周期LFMCW的时频分析

雷达对抗技术实验报告
实验题目：周期LFMCW的时频分析
院系：电子与信息工程学院
班级：
姓名：
学号：
指导教师：
实验时间： 2012 年 6 月
周期LFMCW时频分析
一、实验目的
通过周期LFMCW时频分析实验，加深对线性调频信号的理解，
对非平稳信号的时频分析的基本思想与实现方法的认识，并掌握
Matlab的基本语法、基本函数的使用以及周期拓展，时频分析的方法。

二、实验原理
1.信号分析
非平稳信号是指信号的统计特征随时间变化的时变信号，其频率也是时间的函数。

线性调频信号是典型的非平稳信号。

传统的傅立叶变换可求得信号的频率，但该方法是基于信号的全局信息，并不能反映信号的局部特征，也不能反映其中某个频率分量出现的具体时间及其变化趋势，不具备分析信号的瞬时有效性。

而瞬时频率，能给出信号的调制变化规律，具有它独特的优势和瞬时有效性。

瞬时频率作为描绘非平稳信号特征的一个重要物理量，其估计和提取一直是非平稳信号处理中的研究热点。

目前，人们已提出如瞬时自相关法、相位法、过零点法、时频分析等多种手段和方法。

实验中采用时频分析方法。

在信号的时频分析中用的最多的就是短时傅立叶变换（STFT），短时傅立叶变换是典型的线性时频表示。

这种变换的基本思想就是用一个窗函数乘时间信号，该窗函数的时宽足够窄，使取出的信号可以看成是平稳的，然后进行傅立叶变换，可以反映该时宽中的频谱，如果让窗函数沿时间轴移动，可以得到信号频谱随时间变化的规律。

现对短时傅立叶变换及其性质介绍如下。

它在傅里叶分析中通过加窗来观察信号，因此，短时傅里叶变换也称加窗傅里叶变换。

其表达式为：
其中表示的复共轭，是输入信号，是窗函数。

在这个变换中，起着频限的作用，起着时限的作用。

随着的变化，所确定的“时间窗”在轴上移动，使“以某一时间间隔步进”进行分析。

因此，往往被称为窗口函数，大致反映了在时刻频率的“信号成分”相对含量。

在实际应用中，有时需要研究信号能量在时频平面中的二维分布情况，为此将短时傅立叶变换取模平方，得到二次型时频分布，称
为短时功率或谱图。

通过谱图我们可以从整体上观测信号的频率范围以及时频分布情况。

可以看出，短时傅立叶变换用线性时频表示，它不存在交叉项：而谱图用二次型的时频表示，如果两信号的短时傅立叶变换在时频平面的支撑区域不重叠，仍可认为其谱图满足叠加性。

在短时傅里叶的分析中，窗函数常常起关键的作用。

所加的窗函数能否正确反映信号的时频特性(即窗函数是否具有较高的时间分辨率和频率分辨率)，与待分析信号的平稳特性有关。

为了了解窗函数的影响，假设窗函数取两种极端情况。

第一种极端情况是取，此时信号的STFT可表示为
其中表示傅立叶算子。

这种情况下，STFT退化为信号的傅立叶变换，没有任何的时间分辨率，却有最好的频率分辨率。

第二种极端情况是取，此时
STFT退化为信号，有理想的时间分辨率，但不提供任何频率分辨率。

短时傅立叶变换由于使用了一个可以移动的时间窗，使其具有一定的时间分辨率。

短时傅立叶变换的时间分辨率取决于窗函数的长度，为了提高信号的时间分辨率，希望的长度愈短愈好。

但是频域分辨率取决于窗函数的频域函数宽度，为了提高频域分辨率，希望尽量加宽的窗口宽度，这样必然又会降低时域分辨率。

所以，时宽和带宽不可能同时达到任意小，既有任意小时宽，又有任意小带宽的窗函数是不存在的。

归根到底，局部谱的正确表示还在于窗函数的宽度与信号的局部平稳长度相适应。

在实际应用中，我们希望选择的窗函数具有很好的时间和频率聚集性(即能量在时频平面是高度集中的)，使得能够有效地反映信号在时频附近的“内容”，也就是的宽度应该与信号的局部平稳长度相适应。

利用STFT可以估计信号在每片短时窗内的频率得到信号的瞬时频率，该曲线由一组时间和频率相对应的点组成，反映了信号频率随时间的变化。

实验中可选用的窗有海明窗、汉宁窗和矩形窗等。

三、实验内容
1、生成单周期和多周期线性调频信号，并进行频谱分析；
2、对仿真生成的信号利用两种窗口函数进行STFT变换生成时频分析图，并
讨论了两种窗的优劣性；
3、采用两种不同长度的窗口函数进行以上运算，分析窗长对时频分辨率的
影响。

