湘教版八年级数学下册2 菱形的性质教案与反思

2．6 菱形
人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》
原创不容易，【关注】店铺，不迷路！
满招损，谦受益。

《尚书》
原创不容易，【关注】店铺，不迷路！
2．6.1 菱形的性质
1．掌握菱形的定义和性质；(重点)
2．掌握菱形面积的求法；(重点)
3．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)
一、情境导入
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
二、合作探究
探究点一：菱形的性质
【类型一】利用菱形的性质证明线段相等
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD 的延长线于F.求证：CE＝CF.
解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分
∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.
证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC.
方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解析：(1)在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
(2)先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；
(2)∵CE∥D，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB ＝90°，∴平四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD＝4cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．
【类型三】运用菱形的性质解决探究性问题
已知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F 分别在BA、AD的延长线上．若E＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．
错误!未找到引用源。

解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形BD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；
拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出ADE的度数．
解：究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴B＝AD.∵AB＝B，∴AB＝AD＝BD.∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝∠ADB＝60°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；
拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°.∴∠EAD＝∠FDB.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA＝∠AFB32°.∴∠EDA＝50°－32°＝18°.
方法总结：本题考查了菱形的质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题．
探究点二：菱形的面积
已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．163B．8 3
C．43D．8
解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝1
2
AC＝2，OB＝
1
2
BD，AC⊥BD，
∠BAD＋∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴
菱形ABCD的面积＝1
2
AC·BD＝
1
2
×4×43＝83；故选B.
方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角．三、板书设计
1．菱形的性质
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
2．菱形的面积
S菱形＝边长×对应高＝1
2
ab(a，b分别是两条对角线的长)
通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导．在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用．学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.
【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。

”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。

”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。

但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。

就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。

后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。

【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

他游历各地，阅读了大量书籍。

不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。

但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。