log 41x =，求332222x xxx--++的值12.已知log 2a x =，log 1b x =，log 4c x =，则log abc x =.A 47.B 27 .C 72 .D 7413.设12x <-=.A.B.C .D14.已知：234x-=，则x = 112333812849-⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15.设0a >=.A.B.C.D16.函数3()og f x l x =，则()19log 2f --的值是.A 2 .B 2 .C 22.D 3og l17.552log 10log 0.25+=18.2b =，则有.A a b > .B a b < .C a b = .D a b ≤（六）走向高考：1.（04全国Ⅲ文）解方程012242=--+x x2.（07上海文）方程9131=-x 的解是3. （07上海）方程 96370x x -•-=的解是4.（07上海春）若1x 、2x 为方程11122xx -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的两个实数解，则12x x +=5.（07湖南文）若0a >，2349a =，则23log a =6.（05广东）函数xex f -=11)(的定义域是7. (05全国Ⅱ) 设函数11()2x x f x +--=，求使()f x ≥x 取值范围．8.（04湖北文）若111a b<<，则下列结论中不正确的是 .A log log 1a b b a ⋅= .B log log 2a b b a +>.C 2(log )1b a < .D log log log log a b a b b a b a +>+9.（04北京）方程()lg 42lg 2lg3x x +=+的解是10.（06辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为11.（06上海文）方程233log (10)1log x x -=+的解是。
高考数学一轮复习 2.8 对数与对数函数教案
2.8 对数与对数函数●知识梳理 1.对数（1）对数的定义：如果a b=N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b .（2）指数式与对数式的关系：a b=N ⇔log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）. 两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质:①log a （MN ）=log a M +log a N .②log aN M=log a M －log a N . ③log a M n=n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1）④对数换底公式：log b N =bNa a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）.2.对数函数（1）对数函数的定义 函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. （2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0.④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. ●点击双基1.（2005年春季北京，2）函数f （x ）=|log 2x |的图象是 解析：f （x ）=⎩⎨⎧<<-≥.10,log ,1,log 22x x x x答案：A2.（2004年春季北京）若f －1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －1（x ）的值域为___________________.解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域.由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x ）的值域为（－1，+∞）. 答案：（－1，+∞）3.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________.解析：由0≤log 21（3－x ）≤1⇒log 211≤log 21（3－x ）≤log 2121⇒21≤3－x ≤1⇒2≤x ≤25.答案：［2，25］ 4.若log x 7y =z ，则x 、y 、z 之间满足 A.y 7=x zB.y =x 7zC.y =7x zD.y =z x解析：由log x 7y =z ⇒x z=7y ⇒x 7z=y ，即y =x 7z.答案：B5.已知1＜m ＜n ，令a =（log n m ）2，b =log n m 2，c =log n （log n m ），则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.b ＜a ＜c D.c ＜a ＜b 解析：∵1＜m ＜n ，∴0＜log n m ＜1.∴log n （log n m ）＜0. 答案：D ●典例剖析【例1】 已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x则f （2+log 23）的值为A.31B.61C.121D.241剖析：∵3＜2+log 23＜4，3+log 23＞4，∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=（21）3+log 23=241.答案：D【例2】 求函数y ＝log 2｜x ｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间. 解：∵｜x ｜＞0，∴函数的定义域是｛x ｜x ∈R 且x ≠0｝.显然y ＝log 2｜x ｜是偶函数，它的图象关于y 轴对称.又知当x ＞0时，y ＝log 2｜x ｜⇔y ＝log 2x .故可画出y ＝log 2｜x ｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.深化拓展已知y =log 21［a 2x+2（ab ）x －b 2x +1］（a 、b ∈R +），如何求使y 为负值的x 的取值范围?提示：要使y ＜0，必须a 2x +2（ab ）x －b 2x +1＞1，即a 2x +2（ab ）x －b 2x＞0. ∵b 2x＞0，∴（b a ）2x +2（b a ）x－1＞0. ∴（b a ）x ＞2－1或（b a ）x＜－2－1（舍去）.再分b a ＞1，b a =1，ba＜1三种情况进行讨论.答案：a ＞b ＞0时，x ＞log ba （2－1）；a =b ＞0时，x ∈R ；0＜a ＜b 时，x ＜log ba （2－1）.【例3】 已知f （x ）=log 31［3－（x －1）2］，求f （x ）的值域及单调区间.解：∵真数3－（x －1）2≤3，∴log 31［3－（x －1）2］≥log 313=－1，即f （x ）的值域是［－1，+∞）.又3－（x －1）2＞0，得1－3＜x ＜1+3，∴x ∈（1－3，1］时，3－（x －1）2单调递增，从而f （x ）单调递减；x ∈［1，1+3）时，f （x ）单调递增.特别提示讨论复合函数的单调性要注意定义域.●闯关训练 夯实基础1.（2004年天津，5）若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于A.42 B.22 C.41 D.21 解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a .∴log a 2a =31.∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42.答案：A2.函数y ＝log 2｜ax －1｜（a ≠0）的对称轴方程是x ＝－2，那么a 等于A. 21B.－21C.2D.－2解析：y =log 2|ax －1|=log 2|a （x －a 1）|，对称轴为x =a 1，由a 1=－2得a =－21.答案：B评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f （0）=f （－4），可得0=log 2|－4a －1|.∴|4a +1|=1.∴4a +1=1或4a +1=－1.∵a ≠0，∴a =－21.3.（2004年湖南，理3）设f －1（x ）是f （x ）=log 2（x +1）的反函数，若［1+ f－1（a ）］［1+ f －1（b ）］=8，则f （a +b ）的值为A.1B.2C.3D.log 23解析：∵f －1（x ）=2x －1，∴［1+ f －1（a ）］［1+ f －1（b ）］=2a ·2b =2a +b .由已知2a +b=8，∴a +b =3.答案：C4.（2004年春季上海）方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________.解析：由lg x +lg （x +3）=1，得x （x +3）=10，x 2+3x －10=0. ∴x =－5或x =2. ∵x ＞0，∴x =2. 答案：25.已知y =log a （3－ax ）在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围.解：∵a ＞0且a ≠1，∴t =3－ax 为减函数.依题意a ＞1，又t =3－ax 在［0，2］上应有t ＞0，∴3－2a ＞0.∴a ＜23.故1＜a ＜23. 6.设函数f （x ）=lg （1－x ），g （x ）=lg （1+x ），在f （x ）和g （x ）的公共定义域内比较|f （x ）|与|g （x ）|的大小.解：f （x ）、g （x ）的公共定义域为（－1，1）. |f （x ）|－|g （x ）|=|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|.（1）当0＜x ＜1时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=－lg （1－x 2）＞0； （2）当x =0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=0；（3）当－1＜x ＜0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=lg （1－x 2）＜0.综上所述，当0＜x ＜1时，|f （x ）|＞|g （x ）|；当x =0时，|f （x ）|=|g （x ）|；当－1＜x ＜0时，|f （x ）|＜|g （x ）|.培养能力7.函数f （x ）=log 2|x |，g （x ）=－x 2+2，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是 解析：∵f （x ）与g （x ）都是偶函数，∴f （x ）·g （x ）也是偶函数，由此可排除A 、D.又由x →+∞时，f （x ）·g （x ）→－∞，可排除B. 答案：C8.若f （x ）=x 2－x +b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1）. （1）求f （log 2x ）的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，f （log 2x ）＞f （1）且log 2［f （x ）］＜f （1）？解：（1）∵f （x ）=x 2－x +b ，∴f （log 2a ）=log 22a －log 2a +b .由已知有log 22a －log 2a +b =b ，∴（log 2a －1）log 2a =0. ∵a ≠1，∴log 2a =1.∴a =2.又log 2［f （a ）］=2，∴f （a ）=4. ∴a 2－a +b =4，b =4－a 2+a =2.故f （x ）=x 2－x +2，从而f （log 2x ）=log 22x －log 2x +2=（log 2x －21）2+47. ∴当log 2x =21即x =2时，f （log 2x ）有最小值47. （2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-2)2(log 22log log 22222x x x x ⇒⎩⎨⎧<<-<<>⇒21102x x x 或0＜x ＜1. 探究创新9.（2004年苏州市模拟题）已知函数f （x ）=3x+k （k 为常数），A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点.（1）求实数k 的值及函数f －1（x ）的解析式；（2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数y =g （x ）的图象，若2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，试求实数m 的取值范围.解：（1）∵A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点，∴B （2，－2k ）是函数y =f （x ）上的点.∴－2k =32+k .∴k =－3.∴f （x ）=3x －3.∴y = f －1（x ）=log 3（x +3）（x ＞－3）.（2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数y =g （x ）=log 3x （x ＞0），要使2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，即使2log 3（x +m ）－log 3x ≥1恒成立，所以有x +x m +2m ≥3在x ＞0时恒成立，只要（x +x m+2m ）min ≥3. 又x +x m ≥2m （当且仅当x =x m ，即x =m 时等号成立），∴（x +xm+2m ）min =4m ，即4m ≥3.∴m ≥169.●思悟小结1.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.●教师下载中心 教学点睛1.本小节的重点是对数函数图象和性质的运用.由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆.2.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容.希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识.拓展题例【例1】 求函数y =2lg （x －2）－lg （x －3）的最小值.解：定义域为x ＞3，原函数为y ＝lg 3)2(2--x x .又∵3)2(2--x x ＝3442-+-x x x ＝31)3(2)3(2-+-+-x x x ＝（x －3）＋31-x ＋2≥4，∴当x ＝4时，y min ＝lg4.【例2】 （2003年北京宣武第二次模拟考试）在f 1（x ）=x 21，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x，f 4（x ）=log 21x 四个函数中，x 1＞x 2＞1时，能使21［f （x 1）+f （x 2）］＜f （221x x +）成立的函数是A.f 1（x ）=x 21B.f 2（x ）=x 2C.f 3（x ）=2xD.f 4（x ）=log 21x解析：由图形可直观得到：只有f 1（x ）=x 21为“上凸”的函数. 答案：A。
