著名机构数学教案讲义六年级秋季班1整数和整除(教师)

第1课时整数与整除
课时目标
1. 理解和掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念；
2. 理解和掌握整除的条件，会区分整除和除尽；
3. 在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数；
4. 理解和掌握求一个整数的所有因数的方法，理解整数的最小和最大的因数；
5. 理解和掌握求一个整数在一定范围内的倍数，理解整数的最小的倍数.
知识精要
1. 整数：正整数、零、负整数，统称为整数.
零和正整数统成为自然数.
正整数
整数零自然数
负整数
2.整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，
我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.
注：（1）整除的条件：(3整1零)
①除数、被除数都是整数；
②被除数除以除数，商是整数而且余数为零.
（2）凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；
3. 因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数).
注：（1）因数、倍数是互相依存的.不能说a是倍数、b是因数！
（2）一个数的因数的个数是有限的，
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.
（3）一个正整数的倍数的个数是无限的，
没有最大的倍数，最小的倍数是它本身.
（4）1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数.
（5）一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数.
（6）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数.
（7）0是任何一个不为0的整数的倍数，
任何一个不等于0的整数都是0的因数.
4. 能被2、5整除的数：
（1）能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；
（2）能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；
（3）能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.
（4）能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数.
5. 奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.
6. 素数、合数与分解素因数：
（1）正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.
（2）素数(质数)：只有1和它本身两个因数；
合数：至少要有3个因数.
注：（1）最小的素数是2；最小的合数是4；
（2）1 既不是素数也不是合数；
7. 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数.
分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等.
热身练习
一、整数
1、下列说法中，错误的是：( A )
A. 最小的整数是0
B. 最大的正整数不存在
C. 最大的负整数是－1
D. 最大的自然数不存在
2、最小的正整数是 1 ，最大的负整数是－1 .
3、把下列各数填入相应的横线上：－3，18，－143，0，5，100.
负整数：－3 ，－143 ；正整数：18，5，100 ；
整数：－3，18，－143，0 ，5，100 .
二、整除
4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：( D )
A. 4和12
B. 24和5
C. 35和8
D. 91和7
5、除式9÷1.5=6表示( C )
A. 9能被1.5整除
B. 1.5能整除9
C. 9能被1.5除尽
D. 以上说法都不确切
6、28能被a整除，a一定是( D )
A. 4或7
B. 2、4或7
C.2、4、7、14或28
D. 1、2、4、7、14或28
7、18÷9=2，我们就说18 能被9 整除或9 能整除18 .
8、能整除14的数是1、2、7、14 .
三、因数和倍数
9、6的因数有( C )
A.8个
B. 6个
C. 4个
D. 2个
10、6的倍数有( D )
A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
11、已知14能整除a，那么a是( D )
A.1和14
B. 2和14
C. 14的因数
D. 14的倍数
12、下列说法错误的是( C )
A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身
B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身
C. 12在100以内的倍数共有10个
D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16
四、能被2、5整除的数
13、末位数字是0、2、4、6、8 的数一定能被2整除.
14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是0 .
15、能被5整除的最大的两位数是95 ，最小的两位数是10 .
16、奇数与偶数的积必定是偶数.
17、两个连续自然数的和是奇数.
18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数30、60、90 .
五、素数、合数与分解素因数：
19、在正整数1到20中，奇数有10 个，偶数有10 个，素数有8 个，合数有11 个.
20、在1、2、9这三个数中， 2 既是素数又是偶数，9 既是合数又是奇数，
1 既不是素数也不是合数.
21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37 位.
精解名题
例1 下列算式中，被除数能被除数整除的是( D )
A. 25÷4
B. 25÷0.5
C. 2.5÷5
D. 5÷5
例2 12÷4=3，下列说法不正确的是( D )
A. 12是4的倍数
B. 4是12的因数
C. 4是12的约数
D.12是倍数
例3下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同时被2和5整除？
35、85、60、108、321、1234、2010
能被2整除：60、108、1234、2010
能被5整除：35、85、60、2010
能同时被2和5整除：60、2010
例4 下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
13、24、37、10、9、123、88、0、345
奇数：13、37、9、123、345
偶数：24、10、88、0
例5 两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？
解：216=2×2×2×3×3×3=12×18所以这两个数就是12和18，它们和是30.
例6 除式21÷5=4……1，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数
至少增加 4 ，这时候商为 5 .
5 5 5 5 1+？
线段图解
例7 1到100之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？
解：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100（都是平方数）.
巩固练习
一、填空题
1、24的因数有 1、
2、
3、
4、6、8、12、24 .
2、若□27□能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是 9270 .
3、在20的所有因数中，最大的是 20 ，最小的是 1 .
4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少
有 31 个.
二、选择题
5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是： ( C )
A. 14和7
B. 2.5和5
C. 9和18
D. 0.4和8
6、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是： ( A )
A. 91
B. 89
C. 11
D. 9
7、一个正方形的边长是奇数，它的周长是： ( A )
A.偶数
B. 奇数
C.无法确定
D.我承认我不知道
8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是 ( D )
A. 11
B. 9
C.12
D. 8
三、解答题
9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：
－5、0、21、81、
43、215、－9、－8.1、1.
－5， 0， 21， 21， 81， 215， －5，－9
整数正整数负整数
10、写出63的所有因数1、3、7、9、21、63 .
11、已知：A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数有哪些？
解：1、3、5、15
12、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数.
（1）能被2整除，但不能被5整除；5304
（2）能被5整除，但不能被2整除；4305
（3）既能被2整除，又能被5整除；5430
自我测试
1、已知m能整除31，那么m是( C )
A. 62
B. 13
C. 1和31
D. 93
2、37÷4=9.25表示( C )
A. 37能被4整除
B. 4整除37
C. 37能被4除尽
D. 37不能被4除尽
3、下列说法正确的是( C )
A. 一个数的因数总比这个数小
B. 9是2的倍数
C. 一个整数的倍数有无数多个
D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身
4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是( C )
A. 7550
B.2100
C. 725
D. 9000
5、下列说法中，正确的是( C )
A. 12是倍数，3是约数
B. 能被2除尽的数都是偶数
C. 任何奇数加上1后，一定是偶数
D. 偶数除以2所得的结果一定是奇数
6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是( A )
A. 1.5和0.5
B.15和5
C. 4和4
D. 10和2
7、下列说法错误的是( B )
A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数a
B. 数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除
C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除
D. 在10以内只能被2个数整除的最大数是7
8、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n= 1、2、4、8 .
9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是63 ，最大偶数是84 .
10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？
解：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6
∴周长可以为20，22，28，50厘米.
课后作业
1.最小的自然数是0 ，最小的正整数是 1 .
2.一个自然数的最小因数是 1 ，最大的约数是它本身，最小的倍数是
它本身.
3.一个数的最小倍数是49，这个数的因数有1，7，49 .
4.四位数256□能同时被2，5整除，那么□应该是0 .
5，.100以内能同时被3和5整除的最大数是90 ，最小数是15 .
6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正）
（1）最小的自然数是1. （×）
（2）如果整数a能被整数b（b≠0）除尽，那么就可以说a能被b整除. ( ×) （3）最小的整数是0. （×）
（4）非负整数是自然数. （√）
（5）如果a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数. （√）7. 下列说法中正确的个数是( B )
（1）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；
（2）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除
（3）一个正整数的因数至少有两个
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
8. 一个奇数要变成偶数，下面各方法中除（ D ）外都可以
（A）加上1 （B）减去3 （C）乘以2 （D）除以2
9. 一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？
解：10或50。