3.3 用乘法公式分解因式(2)——利用完全平方公式

1 a2 6ab 9b2 原式=（a-3b）2
2 9m2 6mn n2 原式 3m n2
3 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
试一试：
把下列各式因式分解：
（1） a2 ab 1 b2 4
（2）4x2 1228 xy 499 y2
（3）-x2+4xy-4y2
例2 分解因式:
4.你还记得完全平方公式吗？请你写出来。
(ab)2 a2 2abb2 (ab)2 a2 2abb2
1.现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2abb2 (ab)2 a2 2abb2 (a b)2
两个数的平方和，加上 （或减这去两）个数的积的两
倍，等于这两数和 的（平或方者．差）
2.形如aa22
5、把 a b2 4a b 4 分解因式得（ C ）
A、a b 12 B、 a b 12 C、a b 22 D、 a b 22
6、计算 1002 210099 992 的结果是
（A）
A、 1
B、-1
C、 2
D、-2
1、用简便方法计算 （1）49.92＋9.98 ＋0.12 （2）9 9992 ＋19 999 2、因式分解 （1）(4a2＋1)2－16a2 （2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4
(3) x2 2xy y2； 是
(4) x2 2xy y2； 不是
(5) x2 2xy y2． 是
你能总结出完全平方式的特点吗？
a2 2ab b2 a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1．有3项组成． 2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方，
且这两项同号． 3. 剩余一项是这两数（或式）的乘积的2倍，符
号可正可负．
首2 2 首 尾 尾2
请补上一项，使下列多项式成为完全 平方式．
1 x2 __2_x_y_ y2；
2 4a2 9b2 _1_2_a_b__；
3 x2 _4_x_y__ 4 y2；
4 a2 _a_b___ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y_2__．
多项式 是否是 a表示 b表示 表示为 (a b)2
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
创设情景,导入新课
1.因式分解与整式乘法具有互逆的关系，利用这 一关系，我们找到了因式分解的两种方法： （1）提取公因式法； （2）运用平方差法； 2.除了平方差公式外，我们还学习了哪些整式乘 法公式？ 完全平方公式
3.计算： (1)(a 3)2;(2)(2a 1)2
注意:本例把2x+y
1、(2x+y)2-6(2x+y)+9 看作是一个整体,
解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3或+者32说设2x+y=a,
=[(2x+y)-3]2 =(2x+y-3)2
这种数学思想称为
换元思想.
2、3ax2+6axy+3ay2
原式=3a （x2=+32ax（y+xy+2y））2
1．分解因式：
1 9a 2 6ab b2 2 a 2 10a 25 3 49b2 a 2 14ab 4 4x 3y 4x 2y 2 xy 3 5 x 4 18x 2 81
2.下面因式分解对吗？为什么？
1m 2 n 2 m n 2 2m 2 n 2 m n 2 3a 2 2ab b2 a b2 4 a 2 2ab b2 a b2
3
-n
)2
公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
辨一辨1：
下列各式是不是完全平方式
1 2xy x2 y2 是
2 x2 4xy 4 y 2 是
3a2 6abb2
否
4x2 x 1
是
4
5a2 2ab 4b2 否
辨一辨2：
判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x2 y2；
不是
(2) x2 2xy y2； 是
小结：
一、完全平方式的特点： 1、是一个二次三项式；
2、有两个“项”平方,而且有这两
“项”的积的两倍或负两倍；
3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解。
二、因式分解的基本思路
因式分解多项式；先看有无公因式。 两项三项用公式；辩明是否标准式。
选一选：
1、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得( B)
2ab
2ab
b2
b2
的多项式称为完全平方式.
如： ( )2 2( )[ ] [ ]2
3.如何运用完全平方公式进行因式分解呢？
a2 2ab b2 (a b)2
9x2 6x 1 (3x)2 2(3x)112 (3x 1)2
用完全平方公式分解因式的关键是：判断 这个多项式是不是一个完全平方式.
因式分解
(1)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 (2)-16x2+80xy-100y2 (3)x2(m-n)2-y2(n-m)2 (4)m5n-8m3n3+16mn5
拓展提高：
1、你能用口算求出20052-4010×
2003+20032的值4吗？
2、我们知道4x2+1不是完全平方式，有没有
A、
1 4
42
x
3y
B、
1 2
x
3y
2
2、把 4 x2 y2 4 xy 分解因式得
9
3
（ A）
A、
2 3
x
y
2
B、
4 3
x
y
2
3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-
y)2,那么k的值是B（ ）
A、20 B、-20 C、10 D、-10
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方 式，那么m的值为（B ） A、6 B、±6 C、3 D、±3
完全平 什么 什么 或 (a b)2 的
方式
形式
x2 6x 9 是
x 3 (x 3)2
4y2 4y1 是
1+4a2 不是
x2 1 x 1 不是
24
m2 1 m
是
4
4 y2 12xy 9x2 是
2 y 1 (2 y 1)2
1
m (1 m )2
2
2Байду номын сангаас
2y 3x (2 y 3x)2
例1 请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
对照公式填一填
a2 + 2 a b + b2 = （ a + b ）2
16x2+40x+25= (4x)2+2(4x)(5)+( 5)2 =( 4x + 5 )2
a2－ 2 a b + b2 =（a－b）2
4 m2
9
4 mn 3
n2=(2 m)2-
3
2(2 m)( n )+( n )2
3
=( 2 m