集合间的基本关系知识点

集合间的基本关系

1.子集：一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A⊆B.读作“A包含于B”或“B包含A”，这时说集合A是集合B的子集. 注意：A⊆B有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合

例如：A＝{1，2，3}，B＝{1，2，7}，C＝{1，2，3，4，5}，集合A和B都是集合C 的子集，则A⊆C，B⊆C

注意：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作或

2.集合相等：如果集合A是集合B的子集且集合B是集合A的子集，此时集合A与集合B相等。用符号表示为：A⊆B，B⊆A，则A＝B. 例如：A＝{ x|x是两边相等的三角形}，B＝{ x|x是等腰三角形}，有A⊆B，B⊆A，则A＝B

3.真子集：如果A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称A是B的真子集.记作：A B或

B A，读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）

4.空集：不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

5.一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n－1个

6.（1）对于集合Ａ，Ｂ，Ｃ，如果A⊆B、B⊆C，那么A⊆C；（2）任何一个集合都是它本身的子集；（3）空集是任何集合的子集；（4）空集是任何非空集合的真子集；（5）空集没有真子集

7.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集