四、实验步骤
1、利用公式生成多周期线性调频信号；
2、对信号进行FFT变换得到其频谱；
3、生成一个窗函数（Matlab中有现成的函数），窗长L；
4、用窗函数和信号进行运算（，注意：信号截取长度应和窗长一致）；让窗
口函数每次滑动L个点（即窗口不重叠），与信号进行运算，然后进行FFT 变换，并取幅值最大的频率点作为本窗口内的频率；
5、窗口函数的每次滑动保留M个点重叠，与信号进行运算，然后进行FFT
变换，并取幅值最大的频率点作为本窗口内的频率；
6、生成时频分析图。

讨论各种窗在STFT中的应用性和窗口长度L与重合长
度M对时频分辨率的影响。

五、实验结果
1.单周期LFMCW信号时域和频谱图
2.多周期LFMCW信号时域图和频谱图
3. 多周期LFMCW 信号时频分析图
（1）不同窗函数：
H 为矩形窗
M=16，L=512时
H为海明窗
M=16，L=512时
H为汉宁窗
M=16，L=512时
（2）不同窗口长度：H为矩形窗
M=16，L=256时
M=16，L=128时
（3）不同重叠点数：H为矩形窗
M=32，L=512时
M=64，L=512时
六、实验分析与结论
1.不同的窗口长度，实验结果得出的时频分析图的分辨率都各不相同，通过对比可以发现
以下结论：其他参数固定时，所取窗口长度越长，时频分析图的分辨率越高，图形也越精确。

2.重复点数取值不同时，所得到的时频分析图频率的最大值和最小值点略有差异，但影响
也不是十分的明显。

3.不同的窗函数对应的时频分析图在频率的最大值和最小值点略有差异，但影响不大。

总结：窗口长度对LFMCW时频分析图及其分辨率的影响较大，不同的窗函数和不同的重复点数对其时频分析也有影响，但与窗口长度比不是很明显的。

七、实验程序代码
close all;%清除变量
A=4;
F0=1e5;
T=1e-3;
B=4e5;
Fs=5e6;
Ts=1/Fs;
N=T/Ts;%参数设置
t=linspace(0,T,N);%横坐标范围设定
St=A*exp(j*2*pi*(F0*t+(K*t.^2)/2));%单周期chirp信号
figure(1)
subplot(121)
plot(linspace(0,T,N)*1e-3,real(St))
xlabel('时间/ms');
ylabel('幅度');
title('单周期线性调频信号时域图');
subplot(122)
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));
axis([-0.5,1,0,1200])
xlabel('频率/MHz');
ylabel('幅度');
title('单周期线性调频信号频谱图');
Si=St;
m=5;%扩展周期数
for k=1:1:(m-1)%周期延拓
Si=[Si,St];
end
figure(2)%周期延拓后的时域图
plot(linspace(0,m*T,m*N)*1e3,real(Si));
xlabel('时间/ms');
ylabel('幅度');
title('多周期线性调频信号时域图');
figure(3)%FFT频谱图
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,m*N);
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(Si))));
axis([-1,1.5,0,6000]);
xlabel('频率MHz');
ylabel('幅度');
title('多周期线性调频信号频谱图');
grid on;
n=length(Si);%取信号长度
雷达对抗技术实验报告
M=16;%每次滑动保留重叠点数
L=512;%窗口长度
k=L-M;%实际每次滑动点数
t=fix(n/k);%滑动次数
length=L;
r=(rectwin(length))';%矩形窗
for a=1:t%窗口滑动进行STFT
n1=(L-M)*(a-1)+1;
n2=(L-M)*(a-1)+length;
y=Si(n1:n2);%截取一段信号
sf=fft(y.*conj(r),L);%信号片段与窗函数的复共轭相乘Y(n1:n2)=sf(1:length);%结果赋给Y
[g h]=max(abs(sf));%幅值最大点
Q(a)=h/L*Fs;%幅值最大的频率点作为本窗口内的频率end
figure(4);%作出STFT频谱图
plot(abs(Y));
title('STFT频谱图');
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度');
figure(5)%多周期chirp信号时频分析图
x=([0:t-1]*1e-3/(t/m));
plot(x*1e3,abs(Q),'-*')
xlabel('时间/ms');
ylabel('频率/Hz');
title('多周期线性调频信号时频分析图');
第10页。