圆的全章测试练习
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知点P 在半径为8的O 外，则（ ）A ．8OP >B ．8OP =C ．8OP <D ．8OP ≥ 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ．若12cm,16cm AB CD ==，则AB 和CD 的距离为（ ） A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 4．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则BOM ∠的度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．48︒D ．60︒5．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1.5m OB =，则阴影部分的面积为（ ）A ．24.25m πB ．23.25m πC ．23m πD ．22.25m π 7．如图，点,,,,A B C DE 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（ ）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 211．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222- 二、填空题13．如图，在Rt ABC △甲，90ABC ︒∠=，2AB =，23BC =，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为__________（结果保留π）．14．如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．15．如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．16．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．17．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．18．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．三、解答题19．如图，AD ，BD 是O 的弦，AD BD ⊥，且28BD AD ==，点C 是BD 的延长线上的一CD=，求证：AC是O的切线．点，220．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．21．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒22．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，点P 是射线AC 上的动点，连接OP ，过点B 作BD //OP ，交O 于点D ，连接PD ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)当APO ∠的度数为______时，四边形POBD 是平行四边形．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF DF =；(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．(1)求证：∠BOD ＝2∠A ；(2)连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．25．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，,AB CD ⊥连接,.AC OD(1)求证：2;BOD A ∠=∠(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O 的切线．26．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =．连接OB ．(1)直接判断AD 与BD 的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．B13．π33+ 14．2215．10316．6017．118．3619．证明：连接AB ，∵AD BD ⊥，且28BD AD ==∴AB 为直径，AB 2=82+42=80，∵CD =2，AD =4∴AC 2=22+42=20∵CD =2，BD =8,∴BC 2=102=100∴222AC AB CB +=，∴90BAC ∠=︒∴AC 是O 的切线．20．解：作∠ABC 的平分线交AC 于O 点，以O 点为圆心，OC 为半径作圆，则O 为所求作的圆．21．证明：∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒，又∵120ADC ∠=︒，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵AB AC =，∴AB AC =，∴ABC 是等边三角形．22．解：证明：连接OD ，∵P A 切⊙O 于A ，∴P A ⊥AB ，即∠P AO =90°，∵OP ∥BD ，∴∠DBO =∠AOP ，∠BDO =∠DOP ， ∵OD =OB ，∴∠BDO =∠DBO ，∴∠DOP =∠AOP ，在△AOP 和△DOP 中，AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△DOP （SAS ），∴∠PDO =∠P AO ，∵∠P AO =90°，∴∠PDO =90°，即OD ⊥PD ，∵OD 过O ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知：△AOP ≌△DOP ，∴P A =PD ，∵四边形POBD 是平行四边形，∴PD =OB ，∵OB =OA ，∴P A =OA ，∴∠APO =∠AOP ，∵∠P AO =90°，∴∠APO =∠AOP =45°．23．（1）证明：连接OD ，如图，∵半圆O 的切线DF ，∴90ODF ∠=︒．∴90ADO BDF ∠+∠=︒．∵90C ∠=︒，∴90OAD B ∠+∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ADO ∠=∠．∴B BDF ∠=∠．∴BF DF =．（2）解：连接OF ．∵4AO CE ==，AO OE =，∴8OC =．∵9090C ODF ∠=︒=∠=︒，1CF =，∴2222265OF OC CF OD DF =+=+=．又∵4OD =，∴7DF BF ==．24．（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC BD =，∴∠CAB ＝∠BAD ，∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BOD ＝2∠CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC BD=，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC BC=，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90︒，∴∠CDE+∠DCE＝90︒，∴∠OCD+∠DCE＝90︒，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．25．（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，∴=，90OC OD∠=∠=︒，OHC OHD()Rt Rt HL COH DOH ≅∴，COH DOH ∴∠=∠，BC BD ∴=，COB BOD ∴∠=∠，2COB A ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）证明：连接AD ，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴，同理可得：OAC OCA ∠=∠,OCD ODC ∠=∠， ∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠， 180OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 223060COB CAO ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90903060ABD DAO ∴∠=-∠=︒-︒=︒，60ABD COB ∴∠=∠=︒，OC DE ∴∥，CE BE ⊥，∴直线CE 为O 的切线． 26．解：∵半径OC AB ⊥， ∴AD BD =．故答案为：AD BD =．（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =， ∴11261322BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-， 在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+， 即22213(5)R R =+-， 解得19.4R =，∴19R ≈，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m。
《圆》全章分节习题
测试1 圆1、在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．2、连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．3、圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________．叫做优弧；叫做劣弧．4、如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．5、已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．测试2 垂径定理1、垂径定理：____________________________________________垂径定理（推论）：2、如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．3、如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．4、如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．5、如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．2题3题4题5题6题6、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP•的取值范围是_______ ．7、在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米练习题．8、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（）．C．∠BAC=∠BAD D．AC>ADA．CE=DE B．BC BD9、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．810、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=2∠A0DC ．AD BD = D ．PO=PD8题 9题 10题 11题11、如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点CD=6cmAB 的长是12、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长． 13、如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.14、如图，油面宽度AB=80cm ，油深CD 为20cm ，求圆的半径？测试3 弧、弦、圆心角圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 .练习1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）A ．AB =2CD B ．AB >CDC ．AB <2CD D ．不能确定3、如果两条弦相等，那么（ ）A ．这两条弦所对的弧相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C ．这两条弦的弦心距相等D ．以上答案都不对4、AB 、CD 是⊙O 的两条弦．（1）如果AB=CD ，那么___________，_________________．（2）如果 AB =CD ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD ，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，那么5、如图，AB 、CE 是⊙O 的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC ，•那么与∠AOE•相等的角有_____个，与∠AOC 相等的角有____6、如图，在⊙O 中，AB AC =，∠B =70°，则∠A 等于 ．7、如图，AB 是⊙O 的直径，BC =CD =DE ，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（ ）8、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE= ．4题 5题 6题 7题 8题9、已知：如图，A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB =CD ．求证：∠AOC =∠DOB ．’ ’10、如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．11、已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．12、如图，在⊙O中, AB =AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.测试4 圆周角1、_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2、在同一圆中，一条弧（同弧或等弧）所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3、在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4、_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．5、圆内接四边形的对角。
