浙江省温州三中2019-2020学年九年级数学(上)期中试卷(含答案)

2019学年温州三中数学九年级（上）期中试卷
姓名：______________ 校区：___________________
注意事项:
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，学生务必将自己的姓名和所在的校区用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

3．用黑色字迹的签字笔或钢笔把答案和解答过程填写在答题卷相对应的题号后。

不能答在试题卷上。

试卷录入教师：
审核教师：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）。

1、下列事件中,属于必然事件的是（）
A.2020年的元旦是晴天
B.太阳从东边升起
C.打开电视正在播放新闻联播
D.在一个没有红球的盒子里,摸到红球
2、抛物线y=3(x-4)2+2的顶点是（）
A．(2，4) B．(2，-4) C．(4，2) D．(-4，2)
3、若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 10cm
4、如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=40°,则∠ACB的度数是（）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
5、将抛物线y=x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）
A.x2+1
B.x2-1
C.y=(x+1)2
D. y=(x-1)2
6、圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径（）
A. 6
B. 9
C. 18
D. 36
7、若一个正多边形的每个内角均为150°,则这个正多边形的边数是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
8、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-
(x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）
12
1
A.3m
B.4m
C.8m
D.10m
9、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，①abc＜0；②b-
2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述给出的五个结论中，正确的结论有（）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
10、如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为( )
A.9.6π
B.10π
C.10.8π
D.12π
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11.有5个杯子,其中2个是一等品,2个是二等品,其余是三等品,任意取一个杯子是一等品的概率是 .
12. 如图,四边形ABCD为⊙O
的内接四边形,若∠BCD=110°,则∠BAD的度数为 .
13. 如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x2-2x+c的一个交点为点A,作点A关于抛物线对称轴的对称点A´,当A´刚
好落在y轴上时,c的值为.
14.如图,在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图,油面宽AB为4分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面宽变为6分米,则圆柱形油槽的直径长为分米.
15.如图,AB是半圆O的直径,弦AC=4,∠CAB=60°,点D是弧BC上的一个动点,作CG⊥AD,连结BG,在点D移动的过程中,BG的最小值是 .
16．如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y
2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为．
三、解答题：（本大题共8小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(8分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1.(1)画出△A 1OB 1；
(2)在旋转过程中线段OB 扫过的图形的面积为 .
18.(8分)一个不透明的袋子中有1个红球,1个绿球和n 个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,求n 的值；(2)在该不透明袋子中同时摸出两个球,求摸出的两个球颜色不同的概率.(要求列表或画树状图)
19.(8分)已知二次函数y=x 2-(2m-1)x+m 2-m(m 是常数)(1)当m=2时，求二次函数图象与x 轴的交点；
(2)若A(n-3,n 2+2),B(-n+1,n 2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求m 的值和二次函数解析式.
20.(10分)如图,已知AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且AB⊥CD 于点E.连接AC,OC,BC.
(1)求证：∠ACO=∠BCD；
(2)若EB=8,CD=24,求⊙O 的直径.
21．(10分)如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x 2相交于A,B 两点,O 为坐标原点.(1)求点A 和B 的坐标；(2)连结OA,OB,求△OAB 的面积.
22.(10分)已知在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D,BC 于E,连接ED.(1)求证:ED=EC ；
(2)若CD=3,EC=2，求AB 的长.
323．(12分)国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于
每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)请直接写出y 关于x 之间的关系式 ；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断:当x 取何值时,P 的值最大？最大值是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)
24.(14分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点
D为抛物线上一点
(1)求抛物线的解析式及A点坐标；
(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
(3)若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标n的取值范围 .
2019学年温州三中数学九年级（上）期中试卷答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）。

题号12345678910答案
B
C
A
B
C
C
D
D
B
B
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11、
12、 70° 13、 -3
5
214、 15、-2 16、y=x
1321324
3
三、解答题：（本大题共8小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分8分)
（1）如图：
.......4分
（2）2.5π .......4分
18．(本题满分8分)
（1）n=2 .......3分 （2）树状图 .......3分
P=
.......2分
6
5
19、(本题满分8分)
（1）m=2时，x 2-3x+2=0 解得：x 1=1，x 2=2
∴交点是（1,0）和（2,0） .......4分
（2）∵A(n-3,n 2+2)、B(-n+1,n 2+2)是该二次函数图象上的两个不同点， ∴抛物线的对称轴是：x=，
12
1
3-=+--n n ∴ -
=-1，m=-,1212-⨯+m 2
1
∴二次函数解析式为：y=x 2+2x+
. .......4分 4
3
20．(本题满分10分)
解：
(1)∵AB 为⊙O 的直径,AB⊥CD
∴B⌒C=B⌒D ∴∠BAC=∠BCD；
∵AO=CO ∴∠ACO=∠BAC ∴∠ACO=∠BCD .......5分(2)∵AB 为⊙O 的直径,AB⊥CD
∴CE=DE=12,设0C=x,有0C 2=0E 2+CE 2,即x 2=(x-8)2+122,解得x=13,
∴⊙O 的直径是26 .......5分21．(本题满分10分)
(1)x 2=-2x+3 解得:x 1=-3,x 2=1 ∴A(1,1) B(-3,9) .......5分(2)
×3×3+×3×1=6 .......5分212
1
22．(本题满分10分)(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C
∵∠EDC=∠B ∴∠EDC=∠C ∴ED=EC ......4分(2)连结BD,∵AB 是直径, ∴∠ADB=90°
∴CB 2=CD 2+BD 2,得BD=， ......2分39
AB 2=AD 2+BD 2,即x 2=(x-3)2+392,解得x=8, ......4分
23．(本题满分12分)
解：(1)y=-x+100 ......2分(2)p=(x-50)(-x+100)=-x 2+150x-5000(50≤x≤70) ......4分因为x=75时p 取得最大值,但75不在50≤x≤70范围内,
x ＜75时,p 随着x 的增大而增大,所以x=70时p 最大为600. ......3分(3)60≤x≤70 ......3分24．(本题满分14分)
解：(1)y=x 2-5x+4, A(1,0) ......4分(2)x 2-5x+4=x+4,解得x 1=0,x 2=6 ......2分
x 2-5x+4=x-4,解得x 1=4,x 2=2 ......2分∴D(6,10)或D(2,-2) ......2分
(3)3+＜m ＜6或 3-＜m ＜2 ......4分
33。