2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期3.2、代数式课件53
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北师大七年级数学上册--第三单元 3.2 《代数式》 课件
2.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8,求a+b的值。
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
当a＞0,b＞0时，a=6，b=8，则a+b=14 当a＜0,b＜0时，a=-6，b=-8，则a+b=-14
作业：P85第1题和第3题
• 1、完成习题3.3 • 2、预习：3.3 整式 • 认真完成作业和练习是提高学习成绩的 第一步
（3）当h=20米时，比较物体在地球上和月球上自由下
落所需的时间。 地球上大约要2秒钟，月球上大约要5秒钟
思考题 1.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=189。 求当x=4,y=1/2时，代数式3ax-24by2+49的值。
把x=2，y=-4 代入得：a×23+b(-4)+5=199 即：8a-4b+5=189:得4（2a-b)=184;得(2a-b)=46 把x=4,y=1/2代入得:12a-24b(1/2)2+49 =12a-6b+49=6(2a-b)+49=6×46=276
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈 购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个） 表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5 个这样的长方体的体积和； （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳 子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游 团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
北师大版七年级上册数学3.2.1代数式的意义课件(共23张PPT)
岁 。（a-3）
9、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是
b3 。
比一比：用代数式表示
。
(1)f的11倍再加上2可以表示为11f+2 ； （1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元。
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1、下列各式符合代数式书写规定的是（ ）
4·x·x=4x2 (平方厘米)
2、x与y的平方的差
。
的 6 倍, 若 每千克韭菜售价为 m 元， 代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
运算符包括加、减、乘、除、乘方
一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
9、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是
米/秒.
⒌ 汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c 名，现在汽车上有______（_a_-_b_+_c_）____名乘客。
6、一块长方形足球场地：长为 m，宽为 n，周 长： 2（m+n）; 面积： mn 。
7、小明骑车上学，路程为S，时间为t，小明骑车的
s
速度
t。
8、哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年
10×10=100（平方厘米）
被剪去的4个小正方形的面积：
x
4·x·x=4x2 (平方厘米)
10
纸箱盒的表面积：
(100-4x2 )平方厘米
超 越
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
（1）若每排座位数是排数的 1 1 倍，则电教室里共
有多少个座位？
5
自 （2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 我 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
9、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是
b3 。
比一比：用代数式表示
。
(1)f的11倍再加上2可以表示为11f+2 ； （1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元。
下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1、下列各式符合代数式书写规定的是（ ）
4·x·x=4x2 (平方厘米)
2、x与y的平方的差
。
的 6 倍, 若 每千克韭菜售价为 m 元， 代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
运算符包括加、减、乘、除、乘方
一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
9、如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是
米/秒.
⒌ 汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c 名，现在汽车上有______（_a_-_b_+_c_）____名乘客。
6、一块长方形足球场地：长为 m，宽为 n，周 长： 2（m+n）; 面积： mn 。
7、小明骑车上学，路程为S，时间为t，小明骑车的
s
速度
t。
8、哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年
10×10=100（平方厘米）
被剪去的4个小正方形的面积：
x
4·x·x=4x2 (平方厘米)
10
纸箱盒的表面积：
(100-4x2 )平方厘米
超 越
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
（1）若每排座位数是排数的 1 1 倍，则电教室里共
有多少个座位？
5
自 （2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 我 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
北师大版七年级数学上册代数式(第1课时)课件
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
列代数式，并求值.
(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
和、差情势的代数式要在
单位前把代数式括起来.
做一做
创设情境
探究新知
探究新知
应用新知
巩固新知
代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，
10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.
课堂小结
你还能举出其他的例子吗？
布置作业
做一做
创设情境
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.
(1)设一个人的体重为w(kg），身高
对于成年人来说，身体
为h(m)，求他的身体质量指数.
质量指数在20~25之间，体
(2)的身高是1.75m，体重是65kg，他
课堂小结Βιβλιοθήκη 布置作业①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，
或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；
②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③数字要写在字母的前面；
1
④除法通常写成分数的情势，如1÷a通常写成 .