圆的基本性质 单元能力测试(含答案)
第7题第8题第三章 圆的基本性质能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （ ） A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒802.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（ ） A ． B ．C ．D ．3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A ．cm B ．3cm C ．4cm D ．4cm4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。
2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确第4题 第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC，∠AOB =60°，则∠BDC 的 度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D. 40°6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20第1题 第2题 第3题DCB AO第9题7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )334.-πA2334.-πB3234.-πC34.πD8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=cm．16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．三、解答题（共7题，共66分）17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的A BCO第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12BF .18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,∠CEA =30°, 求CD 的长.19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。
《圆》章节测试
《圆》全章测试分层班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每题5分，计40分）1.已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（ ） A ．1cmB ．2cmCD．3．在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M 是AB 的中点,以点C 为圆心,1为半径作⊙C,则（ ） A ．点M 在⊙C 内B ．点M 在⊙C 上C ．点M 在⊙C 外D ．无法确定4.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切5. 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为( )A.B.C.2D. 46.如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）7．如图，以BC 为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，2-D. 121-π 8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π第6题图A B C D O P B ．D ．A ．C ．第5题图ABCDE第7题图9.圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°10.如图，在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ） A ．2.4 B ．3.6 C ．6.6 D ．9.6二. 选择题（每题5分，计30分）11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .12．已知点P 到⊙O 最近的距离为3，最远的距离为11，则⊙O 的半径为 .13.如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD=4cm ，EM=6cm ，则弧CED 所在圆的半径为______cm. 14．一条弧所对的圆心角为1350，弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 . 15.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE=x,BE=y,他用含x ，y 的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x ，y 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 . 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请回答：⊙P 与BC 相切的依据是 .第11题图第13题图（第15题）三、解答题17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．18.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O 的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．图①图②19. 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ． 若AB =8，CD =2，求EC 的长．20.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31 ．O。
整章综合测试(圆和扇形)
整章综合测试第一组4-131、（1）半径为4厘米的圆的周长为多少厘米？（结果保留π）（2）一个圆的周长是50.24厘米，则半径是多少厘米？2、（1）若一弧的半径是2厘米，圆心角是45度，则弧长是多少厘米？（2）一条弧长为18.84厘米，圆心角是270度，这条弧的半径为多少？3、直径为4厘米的圆的面积为多少？4、如图4-13-1，在一边长为4厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是多少？图 4 - 13 - 15、如果一个扇形的圆心角是45度，扇形的半径是16厘米，那么扇形的面积是多少？（结果保留π）6、如果圆环的内圆半径为6厘米，外圆半径为10厘米，那么圆环面积为多少？（结果保留π）7、计算： （1）若一扇形圆心角是60度，扇形的半径是4厘米，则扇形的面积是多少？（结果保留π） （2）若扇形的面积为 203π 平方厘米，它的圆心角是300度，它所在圆的半径是多少厘米？8、若半径为5厘米的圆与半径为10厘米的扇形面积相等，则扇形的圆心角是多少？9、某广场中有一大圆形喷水池，其直径是20米，如果在它的外围距水池1米处安装一圈栏杆，已知每隔1.57米安装一根立柱，那么一共需要多少根立柱？10、已知校园内一块圆形草坪的周长是25.12米，这块草坪占地多少平方米？11、（1）如图4-13-2，四边形ABCD 是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的面积；（2）如图4-13-3，求阴影部分的面积。
12、如图4-13-4，两皮带轮用皮带相连，大轮的直径是5米，小轮的直径是1米，大轮转一转，小轮转多少转？图 4 - 13 - 2ABCD图 4 - 13 - 3图 4 - 13 - 4d=1D=513、如图4-13-5，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，分别以A 、C 为圆心，AB 、CD 为半径画弧，求阴影部分的面积。
14、已知两圆周长之差是37.68分米，且小圆半径是大圆半径的 25，求两圆的半径。
人教版九年级上册数学 第二十四章 圆 单元测试题(含多套试题)
第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。
第三章《圆》单元测试(含答案)
单元测试(三)圆(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A.2.5B.3C.5D.102.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(D)A. 2B. 3C.2 3D.2 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A.60°B.45°C.30°D.20°4.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为(D)A.15米B.4米C.217米D.215米7.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A.5 3B.5 2C.5D.5 28.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(B)A.55°B.65°C.70°D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为(A)A.2B.3C.4D.610.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是(B)A .(4 038，0)B .(4 034，0)C .(4 038，3)D .(4 034，3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝60°.12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝50°.14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝22，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π2－1(结果保留π).15.如图，半圆O 的半径为2，E 是半圆上的一点，将E 点对折到直径AB 上(EE ′⊥AB )，当被折的圆弧与直径AB 至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在内部作正方形ABMN ，连接M C.求∠BCM 的大小.解：∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC ＝120°，AB ＝B C. ∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM ＝90°，AB ＝BM . ∴∠MBC ＝120°－90°＝30°，BM ＝B C. ∴∠BCM ＝∠BM C.∴∠BCM ＝12×(180°－30°)＝75°.17.(9分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝A C.∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB ＝BC ＝A C.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)、B (3，3)、C (4，2). (1)请在图中作出经过点A 、B 、C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D (1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1).19.(9分)如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接E C.若AB ＝8，CD ＝2，求EC 的长.解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5.∴AE ＝2r ＝10. 连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 中，∵AE ＝10，AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6. 在Rt △BCE 中，∵BE ＝6，BC ＝4， ∴CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.20.(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线DF 交边AC 于点F . (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长.(结果保留π)解：(1)证明：连接O D.∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF .∴∠ODF ＝90°. ∵BD ＝CD ，OB ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥A C.∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥A C.(2)∵∠CDF ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°. ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形. ∴∠BOD ＝60°.