五道江镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

五道江镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（）
A. 1＜BO＜11
B. 2＜BO＜22
C. 10＜BO＜12
D. 5＜BO＜6
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，
则四边形ABCD是平行四边形，
在△ABD中，AD=10，BA=12，
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11答案。

故答案为：A．
【分析】如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等得出AD=BC=10,在△ABD中，根据三角形三边之间的关系得出AB-AD＜BD＜AB＋AD,即2＜BD＜22，从而得出
2、（2分）若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）
A. ﹣9
B. 8
C. ﹣7
D. ﹣6
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意可得方程组，
把③代入①得，
代入②得a=﹣6．故答案为：D．
【分析】根据x是y的2倍，建立三元一次方程组，根据方程①③求出x、y的值，再将x、y的值代入方程②，建立关于a的方程求解即可。

3、（2分）已知方程组，则（x﹣y）﹣2=（）
A. 2
B.
C. 4
D.
【答案】D
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y=2，
则原式=2﹣2= ．故答案为：D
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点及所求代数式的底数，由①﹣②得出x-y的值，再整体代入求值即可。

4、（2分）如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（）
A. 等于2 cm
B. 小于2 cm
C. 大于2 cm
D. 大于或等于2 cm
【答案】D
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”,
可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度
故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

5、（2分）若方程mx＋ny＝6有两个解，则m，n的值为（）
A. 4，2
B. 2，4
C. －4，－2
D. －2，－4
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把，代入mx＋ny＝6中，
得：，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。

6、（2分）下列说法正确的是（）
A. 27的立方根是±3
B. 的立方根是
C. 2是－8的立方根
D. －27的三次方根是3
【答案】B
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：27的立方根是3，2是8的立方根，－27的三次方根是－3，故A，C，D均错
故应选 B。

【分析】根据立方根的意义，任何数都有一个立方根，正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，即可做出判断。

7、（2分）的平方根是（）
A. 4
B. -4
C. ±4
D. ±2
【答案】D
【考点】平方根，二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=4，4的平方根是±2．
故答案为：D
【分析】首先将化简，再求化简结果的平方根。

8、（2分）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（）
A. 25
B. -5
C. 5
D. ±5
【答案】D
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，
∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故答案为：D
【分析】根据立方根的意义，5x+19的立方根是4，故5x+19就是4的立方，从而列出方程，求解得出x的值；再代入2x+7算出结果，最后求平方根。

9、（2分）学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应的扇形的圆心角为（）
A. 45°
B. 60°
C. 54°
D. 30°
【答案】C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：15÷（30+23+15+32）×360°=54°．
故答案为：C
【分析】计算故事书所占的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.
10、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）
A.x+3y=5
B.﹣xy﹣y=1
C.2x﹣y+1
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；
B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

二、填空题
11、（2分）如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。

有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕
迹；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短. 在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1________L2（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是________.
【答案】＞；垂线段最短
【考点】线段的性质：两点之间线段最短，垂线段最短
【解析】【解答】解：如图所示：
∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，∴L1＞L2．理由是垂线段最短．【分析】第一种方案用的是两点之间线段最短，第二种方案用的是垂线段最短. 利用三角形三边关系可知PC>CM，PD>DN;所以第二种方案长度更短.
12、（2分）平方等于的数是________，－64的立方根是_______
【答案】；-4
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±）2=
∴平方等于的数是±；
－64的立方根是-4
故答案为：±；-4
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。

13、（1分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是________支．
【答案】150
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，
∴售出雪糕总量为200÷40%=500（支），
∵水果口味的占30%，
∴水果口味的有500×30%=150（支），
故答案为：150．
【分析】求出数据总数是关键：各部分数目除以它占总体的百分数。

14、（1分）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不等式的个数是________
【答案】4
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：4根据不等式的定义判断即可
【分析】根据不等式的定义，用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，即可得出结论。

15、（1分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果… 那么… ”的形式可表示
为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

16、（1分）若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:________ 【答案】1<1-b<1-a
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：∵a<b<0
∴-a＞0，-b＞0
∴1-a＞1，1-b＞1
∴1<1-b<1-a
故答案为：1<1-b<1-a
【分析】根据已知a<b<0及不等式的性质，可知1-a＞1，1-b＞1，可得出结果。

三、解答题
17、（10分）关于x，y的方程组
（1）若x的值比y的值小5，求m的值；
（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．
【答案】（1）解：由已知得：x-y=-5，
∴9m=-5，
∴m=-
（2）解：
由（1）-（2）得：3y=-6m
解之：y=-2m，
把y=-2m代入（2）得
x+2m=9m
解之：x=7m
∴
∵方程3x+2y=17与方程组的解
∴21m-4m=17
解之：m=1
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）根据x比y小5，可得出x-y=5=9m，解方程求出m的值。