⑤代数式后面有单位时，和、差情势的代数式要在单位
3.代数式课件北师大版数学七年级上册(1)
输入x
数值转换机 输入x
×6 6x
-3
输出 6x-3
-3 x-3 ×6
输出 6（x-3）
探究新知
6x-3 6（x-3）
-15
-3327 Nhomakorabea-30
-18
-12
12
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代 数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
探究新知
归纳总结
直接代值法： 步骤： 第一 步：代入， “当……时”，用具体数值代替代数式里的字母； 第二步：计算，“原式＝……”，按照代数式中指明的运算，计算出 结果．
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反应了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少 个小正方形？ （3）如果剪了n次， 共剪出多少个小正方形？ （4）视 察图形，你还能得出什么规律？
解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依 次多3个．即剪n次，共有 4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：
谢谢~
(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米， 试用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男 生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与 小红谁个子高？
探究新知
核心知识点一： 求代数式的值
视察下面的过程，完成表格.
北师大版七年级数学上册课件：3.2 代数式 第1课时 代
(2)x的2倍乘以y加7的积； 解：2x(y＋7)．
(4)比a，b两数的平方差的2倍小c的数．
8请．你解A用：，a代2B＋5两数b2.地式相表距示1：50千米，李明驾驶汽车以解v：千2米(a/2小－时b2的)－速c.度从A地驶往B地，
(1)李明从A地到B地需要的时间； (2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？ (3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少？
____________．
平均每班
有团员多少人
11．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元， 则代数式500－3x－2y表示的实际意义是_____________________________ _______________．
后剩余的经费
体育委员买了3个足球、2个篮球
18．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：①先提价20%，再降价20%；②先降价 2(01%)，问解：再用(1提 这)43价 三m.(种220)34方%n；.案③调先价提结价果1是5%否，一再样降？价15%. (2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a.前两种方案调价结果一样． (2)这三种方案最后的价格与原价都不一致．
19．在数学活动课上，小华对小星说：“你随便选定三个一位数，按照下列步骤 去计算：(1)把第一个数乘以2；(2)加上5；(3)乘以5；(4)加上第二个数；(5)乘 以10；(6)加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就知道你所想的三个 数．”但是小星不相信，不过试了几次以后，小华都猜对了，你知道她怎么猜出 来的吗？
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.2代数式第1课时代数式教学课件
ห้องสมุดไป่ตู้
9．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是( ) A．“负 x 的平方”记作－x2
B．“a 除以 2b 的商”记作2ab C．“x 的 3 倍”记作 x3
D．“y
与
113的积”记作
1 13y
10．某商店积压了100件某种商品，为了使这批货物尽快脱手，该商店采取了如 下销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2．下列式子中，符合代数式书写规则的是( )
A．a·3 B．213a2b
x＋y C. 4
D．a÷b－c
3．下面所列代数式正确的是( ) A．a 减去 b 的平方的差：(a－b)2 B．m，n 的和乘以 m，n 的差的积：(m＋n)(m－n)
C．x 的倒数与 y 的积：x1y D．加上 a 的 2 倍等于 b 的数：b＋2a 4．一个三位数，中间的数字是 0，百位数字和个位数字分别是 a 和 b， 这个三位数是( ) A．10a＋b B．100a＋b C．100a＋10b D．a0b
5．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg， 然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来 的总长度为( )
A.ab m
B.ba m
C．(ab＋1) m D．(ab－1) m
6．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗， 手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元．(用代数式表示)
第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次 降价30%，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表：
9．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是( ) A．“负 x 的平方”记作－x2
B．“a 除以 2b 的商”记作2ab C．“x 的 3 倍”记作 x3
D．“y
与
113的积”记作
1 13y
10．某商店积压了100件某种商品，为了使这批货物尽快脱手，该商店采取了如 下销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2．下列式子中，符合代数式书写规则的是( )
A．a·3 B．213a2b
x＋y C. 4
D．a÷b－c
3．下面所列代数式正确的是( ) A．a 减去 b 的平方的差：(a－b)2 B．m，n 的和乘以 m，n 的差的积：(m＋n)(m－n)
C．x 的倒数与 y 的积：x1y D．加上 a 的 2 倍等于 b 的数：b＋2a 4．一个三位数，中间的数字是 0，百位数字和个位数字分别是 a 和 b， 这个三位数是( ) A．10a＋b B．100a＋b C．100a＋10b D．a0b
5．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg， 然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来 的总长度为( )
A.ab m
B.ba m
C．(ab＋1) m D．(ab－1) m
6．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗， 手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元．(用代数式表示)
第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次 降价30%，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表：
2015年秋季新版北师大版七年级数学上学期3.2、代数式课件35
第二节 代 数 式
学习目标： 会求代数式的值，感受代数式求 值可以理解为一个转换过程或某 种算法。 根据代数式求值推断代数式所反 映的规律.