∴l BD ︵＝60π×5180＝53π.21.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 下方的半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，点C 为AP 中点，延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ，过点D 作⊙O 的切线交PB 的廷长线于点E ，连接CE .(1)求证：△DAC ≌△ECP ； (2)填空：①当∠DAP ＝45°时，四边形DEPC 为正方形；②在点P 运动过程中，若⊙O 的半径为5，∠DCE ＝30°，则AD证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE .∴∠CDE ＝90°. ∵点C 为AP 的中点，∴DC ⊥AP .∴∠DCA ＝∠DCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB ＝90°.∴四边形DEPC 为矩形.∴DC ＝EP .在△DAC 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CP ，∠ACD ＝∠CPE ，DC ＝EP ，∴△DAC ≌△ECP (SAS ).22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留π)解：(1)证明：作OD ⊥AB 于D.∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π·OM 180＝6π5.解得OM ＝125.故⊙O 的半径为125.∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A (3，0)，B (0，4).∴OA ＝3，OB ＝4.∴AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA·OB AB ＝125.∴OD 为⊙O 的半径. ∴直线AB 与⊙O 相切.(2)S 阴影＝S △AOB －S 扇形OMN ＝12×3×4－90π×（125）2360＝6－3625π.23.(11分)问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图2)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，且△CDE 是等腰三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2C D. 简单应用：(1)在图1中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝3；(2)如图3，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长；(3)如图4，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长.(用含m ，n 的代数式表示)图1 图2 图3 图4解：(2)连接AC ，BD ，AD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝5. ∵AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝B D.将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED ， ∴∠EAD ＝∠DB C. ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°， ∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°. ∴E ，A ，C 三点共线. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝BC ＋AC ＝17. ∵∠EDA ＝∠CDB ，∴∠EDA ＋∠ADC ＝∠CDB ＋∠ADC ， 即∠EDC ＝∠ADB ＝90°.∵CD ＝ED ，∴△EDC 是等腰直角三角形. ∴CE ＝2C D. ∴CD ＝1722.(3)以AB 为直径作⊙O ，连接DO 并延长交⊙O 于点D 1，连接D 1A ，D 1B ，D 1C. 由(2)可知：AC ＋BC ＝2D 1C ， ∴D 1C ＝2（m ＋n ）2. 又∵D 1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD 1＝90°. ∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理可求得：AB 2＝m 2＋n 2. ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，∴CD 2＝m 2＋n 2－（m ＋n ）22＝（m －n ）22.∵m＜n，∴CD＝2（n－m）2.。
初三数学《圆》全章测试及答案
北京市第八中学分校202010月初三数学总复习圆 全章测试题班级： 姓名： 分数： 一、选择题 （每题4分，共32分）1．如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,AB ⊥CD 于点E, 若AB=10,CD=6,则OE 的长是( ).A.4B.3C.2D.12．半径分别为3和7的两个圆的圆心距为d ，若4＜d≤11，则这两个圆的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交 3．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD=BD D ．PO=PD 4. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( )A ．6cmB ．12cmC ．2cm D ．cm5.O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（ ）． A ．100° B ．120° C ．130° D ．160°6.下列语句中,正确的个数是( )个.①相等的圆心角所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形；第1题第3题④等弧所对的圆周角相等；⑤一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半A.2B.3C.4D.57．如图已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P 与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x ，则x 的取值范围是（ ）A ．0≤x ≤2B ．－2≤x ≤2C ．－1≤x ≤1D ．x ＞28．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）A ．(4π＋8)cm 2B ．(4π＋16)cm 2C ．(3π＋8) cm 2D ．(3π ＋16)cm 2 二．填空题（每小题3分，共24分）9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊙AB ，若⊙ABD ＝65°，则⊙ADC ＝__________．10．如图，AB 为半圆O 的直径，∠BAC ＝31°，D 为AC 上任意一点，则∠D的度数为__________．11．圆所在平面上的一点到该圆上的最小距离为4cm ，最大距离为10cm ，则该圆的半径为___________．12. 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，则 ∠D= 度。
圆单元测试题
第24章圆测试卷一、选择题1．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）（A）36。
（B）123（C）63（D）1832．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，假如以P为圆心的圆与OC相切，那么⊙P与OB的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不能确定3．已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB=A.45°B.50°C.55°D.60°4.以下四种说法：（1）等弧所对的圆心角相等；（2）两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；（3）两条弦相等，它们所对的圆心角相等；（4）在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等，其中准确的说法是（）A. (1) (3) B. (2) (4) C。
(1) (4) D。
(2) (3)5．如图（1），已知AB是⊙O的直径，点C，D是⌒BE上的三等分点,∠AOE=60°, 则∠COE等于（）A.40° B.65° C.80° D.120°6.如图（2），A、B、C、D是⊙O上的四点，且AD=BC,则AB与CD的大小关系为（）A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.不能确定7.如图(3)，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD的度数为（）A.100° B.110° C.120° D.135°A B D BA8（1）（2）（3）（4）8.如图(4)所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且AB=AD, ∠CBD=30°∠BDC=20°,求∠ABD的度数.A.55°B.65°C.75°D.85°9.已知如图(5)，四边形ABCD内接与⊙O,若∠A=60°,则∠DCP等于（）A.50°B. 60°C. 70°D. 80°10.⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是 ( )A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.点P在⊙O内或⊙O外11.已知⊙O的半径为r,点P不在圆内，则点P到圆心O的距离d满足（）（A）d＜r （B）d≤r (C)d＞r （D）d≥r12.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12,则其外接圆的半径为13.以下说法中，准确的是（）A.经过三个点一定能够作一个圆B.经过四个点一定能够作一个圆C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等二．填空题14.如图（6）所示，从圆上一点P引两条互相垂直的弦PA,PB,假如圆心O到PA,PB的距离分别为8和6，则PA= PB= .（5）（6）（7）（8）（9）15.如图（7），M是CD的中点，EM⊥CD,若 CD=4cm, EM=6cm，则⌒CED所在圆的半径为 cm16.如图（8），AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD,交AC于点B,若OB=5，则BC=17.若在⊙O内一条弦把圆周分为3:1两段弧，⊙O的半径为R,那么这条弦的长为18.在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是19.如图（9），⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为20．如图（10），AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,E是BC边上的中点，连接PE,则PE 与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由图（10）21.如图(11),在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.求证：DE是⊙O的切线.图（11）22.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC.(1)求证：点E是⌒BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线★★★变式1.如图，已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线, OC交⊙O于点OC,DF⊥AB于点G,交⊙O于点F,连接（1）求证：CD是⊙O的切线（2）若∠AFD=30°，P为直径AB的最小值为 .（3）求证：OA·AF=AG·OB+AG·CE(41AB·DF=AG·DC)CB。
圆_全章能力测试卷
- 1 -24章 圆 全章能力测试卷 （60分钟，100分）题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 选项一、选择（只有一个正确选项，每个3分，共30分）1．下列命题中正确的有( )个(1) 平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个 2．下面命题中，是真命题的有（ ）①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。
