商不变规律(学案)2023-2024学年数学四年级上册

商不变规律（学案）2023-2024学年数学四年级上册
一、教学目标
1. 让学生掌握商不变的性质，能理解并运用商不变规律进行简便计算。

2. 培养学生的观察、分析、概括和解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习、主动探究的精神。

二、教学内容
1. 商不变的性质
2. 商不变规律的运用
3. 商不变规律在实际问题中的应用
三、教学重点与难点
1. 教学重点：商不变的性质，商不变规律的运用。

2. 教学难点：商不变规律在实际问题中的应用。

四、教学过程
1. 导入新课：通过实际生活中的例子，引导学生发现商不变的现象，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知：
（1）让学生举例说明商不变的现象，如：8 ÷ 4 = 2，16 ÷ 8 = 2，32 ÷ 16 = 2等。

（2）引导学生观察这些例子，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

（3）让学生用自己的语言概括商不变的性质，并尝试用数学符号表示。

3. 巩固练习：
（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固商不变的性质。

（2）组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路，提高学生的合作学习能力。

4. 拓展应用：
（1）引导学生运用商不变规律解决实际问题，如：购物找零、平均分配等。

（2）让学生尝试用商不变规律进行简便计算，提高学生的计算能力。

5. 总结反馈：
（1）让学生总结本节课所学的内容，加深对商不变性质的理解。

（2）教师对学生的学习情况进行反馈，对学生的优点给予表扬，对学生的不足给予指导。

五、课后作业
1. 完成教材中的课后练习题。

2. 尝试用商不变规律解决实际问题，并与同学分享解题过程。

六、教学反思
1. 本节课的教学目标是否达到，学生对商不变性质的理解是否到位。

2. 教学过程中是否充分调动了学生的积极性，学生是否主动参与课堂讨论。

3. 对学生的作业完成情况进行检查，了解学生对商不变规律的掌握程度。

4. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。

通过本学案的实施，希望学生能够掌握商不变的性质，并能灵活运用商不变规律解决实际问题，提高学生的数学素养。

重点关注的细节是“探究新知”部分，特别是学生对商不变性质的理解和运用。

这部分内容是本节课的核心，关系到学生是否能够真正掌握商不变规律并能够将其应用于实际问题中。

详细补充和说明：
在“探究新知”部分，教师需要引导学生通过具体的例子来发现商不变的性质。

例如，可以让学生计算几组除法算式，如8 ÷ 4 = 2，16 ÷ 8 = 2，32 ÷ 16 = 2等，然后让学生观察这些算式之间的关系。

学生可能会发现，无论被除数
和除数是多少，只要它们同时扩大或缩小相同的倍数，商始终不变。

这个发现就是商不变的性质。

在学生发现商不变的性质之后，教师需要引导学生用自己的语言来概括这个性质，并尝试用数学符号来表示。

例如，学生可以说：“如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），那么商不变。

”用数学符号表示就是：“如果a ÷ b = c，那么(a × k) ÷ (b × k) = c（其中k ≠ 0）。

”这样，学生就能更深入地理解商不变的性质，并能够用数学语言来表达。

在学生理解了商不变的性质之后，教师需要设计一些练习题来巩固学生的理解。

这些练习题可以是简单的除法算式，也可以是一些实际问题，如购物找零、平均分配等。

通过这些练习题，学生可以更好地理解商不变的性质，并能够将其应用于实际问题中。

除了巩固练习，教师还可以设计一些拓展应用的活动，让学生运用商不变规律解决实际问题。

例如，可以让学生计算一些复杂的除法算式，或者让学生解决一些需要运用商不变规律的数学问题。

这样，学生就能更深入地理解商不变的性质，并能够将其灵活应用于实际问题中。

在总结反馈部分，教师需要对学生的学习情况进行反馈，对学生的优点给予表扬，对学生的不足给予指导。

这样，学生就能更好地了解自己的学习情况，并能够根据教师的指导进行改进。

通过以上详细补充和说明，希望学生能够更好地理解商不变的性质，并能够将其灵活应用于实际问题中。

这样，学生就能真正掌握商不变规律，提高自己的数学素养。

在“探究新知”部分的详细补充和说明中，我们强调了通过具体例子引导学生发现商不变性质的重要性。

为了确保学生能够深入理解并能够运用这一性质，教师需要采取以下步骤：
1. **引入具体例子**：教师可以设计一系列的除法算式，如8 ÷ 4 = 2，16 ÷ 8 = 2，32 ÷ 16 = 2等，让学生计算并观察结果。

这些例子应该涵盖不同的数值，以避免学生得出错误的规律。

2. **促进观察与思考**：在学生计算完这些算式后，教师应该引导学生进行观察，并提问：“你们注意到这些算式之间有什么共同点吗？”这样的问题可以激发学生的思考，帮助他们发现商不变的性质。

3. **引导总结规律**：当学生开始注意到商不变的现象时，教师应该鼓励他们用自己的语言来描述这一规律。

例如，学生可能会说：“如果被除数和除数都乘以2，商还是那个数。

”教师应该肯定学生的发现，并帮助他们用更准确的语言来表述这一规律。

4. **数学符号表示**：为了让学生更深入地理解商不变的性质，教师需要引导他们用数学符号来表示这一规律。

例如，教师可以解释：“在数学中，我们用字母来代表数字，所以我们可以把这一规律写成：如果a ÷ b = c，那么(a × k) ÷ (b × k) = c，其中k是任何不是0的数。

”通过这种方式，学生可以学会如何将观察到的现象转化为数学表达式。

5. **实际应用**：为了巩固学生对商不变性质的理解，教师应该设计一些实际问题，让学生应用这一规律。

例如，教师可以提出这样的问题：“如果你有12个苹果要平均分给4个朋友，每个人能得到几个？如果你有24个苹果要平均分给8个朋友，每个人又能得到几个？”通过这些问题，学生可以亲身体验到商不变性质在实际生活中的应用。

6. **小组讨论**：组织学生进行小组讨论，让他们互相交流解题思路，这样可以提高学生的合作学习能力。

在小组讨论中，学生可以互相解释自己的思考过程，从而加深对商不变性质的理解。

7. **总结反馈**：在课程的最后，教师应该让学生总结本节课所学的内容，并给予反馈。

教师应该指出学生在理解商不变性质方面的优点，同时也应该指出他们可能存在的误解，并提供具体的指导和建议。

通过这些步骤，教师可以确保学生不仅理解了商不变的性质，而且能够将其应用于实际问题中。

这样的教学方法可以帮助学生建立坚实的数学基础，并培养他们解决复杂问题的能力。