复习回顾：
某校为了开展体育活动，要添置一批排 球。每班配两个，学校另外留十个，如果 共有n个班，总共需要多少个排球？
ห้องสมุดไป่ตู้
当这个学校有15个班时，则共需多少个排球？
正常情况下，在运动时一个14岁的少年所 能承受的每分心跳的最高次数是多少？
一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22 次，他有危险吗？
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应用练习： 1、人体血液的质量约占人体体 重的6%——7.5%。 如果某人体重是a千克，那 么他的血液质量大约在什么 范围内？ 亮亮体重是35千克，那么他 的血液质量大约在什么范围 内？ 估计你自己的血液质量。
2、
物体自由下落的高度h（米）和下落的时间 t(秒)的关系，在地球上大约是：h=4.9t2， 在月球上大约是：h=0.8t2。
t 0
0
填写右表
2
4
6
8
10
h=4.9t2 h=0.8t2
19.6 78.4 176.4313.6 490 3.2 12.8 28.8 51.2 80
0
物体在哪里下落的快？
当h=20米时，比较物体在地球上和在月 球上自由下落所需的时间
3、人在运动时的心跳速率通常与人的年龄 有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表 示正常情况下这个人在运动时所能承受的 每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220a).
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当这个学校有20个班时，则共需多少个排球？
学习目标： 会求代数式的值，感受代数式求 值可以理解为一个转换过程或某 种算法。 根据代数式求值推断代数式所反 映的规律.
复习回顾：
某校为了开展体育活动，要添置一批排 球。每班配两个，学校另外留十个，如果 共有n个班，总共需要多少个排球？
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当这个学校有15个班时，则共需多少个排球？
正常情况下，在运动时一个14岁的少年所 能承受的每分心跳的最高次数是多少？
一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22 次，他有危险吗？
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应用练习： 1、人体血液的质量约占人体体 重的6%——7.5%。 如果某人体重是a千克，那 么他的血液质量大约在什么 范围内？ 亮亮体重是35千克，那么他 的血液质量大约在什么范围 内？ 估计你自己的血液质量。
2、
物体自由下落的高度h（米）和下落的时间 t(秒)的关系，在地球上大约是：h=4.9t2， 在月球上大约是：h=0.8t2。
t 0
0
填写右表
2
4
6
8
10
h=4.9t2 h=0.8t2
19.6 78.4 176.4313.6 490 3.2 12.8 28.8 51.2 80
0
物体在哪里下落的快？
当h=20米时，比较物体在地球上和在月 球上自由下落所需的时间
3、人在运动时的心跳速率通常与人的年龄 有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表 示正常情况下这个人在运动时所能承受的 每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220a).
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当这个学校有20个班时，则共需多少个排球？
北师大版七年级上册 3.2 代数式 课件(共20张PPT)
c ＋3
7
c
（2）把c＝ 80, 100 和 120 分别代入 7 ＋3 , 得
80 7
＋3＝
101 7
≈14
100 7
＋3＝
121 7
≈17
120 7
＋3
＝
141 7
≈20
练 一 练
B组2.电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
（1）若每排座位数是排数的1 1倍，则电教室里共有多少
个座位？
§3.2 代数式
回忆:
字母能表示：任何数
运算律
公式及法则
数量关系
注意：
１、在同一问题中，同一字母只能表示同一数 量，不同的数量要用不同的字母表示。
２、用字母表示实际问题时，字母的取值必 须符合实际，使这个问题有意义。
（2）正方体的棱长为a，则正方体的体积为： a3。
(3) a与b的和的平方可以表示为____(_a___b_)_2 _.
(1)(a b)2可以解释为____________________________. (2)3x 3可以解释为____________________________.
