2光的衍射
高中物理 第二章 光的衍射
sin d ds rkdrk 2R 2 sin d R(R r0 )
而
cos R2 (R r0 )2 rk2
2R(R r0 )
有 ds 2Rdrk
rk R r0
∵ rk
drk 2
∴ Sk R C
rk R r0
∴ ak K (k )
（3）、不用光阑
k
A
a1 2Βιβλιοθήκη 二、圆屏衍射圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它， 除圆屏影子中心有点亮外没有其它影子。设圆屏遮蔽了开始的k个带。
P点： 可见，A圆屏ak几1 何影子的中心永远有光，圆屏作用能使点光源造成
2
实象，像会聚透镜一样。
三.菲涅耳波带片 1）、菲涅耳波带片：只让奇数或偶
a5 ) 2
ak 1 2
ak
1 2
(a1
ak
)
综上所述：
Ak
1 2
(a1
ak )
K为奇数取‘＋’，k为偶数取‘－’
用振动矢量叠加法
K为奇数
K为偶数
说明：
１．圆孔中露出半波带数目(k不是很大)
K为奇数， A
1 2
(a1
ak
)
a1
P为亮点
K为偶数，
A
1 2
(a1
∴
ak
1 2
[ak
1
ak1]
K为奇数：
Ak
a1 2
( a1 2
a2
a3 ) ( a3 22
a4
第2章 光的衍射
rk
r0
P
１圆孔衍射
S Bk k Rh h B0
衍射花样： 以点Ｐ为中心的一套明暗相间 的同心圆环，中心点可能暗，可 能亮。
O R
rk
r0
P
•圆孔中心到球面波中心B0的 距离设为h •圆孔的半径Rh正好等于第k 个半波带的半径
22
Rh k2 = rk2 –(r0+h)2
=
▲圆屏衍射
略去h2
rk2
在P点,各带产生的振动的振幅 决定于
半波带 的面积、
半波带 至P点的 距离 倾斜因子 ∴第k个半波带的振幅 (2) k个半波带发出的次波,在P 点 的合成振幅为
ak∝K().Sk.1/rk
Ak= ak = a1- a2 + a3 - ……(-1)k+1 ak
(3) 比较a1，a2，a3，...各振幅的 大小 P点 振幅 的 影响因素:
半波带 的面积、
半波带 至P点的 距离 倾斜因子 ∴第k个半波带的振幅
ak∝K().Sk.1/rk
2
(4)故P 点的合成振幅为： Ak= a1- a2 + a3 - ……(-1)k+1 ak = 1 a1 + 1 a1 _ a2 + 1 a3 2 2 2 1 _ 1 1 19 a a4 + a + a + 2 3 2 5 …+ 2 k
23
Rh k2
=
2
略去h2
rk2 –r02 –2r0 h
而 rk= r0+k /2 Rh k2 = (r0+k /2)2 –r02 –2r0 h = k r0 –2r0h Rh k2 = k r0 –2r0h
2_ 光的衍射
Ak a1 a 2 + a3 a4 + a5 + ....... + ( 1)
第 k 个半波带所发次波到达 P 点的振幅为：
Bk
k +1
ak
ds k a k K (q k ) rk
倾斜因子
R
O
qk
A
rk
h B0
r0
P
第 k 个半波带所发次波到达 P 点的振幅为：
ds k a k K (q k ) rk
t时刻波面
波传播方向
u t
二、惠更斯-菲涅耳原理
波传到的任何一点都是次波的波源。 假设： ① 所有次波都有相同的初位相(令0 = 0) ② 次波是球面波
1 dE cos(kr t ) r
③ dE p K(q ) dS
④ 次波在P点处的位相，由 光程 nr 决定。
二、惠更斯-菲涅耳原理
A C
b
f
o x
B
L
P
依此类推，当m =2k (k=1,2,3… )时，即m为偶数 时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。
若m=3，波面被分成三个大小相等的半波带。其中的 两个半波带在会聚点P处产生的振动互相抵消，剩下一个 半波带的振动没有被抵消。此时屏上P点的振动就是这个 半波带在该点引起的振动的合成，呈现明纹。
2
I次极大 << I主极大
0.047 0.017 0
b
2
b
b
b
sinq
§2.3 夫琅和费圆孔衍射
主要内容：
掌握 理解 了解
一、实验装置 二、圆孔衍射图样 三、瑞利判据
一、实验装置
2-光的衍射
1
0
x0
中央明纹角宽度:
0 21 2 λ a x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a k λ a
中央明纹线宽度:
第k 级明纹角宽度:
结论: 中央明条纹的角宽度是其他明条纹角宽度的两倍.
（5）不同缝宽的单缝衍射条纹的比较
asin (2k 1)
的次波在P点引起光振动的叠加，即
E ( P) Fk ( )
cos(ωt r
2π r
)
d
说明 (1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用 半波带法和振幅矢量法分析。 (2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次 波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。
3. 两类衍射
透射 光栅
反射 光栅
光栅
a：缝宽
b：缝间距
E
b da
0
P
明纹细 亮度大 分得开
光栅常数
d ab
光栅的狭缝条数：N
理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮； 且狭缝条数越多，光栅常数越小，条纹越细。
2.光栅衍射图样的形成
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的 叠加，亮纹的位置由缝间光线干涉的结果所决定。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图
E
S1 S2
能分辨?