【精品】高考数学一轮复习必备 第15课时第二章 函数-指数式与对数式教案
第15课时：第二章函数——指数式与对数式一．课题：指数式与对数式二．教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．三．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明．四．教学过程：（一）主要知识：1．指数、对数的运算法则；2．指数式与对数式的互化：logbaa N N b=⇔=．（二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．（三）例题分析：例1．计算：（1）121316324 (12427162(8)--+-+-；（2）2(lg2)lg2lg50lg25+⋅+；（3）3948(log2log2)(log3log3)+⋅+．解：（1）原式12133(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=-+-⨯213332113222118811⨯=+-⨯=-=．（2）原式22(lg2)(1lg5)lg2lg5(lg2lg51)lg22lg5 =+++=+++ (11)lg22lg52(lg2lg5)2=++=+=．（3）原式lg2lg2lg3lg3lg2lg2lg3lg3 ()()()() lg3lg9lg4lg8lg32lg32lg23lg2 =+⋅+=+⋅+3lg25lg352lg36lg24=⋅=．例2．已知11223x x-+=，求22332223x xx x--+-+-的值．解：∵11223x x-+=，∴11222()9x x-+=，∴129x x-++=，∴17x x-+=，∴12()49x x-+=，∴2247x x-+=，又∵331112222()(1)3(71)18x x x x x x---+=+⋅-+=⋅-=，∴223322247231833x x x x--+--==-+-．例3．已知35a b c ==，且112a b +=，求c 的值．解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a =；同理可得1log 5c b =，∴由112a b += 得log 3log 52c c +=， ∴log 152c =，∴215c =，∵0c >，∴c =例4．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值． 解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >．由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t -+=，∴22320t t +-=，∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1log 2x y =，∴12y x =， ∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，min4T =-．例5．设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c +=．（1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b +-+++=（2）若4log (1)1b c a ++=，82log ()3a b c +-=，求a 、b 、c 的值． 证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b c a b a b +++-+++-=+=⋅ 22222222222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab +-++-+-=====；解：（2）由4log (1)1b c a ++=得14b c a ++=，∴30a b c -++=……………①由82log ()3a b c +-=得2384a b c +-==………… ……………② 由①+②得2b a -=……………………………………………③由①得3c a b =-，代入222a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >，∴430a b -=……………………………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．（四）巩固练习：12b =，则a 与b 的大小关系为 ；2．若2lg lg lg 2x yx y -=+的值．五．课后作业：《高考A 计划》考点14，智能训练4，6，10，13，14，15。
高考数学一轮复习教案：第13课对数与对数运算
一、教学目标1．能熟练进行对数式与指数式的相互转化，了解常用对数和自然对数两种常用形式的对数；2．会运用对数的运算法则和换底公式进行对数运算。
并能将对数的运算法则和指数的运算法则进行区分和联系；3．应用换底公式时，能根据题目条件正确选择以什么量为底，能进行不同底之间的转化运算。
二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1.阅读必修一第72—80页，完成以下任务：（1）对数的概念？底数和真数的有何要求？（2）对数式与指数式是如何互化的？变与不变的有哪些？（3）自然对数与常用对数是什么？记忆。
（4）对数的性质与运算法则？（5）换底公式是如何推导来的？（6）重点题目：P74：7;P80：10，11，122、对数式与指数式的区别与联系？【要点解析】1、关于对数的底数和真数从对数的实质看：如果a b＝N(a>0且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，即b＝log a N.它是知道底数和幂求指数的过程．底数a从定义中已知其大于0且不等于1；N在对数式中叫真数，在指数式中，它就是幂，所以它自然应该是大于0的．2、指数式a b ＝N 与对数式log a N ＝b 的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．3、指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积．4、在运算性质log a M n ＝n log a M 时，要特别注意条件，在无M ＞0的条件下应为log a M n ＝n log a |M |(n ∈N *，且n 为偶数)．5、注意对数恒等式、对数换底公式及等式log a b ＝1log b a在解题中的灵活应用． 三、诊断练习1、教学处理：本课的主要内容是对数运算，故培养学生的基本运算能力尤为重要，所以本课在教学时应注意多留出时间给学生动笔去做，以练为主，以讲为辅。
2、诊断练习点评题1.给出四个等式（1）lg(lg10)0=；（2）lg(ln )0e =；（3）若l g 100x =，则10x =；（4）若ln x e =，则2x e =。
2019-2020学年高考数学一轮复习-对数和对数函数教案
2019-2020学年高考数学一轮复习 对数和对数函数教案教学内容学习指导 即使感悟 【学习目标】1、理解对数的概念及其运算性质。
2、理解对数函数的概念和性质。
并能利用对数函数的图像研究性质。
3、使学生形成“自主学习”与“合作学习”的良好习惯。
【学习重点】对数函数的图形和性质。
x【学习难点】对数函数的图像和性质及应用。
