14麦克斯韦

bc (v B) dl
c b c b c b
(l cos 30 B)右 dl
3 ca Bl 2 8
vB
dl
(l cos 30 B)dl cos 30 B cos 30 ldl b 3 Bl 2 8
r
Ψ D(π r )
2
Q D 2 r
2
r Ψ 2 Q R
dΨ r dQ Id 2 dt R dt
2
Q
Q
P
Ic
R
*r
Ic
dΨ r 2 dQ Id 2 dt R dt
H dl I c I d I d
l
r dQ H (2 π r ) 2 R dt
U
★基本计算：
Wab q(U a U b ) Wa Wb q E dl
b
E
E dl 0
U
0
U ab
Wa
线索与联系
库仑定律——高斯定理、环路定理 描述静电场——电场强度、电势 电荷受力
a
电场力作功
叠加法 场强的计算 高斯定理法
Ei
dl dx sin
b

如图所示，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感强度 B ，当金属框绕
ab边以角速度 转动时，bc边上沿bc的电动势为 _________________，ca边上沿ca的电动势为_____， 金属框内的总电动势为_______________．（规定电动势沿abca绕向为正值）
经典电动力学的创始人， 统计物理学的奠基人之一
剑桥大学三一学院
著名校友： 弗兰西斯· 培根，哲学家 安德鲁· 马维尔，诗人 牛顿，物理学家 拜伦，诗人 爱德华· 菲兹杰拉德，诗人 詹姆斯· 克拉克· 麦克斯韦，物理学家 阿尔弗雷德· 怀特海，哲学家 G· H· 哈代，数学家 A· A· 弥尔纳，作家 路德维奇· 维特根斯坦，哲学家 伯特兰· 罗素，哲学家 尼赫鲁，印度首任总理 乔治六世，英国国王 拉吉夫· 甘地，印度总理 查尔斯王储，英国王储
1)磁场高斯定理
2)安培环路定理
S B dS 0 B dl 0 I i
l
(无源) (有旋)
四、载流线圈的磁矩 m NISn
五、电磁相互作用 1)安培定律 df Idl B
2)磁场对载流导线的安培力
n S
I
f l Idl B
静电场高斯定理 静电场环流定理 磁场高斯定理 安培环路定理
B d l I j ds
l
E d l 0 l B ds 0
S
1 E ds q
S
S
麦克斯韦方程组
1820年奥斯特 1831年法拉第
dE
0
1 E ds qi
叠加法 电势的计算 定义法
U
i
dU
参考点
UP
E dl
P
稳恒磁场
一 、 磁感应强度
F B qv
二 、毕奥-萨伐尔定律
0 0 Idl r dB 4 r2
I
Idl
dB

r
. P
三、磁场方程
解 铜盘可视为无数铜棒一端在圆心，另一端

OP
在圆周上, 即为并联，因此其电动势类似于一根 铜棒绕其一端旋转产生的电动势。
a
B
R
i
R
o
1 2 (rB ) dr BR 2
b点电势高


b
a
b
1 2 ub ua BR 2
i
练习:一“”长直导线载有电流I，与其共面有一三角形线 圈ABC以速率 垂直离开长导线，求处于图中位置时线圈中 的感应电动势。 解 i (v B) dl
2 c
总 0
感生电动势

L
E感 dl
S
B dS t
该式表明: 感生电动势是由于磁场的变化引起 的.
变化的磁场
涡旋电场或感生电场。
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一 般电磁场。 所以,将电磁场的基本规律写成麦克斯韦方程组(积分形式):
Pjotr卡皮查 （物理， 1978年） 艾伦科马克 （生理学或医学， 1979年） 阿龙克卢格爵士 （化学， 1982年） 诺曼拉姆齐 （物理， 1989年）
海因里希· 鲁道夫· 赫兹 Heinrich Rudolf Her仅37岁）
（他是古斯塔夫· 基尔霍夫和赫尔曼· 范· 亥姆 霍兹的学生）
2
计算得
r dQ H 2 2 π R dt
0 r dQ B 2 2 π R dt
B 1.1110 T
5
代入数据计算得
I d 1.1A
全电流和全电流定律
在一般情况下,传导电流、位移电流可能同时通过某一截面,因此,麦 克斯韦引入全电流.
全电流 通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电 流和位移电流的代数和。
?
I
I
“位移电流”问题的提出
在由电容器构成的放电回路中， 由安培环路定理
H dl I j dS
l s
L
S1
矛 盾
I R
对曲面S1
对曲面S2
l H dl I H dl 0
l
S2