A2 A1
可分辨
0
刚可分辨
0
最小分辨角？
不可分辨
0
瑞利判据：如果一个点光源衍射图样的主级大（艾里斑 ）中心处刚好与另一个点光源衍射图样的第一级极小处 （艾里斑边缘）相重合，则这两个点光源恰好为这一光 学仪器所分辨 最小分辨角 艾里斑 E
第二节 光的衍射
(2)k d k k 4, 取k 1
a
amin
d 4
1.5m
b d amin 4.5m
(3)由光栅方程sin 1，k kmax
k max
d
6m 0.6m
10
在-900<sinθ<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
2f
tan 0
2 f
a
中央亮纹线宽度
0
a
中央亮纹半角宽度
x 2x 2 f 中央亮纹线宽度
a
当缝宽a 中央亮纹线宽度x
3. 相邻两衍射条纹间距
条纹在接收
x k f / a
暗纹中心 k 1,2
屏上的位置 x ( 2k 1 ) f / 2a
两谱线重合，1
第二次重合k1=6,k2=4
，所以
2
k1 k2
3 2
6 4
d sin 600 61 d 3.05103 mm
三 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一、圆孔衍射
R 0
S
D
f
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑
爱里斑半径R 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
ds单缝衍射实验装置屏幕ac将衍射光束分成一组一组的平行光每组平行光的衍射角与原入射方向的夹角相同衍射角不同最大光程差也不同p点位置不同光的强度分布取决于最大光程差相邻平面间的距离是入射单色光的半波长相邻平面间的距离是入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达bc平面的光程差均为半波长即位相差为在p点会聚时将一一抵消
高中物理课件 第5章 第2节 光的衍射
3．机械做功的本质 做功的机械是 传递能量 、实现能量转化的装置．机械做功只能将能量从一 个物体 转移 到另一个物体或者将一种形式的能量 转化 为另一种形式的能量．
[再判断] 1．功就是能，功可以转化为能．( × ) 2．做功越多，物体的能就越多．( × ) 3．能量转化过程中做功越多，能量转化越多．( √ )
[核心点击] 1．圆孔衍射图样 (1)中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外， 圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小．如图5-2-3所示．
图5-2-3
(2)只有圆孔足够小时，才能得到明显的衍射图样．在圆孔由较大直径逐渐减 小的过程中，光屏依次得到几种不同现象——圆形亮斑(光的直线传播)、光源的 象(小孔成象)、明暗相间的圆环(衍射图样)、完全黑暗．
2．产生明显衍射现象的条件 在障碍物或小孔的尺寸可以跟光的波长 相差不多 要 小 的时候，就会出现明显的衍射现象．
，甚至比光的波长还
3．光的衍射现象和光的直线传播的关系 光的直线传播只是一个近似的规律，当光的波长比 障碍物 或 小孔 小得多
时，光可以看成沿直线传播；在孔或障碍物尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还
[核心点击] 1．三种衍射图样
光的单缝衍射
圆孔的衍射 图5-2-1
遮光板的衍射
2．单缝衍射与双缝干涉的比较
1．关于衍射，下列说法正确的是( ) A．衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的结果 B．双缝干涉中也存在衍射现象 C．一切波都很容易发生明显的衍射现象 D．影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实 E．入射波的波长越大，越容易观察到明显的衍射现象
(3)用不同色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越大， 中央圆形亮斑的直径越大．
2光的衍射
第二章光的衍射（Diffraction of light）§1衍射现象、惠更斯─菲涅耳原理一.光的衍射衍射屏观察屏一般地说来，上面装置中波长λ～10-3a或更大时，就能用肉眼观察到明显的衍射条纹。
透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。
2.定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
3.分类：(1)菲涅耳衍射（Fresnel diffraction）──光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。
它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。
(2)夫琅禾费衍射(Fraunhofer diffraction)──光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。
它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。
此后我们仅讨论夫琅禾费衍射。
