高三数学上学期周测十一 文高补班 试题

卜人入州八九几市潮王学校实验2021届高三数学上学期周测十一文〔高补班〕
考试时间是是：202
8使用班级：1-8班
一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

〕
1．集合{|6}A x N x =∈≤，{|22}B x R x =∈->，那么A B =〔〕
A ．
{}0,5,6 B ．{5,6}
C ．{4,6}
D ．{|46}x x <
≤
12i
z i
=
-+,那么z 的虚部为〔〕 A.15
i -B ．15-
C ．15i D.15
3.向量a ＝(4，x )，b ＝(－4,4)，假设a ∥b ，那么x 的值是()．
A ．0
B ．4
C ．－4
D ．±4
4.角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是〔〕 A.
B.
C.
D.
5.以下函数中，在其定义域上为增函数的是〔〕
A ．
2x y =B ．x e y -=C ．x x y sin -=D ．x y -=
6．各项均为正数的等比数列{}n a 的前项和为n S ，假设32,14n n S S ==，那么4n S =〔〕
A.80
B.16
C.26
D.30 7.设函数
R x x f y ∈=),(,“)
(x f y =是偶函数〞是“
)(x f y =的图像关于原点对称〞的()
A.充分不必要条件
B.必要不充条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发奖金投入。

假设该公司2021年全年投入研发奖金130万元，在此根
底上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，那么该公司全年投入的研发奖金开场超过200万元的年份是(参考数据：lg2=0.05，lg=0.11，lg2=0.30)〔〕
A.2021年
B.2021年
C.2021年
D.2021年 9.将函数
()32cos 2f x x x =+的图象向右平移
6
π
，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐
标不变〕，得到函数()g x 的图象，那么以下说法正确的选项是〔〕
A.函数()g
x 31+ B.函数()g x 的最小正周期为π
()g x 在区间2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增D.函数()g x 的图像关于直线3x π=对称
10.平面四边形ABCD 中，E,F 是AD,BD 中点，AB=AD=CD=2，
022,90BD BDC =∠=，将ABD ∆沿对角线BD 折起至
'A BD ∆，使平面'A BD BCD ⊥，那么四面体'A BCD -中，以下结论不正确的选项是〔〕
A.//EF
平面'A BC 'A B 所成的角为090'A C 所成的角为060'A C 与平面BCD 所成的角为030
11.,(0,),sin sin 02
π
αβ
βααβ∈->，那么以下不等式一定成立的是〔〕
A.2
π
αβ+<
B.2
π
αβ+=
C.αβ<
D.αβ> 12．函数
,1()(2),1
x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨
->⎪⎩，假设方程
()10f x mx --=恰有两个不同实根，那么正实数m 的
取值范围为〔〕
A ．1(,1)(1,1)2e e --
B ．1
(
,1)(1,1]2
e e --
C ．1
(
,1)(1,1)3
e e --
D ．1
(
,1)(1,1]3
e e --
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分。

〕 13．函数()1ln 1x f x x +⎛⎫
=
⎪-⎝⎭
的值域为________. 14．14．假设()()1sin sin 3
a βαβ+-=-
那么._____cos cos 2
2=-βa 15．定义“
{}n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，这个数列的前2n-1项和21n S -=_______.
16.三棱锥PABC 的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其外表展开成一个平面图形，
假设这个平面图形外接圆的半径为2，那么三棱锥PABC 的内切球的体积为________．
三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分。

〕 17.〔本小题总分值是10分〕 在直角坐标系
中，直线的参数方程为
〔为参数〕，曲线
的参数方程为
〔为
参数〕，以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
〔Ⅰ〕分别求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程； 〔Ⅱ〕设直线交曲线
于，两点，交曲线
于，两点，求
的长.
18.(此题总分值是12分〕
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，且满足A b B a cos 3sin =。

〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设4=a ，求ABC ∆周长的最大值。

19.〔本小题总分值是12分〕 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11,2
a =
2
02)n n n n S a S a n -+=≥（． 〔Ⅰ〕求证：数列1n S ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
是等差数列；
〔Ⅱ〕求12311
1
++23n S S S S n
++． 20.〔本小题总分值是12分〕
在△ABC 中，,2,332sin
==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且3
3
4,2=
=BD DC AD , （I ）求ABC COS ∠；〔II 〕求BC 和AC 的长
21.〔本小题总分值是12分〕
如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且PO=OB=1． 〔Ⅰ〕假设D 为线段AC 的中点，求证：AC⊥平面PDO ； 〔Ⅱ〕求三棱锥P-ABC 体积的最大值；
〔Ⅲ〕假设C 2B =，点E 在线段PB 上，求CE+OE 的最小值．
22.〔本小题总分值是12分〕函数
()()()0ln 12
12
≥++-=
a x x a ax x f . 〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的单调性；
〔Ⅱ〕当0=a
时，方程()mx x f =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有唯一实数解，
务实数m 的取值范围．
文科数学答案
一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C A C D B B C C C D
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分．
11351
,21()2
5,2()
2
n n n k k N S n n k k N ++
-⎧=-∈⎪⎪=⎨⎪=∈⎪⎩ 6.32π 三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是70分．〕 17.〔I 〕消去参数，即可得到曲线
的直角坐标方程，结合
，即可得到曲线
的极坐
标方程。