例4.说出下列代数式所表示的意义有何不同？
(1) x-y+z 与 x-( y+z)
（2）3(a+b) 与 3a+b
数学作业 1、完成《金典训练》3.2 3、预习《育才金典》3.3
通常写作
6a 5
(5) 含有加减运算且有单位时，应加上括号;
练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1) a2+b2 (3) 13
(2) s
t
(4) x=2
(5) 3×4 －5
秋新北师大版数学七上3.2《代数式》word导学案
3．2代数式【学习目标】1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数、整式的概念；2.能用代数式表示简单问题的数量关系；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景.【导学提纲】阅读课本P 66回答下列问题：1.填空（1）小明100m 赛跑时用了ts ，那么小明跑完100m 的平均速度是 .（2）长方形的周长是16cm ,一边长为acm ，这个长方形的面积是 .（3）某校七年级有m 名学生，其中女生人数是全年级学生人数的51％，则女生人数是总结得出：像上面 等式子都是 . 单独一个数或一个字母也是 ．（1） 叫做单项式.单独 也是单项式.（2） 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数.（3） 叫做多项式. 叫做多项式的次数.（4）单项式和多项式统称为 .2．下列代数式：2.5，y -，12ah ，1y ， a b +10，22a b ab b ++.其中哪些是单项式，哪些是多项式？如果是多项式，请说出它的系数和次数；如果是多项式，请说出它的次数.【展示交流】 活动一：下列各式，哪些是代数式？通过上面的练习,你能否思考一下这样一些问题:⑴ 代数式中能不能有各种运算符号? 代数式中能不能出现“>”，“<”，“=”等表示大小关系的符号?（2）列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常 ，并且把数字写在字母 ，除法运算通常写成 的形式.活动二：（1）指出下列单项式的系数与次数（2）和你的同伴交流你在自主学习单项式、多项式的概念过程中的困惑.（3）你能举一个次数是2，项数也是2的多项式吗？活动三：用代数式表示：（1）苹果a 元/kg ，橘子b 元/kg ，买5kg 苹果、8kg 橘子应付多少元？（2）小明每步走am ，小亮每步走 bm ，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？议一议（1）从上面的中你能发现什么？并与同伴交流.（2）你能举例说明代数式()y x +2表示的实际意义吗？【盘点收获】【课堂反馈】1、完成课本的练一练2、单项式－5πx 2y 的系数是 ，次数是 。
数学：3.2代数式课件1(北师大版七年级上)
（4）乙数比甲数的倒数小7；
1 7 x
2 :设甲数为a,乙数为b ,用代数式表示： （1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲乙两数的平方和； （3）甲乙两数和的平方；
2(a+b)
a 2 + b2
(a + b)2
（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积.
(a+b)(a-b)
三、用代数式表示
（1）a与b的差的2倍
1´ 3 如 1 ×a写成 a 。 2 2
小结
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是 代数式。 2、代数式中不含“=”、“>”、“<”、 “≤”、“≥”
代 数 式 的 规 范 写 法 ： (1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ；
(2) 1÷a 通常写作
1 a
;
(3) 数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
三、随堂练习
1、代数式6p可以表示什么？ 2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所 得代数式值的意义。
四、课时小结
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连 接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
3 3 解：（1） 1.2÷2＝ ,即此时张宇的身高是他影长的 5 倍。 5 3 （2） 此时此地物体的高度为 5 米。
l
3 3 （3） 将 ＝5.5 代入 5 , 得 5 ×5.5＝3.3 （米）。 因此，建筑物的高度是3.3米。
l
初中数学北师大版七年级上册《第三章3.2 代数式 》课件
已知 x＝12，y＝3，求代数式 2x2y－4x2y＋10x2y 的值．
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再依照指定的运 算进行运算；也能够先求出x2y的值，然后再整体代入．
解：解法一：当 x＝12，y＝3 时， 原式＝2×122×3－4×122×3＋10×122×3＝2×14×3 －4×14×3＋10×14×3＝32－3＋125＝6. 解法二：当 x＝12，y＝3 时，x2y＝122×3＝34，原式＝2×34 －4×34＋10×34＝(2－4＋10)×34＝6.