二.惠更斯─菲涅耳原理（Huygens─Fresnel principle）菲涅耳（1788-1827）对波动光学的贡献…惠更斯─菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
该原理的数学表达式如下：)(Q a 取决于波前上Q 点处的强度。
)2cos()()((P)λπωθrt dS r K Q a dE -⋅⋅=dS rt r K Q a E S ⋅-⋅⋅=⎰⎰)2cos()()((P)λπωθdS r K Q a dE )()((P)θ∝ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥↓↑→==02)(0maxK K K K ，，πθθθθ )cos((P)(P)0ϕω+⋅=t E方向因子)(θK 令P 处波的强度 2(P )0P E I 。
1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff ）解电磁波的波动方程，也得到了E (p) 的表示式，这使得惠更斯─菲涅耳原理有了波动理论的根据。
E (p) 的计算相当复杂，下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法─波带法，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。
第二章光的衍射
第二章光的衍射§1 惠更斯——菲涅耳原理一、衍射现象即不沿直线传播而向各方向绕射的现象。
定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏上出现光强不均匀的分布现象——光的衍射。
当障碍物或孔隙的线度比波大很多，通常都显示光的直线传播现象。
声波和水波的衍射可常见。
例：人在房间说话，另一房间的人能听见。
又,把杨氏装置中的两孔之一遮蔽，使光束通过单孔照射，仔细观察，屏上明亮区比直线传播所估计的要大且出现明暗不均匀的现象。
二、惠更斯——菲涅耳原理惠更斯：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源,各自发出球面次波，在以后时刻,所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
原理较粗糙,不能解释干涉、衍射甚至还有倒退波的存在。
它不涉及波的时空周期特性——位相、波长、振幅，而衍射现象有明暗相间的条纹出现。
波动有两个基本性质：（1）振动在空间的传播；（2)具有时空周期性，能够相干迭加。
“次波”概念反映前一基本性质,也是成功之处。
但当时对波动性认识肤浅，惠更斯并不知光速有多大，只把光看成空气中的声波（纵波）,其“振动”也是非周期性的无规则脉冲，因而原理中并没反映出波的时空周期性.菲涅耳的改进因牛顿威望极高，微粒说影响极大,光的波动理论停滞不前，几乎过了一百年，到了十九世纪，杨反用波的迭加原理解释了薄膜的颜色，首先提出“干涉"一词概括波与波的相互作用，为了验证自己的理论,做了一个双缝干涉，即杨氏干涉实验，他并对出现于阴影边缘附近的衍射条纹给出了正确解释，但这些富有价值的光学研究并没被重视，直到1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地获胜，才开始了光的波动说的兴旺时期，那次竞赛会上,评委中有许多著名的学者，如毕奥、拉普拉斯、泊松，他们都是微粒说的拥护者,竞赛题目的具体表达式带有明显的有利于微粒说的倾向性.然而,菲涅耳吸收了惠更斯的次波概念，阐述的次波相干迭加的新观点具有极大说服力，使反对派马上接受了，会后泊松又仔细审核菲涅理论，并用圆盘衍射，屋圆盘中心轴线上应有亮斑，看来似乎不可思议离奇的结论，不久，在实际中阿喇果果真发现了这一惊人的理论，这一发现对惠——菲原理是十分有力的支持. 惠-—菲原理:波面上每个面元ds 都可看成是新的振动中心，它们又发出次波,在空间某一点p 的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。
第2章 光的衍射
第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022r r k k +=ρ 而20λk r r k +=20λk r r k =- 20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得 422020202λλρk kr r rk++=+略去22λk 项，则 λρ0kr k =将 cm 104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论 ρρ0kr k =将cm 105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=R r R Rr r R R k h h 11)(02002λλ 得 11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ 按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时 210a a =所以42/211200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a I I p4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