(A) 1个 (B)B 2个 (C)3个 (D) 4个3.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( ) A. 10 cm B. 14.5 cm C. 19.5 cm D. 20 cm 4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的（ ）5．如图24—B —3，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ）.A ．（0，3）B ．（0，5/2）C ．（0，2）D ．（0，3/2）6．如上图(3)，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒 立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ）A ．232+ B.233+ C.222+ D. 223+ 7．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶18.已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（ ）A ．cm 23B ．3cmC ．4cmD ．6cm 9．如图24—B —4，⊙O 的直径为AB ，周长为P 1，在⊙O 内的n 个圆心在AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O 内切于A 、B ，若这n 个等圆的周长之和为P 2，则P 1和P 2的大小关系是（ ）A ．P 1< P 2B ．P 1= P 2C ．P 1> P 2D ．不能确定 10．如图24—B —5，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O2的切线，切点为A ，则O 1A的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5二、填空题：（每个3分，共30分）1.（达州市2010年）如图6，一个宽为2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm.2。
小学数学六年级上学期第5单元《圆》单元测试卷(整理含答案)
小学数学六年级上学期第5单元《圆》单元测试卷一、填空题。
1.一个圆有( )条直径,所有的直径都( ),直径的长度是半径的( )倍。
2. 一个圆的半径是1分米,直径是( )分米,周长是( )分米,面积是( )平方分米。
3. 圆有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴。
4.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。
5.用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方分米。
6.一个时钟的时针长5厘米,它转动一周形成的图形是( ),这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是( )厘米。
7.( )个圆心角是90°的相同大小的扇形可以组成一个圆。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都通过圆心。
( )2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
( )3.圆越大,圆周率越大。
( )4.一个半圆只有一条对称轴。
( )5.若大圆的半径等于小圆的直径,则大圆的面积是小圆的面积的4倍。
( )三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.要画一个直径是5厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米。
A.5B.2.5C.10D.152.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面积的关系为( )。
A.圆的面积大B.正方形的面积大C.两者的面积相等D.不能比较3.两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是( )。
A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶44.车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的( )。
A.直径B.周长C.面积D.半径四、计算题。
1.求下面各图形的面积和周长。
2.求下图中阴影部分的面积。
五、解决问题。
1.一块圆形桌布的半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?2.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多少平方米?(得数保留两位小数)4.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分钟转动6周,10分钟可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?5.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米。
初三数学上圆章节测试题(含答案)
九年级数学第二十四章圆测试题（A）时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分）1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A、2ba+B、2ba-C、2 2baba-+或D、baba-+或2、如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、83、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A、40°B、80°C、160°D、120°4、如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A、20°B、40°C、50°D、70°5、如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A、12个单位B、10个单位C、1个单位D、15个单位6、如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A、80°B、50°C、40°D、30°7、如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A、5B、7C、8D、108、若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）A、26m B、26mπC、212m D、212mπ9、如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A、16πB、36πC、52πD、81π10、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A、310B、512C、2D、311、如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）图24—A—5图24—A—6 图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4图24—A—7A、D点B、E点C、F点D、G点二、填空题（每小题3分，共30分）12、如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC= 。
(完整版)圆单元测试卷一和答案
两个交点处的读数恰好为" cm.6. 关系疋7. 如图6所示，0是厶ABC 的内心，/ BOC=100，则/ A=圆锥底面圆的半径为 5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为 .（用含的式子表示）9. 已知圆锥的底面半径为 40cm, ?母线长为90cm, ?则它的侧面展开图的圆心角为10.矩形ABCD 中, AB=5, BC=12如果分别以 A , C 为圆心的两圆相切，点 D 在OC 内，点B在OC 夕卜，那么OA 的半径r 的取值范围为圆单元测试卷（总分：100分 时间：120分钟）、填空题（每题 3分，共30分）。
如果半径分别为 2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是如图4所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆1. 如图2. 如图 2所示, CD 过弦EF 中点3. 如图 3所示, 点M, N 是正八边形相邻两边AB BC 上的点，且 AM=BN 则/ MON=___度.4. 5. BOO 的直径 1所示AB 是OO 的弦，G / EOD=40，则/ DCF=?则该圆的半径为3,则直线y=x 与O A 的位置如图2”和“ 8”（单位:ABC图6（ ）A .相交B .相切C .内切或相交D .外切或相交14.过OO 内一点M 的最长弦长为10cm 最短弦长为8cm,那么0M 长为（ ）A . 3cmB . 6cmC 41 cmD . 9cm 15.半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）A . 1: J2B . :2 C . 3: 2 D . 1 : 216 .如图8,已知OO 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°,过C 点的切线PC 与AB?的延长线交 于点P,则/P 等于（）A. 15° B . 20° C . 25° D . 30°17.如图9所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3 , -2 ）, OA 的半径为1 , P 为X?轴上一动点，PQ 切OA 于点Q,则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A . （-4 , 0）B . （-2 , 0）C . （-4 , 0）或（-2 , 0）D . （-3 , 0）18.在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（、选择题（每题 3分，共30分） 11.如图7所示,AB 是直径，点 E 是AB 中点，弦 CD// AB 且平分 0E 连AD / BAD 度数为A. 45 B . 30° C . 15 D . 1012.下列命题中，真命题是（ A .圆周角等于圆心角的一半 C .垂直于半径的直线是圆的切线 .过弦的中点的直线必经过圆心13. 半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ,若3<d w 13, ?则这两个圆的位置关系一定是图7B.等弧所对的圆周角相等 BA15155) A . B C . D—424219.如图10所示，AE切OD于点E, AC=CD=DB=10则线段AE的长为（）A. 10 2 B . 15 C . 10 ,3 D . 2020.如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1,Z AOB=120 , ?则阴影部分的面积为（）A . 4B . 2 C三、解答题（共40 分）21. （6分）如图所示, CE是OO的直径，弦AB丄CE于D,若CD=2 AB=6。
北师大版六年级上册数学 第1章《圆》单元测评必刷卷(原卷版)
北师大版六年级上册数学单元测评必刷卷第1章《圆》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题1分，共14分）1．（2021·广东六年级期末）下列说法不正确的是（）。
A．圆周率是一个无限不循环小数B．π＝CdC．圆周率就是3.142．（2020·山东六年级期中）轮子之所以做成圆形，是因为（）。
A．圆有无数条对称轴B．圆心到圆周上每一点的距离都相等C．圆是曲线图形D．圆的每一条直径都是对称轴3．（2021·浙江六年级期末）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，测量依据是（）。
A．直径是半径的2倍B．圆是轴对称图形C．直径是圆内最长的线段D．圆的周长约是它直径的3.14倍4．（2020·江苏省六年级单元测试）如图中的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，，，路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点D．无法确定5．（2021·成都市六年级期末）森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）．A．3786 B．3768 C．4768 D．47866．（2021·北京六年级期末）下面是4名同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（）。
A．B．C．D．7．（2020·辽宁六年级期末）A圆的周长是B圆周长的35，A圆面积是B圆面积的（）A．35B．53C．925D．2598．（2020·河南六年级期末）用三张边长都是8厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片，哪张铁皮剩下的废料多？（）A．甲铁皮剩下的废料多B．乙铁皮剩下的废料多C．丙铁皮剩下的废料多D．剩下的废料同样多9．（2021·广东六年级期末）一个直径1厘米的圆，在直线上从“0”开始滚动一周后，圆的位置大约是（）。
圆全章各节同步练习题及答案
