选修3-1 静电场专题课后练习

选修3-1 静电场专题课后练习一、单选题1．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )【答案】 C【解析】 由v －t 图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B 指向A 且 到B 的方向场强变大，电场线变密，选项C 正确。

2．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( )【答案】 B【解析】 根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr 2，结合矢量合成法则求解。

设正方形顶点到中心的距离为r ，则A 选项中电场强度E A ＝0，B 选项中电场强度E B ＝22k Q r 2，C 选项中电场强度E C ＝k Qr 2，D 选项中电场强度E D ＝2k Qr2，所以B 正确。

3．如图所示，P 、Q 是两个电荷量相等的异种点电荷，在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上，平行于P 、Q 的连线，b 在P 、Q 连线的中垂线上，ab ＝bc ，下列说法正确的是( )A ．电势：φa ＞φb ＞φcB ．电势：φa ＞φc ＞φbC ．电场强度：E a ＞E b ＞E cD ．电场强度：E b ＞E a ＞E c【答案】 A【解析】 根据等量异种点电荷电场线的分布特点知，a 、c 两点对称，场强大小相等，又a 、c 两点处的电场线分布比b 点处的密，故a 、c 两点处的场强大于b 点处的场强，又沿着电场线方向电势逐渐降低，故选项A 正确，B 、C 、D 错误。

4.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两极板间的电场强度，E P 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）A ．θ增大，E 增大B ．θ增大，E P 不变C ．θ减小，E P 增大D ．θ减小，E 不变【答案】D【解析】若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，则根据4πSC kdε=可知，C 变大，Q 一定，则根据Q=CU 可知，U 减小，则静电计指针偏角θ减小；根据U E d =，Q=CU ，4πSC kdε=，联立可得4πkQE Sε=，可知Q 一定时，E 不变；根据U 1=Ed 1可知P 点离下极板的距离不变，E 不变，则P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势不变，则E P 不变；故选项ABC 错误，D 正确．5.如图所示，真空中两等量异种点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上，其中Q 1带正电．三角形acd 为等腰三角形，cd 边与x 轴垂直且与x 轴相交于b 点，则下列说法正确的是( )A ．a 点电势高于b 点电势B ．a 点场强小于b 点场强C ．将电子从a 点移动到c 点，电场力做正功D ．将电子从d 点移动到b 点，电势能不变 【答案】C【解析】根据电场线的性质可画出沿x 轴的电场线，从b 指向a ，又由沿电场线方向电势逐渐降低可知，b 点的电势高于a 点的电势，选项A 错误；a 点的电场强度大于b 点的电场强度，选项B 错误；由于c 点的电势高于a 点的电势，将电子从a 点移动到c 点，电场力做正功，选项C 正确；由于d 点的电势高于b 点的电势，将电子从d 点移动到b 点，电场力做负功，电势能增大，选项D 错误．6.如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10V 、20V 、30V ，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内运动的轨迹，轨迹上有a 、b 、c 三点，已知带电粒子所带电荷量为0.01C ，在a 点处的动能为0.5J ，则该带电离子（ ）A ．可能带负电B ．在b 点处的电势能为0.5JC ．在b 点处的动能为零D ．在c 点处的动能为0.4J【答案】D【解析】A ．根据电场线和等势线垂直，且由高电势处指向低电势处，得出场强方向向上，由带电粒子的运动轨迹可判定，粒子所受电场力向上，则粒子带正电荷，A 错误； B ．b 点处的电势能：p 0.0130J 0.3J E q ϕ⨯===B 错误；C ．由能量守恒，a 点处动能和电势能总和：0.0110J 0.5J 0.6J E =⨯+= 则b 点处的动能为：k 0.6J 0.3J 0.3J E =-=C 错误；D ．c 点处的动能为：k 0.6J 0.0120J 0.4JE =-⨯='D 正确。