3.2
代数式
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判定一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确 地读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌控列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描写表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
(4) 数 与 字 母 相 乘 时 常 把 数 写 到 字 母 前 面 ， 并 省 略 乘 号．如 a 的 6 倍，写成 6a 的形式．另外，带分数与字母 相乘常将带分数化成假分数形式，而代数式中的除号常用
分数线来代替，如 a 除以 b 写成ab的形式，a×223写成83a.
1．下列各式是代数式的是( )
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
利润 率×工作时间，利润率＝进价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． 分析：依照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表 示数的字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表 示．
3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)
团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减：3.2代数式(教案)
在学生小组讨论环节，我尝试扮演引导者的角色，让学生自主发现问题、解决问题。从学生的反馈来看，这种教学方式有助于培养他们的独立思考能力。但我也发现，有些学生在面对开放性问题时，思路不够开阔，容易陷入思维定势。针对这一点，我打算在今后的教学中，多设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思维潜能。
最后，在总结回顾环节，我鼓励学生提问，但遗憾的是，并没有学生主动提问。这可能是因为他们在课堂上还不够放松，担心提出的问题会被同学笑话。为了解决这个问题，我需要在课堂氛围上下功夫，让学生感受到提问是值得鼓励的，而不是一件令人尴尬的事情。
举例：
-难点在于如何让学生理解代数式的抽象性，可以通过具体的情境引入，如“小明的年龄比小红大2岁，设小红的年龄为x岁，则小明的年龄为x+2岁”。
-在合并同类项时，可以通过图示、颜色标记等方法帮助学生识别同类项，如3x和5x是同类项，但3x和3x^2不是同类项。
-对于将现实问题转化为代数式，可以设计一些实际问题，如“苹果的价格是每千克3元，购买x千克的苹果需要支付多少钱”，引导学生学会将问题中的关键信息提取出来，构建代数式3x。
-代数式的分类：要求学生能够区分单项式、多项式，并理解它们的系数与次数的概念。
-代数式的加减法则：让学生掌握代数式加减运算的基本法则，并能正确应用于实际问题中。
举例：
-重点强调代数式中字母的含义，如a+b表示两个数的和，而不是具体的数字。
-在分类中，通过具体例子是3，次数是2。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
最后，在总结回顾环节，我鼓励学生提问，但遗憾的是，并没有学生主动提问。这可能是因为他们在课堂上还不够放松，担心提出的问题会被同学笑话。为了解决这个问题，我需要在课堂氛围上下功夫，让学生感受到提问是值得鼓励的，而不是一件令人尴尬的事情。
举例：
-难点在于如何让学生理解代数式的抽象性，可以通过具体的情境引入，如“小明的年龄比小红大2岁，设小红的年龄为x岁，则小明的年龄为x+2岁”。
-在合并同类项时，可以通过图示、颜色标记等方法帮助学生识别同类项，如3x和5x是同类项，但3x和3x^2不是同类项。
-对于将现实问题转化为代数式，可以设计一些实际问题，如“苹果的价格是每千克3元，购买x千克的苹果需要支付多少钱”，引导学生学会将问题中的关键信息提取出来，构建代数式3x。
-代数式的分类：要求学生能够区分单项式、多项式，并理解它们的系数与次数的概念。
-代数式的加减法则：让学生掌握代数式加减运算的基本法则，并能正确应用于实际问题中。
举例：
-重点强调代数式中字母的含义，如a+b表示两个数的和，而不是具体的数字。
-在分类中，通过具体例子是3，次数是2。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
七年级数学上册 第三章 3.2代数式 素材 北师大版
辽宁省凌海市石山初级中学七年级数学上册第三章 3.2代数式素
材北师大版
倒数与相反数
把要满足的条件用代数方法具体化，这是初学数学时要逐步熟悉和习惯的方法。
下列是与倒数和相反数相关的5问话，你能从中感受到用字母表示数的重要性！
问1 你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？
分析与解答设这两个数为a与-a，我们可以发现，只要a=0，这两个数满足条件。
问2 你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？
分析与解答设这两个数为a与-a，这两个数的乘积应等于1，即a(-a)=1，显然，有理数a是不存在的。
问3 若两个数互为倒数，它们和的倒数与它们的倒数也互为倒数吗？为什么？
分析与解答设这两个数为a和1/a，相信你按题意计算一下，一定能够得到正确结论。
这种绕口令式的问题在“用字母表示数”的代数思想方法面前便一清二楚了。
问4 两个数乘积的相反数与这两上数的相反数的乘积互为相反数吗？为什么？
分析与解答设这两个数为a与b，余下的工作你一定可以做了。
问5 两个数之和的相反数与这两个数的相反数之和一定相等吗？为什么？
分析与解答设这两个数为a与b，余下的工作你也一定可以做了。
1。
北师大版七年级上3.2代数式.