圆的有关性质扎实基础1.要确定一个圆，必须知道这个圆的( ) A.圆心 B.半径 C.圆心和半径 D.以上答案都不对2.已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有( )A.无数个B.1个C.2个D.4个3.如图所示，AB=3cm，试说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形．(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；(2)和点B的距离大于2cm的点的集合；(3)和点A，B的距离都大于2cm的点的集合；(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；4.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中说法错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.45.下列命题中正确的是( )A.过圆心的线段是直径B.弧包括优弧和劣弧C.矩形的四个顶点一定在同一个圆上D.菱形的四个顶点一定在同一个圆上6.圆的半径为4，则弦长x的取值范围是 .7.如图所示，已知圆的半径为2，弦AB的长为22，则∠AOB= .8.如图所示，OA，OB是⊙O的半径，点C，D分别为OA，OB的中点，若AD=3cm，求BC的长．综合提升1.证明：矩形的四个顶点在同一个圆上．2.如图所示，AB是⊙O中任一条直径，CD是⊙O中任一条不过圆心的弦，试说明AB＞CD．3.如图所示，AC为⊙O的弦，AB为⊙O的直径，试说明：△ABC为直角三角形．4.如图所示，已知AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，E为OB上一点，弦AD⊥CE交OC于点F，猜想OE与OF的数量关系，并说明你的理由．5.如图所示，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC 于点P，若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．6.如图所示，有一种用来画圆的工具板，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．(1)直接写出其余四个圆的直径长；(2)求相邻两圆的间距．拓展延伸1.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动的沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是( )A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．(1)求证:△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形?请进行证明．垂直于弦的直径扎实基础1.下列说法正确的是( ) A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴 C.与圆相交的直线是圆的对称轴 D.与半径垂直的直线是圆的对称轴2.如图所示，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，那么下面结论中错误的是( ) A.CE=DE B.弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D.AC ＞AD3.如图所示，若⊙O 的半径为2，弦AB=23，OE ⊥AB ，交AB 于点E ，则OE=( ) A.21B.3C.1D.2 4.如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C 且CD=1，则弦AB 的长是 .5.如图所示，矩形与⊙O 相交，已知AB=4，BC=5，DE=3，求EF 的长．6.下列说法中正确的是( ) A.过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧 B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过图心 C.过弦中点的直线平分弦所对的两条弧 D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦7.如图所示，⊙O 中AB 弧和AC 弧的中点分别为点E 和点F ，直线EF 交AC 于点P ，交AB 于点Q ，那么△APQ 是什么三角形?请证明你的结论．8.如图所示，已知有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16cm ，拱高CD=4cm ，求拱形桥的半径是多少?综合提升1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( ) A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆2.如图所示，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为点H ，且CD=22，BD=3，则AB 的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.53.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 .4.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，则∠ABC= .度.5.如图,∠PAC=300，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．6.如图，⊙O的直径AB平分弦CD，CD=10cm，AP：PB=1:5，求⊙O的半径．7.某居民区的一处横截面为圆形的下水道管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水的水面宽为60cm，水面至管道顶部距离为10cm问：修理人员应准备直径多大的管道?拓展延伸1.一条排水管的截面如图所示，已知水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m．某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．2.如图所示是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是cm．3.如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．(1)用直尺和圆规作出弧AB所在国的圆心O：(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求弧AB所在圆的半径．弧、弦、圆心角扎实基础1.下列图形中的角是圆心角的是( )2.在半径为1的圆中，长为2的弦所对的圆心角的度数是( ) A.30° B.45° C.60°D.90°3.下列命题中是真命题的有( )①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②长度相等的两条弧是等弧；③等弧所对的圆心角相等；④相等的圆心角所对的弧相等． A.1个B.2个 C.3个D.4个4.如图所示，⊙O与⊙O′为等圆，AD∥OO′，下列结论中正确的是( )A.AB=CD,但弧AB≠弧CDB.AB弧=CD弧,但AB≠CDC.AB=CD,且弧AB=弧CDD.以上答案都不对5.如图所示，AC是⊙O直径，AB、CD是⊙O的两条弦且AB∥CD，E为弧AD的中点，若∠BAC=520，则∠AOE=（）A.26°B.52°C.78°D.104°6.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠OOE=( )A.40°B.60°C.80°D.120°7.如图所示，在⊙O中，AB弧=AC弧，∠B=70°，则∠A= .8.如图所示，在⊙O中，AB=BC，且AB弧：AC弧=3：4,则∠AOC= .9.如图所示，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，则四边形OACB的形状是 .10.如图，AB是⊙O的直径，BC弧=CD弧=DE弧，∠OOD=35°，求∠AOE的度数．综合提升1.如图所示，在⊙O中，AB∥CD，弧AC的度数为45°，则∠BOD= .2.如图所示，AD=BC，试判断AB与CD的大小关系，并说明理由．3.如图所示，AB是⊙O的直径，弧AC=弧CD，求证：OC∥BD．4.如图所示，已知在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB的中点，C为AB弧的中点，求证：CD=CE．5.如图所示，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB于点C，ND⊥AB于点D，点M，N在⊙O上．(1) (1)求证:AM弧=BN弧；(2)若C、D分别为OA，OB的中点，则AM弧=MN弧=NB弧成立吗？6.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且CE=OE，求证：弧BD=3AC弧．拓展延伸1.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.如图所示，圆心角∠AOB=200，将AB弧旋转n0得到弧CD，则弧CD的度数是度．圆周角扎实基础1.如图，图中的角是圆周角的是 (填序号)．2.如图所示，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB=度,3.如图所示，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB= .4.如图所示，在⊙O中，AB弧=AC弧，∠BAC=50°，则∠AEC等于( ) A.65° B.43° C.50° D.55°5.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于( )A.32°B.38°C.82°D.66°6.如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OO∥AC，若BD=1，则BC的长为 .7.如图所示，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A=55°,∠E=30°,则∠F= .综合提升1.如图所示，已知点A，B，C在⊙O上，D，E在弦BC上，且BD=CE，∠1=∠2,求证：AB=AC.2.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，已知CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半径.3.已知⊙O中弦AB的长等于半径的长，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.4.如图所示，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形.5.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°.(1)求∠EBC的度数；(2)求证:BD=CD.6.如图所示，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证:∠BAE=∠CAD.拓展延伸1.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数.2.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)若∠E=∠F，求证：∠ADC=∠ABC；(2)若∠E=∠F=420时，求∠A的度数；(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β，请用含有α、β的代数式表示∠A的大小．点和圆的位置关系（一）扎实基础1.⊙0的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为( )A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定2.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P，且PM=6cm，则点P( )A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.可能在⊙O内，也可能在⊙O外3.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，则当OP=5cm时，点A在⊙O．当OP=8cm时，点A在⊙O .当OP=10cm时，点A在⊙O .4.⊙O的半径为3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是 .5.如图所示，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．(1)当r取什么值时，点A，B在⊙C外?(2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外?6.根据下列条件，能且只能画一个圆的是( )A.经过点A且以r为半径画圆B.经过点A，B且以r为半径画圆C.经过△ABC的三个顶点画圆D.过不在同一条直线上的四个点画圆7.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M8.A、B、C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是( )A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内9.已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图所示)，求作:⊙O，使它经过点A，B，C．综合提升1.如图所示，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用的长度为( ) A.3m B.5m C.7m D.9m2.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B,C的距离相等．(1)若三所运动员公寓A，B，C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置；(2)若∠BAC=66°,则∠BPC= .3.已知点P到⊙O的最近距离为2cm，最远距离为8cm，求⊙O的半径．4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心,4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何?5.如图所示，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由．6.现有一块如图所示破残的轮片，欲重新配制有一块半径与其相等的轮片可采用什么方法?拓展延伸1.如图所示，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是( ) A.0 B.1 C.2 D.32.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围为 .点和圆的位置关系（二）扎实基础1.如图所示，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°,则∠BCO=( ) A.15°B.18° C.20° D.28°2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，则它的直角顶点与外心的距离为( ) A.5cm B. 6cm C.7cm D. 8cm3.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，则⊙O 的半径为 .4.如图所示，在△ABC 中，O 是它的外心，BC=24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．