第二章 光的衍射
· Q
θ
r
面元dS发出的各次波的 面元dS发出的各次波的 和位相满足： dE(p) 和位相满足：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
· p
1. S上各面元位相相同； 上各面元位相相同 上各面元位相相同；
S(波前 波前) 波前 设初相为零
2. 次波在 点引起的振动的振幅 次波在P点引起的振动的 点引起的振动的振幅 成反比； 与r成反比； 成反比 3. 次波在 点的位相由光程 决定。 次波在P点的位相由光程∆决定 点的位相由光程 决定。
b 2 b b b sinu ， 由 I = I0 可得到以下结果： 可得到以下结果： u
1.主最大（中央明纹中心）位置： 1.主最大（中央明纹中心）位置： 主最大 单缝衍射 sin u = 1 →I = I0 = Imax θ = 0处 u = 0 → ， u 即为几何光学像点位置
1. 波面在 点产生的振动 波面在P点产生的振动
A(Q) dE( p) ∝ K(θ) cos(ω −kr) dS t r A(Q)取决于波面上Q点处的强度。 点处的强度。 ( )
K(θ)：方向因子
θ ≥ 90o，K = 0
θ ↑→ θ )↓ ↑→K( ↓
θ = 0， K=Kmax ，
( K(θ)A Q) dE( p) = C dS ⋅ cos(ωt −kr) r ( K(θ) A Q) cos(ω −kr)dS t EP = ∫∫ dE = C∫∫ S S r ——菲涅耳衍射积分 菲涅耳衍射积分
圆孔的衍射图样： 圆孔的衍射图样：
屏上 图形： 图形：
孔的投影 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
二、圆屏衍射
P点合振幅为： 点合振幅为： 点合振幅为 A = ak+1 −ak+2 +ak+3 −ak+4 +... P
第2章 光的衍射
§2.1 惠更斯-菲涅耳原理（0.5课时） §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射（1.5课时） §2.3 夫琅禾费单缝衍射* （1.5课时） §2.4 夫琅禾费圆孔衍射（0.5课时） §2.5 平面衍射光栅*（2课时） §2.6 晶体对X射线的衍射 §2 复习课（1课时）
§2.1 惠更斯-菲涅耳原理
夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射
R
衍射角
L2
f 2
F
B
b
D
b sin
P y
P 0
B
BD b sin
菲涅耳半波带
L2
b
G G
B B B2 B2 G B BG
1
P
B
1
D
P0
B
/2
BD b sin
f 2
衍射角为0
R
B
L2
f 2
F
b
P 0
B
衍射图样特点总结： 的一部分，则光可完全绕过 它，除在圆屏“几何影子”的中 心有亮点（泊松亮斑）外，光屏 上没有任何影子；圆屏衍射图样： 以P为中心，在其周围有一组明 暗交替的衍射环。
五、波带片
Ak a1 a2 a3 a4 a5 ... (1)k 1 ak
§2.3 夫琅禾费单缝衍射
一、实验装置
L1
L2
F
s
B
B
单狭缝衍射图样的特点是在中央有一条特别明亮的亮条 纹，两侧排列着一些强度较小的亮条纹。相邻的亮条纹之间 有一条暗条纹。如以相邻暗条纹之间的间隔作为亮条纹的宽 度，则两侧的亮条纹是等宽的，而中央亮条纹的宽度为其他 亮条纹的两倍。
二、衍射图样分析（菲涅耳半波带法）
第2章 光的衍射
m
R sin
1）中央主最大值的位置 0=0
sin 1 0.610
R
( 第一最小)
2）最小值的位置
sin 2 1.116
sin 3 1.619
R
R
其它最大值的位置:
sin 10 0.819
sin 20 1.333
sin 30 1.847
单 缝 衍 射 次 最 大 值 的 位 置
四.夫氏单缝衍射图样的特点
(1) 各最大值光强不等,中央主最大光强最强, I0=A02, 各级次 最大依次减弱. 最亮的次最大光强还不到主最大光强的5%. (2) 角宽度和条纹线宽. (3)暗纹等间距，次最大不是等间距. （4）白光作光源：中央白，边缘为彩色.
当
d jБайду номын сангаас时, b k
,出现缺级.
缺级的亮纹级次
d j k b
衍射缺级(N=6，d=3b )
六、双缝衍射 双缝衍射是光栅衍射N=2的情况，是夫琅禾费衍射。
sin 2 u sin 2 sin 2 u I P A02 2 2 [4 A02 cos 2 ( / 2)] 2 u sin ( / 2) u
2 d sin
P点的总光强为:
sin u I P I0 u
2
sin N / 2 sin / 2
2
单缝衍射因子
多光束干涉因子
I0= A02为只有一条缝存在时单缝衍射中央主最大光强 单缝衍射因子对干涉主极大起调制作用
u
b sin
七. 干涉和衍射的区别和联系
干涉和衍射两者的本质都是波的相干叠加的结 果，都满足惠更斯-菲涅耳原理. • 区别:1)参与相干叠加的对象不同。干涉是有限几 束光的叠加，而衍射则是无穷多次波的相干叠加， 前者是粗略的，后者是精细的叠加。
2光的衍射概论
B3P B2P
Bk
P
Bk 1P
2
由: B0P r0
有
:
B1P
r0
2
B2
P
பைடு நூலகம்
r0
2
2
B3
P
r0
3
2
Bk
P
r0
k
2
C
B3 B2
B1
B0
r0
C‘ 极点
P