【回顾预习】 一回顾知识： 1、对数(1)定义：一般地，如果a x ＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做 ，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 ． （2）、几种常见对数 对数形式 特点 记法一般对数 以a (a ＞0，且a ≠1)为底的对数自然对数 以 为底的对数常用对数 以 为底的对数（3）对数的运算性质如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么①log a (MN )＝ ②nma log ＝ ； ③log a M n ＝ (n ∈R )；④nm b a log ＝ ⑤=n a a log ；⑥log a a N ＝ ⑦换底公式：=N M log 2、对数函数图像 1>a 10<<a定义域 值域过定点 单调性回顾知识3、对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)和指数函数互为反函数，它们的图象在同一坐标系中关于直线 对称． 基础自测：1．以下等式(其中a ＞0，且a ≠1；x ＞y ＞0)：①log a 1＝0；②log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；③log a (x ＋y )＝log a x ＋log a y ；④log a a ＝1⑤()yaxa y x alog log log =-⑥()y x a yxa -=log log 其中正确命题的个数是 ( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．(2009年湖南卷)若log 2a ＜0，121>⎪⎭⎫⎝⎛b则 ( D )A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜03已知111222log log log b a c <<,则 ( A )A.222b a c >>B.222a b c >>C.222c b a >>D.222c a b>> 4、()2321log -=x y 函数的定义域是 ⎥⎦⎤⎝⎛1，32【自主合作探究】 例1、计算：（1）222(lg 2)lg 2lg5(lg 2)lg 21++-+； =1（2）321lg5(lg8lg1000)(lg 2)lg lg 0.066++++. =1例2、已知函数1()log 1axf x x+=-(0,1)a a >≠(1)求()f x 的定义域; (2)讨论()f x 的单调性;(3)求使()0f x 的x 的取值范围.解析：（1）(1+x)/(1-x)>0 (x+1)/(x-1)<0 ∴-1<x<1定义域为(-1,1)（2）f(x)+f(-x)=loga[(1+x)/(1-x)+loga[(1-x)/(1+x)] =loga[(1+x)/(1-x)*(1-x)/(1+x)] =loga(1)=0 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数t=(1+x)/(1-x)=[2-(1-x)]/(1-x) =-1+2/(1-x)=x ∈(-1,1)时，x 增大，1-x 递减， 1/(1-x)递增，-1+1/(1-x)递增 ∴t=(1+x)/(1-x)是增函数 当a>1时，y=logat 递增，f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]是增函数 当0<a<1时，y=logat 是减函数∴ f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]是减函数 例3、已知f (x )＝log 4(2x ＋3－x 2)，求： (1)求函数的定义域（2）求函数f (x )的单调区间； 解：（1）∵∴-1＜x ＜3∴函数f （x ）的定义域为（-1，3）（2）函数f （x ）在（-1，1）上单调递增；函数f （x ）在（1,3）上单调递减。
高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文 教案
对数与对数函数一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。
（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN. （3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ，那么=+==n（n）换底公式：=对数恒等式：=N2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。
（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1 与a<1两种情况。
3、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。
【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究探究一：对数的运算例1：（15年安徽文科）=-+-1)21(2lg225lg。
【答案】-1【解析】试题分析：原式＝12122lg5lg2lg22lg5lg-=-=-+=-+-考点：对数运算.例2：【2014辽宁高考】已知132a-=，21211log,log33b c==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>例3：【2015高考浙江】若4log3a=，则22a a-+=．【答案】334.【考点定位】对数的计算探究二：对数函数及其性质例4：【2014江西高考】函数)ln()(2xxxf-=的定义域为（）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞例5：下列关系 中，成立的是（A ）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题 例7：【15年天津文科】已知定义在R 上的函数||()21()xm f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b(log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）(A) b c a(B) b c a (C) b a c (D) b c a【答案】B 【解析】试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知,lg ,24a x a==则x =________.三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、 在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。
2019-2020学年高三数学第一轮复习 27 指数函数与对数函数(3)教案(学生版).doc
2019-2020学年高三数学第一轮复习 27 指数函数与对数函数（3）教案（学生版）一、课前检测1. 已知函数()log 21(0,1)a y x a a =++>≠的图象恒过定点，则此定点的坐标为 ．2. （10山东文）()()2log 31x f x =+的值域为（ ） A ．(0,)+∞ B ． [)0,+∞ C ．(1,)+∞ D ．[)1,+∞3. （10天津文）设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =则（ ）A ． a<c<bB ． b<c<aC ． a<b<cD ． b<a<c二、知识梳理1．指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的图象与性质：2．同底的指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数；3．指数函数与对数函数的图象特征及性质：（1）函数x y a =与log xa y =()01a a >≠且图象关于 对称；（2）函数x y a =与x y a -=()01a a >≠且图象关于 对称； （3）函数1log xay =与log x a y =()01a a >≠且图象关于 对称。
