模块综合检测(选修2-3)

模块综合检测（选修2-3）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( )
A ．0.26
B ．0.08
C ．0.18
D ．0.72
2．某产品分甲、乙、丙三级，其中甲为正品，乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为( )
A ．0.99
B ．0.98
C ．0.97
D ．0.96
3．将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有( )
A ．192种
B ．144种
C ．288种
D ．240种 4．若随机变量X 的分布列如表：
则E (X )＝( )
A.118
B.19
C.209
D.10
9
5．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝1
2k ，k ＝1,2，…，则P (2＜X ≤4)等于( )
A.316
B.14
C.116
D.516
6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X 表示取到次品的个数，则E (X )等于( )
A.35
B.815
C.1415
D ．1
7．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝1
5，k ＝2,4,6,8,10.则D (X )等于( )
A ．6
B ．8
C ．3
D ．4
8．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )
A ．9种
B ．16种
C ．20种
D ．28种
9．用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )
A ．432
B ．288
C ．216
D ．144
10．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，
则这三盒中至少有一盒是次品的概率是( )
A ．0.01×0.992
B ．0.012×0.99
C ．C 1
3×0.01×0.992
D ．1－0.993
11．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销
售额为( )
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
12．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若X 在(0,2)内取值的概率为0.8，则X 在[0，＋∞)内取值的概率为( )
A ．0.9
B ．0.8
C ．0.3
D ．0.1 二、填空题(共4小题，每小题5分，共13．随机变量ξ的分布列如下：
其中a 、b 、c 是等差数列．若E (ξ)＝1
3
，则D (ξ)＝________.
14．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取到白球的个数，则P (ξ＝1)＝________.
15．若(1－2x )2 015＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 015x 2 015(x ∈R)，则a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 2 015
22 015的值为
________．
16．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2
5
，设X 为途中遇到红灯的次数，则随机变量X 的方差为________．
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)袋中有7个球，其中3个黑球、4个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X 的分布列，并求至少有一个红球的概率．
18．(本小题满分12分)(1)若(1－2x )2 015＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 015x 2 015(x ∈R)，求(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋…＋(a 0＋a 2 015)的值；
(2)如果(1－2x )8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8， 求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 8|的值．
19.(本小题满分12分)有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？
20．(本小题满分12分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
(1)求这名同学得300分的概率；
(2)求这名同学至少得300分的概率．
21．（2017天津）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且
在各路口遇到红灯的概率分别为111 ,, 234
．
（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
22．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
（I ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（II ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育
迷”中有2名女性.若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率. 2
1212
211222112
)(++++-=
n n n n n n n n n χ， 附：。