对称轴， S的法线
相邻波面到观察点P距 离 均 相 差 λ/2 的 环 形 带 波面称为半波带。
2、合振幅的计算
设：各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为 a1, a2 , a3 ,, ak ,
当障碍物线度与光波波长可以比拟时，才能发生显著的衍射现象。
衍射与直线传播的内在联系
可见光波长在390nm～760nm范围内，常见的障碍物线度均远大 于它，因而，光波通常显示出直线传播性质；一旦遇到线度与波 长相同或更小数量级的障碍物，衍射现象就会明显地显示出来。
结论
对光而言，衍射是绝对的，直线传 播是相对的；直线传播仅是衍射的 一种近似。
称为倾斜因子。
若S上振幅按函数A(Q)分布，则：
dE CK( ) A(Q) cos(kr ωt)dS
r
在P点的合振动为：
E
S
dE
C S
K
r
AQ coskr
t dS
复数形式为： E C K AQeikrtdS
S
r
上式即为原理的积分表达式，亦称为菲涅耳积分。
惠更斯-菲涅耳原理是处理衍射问题的理论基础。原则上 可以根据上式确定任一点P的合振幅或光强。
由于露出波面为球冠，而球冠总面积为
光学教程__第2章_光的衍射
r
10
③ dE K( )dS
0, K Kmax
K( ):倾斜因子 K ( ) , K 0 (无倒退子波)
2
④次波在P点处的相位落后于dS处振动的相位，落后的值为
2 r kr
ds子波源发出的子波在P点引起的振动为：
dE C K( ) cost kr dS
r
❖ 波阵面上所有dS 面元发出的子波在P点引起的合振动为:
②在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形 成整个波在该时刻的新波面。
——“次波”假设。 3、惠更斯原理的图示如下：
6
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
惠更斯原理图示
r S Σ1
r = vt1
Σ2
7
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
4、惠更斯原理的成功与失败 ①可以解释光的直线传播、反射、折射和双折射现象； ② “子波”的概念能定性解释光的拐弯现象，但不能说 明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。 也不能解释波的干涉现象（未涉及波长等）； ③而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际 上倒退波是不存在的； ④原理描述粗糙、简单，缺乏定量描述。
8
光学
2.2 惠更斯-菲涅耳原理
二、惠更斯-菲涅耳原理
菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，又增添了两条： 1）提出了“子波相干叠加”的概念。
从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时， 也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各 子波在该点的相干叠加所决定。
2) 给出了子波的数学表达式。
因m，所以 am 0
Ap
ak 1 2
AP
ak 1 2
am 2
30
因此
光学 第2章 光的衍射
R
r0 R
drk
2
可以看出
dSk rk
与k无关，说明它对每个半
波带均相同，因此对
ak 和Ak 均无影响。
又由于： k rk K ak K ，其相位依次相差 ，如图。
a1 a3
ak
a2
a4
从图可以看出:
a2
a1 2
a3 2
，a4
a3 2
a5 2
，
ak
ak 1 2
ak 1 2
(2) 水波的衍射——水波绕过小孔继续传播
水波的衍射现象随障碍物的线度(如挡板上的小孔的尺寸)变化的情况：
孔的尺寸比波长大很多时，水波沿直线传播； 孔 的尺寸和波长可比拟时，有明显的衍射现象。
结论：在传播路径上遇到障碍物时，机械波能绕过障碍物继续向前传 播，这种现象称为机械波的衍射。
3
(3) 电磁波的衍射——偏远山区能接收到电台广播是由于无线电波能 绕过大山
ak
a1 2
ak 1 2
ak
k足够大时，ak
ak
1，
ak 1 2
ak
ak 2
Ak
a1 2
ak 2
(P点相消,暗点)
a1 a3 k为奇数
a2 a4
ak Ak
1 2
ak
1 2 a1
a1 a3
k为偶数
ak
1 2
ak
a4
Ak
1 2 a1
a2
故得：Ak
1 2
a1 1 k1 ak
1 2
a1
23
三.菲涅耳圆屏衍射
1. 装置：点光源S所发球面波照射到不透光圆屏上，在屏上可观察到衍射花样。
2. P点的合振幅
2 第2节 光的衍射