5.用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中( ) A.至少有两个角是直角 B.没有直角 C.至少有一个角是直角 D.有一个角是钝角，一个角是直角6.用反证法证明“在直角角形中，至少有一个锐角不大于450”，应先假设这个直角三角形中( )A.有一个锐角小于450B.每一个锐角都小于450C.有一个锐角大于450D.每一个锐角都大于4507.用反证法证明：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离d 大于r ，则点P 在⊙O 外．首先应假设( ) A.d ＜r B.d≤r C.点P 在⊙O 外 D.点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 内综合提升1.如图所示，AD ∥BC ，∠1=∠2，求证：AB=AC ．(限用反证法证明)2.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，求证：∠BDC=21∠BAC ．3.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．4.如图所示，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．(1)求∠BPC的度数；(2)求证:PA=PB+PC．5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．拓展延伸1.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为( ) A.80° B.100°C.110° D.130°2.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为( ) A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°3.如图所示，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．(1)判断△ABC的形状:；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于弧AB的什么位置时，四边形APBC 的面积最大?求出最大面积直线和圆的位置关系（一）扎实基础1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线1与⊙O的位置关系的图形是( )2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线的距离为d，如果直线1与⊙O有公共点，那么( )A. d＞5cmB. d=5cmC. 0cm≤d＜5cmD. 0cm≤d≤5cm3.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点(点O除外)，若以点P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切4.已知圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离为7cm则这条直线与圆( )A.有两个公共点B.有一个公共点C.没有公共点D.公共点个数不确定5.设⊙O的直径为m，直线与⊙O有公共点，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是( )A.d=mB. d＞mC.d＞0.5mD.d≤0.5m6.已知圆的半径等于5，直线与圆没有交点，则圆心到直线的距离d的取值范围是 .7.直线1与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是 .8.已知∠AOC=60°，OA=23，若以点A为圆心，r为半径的圆与射线OC相离，则r的取值范围是 .9.在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心，6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是 .10.如图所示，⊙O的直径为20cm,弦AB=16cm，OD⊥AB,垂足为点D，则AB沿射线OD方向平移cm时可与⊙O相切11.已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm；(2)r=4cm；(3)r=2.5cm．综合提升1.如图所示，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l 与⊙O相切，则平移的距离是( ) A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm2.已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是 .3.如图所示，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，-3)，当该圆向上平移个单位长度时，它与x轴相切4.如图所示，已知半径为2的⊙P，点P在直线y=2x-1上运动．(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标(3)⊙P能否同时与x轴、y轴都相切?若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，AC=4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，直线AB与这两个圆分别有怎样的位置关系?6.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由点A向点B的方向运动，那么当⊙P的运动时间t(s)满足什么条件时，直线CD与⊙P相交?拓展延伸1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.102.如图所示，∠O=300，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能3.如图，平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P 与y轴相切，则平移的距离为( ) A.1 B.1或5 C.3 D.5直线和圆的位置关系（二）扎实基础1.如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，D为BC中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论中正确的个数是( ) ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切线． A.1 B.2 C.3 D.42.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=300，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．3.如图所示，∠ABC=90°，O为射线BC上点，以点O为圆心，BO的一半长为半径作⊙O．当射线BA绕点B顺时针旋转度时，与⊙O相切.4.如图所示，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，使点D落在点E处，求证：CE是⊙O的切线．5.如图，⊙O经过菱形的三个顶点A、D、C，且与AB相切于点A．求证：BC为⊙O的切线．综合提升1.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E，CE=ED，过点B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．2.如图所示，两个同心圆的半径分别为1,2，若大圆的一条弦AB的长为23，请说明弦AB与小圆相切3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，AB切⊙O于点D．求证：AC与⊙O相切．4.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=300，求证：CD是⊙O的切线．5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F,求证：直线EF是⊙O的切线．6.如图所示，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及其延长线分别交AC，BC于点G，F．(1)求证：DF垂直平分AC；(2)求证:FC=CE；(3)若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．拓展延伸1.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=300，BC交⊙O于D，D是BC的中点.(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．2.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F,AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．直线和圆的位置关系（三）扎实基础1.如图，在⊙0中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC，若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为( )A.40°B.50°C.80°D.100°2.如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D，AB=6，BC=8，则BD的长为( )A.4B.4.8C.5.2D. 6.3.如图所示，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M(0，2)，N(0,8)两点，则点P的坐标是( ) A.(5,3) B.(3,5) C.(5,4) D.(4,5)4.如图所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D=( )A.20°B.30°C.40°D.50°5.如图所示，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为(结果保留π)．6.如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( ) A.400 B.350 C.300 D.4507.如图,AB是⊙O直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=2-1,则∠ACD= .8.如图所示，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6,求⊙O的半径．综合提升1.如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD=2，求BD的长．2.如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC、求证：△ACB≌△APO．3.如图所示，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DE交AC于点E．(1)若AB=AC，且DE⊥AC,求证：DE 是⊙O的切线；(2)若AB=AC，DE切⊙O于点D，求证：DE⊥AC；(3)若DE切⊙O于点D，且DE⊥AC，求证：AB=AC．4.如图所示，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.(1)求证:OM=AN；(2)若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．5.如图所示，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．拓展延伸1.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”，如图所示，直线l：y=kx+43与x轴，y 轴分别交于点A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上、⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P的个数是( ) A.6 B.8 C.10 D.122.如图所示，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点N，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠A CF=65°，则∠E= .3.如图所示，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线1于点C．(1)求证:AB=AC；(2)若PC=25，求⊙O的半径．直线和圆的位置关系（四）扎实基础1.如图所示，AB、BC、CD分别切⊙O于点E、F、G，且AB∥CD，BO=3cm，CO=4cm，则BC等于( )A.5cmB.cmC.7cmD.8cm2.如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A 的度数为( ) A.78°B.99° C.81°D.67°3.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°,则∠BAC= .4.如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上,若PA长为2，则△PEF的周长是 .5.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是度．6.(1)如图①所示，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，求证：PA=PB．(2)如图②所示，过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D，那么当时，PB=PD(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．7.