（2）解已知方程组，用含m的代数式表示出x、y，再将x、y的值代入方程3x+2y=17与方程组的解相同，与原方程建立关于m的方程，求出方程的解。

18、（5分）解关于x的不等式
2mx+3<3x+n．
【答案】解:由原不等式，得（2m-3）x<n-3．
（1 ），即时，解集为
（2 ），即时，解集为
（3 ），即时，又分两种情况
若n-3＞0，即n＞3，解集为所有数
若n-3≤0，即n 3，原不等式无解
【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】和方程一样，不等式中不是未知数的字母称为参数．解含参数的不等式，也应该对参数进行讨论，首先将m,n作常数，将原不等式化为（2m-3）x<n-3，再根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，然后分2m−3> 0，2m−3<0，2m−3=0与n-3＞0，2m−3=0与n-3≤0，四种情况得出不等式的解集。

19、（5分）红星小学对全校同学进行最喜欢的运动项目调查，调查情况具体如图，其中150名同学喜欢羽毛球，喜欢跳绳的同学有多少名？
【答案】解：150÷37.5%×20%=400×20%=80（名）
答：喜欢跳绳的同学有80名。

【考点】扇形统计图
【解析】【分析】根据观察可知喜欢羽毛球的占了总人数的37.5%，是150人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出全校的总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，乘20%就是喜欢跳绳的人数，据此解答．
20、（10分）如图①，已知AB∥CD.
（1）请说明∠B＋∠G＋∠D＝∠E＋∠F的理由．
（2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由．【答案】（1）如解图①，
分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK.
∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，
∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，
∴∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6.
又∵∠1＋∠2＝∠BEG，∠3＋∠4＝∠EGF，∠5＋∠6＝∠GFD，
∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.
（2）关系式仍成立．理由如下：
如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK.
∵AB∥CD，∴AB∥EH∥GI∥FK∥CD，
∴∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D，
∴∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD.
又∵∠IGF－∠IGE＝∠EGF，∠BEH－∠GEH＝∠BEG，∠GFK＋∠KFD＝∠GFD，
∴∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）如解图①，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥EH∥GI∥FK∥CD，由二直线平行，内错角相等得出∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，根据等式的性质得出∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6. 即∠B＋∠EGF ＋∠D＝∠BEG＋∠GFD；
（2）关系式仍成立．理由如下：如解图②，分别过点E，G，F作AB的平行线EH，GI，FK. 根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥EH∥GI∥FK∥CD，由二直线平行，内错角相等得出∠B＝∠BEH，∠IGE＝∠GEH，∠IGF＝∠GFK，∠KFD＝∠D，根据等式的性质得出∠B＋∠IGF－∠IGE＋∠D＝∠BEH＋∠GFK－∠GEH＋∠KFD. 即∠B＋∠EGF＋∠D＝∠BEG＋∠GFD.
21、（9分）解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________，依据是：________．
（2）解不等式③，得________．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________．
【答案】（1）x≥﹣3；不等式的性质3
（2）x＜2
（3）解：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：
（4）﹣2＜x＜2
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3，
故答案为：x≥﹣3、不等式的性质3；
（2 ）解不等式③，得x＜2，
故答案为：x＜2；
（4 ）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2．
【分析】（1）根据不等式的性质1可求解；
（2）去括号、移项、系数化为1求解集；
（3）把解集分别在数轴上表示出来；
（4）根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解集. 22、（5分）如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°，∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将∠1= ∠2 代入∠1+∠2=162°，消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入∠1= ∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出∠3与∠4的度数.
23、（5分）
【答案】解：，
（1）×2003-（2）×2002得：
（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，
4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，
4005y=6007×2003-6007×2002-2002，
4005y=6007×（2003-2002）-2002，
4005y=4005，
∴y=1，
将y=1代入（1）得：
x=2，
∴原方程组的解为：.
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）×2003-（2）×2002将二元方程组转化成一元一次方程，解之可求得y的值，将y值代入（1）可求得x值，从而得出原方程组的解.
24、（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
25、（10分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y=2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．
【答案】（1）解：，
解得：，
代入x+y=2k得：=2k，
解得：k=﹣1
（2）解：，
解得：，
∴x+y=8，
由x+y=2k得x+y=﹣2，
∴该方程组的解不是方程组的解．
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入x+y=2k，建立关于k的方程，解方程求出k的值。

（2）利用加减消元法求出方程组的解，求出x+y的值，再根据k=-1由x+y=2k，求出x+y 的值，比较即可得出答案。