第2节光的衍射1.认识光的衍射现象，理解光产生明显衍射的条件及衍射图样与波长、缝宽的定性关系.（重点＋难点）2.了解光的衍射条纹与干涉条纹的区别.（重点）3.知道通过实验观察光的衍射的方法.4.了解衍射对分辨本领的影响.5.知道衍射光栅的特点及应用.一、衍射现象1.定义：光离开直线路径绕到孔或障碍物的阴影里去的现象叫光的衍射.2.发生明显衍射现象的条件：当障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不大时，会发生明显的衍射现象.3.几种不同的衍射现象（1）圆孔衍射：用点光源照射直径较大的圆孔时，光屏上会出现一个明亮的光斑，这是光沿直线传播的结果；当圆孔直径足够小时，则光屏上会出现一些明暗相间的圆环，这是光发生衍射现象的结果；当孔的直径合适时，圆形亮斑的中心会是黑斑.（2）单缝衍射：用线光源照射较宽的狭缝时在光屏上会出现一条与狭缝相似的亮条纹；当狭缝足够窄时，在光屏上却出现了明暗相间的条纹，且狭缝越窄，中央亮条纹越宽.（3）圆盘衍射：用平行光照射一个不透明的圆盘时，在圆盘阴影中心出现一个亮斑，这一亮斑也叫泊松亮斑.1.为什么会发生闻其声不见其人的现象？提示：因为声波波长较长，很容易绕过障碍物而发生明显的衍射现象，而光波波长很短，不容易发生明显的衍射现象.二、衍射对分辨本领的影响1.一个光学仪器的分辨本领是指将两个相互靠近的物体的像明显分离开来的能力.2.光学显微镜和望远镜等光学仪器，其透镜就相当于小圆孔，透镜直径越小，产生的衍射现象越明显，分辨本领就越低.2.为什么天文望远镜的口径一般都比较大？提示：天文望远镜的镜头相当于小圆孔，光通过圆孔后会产生衍射，衍射是来自物体的光叠加的结果，会造成观察模糊，镜片越小衍射越明显，观察越模糊.三、衍射光栅1.衍射光栅实际就是在两个螺杆上绷上许多平行的细金属线或在玻璃片上刻上许多均匀细槽做成的光学仪器.2.种类⎩⎪⎨⎪⎧透射光栅反射光栅3.为什么光通过光栅后在光屏上出现的明暗相间的条纹与双缝干涉条纹不同？提示：双缝干涉条纹是由干涉光源通过双缝后在光屏上叠加产生的.通过光栅后在光屏上叠加的光具有同频及相差恒定的干涉特点，产生多缝干涉，也有单缝衍射，因此其条纹是多缝干涉和单缝衍射条纹共同的结果，不同于双缝干涉条纹.几种衍射图样的比较1.单缝衍射图样的特点（1）中央条纹亮而宽.（2）两侧亮纹具有对称性，亮纹宽度逐渐变窄，亮度逐渐减弱.（3）波长一定时，单缝较窄的中央条纹较宽，各条纹间距较宽；单缝宽度不变时，光波波长较长的中央条纹较宽，各条纹间距较宽.（4）白光的单缝衍射条纹是中央为白色亮纹，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近白色亮纹的条纹内侧为紫色.2.圆孔衍射图样的特点（1）中央是大且亮的圆形亮斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度越弱，宽度越小.如图所示.（2）用不同色光照射圆孔时，得到的衍射图样的大小和位置不同，波长越长，中央圆形亮斑的直径越大.（3）同一种单色光，圆孔越小，中央亮斑半径越大，同时亮度越弱.（4）在白光的圆孔衍射图样中，中央是大且亮的白色光斑，周围是彩色同心圆环.（5）只有当圆孔足够小时，才能得到明显的衍射图样，在圆孔由较大直径逐渐减小的过程中，光屏依次得到几种不同现象——圆形亮斑（光的直线传播）、光源的像（小孔成像）、明暗相间的圆环（衍射图样）、完全黑暗.3.障碍物的衍射特点：各种不同形状的障碍物都能使光发生衍射，致使影的轮廓模糊不清.若在单色光（如激光）传播途中放一个较小的圆形障碍物，会发现在影的中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑.形成泊松亮斑时，圆形阴影的边缘是模糊的，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环，亮环或暗环间距随半径的增大而减小，如图所示.（多选）在单缝衍射实验中，下列说法中正确的是（）A.将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B.使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C.换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D.增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽[解析]本题考查决定衍射条纹宽度的条件.当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，即光偏离直线传播的路径越远，条纹间距也越大；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，条纹间距越大；光的波长一定、单缝宽度也一定时，若增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距也会变宽.故选项A、C、D正确.[答案]ACD光的干涉与光的衍射的比较1.光的干涉与光的衍射的比较（1）双缝干涉和单缝衍射都是波叠加的结果，只是干涉条纹是有限的几束光的叠加，而衍射条纹可认为是极多且复杂的相干光的叠加.（2）单缝衍射时，照射光的波长越长，中央亮纹越宽，衍射和干涉都能使白光分色，且中央白光的边缘均呈红色.（3）干涉和衍射的图样有相似之处，都是明暗相间的条纹.只是干涉条纹中各条纹宽度和亮纹亮度基本相同，衍射条纹中各条纹宽度和宽纹亮度均不等，中央亮纹最宽最亮.2.光的干涉与光的衍射的异同种类项目单缝衍射双缝干涉不同点产生条件只要狭缝足够小，任何光都能发生频率相同的两列光波相遇叠加条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距亮度中央条纹最亮，两边变暗清晰条纹，亮度基本相等相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹如图所示的四幅明暗相间的条纹图样，分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样（黑色部分表示亮纹）.