解读：三、典型例题分析例1 求下列函数的定义域：（1）y = （2）(5)log (23)x y x -=-变式训练：（1）函数)35lg(lg x x y -+=的定义域为 ；（2）函数1ln y x =的定义域为 。
例2 比较下列各组数的大小：（1）0.20.5-与0.22-； （2） 1.1log 0.7与 1.2log 0.7（3）20.320.3,log 0.3,2； （4）0.10.53log 0.4,log 0.4,lg0.4,log 0.4变式训练1：下列大小关系正确的是（ ）.A 20.440.43log 0.3<<；.B 20.440.4log 0.33<<；.C 20.44log 0.30.43<<；.D 0.424log 0.330.4<<变式训练2：（06浙江）已知01a <<，log log 0a a m n <<，则（ ）.A 1n m << .B 1m n << .C 1m n << .D 1n m <<例3 已知函数()log (0,1),a f x x a a =>≠如果对任意[3,)x ∈+∞都有()1f x ≥成立，求实数ａ的取值范围。
2019-2020学年高三数学一轮复习 对数运算教学案.doc
2019-2020学年高三数学一轮复习 对数运算教学案一、考纲要求对数运算（B 级要求）. 对数函数的图像与性质B二、复习目标理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
理解对数函数的概念和对数函数的图像和性质；掌握对数函数图像通过的特殊点。
三、重点难点对数恒等式、对数换底公式在解题中的灵活运用。
对数函数的图像与性质。
四、要点梳理1．对数的概念：如果(0,1,0)b a N a a N =>≠>，那么b 叫作 记作： 。
（1）常用对数 ； （2）自然对数（3）对数的性质：①零和负数没有对数；②=1log a （1,0≠>a a 且）；③=a a log （1,0≠>a a 且）；④=N a a log （0,1,0>≠>N a a 且） ⑤指数式与对数式的相互转化_____________________(0,1,0)b a N a a N =⇔>≠>.2．对数的运算性质： 如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么（1）log ()a MN =_____________ _；（2）=NM alog ； （3）=n a M log ；（4）)1,0(log log log ≠>=b b a M M b b a ； （5）log a N a =__________ ；（6）log n m a b =___ __log a b .3．对数函数的概念：：一般地，函数___________________________叫对数函数，它的定义域是__________，它的值域是__________，它的图象恒过定点_________。
4．对数函数的性质：（1）定义域： ；（2）值域： ；（3）过点 ；（4）当1>a 时，在),0(+∞上是 函数；当10<<a 时，在),0(+∞上是 函数。
2019-2020年高三数学第一轮总复习指数式与对数式教案
2019-2020年高三数学第一轮总复习指数式与对数式教案课题：指数式与对数式教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明，指数及对数方程的解法． 教学过程：（一）主要知识：1.n 次方根的定义及性质：n 为奇数时，，n 为偶数时，.2.分数指数幂与根式的互化：，3.指数式与对数式的互化：．4.对数的运算法则：（略）5.换底公式及换底性质：○1， ○2，○3， ○4. （二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2. 根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；3．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．（三）例题分析：例1． 计算：（1）)0,0(3224>>⋅-b a ab b a（2）（3）121316324(1243)27162(8)--+-+-；（4）；（5）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+．例2．○1已知，求的值；○2已知，求；○3设，求.例3．已知，且，求的值．例4．设，，且，求的最小值．例5．（xx 上海春）方程()()()x x x ++-=-3log 1log 13log 443 的解是（四）高考回顾：考题1（xx 湖北文）若则下列结论中不正确的是 （ ）ab a b D a C a b B a b A b a b a b b a b a log log log log .,1).(log ,2log log .,1log log .2+>+<>+=⋅考题2（xx 上海）方程的解是考题3（xx 北京）方程lg(4x +2)=lg2x +lg3的解是考题4( 05全国卷III)若,则 ( )(A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c考题5（xx 辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．考题6（xx 北京春）已知二次函数()a x x a x f log 42log )(2++⋅=的最大值是3，求的值。
高中高三第一轮总结复习数学指数式与对数式
高三第一轮复习数学 --- 指数式与对数式一、教课目的： 1．理解分数指数幂的看法，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的看法，掌握对数的运算性质．二、教课要点： 运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明 三、教课过程：（一）主要知识： 1．幂的有关看法n 个(1) 正整数指数幂 a na a aa (n N )(2)零指数幂 a 01 (a 0)(3) 负整数指数幂 a n1 a0, n Na nmna m(4) 正分数指数幂 a na 0,m, n N , n 1 ；m1 1(5) 负分数指数幂 ana0, m, n N , n 1mna ma n(6)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没存心义 .2．有理数指数幂的性质1 a r a s a r s a 0, r , s Q2 a rsa 0, r , s Qa rs3abra 0b,0r , Qa rb r3．根式的内容x na（ ）根式的定义 一般地，假如 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，此中 n 1, n N ，1 :na 叫做根式，n 叫做根指数， a 叫被开方数。