〔II 〕计算直线l 的直角坐标方程和极坐标方程，计算
长，即可。

18解：〔1〕依正弦定理
B
b
A a sin sin =
可将A b B a cos 3sin =化为A B B A cos sin 3sin sin =
又因为在ABC ∆中，0sin >B
所以有3tan cos 3sin ==∴A A A ，即.
∵
π<<A 0,3
π
=
∴A
〔2〕因为ABC ∆的周长c b c b a ++=++=4， 所以当c b +最大时，ABC ∆的周长最
大.
3
16)(3)(cos 21622
222-+=∴-+=-+==c b bc bc
c b A bc c b a 4
)(2
c b bc +≤且864)(4
)(316)(222≤+∴≤+∴+≤
-+∴c b c b c b c b 〔当且仅当4==c b 时等号成立〕
所以ABC ∆周长的最大值12 19.〔Ⅰ〕证明：因为当2n
时，1n n n a S S -=-，
所以2
11()0n n n n n n S S S S S S ----+-=．所以110n n n n S S S S --+-=,2分 因为11,2a =
所以216a =-，所以10n n S S -≠，所以1
11
1n n S S --=． 所以1n S ⎧⎫⎨
⎬⎩⎭
是以11
2S =为首项，以1为公差的等差数列．
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得
()1
211n
n n S =+-=+，所以11n S n =
+. 所以
1111
(1)1n S n n n n n ==-++．
所以12311
11111
1++1++23
2231n S S S S n n n ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫+
+=-+-- ⎪ ⎪ ⎪
+⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
11111n n n =-=++． 20.〔Ⅰ〕、3133212sin 21cos 2
2=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-=∠-=∠ABC ABC ................4分 〔Ⅱ〕、设
b DC a BC ==,那么b AC b AD 3,2==
在ABC ∆中，ABC COS BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=2222,
即,31224922
⨯⨯⨯-+=a a b
a a
b 3
4
4922-+=….①........6分
在ABC ∆中，b
b BDA 23
34244316
cos 2⨯⨯-+=∠，............8分 由0cos =∠+∠BDA COS BDC 得6322-=a b …②.....................10分
由①、②解得1,3==b a
，所以BC=3，AC=3............................12分
21解：〔Ⅰ〕在AOC ∆中，因为,OA OC D =为AC 的中点，所以AC DO ⊥
又PO 垂直于圆O 所在的平面，所以PO AC ⊥因为DO
PO O =，所以AC ⊥平面PDO .
〔Ⅱ〕因为点C 在圆O 上，所以当CO
AB ⊥时，C 到AB 的间隔最大，且最大值为1.
又
2AB =，所以ABC ∆面积的最大值为1
2112
⨯⨯=
又因为三棱锥P ABC -
的高1PO =，故三棱锥P ABC -体积的最大值为11
1133
⨯⨯=
〔Ⅲ〕在POB ∆中，1,90
PO OB POB ==∠=，
所以22112PB
=+=,同理2PC =，所以PB PC BC ==
在三棱锥P ABC -
中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 一
共面，如下列图。

当,,O E C '一共线时，CE OE +获得最小值 又因为,OP
PB C P C B ''==，所以OC '垂直平分PB ，
即
E
为
PB
中点从而2622OC OE EC ''=+=+262
+=，亦即
CE OE +的最小值为
26
2
+. 22.解：〔I 〕
()()()()1111,0ax x f x ax a x x x
--'=-++
=>，
〔i 〕当0=a
时，()x
x x f -=
'1，令
()0>'x f ,得10<<x ，令()0<'x f ,得1>x ，
函数f(x)在
()1,0上单调递增，()+∞,1上单调递减；〔2分〕
〔ii 〕当10<<
a 时，令()0='x f ，得11=x ,11
2>=
a
x 〔3分〕 令
()0>'x f ,得a x x 1,10>
<<，令()0<'x f ,得a x 11<<，函数f(x)在()1,0和⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,1a 上单调递增，⎪⎭
⎫
⎝⎛a 1,
1上单调递减；
〔4分〕〔iii 〕当1=a
时，()0≥'x f ，函数
f(x)在
()+∞,0上单调递增；〔5
分〕〔iv 〕当1>a 时，11
0<<
a 〔6分〕 令
()0>'x f ,得1,10><<x a x ，令()0<'x f ,得11
<<x a
，〔7分〕
函数f(x)在⎪⎭⎫ ⎝⎛
a 1,
0和()+∞,1上单调递增，⎪⎭
⎫
⎝⎛1,1a 上单调递减；
〔8分〕 综上所述：当0=a
时，函数f(x)的单调递增区间为()1,0，单调递减区间为()+∞,1；
当10<<
a 时，函数f(x)的单调递增区间为()1,0和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1a ，单调递减区间为⎪⎭
⎫
⎝⎛a 1,1；
当1=a 时，函数
f(x)的单调递增区间为
()+∞,0；当1>a 时，函数f(x)的单调递增区间为⎪⎭
⎫
⎝⎛a 1,0和
()+∞,1，单调递减区间为⎪⎭
⎫
⎝⎛1,1a 〔9分〕
（II ）当0=a 时，()x x x f ln +-=，由()mx x f =，得mx x x =+-ln ，又0>x ，所以
1ln -=
x x
m ，要使方程()mx x f =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上有唯一实数解，
、 只需1ln -=x x m 有唯一实数解，〔10分〕令()()01ln >-=x x x x g ，∴()2
ln 1x x
x g -='，由()0>'x g 得e x <<
0；()0<'x g 得e x >，∴()g x 在区间[]e ,1上是增函数，在区间[]2
,e e 上是减函数.
()11-=g ，()11-=
e e g ，()
12
22-=e e g ，故2211m e -≤<-或者11m e
=-。