7.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行纸面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A.mg 4qB.mg qC.mg 2qD.3mg4a【答案】B【解析】选B 取小球a 、b 整体作为研究对象，则受重力2mg 、悬线拉力F T 和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F 的最小值为2mgsin30°＝mg ，由F ＝qE 知A 、C 、D 错，B 对．8.如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b > v c > v aC ．a b > a c > a a ，v b > v c > v aD ．a b > a c > a a ，v a >v c >v b 【答案】D【解析】在点电荷的电场中，场强大小2QE kr=，由图可知a c b r r r >>，可得a c b E E E <<，而带电粒子运动的加速度qEa m=，则a c b a a a <<；由轨迹知，两电荷间为库仑斥力，粒子由a 到b ，电场力做负功，动能减小，则v a >v b ，粒子由b 到c ，电场力做正功，动能增加，则v c >v b ，由于ab cb U U >，由k qU E =∆可得，则v a >v c >v b ，故选D ．二、多选题11.在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝Fq，方向水平向右．下列说法正确的是( )A ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E AC ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左D ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，它所受的电场力为2F 【答案】 CD【解析】 E ＝Fq 是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，与放入的试探电荷无关，故选项A 、B 错误；因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ′＝q ′E A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确．12.在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确有（ ）A ．q 1和q 2带有异种电荷B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大 【答案】AC【解析】本题的核心是对φ–x 图象的认识，利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，图象的斜率描述电场的强弱——电场强度进行分析解答． A ．由图知x 1处的电势等于零，所以q 1和q 2带有异种电荷，A 正； B ．图象的斜率描述该处的电场强度，故x 1处场强不为零，B 错误；C ．负电荷从x 1移到x 2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C 正确；D ．由图知，负电荷从x 1移到x 2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D 错误． 13.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E P 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～2x 对段是对称的曲线，2x ～3x 段是直线，则下列说法正确的是A ．1x 处电场强度为零B ．1x 、2x 、3x 处电势1ϕ、2ϕ、3ϕ的关系为1ϕ>2ϕ>3ϕC ．粒子在0～2x 段做匀变速运动，2x ～3x 段做匀速直线运动D ．2x ～3x 段是匀强电场 【答案】ABD 【解析】A. 根据电势能与电势的关系p E q ϕ=和场强与电势的关系E xϕ∆=∆得： 1•pE E q x∆=∆由数学知识可知P E x -图象切线的斜率等于 p E x∆∆，1x 处切线斜率为零，则1x 处电场强度为零，故A 正确；B. 粒子带负电，根据电势能与电势的关系p E q ϕ=可知，电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：123ϕϕϕ>>故B 正确； CD.由图看出在10x 段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；12x x 段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；23x x 段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C 错误，D 正确。

14.如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，箭头表示运动方向，a 、b 是轨迹上的两点．若粒子在运动中只受电场力作用．根据此图能作出的正确判断是( )A．带电粒子所带电荷的符号B．粒子在a、b两点的受力方向C．粒子在a、b两点何处速度大D．a、b两点电场的强弱【答案】BCD【解析】由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性，故A错误，B正确；由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，故C正确；根据电场线的疏密程度可判断a、b两点电场的强弱，故D正确．15.用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后()A．小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC．小球B落地的时间小于2h gD．小球B落地的速度大于2gh【答案】BCD【解析】将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，因此剪断瞬间开始，小球B的初速度为零，不可能做平抛运动，小球的加速度大于g，故选项A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g，因此球落地的时间小于2hg，落地的速度大于2gh，故选项C、D正确．三、计算题16.如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小； (2)小球的质量m ；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小． 【答案】(1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s 【解析】(1)F ＝qE ＝3.0×10－3N. (2)由qE mg＝tan37° 解得m ＝4.0×10－4kg. (3)由mgl(1－cos37°)＝12mv 2解得v ＝2gl 1－cos37°＝2.0 m/s.17.如图所示，长L ＝0.12 m 的绝缘轻杆上端固定在O 点，质量m ＝0.6 kg 、电荷量q ＝0.5 C 的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ＝0.75.当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g 取10 m/s 2.(1)求匀强电场的电场强度大小；(2)改变轻杆与竖直方向的夹角，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为零，并将小球从O 点由静止释放，求小球离开杆时的速度大小． 【答案】(1)16 N/C (2)2 m/s【解析】(1)当杆竖直固定放置时，F N ＝Eq ，mg ＝F f ，F f ＝μF N 解得E ＝mgμq＝16 N/C.(2)小球与杆之间摩擦力为零，说明小球与杆之间的弹力为零，则有Eqcosθ＝mgsinθ 所以tanθ＝Eq mg ＝43，θ＝53°设小球的加速度为a ，则mgcos53°＋Eqsin53°＝ma 解得a ＝503m/s 2由v 2＝2aL ，解得小球离开杆时的速度大小为v ＝2 m/s.18.如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．【答案】(1)v2＋gR(2)mgh－12mv2－12mgR【解析】(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得mgR·sin30°＝12mv C2－12mv2得v C＝v2＋gR.(2)由A到C应用动能定理得W AC＋mgh＝12mv C2－0得W AC＝12mv C2－mgh＝12mv2＋12mgR－mgh由电势能变化与电场力做功的关系得ΔE p＝－W AC＝mgh－12mv2－12mgR.19.如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h＝4 m。