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或[x+x+(x+1)]根，或(1+3x)根等。
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1)、a2+b2 (3)、13
(2)、 s
t
(4)、x=2
(5)、3×4 －5 (6)、 3×4 －5 =7
(7)、x－1≤0 (8)、 x+2＞3
(9)、10x+5y=15 (10)、ab +c
代 (1)数字与字母相乘，字母与字母相乘
数 时乘号常省略不写；如6×b常写作6·b
• 书上81页 做一做
三、随堂练习1、代数Fra bibliotek6a可以表示什么？
2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所
得代数式值的意义。
例2 用代数式表示： 1、a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； 解：a2 + b2 - 2ab 2、a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； 解：(a + b)2 - (a - b)2 3、a、b两数的和与它们的差的乘积； 解：(a + b) ( a - b) 4、偶数，奇数。
用字母或者数字表示下列数量关系
1. 2的平方的3倍___1_2____ 2. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 们一共走了__(_6_x+_6_y_)_米
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或[x+x+(x+1)]根，或(1+3x)根等。
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
(1)、a2+b2 (3)、13
(2)、 s
t
(4)、x=2
(5)、3×4 －5 (6)、 3×4 －5 =7
(7)、x－1≤0 (8)、 x+2＞3
(9)、10x+5y=15 (10)、ab +c
代 (1)数字与字母相乘，字母与字母相乘
数 时乘号常省略不写；如6×b常写作6·b
• 书上81页 做一做
三、随堂练习1、代数Fra bibliotek6a可以表示什么？
2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所
得代数式值的意义。
例2 用代数式表示： 1、a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； 解：a2 + b2 - 2ab 2、a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； 解：(a + b)2 - (a - b)2 3、a、b两数的和与它们的差的乘积； 解：(a + b) ( a - b) 4、偶数，奇数。
用字母或者数字表示下列数量关系
1. 2的平方的3倍___1_2____ 2. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 们一共走了__(_6_x+_6_y_)_米
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注：运算符号包括加、减、乘、除、乘方及开方 。
如：a+5 、 4-b、 5b、 3÷b、m 5 、5、x
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相 乘时，乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写。 如练习中6x + 6y就是6×x +6×y的简写。
2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是 和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再写 单位。 如练习中小华、小明一共走了 (6x + 6y)米。
因此，他们应付445元门票费。
四、想一想：代数式10x+5y可以表示什么？
如果用x（米/
秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒） 表示小明走路的速度，那么10x + 5y表示他跑步 10秒和走路5秒所经过的路程。 和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+ 5y就表示x 枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。 在未来的二十年内将造x 架载人飞船，和y 架人
在书写代数式时，还需要注意：
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写。
a 如a÷7= 7
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数。
1´ 3 如 1 ×a写成 a 。 2 2
三、例题.
例1：列出代数式，并求值。
（1）某公园的门票价格是：成人每张10元，学生每
张5元。一个旅行团有成人x 人、学生y人去参观， 那么该旅行团应付多少门票费？ 解：该旅行团应付的门票费是（10x + 5y)元。 （2）如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观， 那么他们应付多少门票费？ 解：把x =37, y=15代入代数式10x+5y,得 10x37+5x15=445.