如图所示，PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C三点，PO=13cm，⊙O的半径r=5cm，求△PDE的周长．8.如图所示，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切．综合提升1.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= .2.如图所示，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B是切点，∠OAB=30°．(1)求∠APB的度数；(2)当OA=3时，求AP 的长3.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径长是多少?说一说你是如何判断的.4.如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，点A，C为切点，∠BAC=30°．(1)试判断△PAC的形状，并说明理由；(2)若AB=2，求PA的长．5.如图所示，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C．(1)求证:OD∥BE；(2)如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．拓展延伸1.如图所示，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=400，则∠ACB的大小是( )A.60°B.65°C.70°D.75°2.如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为( )A.65°B.130°C.50°D.100°直线和圆的位置关系（五）扎实基础1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC为锐角，CD为AB边上的高,1为△ACD的内心，则∠AIB的大小为( )A.120°B.125°C.135°D.150°2.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙I与x轴、y轴、直线AB分别切于点D、E、C，I点坐标为(-1,1)，B点坐标为(0，-4)，则直线AB的解析式为 .3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是( )A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点4.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )A.2B.22-2C.2-2D. 2-15.边长为1的正三角形的内切圆半径为 .6.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 .7.如图所示，I是△ABC的内心，∠A=80°，求∠BIC的度数．8.如图，已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD与⊙O分别相切于点L，M，N，P．(1)探究AB+CD与AD+BC的关系，并说明理由；(2)若AB=10cm，CD=6cm，求四边形ABCD的周长．综合提升1.如图所示，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=2-1，则△ABC的周长为( ) A. 4+22 B. 6 C. 2+22 D. 42.如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N．若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为( )A.rB.1.5rC.2rD.2.5r3.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=5，⊙O 内切Rt △ABC 的三边 AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，⊙O 的半径 r=2，求△ABC 的周长．4.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求它的内切圆的半径．5.如图所示，若∠A=40°，当点M 分别为△ABC 的内心、外心时，求∠BMC 的度数．6.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ，∠BCD=∠BAC.(1)求证:AC=AD ；(2)过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF=30°，则结论“CF 一定是⊙O 的切线”是否正确?若正确，请证明；若不正确，请举反例．拓展延伸1.如图所示，在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( ) A.313 B.29C. 3134D. 522.如图所示，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且弧DA=弧DC ，连接AC 、AD ，延长AD 交BM 于点E ．(1)求证：△ACD 是等边三角形；(2)连接OE ，若DE=2，求OE 的长．正多边形和圆（一）扎实基础1.正多边形一边所对的中心角与这个正多边形的一个内角的关系是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.不能确定2.如果一个正多边形的外角等于它内角的一半，那么这个多边形是( ) A.正三角形 B.正四边 C.正五边形 D.正六边形3.边长为2a 的正六边形的面积是( ) A.33a 2B.63a 2C.6a aD.4πa 24.一正多边形的外角为90°，则它的边心距与其外接圆半径之比为( )A. 1:2B. 1:2C. 1:3D. 1:35.圆内接正六边形的一边所对的圆周角是( ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150°6.如图所示，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O 的内接正方形的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.167.一个正六边形绕它的中心旋转后与原来的正六边形第一次重合，那么至少旋转( ) A.30° B.45° C. 60° D.120°8.中心角为40的正多边形的对称轴有 条．9.已知圆的半径为R ，求它的内接正方形的边长a 4、边心距r 4及面积S 4．综合提升1.半径为R 的圆内接正三角形的面积是( ) A.23R 2 B.πR 2C.233R 2D. 433R 2 2.一枚奥运会纪念币的形状近似看作正七边形，则一个内角为 度(不取近似值)．3.有一个边长为2cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是 cm.4.已知正六边形 ABCDEF 的半径是R ，求正六边形的边长a 6和面积S 6．5.如图所示的等边三角形ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD=52cm ，求⊙O 的半径．6.如图所示，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试同：怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的积为原正方形面积的95?请写出理由(写出证明和计算过程)．7.如图所示，等腰三角形ABC 的顶角∠A=360，⊙O 和底边BC 相切于中点D ，并过两腰中点G 、F ，又和两腰相交于点H ，E ．求证：五边形 DEFGH 是正五边形．8.如图所示，正五边形的对角线AC 和BE 相交于点M ．(1)求证:AC ∥ED ；(2)求证:ME=AE ．拓展延伸1.如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=( ) A.30° B.35° C.45° D.60°2.已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是( ) A.33 B.93 C.183 D.3633.如图所示，点O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数是 ．正多边形和圆（二）扎实基础1.作一个半径为2的正方形．2.如图所示，点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，怎样才能画出圆的内接正五边形?这个正五边形的中心角是多少度?你能不能在这个图中再画出一个正十边形?3.如图所示，大⊙O与小⊙O分别是五边形 ABCDE的外接圆和内切圆，AB，BC，CD，DE，EA分别切小⊙O于点A'，B'，C'，D'，E'．求证：五边形 ABCDE是正五边形．综合提升1.如图所示，有一个圆O和两个正六边形T1,T2，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切，(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r:a及r:b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值2.已知正n边形的周长为60，边长为a．(1)当n=3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3,20,120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出不符合这一说法的n的值．。
《圆》精选测试题及参考答案
圆精选测试题（一）一、填空题̂=CD̂=BD̂，M是AB上一动点，则CM+DM的最1.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC小值为____________.2.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是____________.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，̂的度数为．交AC于点E，则BD4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是．5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于___ ．6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°.其中正确的是_____________.7.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.二、解决问题1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．4.如图，AB是⊙O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CEDE =23，求tan∠E和cos∠ABC的值.5.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．6.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB=α，∠POC=β．(1)下列结论：①BD ∥AC;②tan β2=BC AC ;③△PBD ∽△PAC.其中正确的有________________.(2)求证：tan α• tanβ=137.如图1，在⊙O 中，E 是弧AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，r 是⊙O 的半径，EB=2r3，D 为AB 延长线上一点. (1)下列结论：①若DC=DF ，直线DC 是⊙O 的切线;②△EBF ∽△ECB;③EF•EC = 49r 2.其中正确的有____________________.(2)如图2，若F 是AB 的四等分点，求EF 和EC 的值.圆精选测试题（二）一、填空题1.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则sinα的值为____________.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为____________.3.如图，等腰直角△ABC 中， AB = AC = 8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，阴影部分面积为____________. (结果保留π).4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为____________．5.图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.6.直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦EF 的长为____________. BA7.菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为____________.8.AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=____________.二、解决问题1.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.（1）判断△ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P 位于AB̂的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积． B C P OA ACB O ABCHO D2.已知在△ABC 中，∠B=90o，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC ·AD=AB ·AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．3.如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC=2∠CAF ；(2)若AC=2√10，CE:EB=1:4,求CE 的长. 