则下面的四幅图从左到右排列，亮条纹的颜色依次是（）A.红黄蓝紫B．红紫蓝黄C.蓝紫红黄D．蓝黄红紫[解析]双缝干涉条纹是等间距的条纹，单缝衍射条纹是中间最宽、两边越来越窄的条纹，因此1、3是干涉条纹，2、4是衍射条纹.干涉条纹中，光的波长越长，条纹越宽，因此1是红光，3是蓝光.同一单缝衍射条纹，波长越长，条纹越宽，因此2是紫光，4是黄光.[答案] B如图所示，甲、乙、丙、丁四个图是不同的单色光形成的双缝干涉或单缝衍射图样.分析各图样的特点可以得出的正确结论是（）A.甲、乙是光的干涉图样B.丙、丁是光的干涉图样C.形成甲图样的光的波长比形成乙图样光的波长短D.形成丙图样的光的波长比形成丁图样光的波长短解析：选A.干涉条纹是等距离的条纹，因此甲、乙图是干涉图样，丙、丁图是衍射图样，故A 项正确，B 项错误；由公式Δx ＝L dλ可知，条纹宽的入射光的波长长，所以甲图样的光的波长比乙图样的光的波长长，故C 项错误；丙图样的光的波长比丁图样的光的波长长，故D 项错误.规范答题——对衍射现象的理解如图所示是通过游标卡尺两测量脚间的狭缝观察白炽灯线光源时所拍下的四张照片.（1）试通过图样分析四张照片对应的两测量脚间的大小关系.（2）试说明照片丁中中央条纹的颜色及成因.[解析] （1）从四张照片的单缝衍射图样可以看出，由图甲到图丁，衍射现象越来越明显，说明两测量脚间的狭缝越来越小，因此由图甲到图丁四张照片对应的两测量脚间的宽度越来越小.（2）图丁中的中央条纹的颜色为白色，因为各种色光在屏中央均为亮条纹，七色光叠加后中央条纹仍为白色.[答案] （1）由图甲到图丁四张照片对应的两测量脚间的宽度越来越小（2）图丁中中央条纹的颜色为白色 七色光叠加后中央条纹为白色让太阳光垂直照射一块遮光板，板上有一个可以自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢缩小直至完全闭合时，在孔后的屏上将先后出现（ ）A.由大变小的三角形光斑，直至光斑消失B.由大变小的三角形光斑，明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失C.由大变小的三角形光斑，明暗相间的黑白色条纹，直至条纹消失D.由大变小的三角形光斑，小圆形的光斑，明暗相间的彩色条纹，直至条纹消失解析：选D.当孔足够大时，由于光的直线传播，所以屏上首先出现的是三角形光斑，之后随着小孔的继续缩小，出现小孔成像，成的是太阳的像，故为小圆形光斑，随着小孔的进一步缩小，当尺寸与光波波长相当时，出现了明暗相间的衍射条纹，最后随小孔的闭合而全部消失，所以只有D是正确的.。
第二章 光的衍射
sin u 0 dI d sin u I ( ) 0得 由 du du u u tgu
2 o 0 2
（1）单缝衍射中央最大值的位置：
Sinu = 0 ( b ) sin 0 u0 0 sin0 = 0
d ) sin k sin (k ) sinu 0 u ( b
1 dE cos(kr t ) r ds ③ dEp
④
2
, nr (相位差，光程差 )
4. 积分公式： dsK ( ) dE cos(kr t ) r K ( ) dE c cos(kr t )ds r K ( ) A( ) E dE c cos(kr t )ds r ——菲涅耳衍射积分
⑴. 有一系列的主最大和次最大； 单缝只有一个主最大。 ⑵. 主最大的位置与缝数N无关，
当k为偶数时
a3 a3 a5 a1 a1 Ak ( a2 ) ( a4 ) 2 2 2 2 2 ak 3 ak 1 ak 1 ak ak ( ak 2 ) 2 2 2 2 2
1 1 k 1 Ak [a1 (1) a k ] (a1 a k ) 2 2
k 1
-a
k2
a
k 3
-a
k 4
k 3
a a a ( -a ) 2 2 2 a a ( -a ) 2 2 a 2 4.讨论：
k 1 k 1 k2 k 3 k 1 k 4 k 1
a
a k 1 A 2
圆屏几何影子的中心永远有光到达. 当圆屏半径足够大，ak →0，P点为暗，
二、菲涅耳对惠更斯原理的改进
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课堂小结： 课堂小结： 小结 通过本节学习，我们能识别光的衍射现象，知道产生光衍射的条件，从而使我们对 光具有波动性有了进一步的认识。知道单缝和单孔衍射条纹的特点，知道干涉条纹 与衍射条纹的区别
教学后记： 教学后记：
（1） 、中央条纹最亮最宽，两侧条纹对称分布且变窄变暗。 [问题 1]：红光与绿光比较，更容易发生衍射的是（红光） [问题 2]：红光与紫光比较哪个在空气里传播的远些（红光） （2） 、在相同条件下，波长越长，中央条纹越宽 （3）白光衍射时，中间为较宽的亮纹，两边为彩色条纹 比较单色光的双缝干涉图样与单色光的单缝衍躯干图样，它们各有什么特点？ 2、干涉条纹与衍射条纹的区别 结合实验以 及多媒体给 干涉：等距的明暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边减弱较慢。 学生以视觉 衍射：中央有一条较宽亮条纹，两边是对称明暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边 上的效果， 易于学生观 减弱得很快。 察，分析， 加深理解 看课本单缝衍射照片： 狭缝越窄才出现明显的衍射。