(2) 根式的性质 : ①当 n 是奇数，则n ana ；当 n 是偶数，则 n a naaaaa 0②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零4．对数的内容 (1) 对数的看法假如 a bN ( a 0, a 1) ,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数 ,记 blog a N (a 0, a1)(2) 对数的性质：①零与负数没有对数 ② log a 1 0③ log a a 1(3)对 数 的 运 算性质① log a MN log a M log a N②Mlog a M log a NlogaN③ log a M nn log a M 此中 a>0,a ≠ 0,M>0,N>0(4) 对数换底公式： log a N log m N0, a 0且 a 1, m 0且 m 1)( Nlog m a（二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2．不一样底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算； 3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式建立的前提． （三）例题剖析：例 1 计算以下各式① (1) 21( 1 ) 3 4 6 6 32 (1.03)0 ( 6 )3 32241a 3 8a 3 b(1 23b 3a (a0, b 0)②22)4b 3 23 ab a 3a③2(lg 2) 2 lg2 lg 5(lg 2 )2 lg 2 1④ lg 5(lg 8lg1000) (lg 2 3 )2lg1lg 0.066思想剖析： 式子中既有分数指数、又有根式， 可先把根式化成分数指数幂， 再依据幂的运算性质进行计算。
届高三数学一轮复习教案二章七节指数式与对数式
指数与对数陈海军【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件；4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算．【基础练习】1.写出下列各式的值：(0,1)a a >≠=3π-； 238=____4____； 3481-=127； log 1a =___0_____； log a a =____1____；log 4=__－4__．2.化简下列各式：(0,0)a b >>（1）2111333324()3a ba b ---÷-=6a -； （2）2222(2)()a a a a ---+÷-=2211a a -+． 3.求值：（1）35log(84)⨯=___－38____； （2）33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)+⋅+=____1____；（3）234567log 3log 4log 5log 6log 7log 8⨯⨯⨯⨯⨯=_____3____．4.已知lg 20.3010≈，lg30.4771≈，则18lg25=___－0.14_____(结果保留2位小数)． 5.（1）方程342115x -=的解集为_____16________；（2）方程32142568x x +-=⨯的解集为79； （3）方程1)3(lg lg =++x x 的解集为_____2____．【范例解读】例1.化简求值：（1）若13a a -+=，求1122a a --及442248a a a a --+-+-的值； （2）若3log 41x =，求332222x xx x --++的值． 分析：先化简再求值．解：（1）由13a a-+=，得11222()1a a --=，故11221a a --=±； 又12()9a a -+=，227a a -+=；4447a a -∴+=，故44224438a a a a --+-=-+-． （2）由3log 41x =得43x=；则33227414223x x x x x x ---+=-+=+． 点评：解条件求值问题：（1）将已知条件适当变形后使用；（2）先化简再代入求值．例2.（1）求值：11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+； （2）已知2log 3m =，3log 7n =，求42log 56．分析：化为同底．解：（1）原式=lg10lg3lg 240136lg10lg9lg 5+-+-+1lg810lg8=+=； （2）由2log 3m =，得31log 2m=；所以33342333log 563log 2log 73log 56log 4213log 2log 71mn m mn ++===++++． 点评：在对数的求值过程中，应注意将对数化为同底的对数．例3.已知35a b c ==，且112a b+=，求c 的值． 分析：将a ，b 都用c 表示．解：由35a b c ==，得1log 3c a =，1log 5c b =；又112a b +=，则log 3log 52c c +=， 得215c =．0c >，c ∴=．点评：三个方程三个未知数，消元法求解．例4.设a ，b ，c 为正数，且满足222a b c +=．（1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b+-+++=；（2）若4log (1)1b c a ++=，82log ()3a b c +-=，求a ，b ，c 的值． 分析：运用对数运算性质化简证明． （1）证明：左边222log log log ()a b c a b c a b c a b c a b a b +++-+++-=+=⋅ 2222()2log log 1a b c ab ab ab+-====右边． （2）解：由4log (1)1b c a ++=得30a b c -++=①；由82log ()3a b c +-=得4a b c +-=②； 又222a b c +=③；联立①②③得6a =，8b =，10c =．点评：证明恒等式问题一般由复杂到简单．【反馈演练】1．若21025x =，则10x -=15． 2．设lg321a =，则lg0.321=3a -．3．已知函数1()lg 1x f x x-=+，若()f a b =，则()f a -=－b ． 4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x xx x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是（－∞，－1）∪（1，+∞）． 5．设已知f (x 6) = log 2x ，那么f (8)等于12． 6．若618.03=a ，)1,[+∈k k a ，则k =__－1__．7若正整数m 满足m m 102105121<<-，m =则155．)3010.02(lg ≈ 8若112511(,1)()11log log 33n n n Z +∈+∈，则n =_2___．9已知2lg lg lg 2x y x y -=+的值． 解：由已知得2lg()lg()2x y xy -=，∴2()2x y xy -=，即2260x xy y -+=，2()610x x y y ∴-⋅+=，解得：3x y =±02x y ->，0x >且0y >，0x y ∴>>，从而3x y =+1=． 11．已知11223x x-+=，求22332223x x x x --+-+-的值． 解：11223x x -+=，11222()9x x -∴+=，17x x -∴+=，2247x x -∴+=， 又331112222()(1)18x x x x x x ---+=+⋅-+=，223322233x x x x --+-∴=+-． 12．已知函数21(0)()21(1)xc cx x c f x c x -+⎧⎪=⎨⎪+≤⎩＜＜＜，且89)(2=c f ． （1）求实数c 的值；（2）解不等式182)(+＞x f ． 解：（1）因为01c <<，所以2c c <， 由29()8f c =，即3918c +=，12c =． （2）由（1）得：4111022()12112x x x f x x -⎧⎛⎫+<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+< ⎪⎪⎝⎭⎩≤由()1f x >+得，当102x <<12x <<． 当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．沁园春·雪北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。