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所 得代数式值的意义。
四、课时小结
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连 接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式的写法
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时， 乘号通常简写作 “· “ 或者省略不写； 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或 差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。 3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写 4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数
用字母表示下列数量关系：
4a a 1.边长为a的正方形周长是＿＿＿，面积是 ______ 。
2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 6x+6y 米 后他们一共走了________ 3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 166-5n 元,他最多能买这种钢笔 n支,则剩下的钱为______ 33 支 _______ 像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y , 166-5n等式子都是代数式。
2
2
第二节
代数式
教学目标：
1、在具体的情境中，进一步理解字 母表示 数的意义 2、能理解一些简单代数式的实际背景和几 何意义，发展符号感
3、在具体的情境中，能求出代数式的值， 并解释它的实际意义。
教学重点：1、用字母与代数式表示数量关系；。 2、能用实际背景解释代数式。
二、给出概念
代数式就是用基本的运算符号把数、表示 数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个 字母也是代数式。
五、课后作业
习题3.2 知识技能1
பைடு நூலகம்
数学理解1
基础训练
一、巧设情景问题，引入课题
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或[x+x+(x+1)]根，或(1+3x)根等。
80 101 14 = +3 7 7 100 121 17 = ，7 + 3 7 120 141 20 = +3 ，7 7
因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度大约分别是14℃,17℃,20℃.
三、随堂练习
1、代数式6p可以表示什么？ 2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
如果用x
我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿，
造卫星，那么10x + 5y就表示造x 架载人飞船和y 架人 造卫星共需花的钱。
例2 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度 之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7, 然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度（℃）. (1) 用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度约是多少？ 解： （1）用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的 c 温度为： + 3 7 c （2）把 c=80,100和120分别代入 7 + 3 ，得
如：a+5 、 4-b、 5b、 3÷b、m 5 、5、x
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相 乘时，乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写。 如练习中6x + 6y就是6×x +6×y的简写。
2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是 和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再写 单位。 如练习中小华、小明一共走了 (6x + 6y)米。
因此，他们应付445元门票费。
四、想一想：代数式10x+5y可以表示什么？
如果用x（米/
秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒） 表示小明走路的速度，那么10x + 5y表示他跑步 10秒和走路5秒所经过的路程。 和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+ 5y就表示x 枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。 在未来的二十年内将造x 架载人飞船，和y 架人
在书写代数式时，还需要注意：
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写。
a 如a÷7= 7
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数。
1´ 3 如 1 ×a写成 a 。 2 2
三、例题.
例1：列出代数式，并求值。
（1）某公园的门票价格是：成人每张10元，学生每
张5元。一个旅行团有成人x 人、学生y人去参观， 那么该旅行团应付多少门票费？ 解：该旅行团应付的门票费是（10x + 5y)元。 （2）如果该旅行团有成人37人、学生15人去参观， 那么他们应付多少门票费？ 解：把x =37, y=15代入代数式10x+5y,得 10x37+5x15=445.
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所 得代数式值的意义。
四、课时小结
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连 接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式的写法
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时， 乘号通常简写作 “· “ 或者省略不写； 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或 差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。 3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写 4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数
用字母表示下列数量关系：
4a a 1.边长为a的正方形周长是＿＿＿，面积是 ______ 。
2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 6x+6y 米 后他们一共走了________ 3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 166-5n 元,他最多能买这种钢笔 n支,则剩下的钱为______ 33 支 _______ 像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y , 166-5n等式子都是代数式。
2
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第二节
代数式
教学目标：
1、在具体的情境中，进一步理解字 母表示 数的意义 2、能理解一些简单代数式的实际背景和几 何意义，发展符号感
3、在具体的情境中，能求出代数式的值， 并解释它的实际意义。
教学重点：1、用字母与代数式表示数量关系；。 2、能用实际背景解释代数式。
二、给出概念
代数式就是用基本的运算符号把数、表示 数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个 字母也是代数式。
五、课后作业
习题3.2 知识技能1
பைடு நூலகம்
数学理解1
基础训练
一、巧设情景问题，引入课题
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或[x+x+(x+1)]根，或(1+3x)根等。
80 101 14 = +3 7 7 100 121 17 = ，7 + 3 7 120 141 20 = +3 ，7 7
因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度大约分别是14℃,17℃,20℃.
三、随堂练习
1、代数式6p可以表示什么？ 2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
如果用x
我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿，
造卫星，那么10x + 5y就表示造x 架载人飞船和y 架人 造卫星共需花的钱。
例2 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度 之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7, 然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度（℃）. (1) 用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度约是多少？ 解： （1）用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的 c 温度为： + 3 7 c （2）把 c=80,100和120分别代入 7 + 3 ，得