对比分析如下： 对比分析如下：
培养学生归 纳总结能力 （单缝）衍射图样 单缝宽度越小，条纹间距越大
（双缝）干涉图样 双缝间距越小，条纹间距越大
（单色光）波长越小，条纹间距越小 （单色光）波长越小，条纹间距越小 单色光形成明暗条纹，白光形成彩色 单色光形成明暗条纹，白光形成彩色条 条纹 纹
注： （1）干涉和衍射都是波的叠加结果。不同形状物体都可以发生衍射（物体的边缘） （2）可见光的波长 0.40μm 到 0.77μm（10-6m）一般情况观察不到。 让学生思考： “光沿直线路径传播”应怎样正确理解？ 让学生思考： （光沿直线传播只是一处近似的规律，只有在障碍物的尺寸比光的波长大得多的情 况下，光才可以看作是沿直线传播的。 ）
[实验演示二]：单孔衍射实验 实验演示二] 1、孔比较大时，在屏上得到与孔直径相当的亮斑 2、孔越小，衍射现象越明显，会出现明暗相间的条纹 一、光的衍射 1、光的衍射： 光的衍射： 光离开直线路径绕过障碍物阴影里去的现象叫做光的衍射现象。 2、明显衍射的条件 障碍物或狭缝的尺寸比波长小或者跟波长相差不多 3、物理意义：光的衍射现象证明光是一种波 物理意义： 二、单缝衍射 1、单缝衍射条纹的特点
3、光的衍射现象说明光的直线传播是有条件的 只有在障碍物的尺寸比光的波长大得多的情况下，光才可以看作是沿直线传播的。 [提问]：当光通过小孔或者狭缝时，在后面的光屏上会得到什么样的图案？ 提问] 学生回答的基础上老师总结． 当缝很大时——直线传播（得到影） 当缝减小时——逐渐会出现小孔成像的现象 继续减小缝的大小——会出现光的衍射现象． 联系生活实 际激发学生 兴趣
课堂巩固练习： 课堂巩固练习： 例 1、关于光的衍射现象，下面说法正确的是（ A、红光的单缝衍射图样是红黑相间的直条纹． B、白光的单缝衍射图样是白黑相间的直条纹． C、光照到不透明小圆盘上出现泊松亮斑，说明发生了衍射． D、光照到较大圆孔上出现大光斑，说明光沿直线传播，不存在光的衍射． 分析与解答： 单色光照到狭缝上产生的衍射图样是明暗相间的直条纹，白光的衍射图样是彩色条 纹；光照到不透明圆盘上，在其阴影处出现亮点，是衍射现象．光的衍射现象只有 明显与不明显之分，D 项中屏上大光斑的边线很模糊，正是光的衍射造成的，不能 认为不存在衍射现象．综合以上分析，选项 A、C 正确． 2、下面四种现象中，哪些不是光的衍射现象造成的： （ ） ）
教 [复习引入]: 复习引入]:
学
过
程
[提问 1]：什么是波的衍射现象，发生明显衍射现象的条件是什么？ [提问2]：指出发生明显衍射现象的条件？ 提问2]： 2] 障碍物或孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多。 光的干涉现象证明了光具有波动性，既然光是一种波，那么光在传播过程中是否也 能发生衍射现象呢？（能） 3]： [提问 3]：为什么平时不易见到光的衍射现象？ （因为光的波长很短，只有十分之几微米，而平时见到的障碍物或也的尺寸远大于 引课 光的波长。故不易发生光的衍射现象。 ） [实验演示一]：单缝衍射实验 实验演示一 1、缝比较宽时，在屏上产生一条跟缝宽相当的亮线 2、缝很窄时，尽管直线亮度有所降低，但是宽度反而增大了，会出现明暗相间中发光的日光灯管，会看到平行的彩色条纹； B．不透光圆片后面的阴影中心出现一个亮斑； C．太阳光照射下，架在空中的电线在地面上不会留下影子；
D．用点光源照射小圆孔，后面屏上会出现明暗相间的圆环． 思路分析： 光发生明显衍射的条件是障碍物或孔的大小与光波长短相差不多，不符合这个条 件，就不是衍射现象造成的结果． 解题方法：利用光发生明显衍射的条件，光的直线传播、几何知识． 因为游标卡尺是学生实验观察光的衍射现象，所以 A 肯定正确． B 和 D 中都是典型的光的衍射现象，前者是泊松亮斑，后者是典型衍射． 在 C 选项中，电线的直径要比光的波长大很多，根本不能发生明显的衍射现象．地 面上不留下电线的影子是由于电线直径与日光比，太阳光可从电线的侧面照射到地 面，使地面没有电线的影子． 正确答案：C．
实 验 演示
板书设计： 板书设计： 一、光的衍射 1、光的衍射：光离开直线路径绕过障碍物阴影里去的现象叫做光的衍射现象。 光的衍射： 2、明显衍射的条件：障碍物或狭缝的尺寸比波长小或者跟波长相差不多 明显衍射的条件： 3、物理意义：应用 物理意义： 二、单缝衍射 1、单缝衍射条纹的特点
2、干涉条纹与衍射条纹的区别
光的波动性 总课时： 课题 第五章 光的波动性 总课时：2 光的衍射 §5、2 光的衍射 知识与技能： 教 知识与技能： 学 一、知识目标 1、知道光的衍射现象， 目 2、知道发生明显的光的衍射现象的条件 标 3、知道衍射条纹和干涉条纹的区别，定性了解衍射条纹形成的原理 4、了解单缝衍射、小孔衍射，并能用相关知识对生活中的有关现象进行解释和分析 过程与方法： 2、过程与方法：让学生知道科学研究必须重视理论的指导和实践研究结合的方法 3、情感、态度与价值观： 情感、态度与价值观： 1、通过实验探索和要“泊松亮斑”历史故事的介绍，让学生认识到科学研究应有的态度 和方法 2、让学生知道科学研究必须重视理论的指导和实践的勤奋作用 教 学 光的衍射现象、发生明显的光的衍射现象的条件 重点 教 学 条纹的特征 难点 设计思路： 设计思路：由实验演示入手，得出光的衍射概念。实验演示，分析衍射条纹特点， 设计意图 最后分析干涉条纹与衍射条纹的区别。 教学流程图： 教学流程图： 光的衍射概念 干涉条纹与衍射条纹的区别 分析衍射条纹特点