有理数的乘方

《有理数的乘方》说课稿
《有理数的乘方》说课稿
一、教材分析
1.“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。

它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。

特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。

在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。

2.教学目标
根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：
（1）认知目标
1.利用实体教具培养学生的直觉归纳、启迪猜想、总结能力。

2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

（2）能力目标
1. 使学生灵活地进行乘方运算。

2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

（3）情感目标
1. 通过对实例的讲解，让学生体会数学对现实生活的指导意义。

2. 学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

3、教学重点、难点和关键
（1）教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

（2）教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

（3）教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-a n与（-a）n的意义。

二、学生分析
我们班学生多为进城打工子女，小学多在周围的私立小学就读，行为习惯差，学习能力较差，小学基础不是特别牢固，加上七年级学生的认识能力有限，所以教学不宜过于高深。

三、教法分析和学法分析
（1）教法分析
考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，遵循中学生心理学和教学原则中的启发性原则，本节课采用教具直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

（2）学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

四、教学过程设计
在课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我观察并总结的能力，发挥学生作为教学主体的作用，以启发、引导为教师的责任。

（一）导入阶段
利用小学学过的正方形面积、正方体体积的知识引入：
展示教具，提问：
1.边长为2的正方形面积等于多少，怎样求？
2.棱长为2的正方体体积等于多少，怎样求？
2
2
解：（1）2*2=4
（2）2*2*2=8
学生活动：拿出课前让学生准备好的一条绳子（一条线段），我们对折1次后，线段变成了几段？对折2次后变成几段？10次呢？20次呢？
把学生分成四人一组，进行实践活动，计算结果，看谁算得又准又快？
对折1次：2，
对折2次：2*2=4，
对折3次：2*2*2=8，……
对折10次：2*2*2……*2（10个2相乘）=1024
对折20次：2*2*2……*2（20个2相乘）=1048576
根据学生活动的情况，次数少还可以，次数多起来之后，学生明显感觉计算的吃力，而且容易出错，写起来既浪费时间，也浪费空间，那么，启发学生，面对这种情况，有没有更简单的方法来表示呢？
（二）给出定义
为了数学运算中的简便，一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n。

即a*a*a……*a （n个a相乘）=a n。

这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

记作a n，读作a的n次方。

回到例题，2*2=22
2*2*2=23
2*2*2……*2（10个2相乘）=210
2*2*2……*2（20个2相乘）=220。

引导学生思维：在前面学过的运算里面，每一个参加运算的数字及结果都有名称，那么，现在我们学习的乘方运算有没有名称呢？
a n
幂指
数
底数
教师总结归纳：
和乘法比较联系：底数指的是相同的因数，指数指的是相乘因数的个数，幂指的是运算结果。

例1：指出下列各含乘方运算的底数和指数
（1）53（2）（-5）3（3）-53
解：（1）指数是3，底数是5
（2）指数是3，底数是-5
（3）指数是3，底数是5
举出这个例题，因为这是本节内容的难点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。

当底数是负数时，一定要带括号。

（三）求解运算
学生活动：根据乘方的概念，我们知道乘方可以转化为乘法来运算，我把班上同学分为八组，分别填写这样几个表格：
表格1：
表格2：
表格3：
让学生对计算结果进行总结分析，得出一些基本性的结论。

学生总结得可能不是很全面、准确，针对这种情况，教师再对各种情况进行分析。

运用联想类比的方法，结合加、减、乘、除四种运算的运算法则，总结规律：都是先定符号再定绝对值，那么我们乘方运算的符号法则是什么？
a n= a*a*a……*a（n个a相乘）
利用数学的转化思想，我们把它和前面讲过的多因数连乘的运算联系起来，符号取决于负因数的个数。

当a>0时，没有负因数，则运算结果为正数，即a n>0;
当a<0时，负因数的个数取决于n，n是偶数，有偶数个负因数，则运算结果为
正数，即a n>0;n是奇数，有奇数个负因数，则运算结果为负数，即a n<0.
当a=0时，n个0相乘，则a n=0;
教师总结：
正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

确定符号以后，再利用乘法运算法则，求出绝对值。

乘方的运算是本节内容的第二个难点，符号确定后，学生往往容易犯直接拿底数和指数相乘的错误，所以准备了下面的例题，且要求学生写出相应的过程，加深对乘方运算的理解。

例2：计算
（1）（-4）3（2）（-2）4
解：（1）（-4）3=（-4）*（-4）*（-4）=-64
（2）（-2）4=（-2）*（-2）*（-2）*（-2）=16
结合刚才总结的规律以及例题的结果，鼓励学生拿出计算器进行乘方运算结果的验算，探索一下，看乘方运算的符号法则是否成立？
例3：计算（-8）5和（-3）6，并用计算器验算其结果。

解：（1）（-8）3=（-8）*（-8）*（-8）*（-8）*（-8）=-32768
（2）（-3）6=（-3）*（-3）*（-3）*（-3）*（-3）*（-3）=729
（四）终结阶段
1.针对学生容易出错的地方，进行适当的课堂练习，巩固概念，强化学生对这节课的掌握，体现了教学关键。

同时为下节课的进一步提高做个铺垫。

2.课堂小结，教师对这节课所学的内容进行总结性的概括。

3.布置作业，让学生做课本P51练习1、2，通过作业反馈对所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

总之，在整个教学设计中，我抓住学生的主体作用作文章，积极让他们参与到教学中来，不浪费任何一个促使学生"自省"的机会，新知识和旧知识不断进行联系比较，让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现"方法"，进而优化了整个教学。