2019-2020学年高考数学一轮复习-2.5对数函数教案
2019-2020学年高考数学一轮复习 2.5对数函数教案教学目标：知识与技能：理解对数的概念及其运算，了解对数在简化运算中的作用，理解对数函数的概念及其函数的单调性，掌握对数函数图象的性质，了解对数与指数互为反函数。
过程与方法：通过对数的运算，了解对数与指数的互换，通过图象掌握对数函数的单调性与图象所过的定点，从而知道对数是一类重要的函数模型。
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验数形结合思想，感受图形解题。
教学重点：对数函数的单调性教学难点： 利用图象的研究函数教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.对数的定义(1)对数的定义：①请根据下图的提示填写与对数有关的概念：②其中a 的取值范围是：a ＞0,且a ≠1(2)两种常见对数：lg N 与ln N2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)性质：(其中a ＞0,且a ≠1)①log 1a =0②log a a =1③ =N (2)换底公式:①基本公式：log b a =______(a,c 均大于0且不等于1，b ＞0)；②推广公式：log b a ·log c b ·log d c =log da (a,b,c 均大于0且不等于1，d ＞0).3)运算性质:如果a ＞0,且a ≠1,M ＞0,N ＞0，那么： a log Na①loga(M ·N)=____________；② =____________； ③log n m a =nlog ma (n ∈R).3.对数函数的定义、图象与性质定义：函数y=log x a (a ＞0,且a ≠1)叫做对数函数图象 a>1 0<a<1定义域：(0，+∞)值域: R过定点: (1,0)单调性：a>1时，在(0，+∞)上是增函数，0<a<1时，在(0，+∞)上是减函数4.反函数指数函数y=a x(a ＞0，且a ≠1)与对数函数y=log x a (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称二例题讲解 【典例1】(1)计算：(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n.【思路点拨】(1)根据乘法公式和对数的运算性质进行计算.(2)将对数式化为指数式或直接代入求解. 【规范解答】(1)原式a M log N()266661log 3log 2log 18.log 4-+⋅()()266666612log 3log 3log log 633log 4-++⨯=()()()26666612log 3log 31log 31log 3log 4-++-+=()()22666612log 3log 31log 3log 4-++-=(2)方法一：∵loga2=m,loga3=n, ∴a m =2,a n =3,∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.方法二：∵loga2=m,loga3=n,∴a2m+n=(am)2·an【小结】对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算. 【提醒】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化.【变式训练】计算 答案：-20 【典例2】(1)已知函数 若a,b,c 互不相等，且 f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是( )(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)【思路点拨】(1)画出f(x)的图象,确定abc 的范围.【规范解答】选C.作出f(x)的大致图象.不妨设a<b<c ，因为a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，由函数的图象可知10<c<12，且|lg a|=|lg b|，因为a ≠b ，所以lg a=-lg b ，可得ab=1，所以abc=c ∈(10,12)，故选 C.【小结】应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想.()666666621log 3log 6log 3log 2 1.2log 2log 2log 2--====121(lg lg 25)100________.4--÷=()lg x ,0x 10,f x 1x 6,x 10,2⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.【变式训练】(1)已知函数f(x)=ln x ，g(x)=lg x ，h(x)=log5x,直线y=a(a ＜0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( )(A)x2＜x3＜x1 (B)x1＜x3＜x2 (C)x1＜x2＜x3 (D)x2＜x1＜x3【解析】选A.在同一坐标系中画出三个函数的图象及直线y=a(a ＜0)，易知x1＞x3＞x2,故选A.(2)函数y=log2|x+1|的单调递减区间为________，单调递增区间为_________.答案：(-∞,-1) (-1,+∞)【典例3】已知函数(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性.【思路点拨】(1)利用真数大于0构建不等式，但要注意分类讨论.(2)先由条件求出a 的值，再讨论函数的奇偶性和单调性.【规范解答】(1) ⇒［x-(3a-1)］［x-(-2a-1)］＞0,所以，当3a-1≥-2a-1,即a ≥0时，定义域为(-∞,-2a-1)∪(3a-1,+∞)；当3a-1＜-2a-1,即a ＜0时，定义域为(-∞,3a-1)∪(-2a-1,+∞).(2)函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，当且仅当-2a-1=-(3a-1)⇒a=2,此时， 对于定义域D=(-∞,-5)∪(5,+∞)内任意x,-x ∈D,f(-x)所以f(x)为奇函数；当x ∈(5,+∞)时,对任意5＜x1＜x2,有f(x1)-f(x2)而(x1+5)(x2-5)-(x1-5)(x2+5)=10(x2-x1)＞0,所以f(x1)-f(x2)＞0,∴f(x)在(5,+∞)内单调递减； ()2x 2a 1f x log .x 3a 1++=-+x 2a 10x 3a 1++-+＞()2x 5f x log .x 5+=-()2x 5f x log .x 5+=-2x 5log x 5-+=--()2x 5log f x ,x 5+=-=--由于f(x)为奇函数，所以f(x)在(-∞,-5)内单调递减.【互动探究】将本例中函数改为“ ”，求f(x)的定义域和值域. 【解析】∵ ∴(x+1)(x-1)＞0, ∴x ＞1或x ＜-1，∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1，+∞).∴函数f(x)是奇函数.当x ＞1时，又y=log2x 在(0，+∞)上为增函数，即当x ＞1时，f(x)＞0，由函数f(x)是奇函数知，当x ＜-1时，f(x)＜0，因此函数f(x)的值域是(-∞，0)∪(0，+∞).【小结】1.利用对数函数的性质比较对数值的大小(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行判断.