在非稳恒电流的磁场中, 对同一环路积分选取不同的曲面时， 环流的值不同。 D j 麦克斯韦引入位移电流, 位移电流密度 d t
爱因斯坦在一次纪念麦克斯韦的诞辰时 所说的:这“„是牛顿以来物理学上经 历的最深刻和最有成果的一次变革”。
詹姆斯· 克拉克· 麦克斯韦 James Clerk Maxwell
1、他出生于电磁学理论奠基人法拉第提出电磁感 应定理的1831年，后来又与法拉第结成忘年之交，共 同构筑了电磁学理论的科学体系。 2、物理学历史上认为牛顿的经典力学打开了机械 时代的大门，而麦克斯韦电磁学理论则为电器时代奠 定了基石。 3、Cavendish实验室创建人。
3)磁场对运动电荷的洛仑兹力 F q B
• 复习《电磁场》三章内容。
• 下节课：习题课。带大作业。
dΦe D l H dl I c dt s jc t dS
位移电流的理解 1. 产生机制不同； 2. 位移电流与传导电流方向相同； 如放电时
q

D
D t
D

Id
反向
Ic

同向
D Id dS S t
内容回顾
动生电动势
洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
i d i L (v B ) dl
计算方法
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
练习： 法拉第电机,设铜盘的半径为R，角速度为 。 求盘上沿半径方向产生的电动势。 ( v B) dl
3. 位移电流和传导电流都激发磁场； 4. 在真空中位移电流无热效应。
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm .现对 其充电,使电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5A, 若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两 极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁 感强度 . Q Q 解: (2) 如图作一半径 为 平行于极板的圆形 P *r R 回路，通过此圆面积的 Ic Ic 电位移通量为
v
B I c A a



AB
(v B) dl (v B) dl CA (v B) dl
BC
L

v

vBdl vB cos( )dl
AB
C
0 I c Iv dx vdl B 0 cos AB 2a 2x sin 0 I Iv ab vc 0 ctg ln 2a 2 a
利用电磁波的技术:无线电报、 无线电广播、 无线电导航、无线 电话、短波通讯、无线电传真、 电视、微波通讯、雷达，以及遥 控、遥感、卫星通讯、射电天文 学„„
电磁波波谱
听
看
实验
理论 构建了电磁学的理论大厦
实验
基本要求
★基本概念：
真空中的静电场
E
s
★基本定理：
1 E ds qi
B LE dl S t dS SB dS 0 D J dS LH dl S t
D dS dV
S
dD jd dt
麦克斯韦电磁场理论是物理学上一次重大的突破,预 言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光 速） 。
主要贡献
研究气体密度，发现氮 气体导电的理论和实验研究 因放射性研究获诺贝尔化学奖 用x射线研究晶体结构 发现作为元素特征的二次X射线 因发明质谱仪而获诺贝尔化学奖 发现用蒸汽凝结的方法显示带电粒子 的轨迹 研究热电子现象，发现理查森定律 发现中子 电子衍射 上层大气的物理特性 改进威尔逊云室，由此在核物理和宇 宙线领域中有新发现 照相乳胶探测技术 用人工加速原子粒子实现原子核嬗变 用X射线分析大分子蛋白质的结构， 获诺贝尔化学奖 发现去氧核糖核酸的双螺旋结构，获 生理学或医学奖 发现约瑟夫森效应 射电天文学 发现脉冲星 磁性与无规系统的电子结构
电 产生
磁 产生
磁
电
涡旋电场 1865年麦克斯韦的假设 变化的磁场 变化的电场 激发 电场 磁场
位移电流
B 感 E dl ds t
?
电流的连续性问题: 包含电阻、电感线圈 的电路,电流是连续的.
R
I
+ + + + + +
L
I
包含有电容的电 流是否连续？
从卡文迪什实验室出身的诺贝尔奖获得者
姓 名
瑞利 J.J.汤姆逊 卢瑟福 W.H.布拉格、 W.L.布拉格 巴克拉 阿斯顿 C.T.R.威尔逊 理查森 查德威克 G.P.汤拇逊 阿普列顿 布莱开特 鲍威尔 科克拉夫特、 瓦尔顿 泡鲁兹、肯德 纽 克利克、瓦森 、维尔京斯 约瑟夫逊 赖尔 赫维赛 莫特 获奖 年代 1904 1906 1908 1915 1917 1922 1927 1928 1935 1937 1947 1948 1950 1951 1962 1962 1973 1974 1974 1977
在任一时刻,电路中的全电流总是连续的。而且，在非稳恒的电 路中,安培环路定律仍然成立。
D l H dl I I d I S t dS
全电流定律
麦克斯韦假设
1）涡旋电场 2）位移电流
V
Ek
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式