(2)既不同底数，又不同真数的对数值的比较，先引入中间量(如-1，0，1等)，再利用对数函数的性质进行比较.(3)底数不同，真数相同的对数值的比较大小，可利用函数图象或比较其倒数大小来进行.2.利用对数函数的性质研究对数型函数的性质求解方法与一般函数性质的求解方法一致，但要注意三方面的问题，一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.【变式训练】已知f(x)=loga(ax-1)(a ＞0,且a ≠1).(1)求f(x)的定义域.(2)求函数f(x)的单调性.【解析】(1)由ax-1＞0,得ax ＞1，当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0.所以当a ＞1时，f(x)的定义域为(0，+∞)；当0＜a ＜1时，f(x)的定义域为(-∞，0).(2)当a ＞1时，设0＜x1＜x2,则 故∴∴f(x1)＜f(x2). x 1211x 1x 1+=+--＞，()22x 1f x log log 10,x 1+∴==-＞12x x 1a a ,＜＜12x x 0a 1a 1,--＜＜12x x a a log a 1log (a 1),--（）＜()2x 1f x log x 1+=-x 10,x 1+-＞()()222x 1x 1x 1f x log log log f x x 1x 1x 1-+-+-===-=---+-，故当a＞1时，f(x)在(0，+∞)上是增函数，同理，当0＜a＜1 时，f(x)在(-∞，0)上也是增函数.三．课堂练习与作业思考辨析，考点自测，知能巩固。
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2019-2020年高三数学第一轮总复习指数式与对数式教案
课题：指数式与对数式
教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；
2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明，指数及对数方程的解法． 教学过程：
（一）主要知识：
1.n 次方根的定义及性质：n 为奇数时，a a n n =，n 为偶数时，a a n n
=.
2.分数指数幂与根式的互化：n m n m a a =，n m n m a a
-=1
3.指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=．N a N a =log
4.对数的运算法则：（略）
5.换底公式及换底性质：○1a b b m m a log log log =
， ○2a
b b a log 1log =， ○3
c c b a b a log log log =⋅， ○4b n m b a m a n log log =. （二）主要方法：
1．重视指数式与对数式的互化；
2. 根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；
3．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；
4．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．
（三）例题分析：
例1． 计算：（1）)0,0(3224>>⋅-b a ab b a
（2）()()()1332
3
1211.0441-----⋅⎪⎭⎫
⎝⎛b a ab （3
）12
1
316324(12427162(8)--+-+-；
（4）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；
（5）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+．
例2．○1已知1
1
223x x -+=，求223
3
222
3
x x x x --+-+-的值； ○2已知n y m x a a ==log ,log ，求⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅344log y x a a ； ○3设,518,9log 18==b a ，求45log 36.
例3．已知35a b c ==，且112a b
+=，求c 的值．
例4．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值．
例5．（2000上海春）方程()()()x x x ++-=-3log 1log 13log 443 的解是
（四）高考回顾：
考题1（2004湖北文）若,111b
a <<则下列结论中不正确的是 （ ） a
b a b D a C a b B a b A b a b a b b a b a log log log log .,
1).(log ,
2log log .,
1log log .2+>+<>+=⋅
考题2（2002上海）方程(
)12321log 3+=⋅-x x 的解是 考题3（2004北京）方程lg(4x +2)=lg2x +lg3的解是
考题4( 05全国卷III)若ln 2ln 3ln 5,,235
a b c ===,则 ( ) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c
考题5（2006辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．
考题6（2000北京春）已知二次函数()a x x a x f log 42log )(2++⋅=的最大值是3，求a 的值。
（五）课后作业：
1、方程()
3lg lg 2lg 2+=+x x 的解是
2、 方程()()51log 1log 422=+++x x 的解是
3、设151121
)31(log )31(log --+=x ，则x 属于区间 （ ）
A ．（－2，－1）
B ．（1，2）
C ．（－3，－2）
D ．（2，3）
4、．若32x +9=10·3x ，那么x 2+1的值为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．1或5
5、已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y
x 的值为 （ ） A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．41或4 6、如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ）
A ．lg7·lg5
B ．lg35
C ．35
D ．35
1 7、________,2log 6log 3
1log ________,32log 635
64==⋅⋅=x x 则若， 若__________3log ,2log 123==则a 8、_________)125(,2)5(12=-=-f x f x 则
9、的值为则且已知a b a b b a b a b a log log ,
310log log ,1-=
+>>_________ 10、求值或化简)0,0()1(3224>>⋅-b a ab b a = )2(142log 2112log 487log 222
--+= ; 15
36lg 27lg 321240lg 9lg 211)3(++--+= . 3332211..log 41,22
x x
x x x --+=+若求的值
212.log 3,37,log b a ==已知：求
13、已知函数c bx x x f ++=2)(，满足)1()1(x f x f --=+-且3)0(=f ，当0≠x 时，试比较)(x b f 与)(x c f 的大小。
（六）教学反思：。