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H.（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；E DA O（2）若AB=10，BC=6，求AD ，BH 的长.6.如图，A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于C ，CD ⊥OB 于E ，交⊙O 于点D ，连接OD ．若AB=12，AC=8．（1）求OD 的长；（2）求CD 的长．参考答案测试题（一）一、填空题1. 82. √3−π23. 50°4. 35°5. 16π36. ①②③④7. π2−1 二、解决问题1（1）提示：计算∠OCD=90°（2）2√3−2π32（1）提示：证明FD ∥AC（2）提示：相似，DF=203 3(1)AC=5√3,AD=5√2(2) 提示：计算∠OCP=90°4(1) 提示：证明△OCD ≌△OAD(2) tan ∠E=√24，cos ∠ABC =√335(1) 提示：证明△OCP ≌△OAP(2) BF=56(1) ①②③(2) tan α• tanβ=BD BC ∙BC AC =BD AC =13 7(1) ①②③(2) EF=2√3r 9,EC=2√3r 3测试题（二）一、填空题1. 3√313 提示：连接BC ，sin α=BC BE2. 0.8m3. 4π+244. 288°5. 24√3−4π6. 2√57. 3π+2√348. 50°二、解决问题1(1) 等边三角形.(2)PC=PA+PB 提示：在PC 上截取PD ，使PD ＝PA ，证明△PAB ≌△DAC.(3)中点，最大面积是√3.2(1) 提示：接连DE,证明△ADE ∽△ABC.(2) 30°3(1) 提示：接连BD,证明∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠CAF.(2) CE=2.提示：设CE=x,则BE=4x,AB=5x,勾股定理列方程可解. 4(1) 提示：三线合一.(2) AC=9.提示：连接DE ，△BDE ∽△BCA ．5(1)提示：平行法.（2）析：∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,AD BH =AC BD ,BH=254. 6(1) AC=5.提示：设半径是x,勾股定理.（2）析： CE∥AB ,△OEC∽△OBA，∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,CD=2013.。
第24章《圆》单元复习测试题(含答案)
九年级数学第二十四章《圆》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A．8 B．10 C．12 D．142．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．在圆内接四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠A的对角∠C＝()A．20°B．40°C．80°D．100°4．如题4图，在⊙O中，AB＝AC.若∠B＝75°，则∠A的度数为()题4图A．15°B．30°C．75°D．60°5．如题5图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为()题5图A．72°B．54°C．45°D．36°6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为()A．18πB．27πC．36πD．54π7．如题7图，点I为△ABC的外心，且∠BIC＝150°，则∠A的度数为()题7图A．70°B．75°C．140°D．150°8．如题8图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长，交⊙O于点C，连接AC.若AB ＝8，∠P＝30°，则AC＝()A ．43B ．42C ．4D ．39．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如题9图(网格中的每个小正方形边长为1)所示的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来 一致的镜面，则这个镜面的半径是( )A ．2B ．5C ．22D ．310．如题10图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG .若AB ＝2，BC ＝4，则阴影部分的面积为( )A ．π2B ．8π3C ．4π3＋43D ．4π3＋23二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 内，则OP ________5cm.(填“＞”“＜”或“＝”) 12．如题12图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长是__________．13．如题13图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别是A ，B ，若P A ＝6cm ，C 是AB 上一动点(点C 与A ，B 两点不重合)，过点C 作⊙O 的切线，分别交P A ，PB 于点D ，E ，则△PED 的周长是________cm.14．如题14图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝________．题14图15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆的半径为________．16．如题16图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是________．题16图17．如题17图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，直线MN 与l 1相交于点M ，与l 2相交于点N ，⊙O 的半径为1，∠1＝60°，直线MN 从图中位置向右平移．下列结论：①l 1和l 2的距离为2；②MN ＝433 ；③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90°；④当AM ＋BN ＝433 时，直线MN 与⊙O 相切．其中正确的结论是____________．(填序号)题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．如题18图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，BD ＝AC .求证：AB ＝CD .题18图19．用铁皮制作如题19图所示的圆锥形容器盖，求这个容器盖所需铁皮的面积(结果保留π)，并求制作容器盖的扇形的圆心角．题19图20．如题20图，在△ABC 中，AB ＝AC .(1)求作一点P ，使得点P 为△ABC 外接圆的圆心；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AP ，BP ，延长AP 交BC 于点D ，若∠BAC ＝50°，求∠PBC 的度数．题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．如题21图，隧道的截面由半圆和矩形构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？请说明理由．题21图22．如题22图，已知△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30°35°40°50°60°80°β120°125°130°140°150°170°试判断α与β之间的关系，并给出证明．题22图23．在如题23图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，且边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积．题23图五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E，D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.(1)求证：①AB是⊙O的切线；②∠EDC＝∠FDC.(2)求CD的长．题24图25．阅读以下材料，并回答问题：若一个三角形两边平方的和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题；(填“真”或“假”)(2)在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且b＞a，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c 的值；(3)如题25图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(点C 与点A ，B 不重合)，D 是ADB 的中点，点C ，D 在直径AB 的两侧，若存在点E ，使得AE ＝AD ，CB ＝CE .求证：△ACE 是奇异三角形．题25图参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11．< 12.63 13.12 14.36° 15.1 16.42 17.①②③④ 18．证明：∵BD ＝AC ，∴BD ＝AC .∴BD －AD ＝AC －AD ，即AB ＝CD .∴AB ＝CD .19．解：由图可知圆锥的底面圆的直径为80 cm ，母线长为50 cm ， ∴圆锥的底面圆的周长为80π cm.∴圆锥形容器盖的侧面展开图的弧长为80π cm. ∴面积为 12 ×80π×50＝2 000π(cm 2).设制作容器盖的扇形的圆心角为n °. ∴n π×50180＝80π.解得n ＝288.答：这个容器盖所需铁皮的面积为2 000π cm 2，制作容器盖的扇形的圆心角为288°. 20．解：(1)如答题20图，点P 即为△ABC 外接圆的圆心．答题20图(2)∵点P 为△ABC 外接圆的圆心，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°， ∴AD ⊥BC ，∠BAP ＝∠CAP ＝25°，P A ＝PB . ∴∠BPD ＝2∠BAP ＝50°，∠BDP ＝90°. ∴∠PBD ＝90°－50°＝40°，即∠PBC ＝40°.21．解：这辆货运卡车能通过该隧道．理由如下：如答题21图，设点O 为AD 的中点，在AD 上取点G ，使得OG ＝2.3，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，延长FG 交半圆于点E ，则GF ＝AB ＝3，半圆的半径OE ＝12 AD ＝12BC ＝6.答题21图∴EG ＝OE 2－OG 2 ＝62－2.32 ≈5.54.∴EF ＝EG ＋GF ≈5.54＋3＝8.54＞8. ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 22.解：β－α＝90°.证明：如答题22图，连接BD .答题22图∵AD 为⊙O 的直径，∴∠DBA ＝90°. ∵∠DAB ＝α，∴∠D ＝90°－α. ∵B ，D ，A ，C 四点共圆， ∴∠ACB ＋∠D ＝180°. ∵∠ACB ＝β，∴β＋90°－α＝180°.∴β－α＝90°.23．解：(1)由图可得AB ＝22＋62 ＝210 ，AC ＝62＋22 ＝210 ， BC ＝42＋82 ＝45 .(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝(210 )2＋(210 )2＝(45 )2＝BC 2. ∴∠BAC ＝90°. 如答题23图，连接AD ，则AD ⊥BC ，BD ＝DC ＝12BC ＝25 .答题23图∴AD ＝AB 2－BD 2 ＝（210）2－（25）2 ＝25 . ∴S 阴＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12 AB ·AC －90π360 ·AD 2＝20－5π.24．(1)证明：①如答题24图，连接OC .∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB . ∵OC 为⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．②∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴∠AOC ＝∠BOC . ∴EC ＝FC .∴∠EDC ＝∠FDC .答题24图(2)解：如答题24图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，延长DF 交AB 于点M . ∵ON ⊥DF ，OD ＝OF ，DF ＝6， ∴DN ＝NF ＝12 DF ＝3，∠DON ＝∠FON .在Rt △ODN 中，OD ＝12 DE ＝5，DN ＝3，∴ON ＝OD 2－DN 2 ＝4.∵∠AOC ＝∠BOC ，∠DON ＝∠FON ， ∴∠BOC ＋∠FON ＝12 ×180°＝90°.∴∠OCM ＝∠CON ＝∠MNO ＝90°. ∴四边形OCMN 是矩形．∴CM ＝ON ＝4，MN ＝OC ＝12DE ＝5.在Rt △CDM 中，CM ＝4，DM ＝DN ＋MN ＝8， ∴CD ＝DM 2＋CM 2 ＝82＋42 ＝45 . 25．(1)解：真． (2)解：∵∠C ＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2.①∵Rt △ABC 是奇异三角形，且b ＞a ，∴a 2＋c 2＝2b 2.② 由①②，得b ＝2 a ，c ＝3 a .∴a ∶b ∶c ＝1∶2 ∶3 . (3)证明：如答题25图，连接BD .答题25图∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋CB2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵点D是ADB的中点，∴AD＝BD.∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.∴△ACE是奇异三角形。
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第五章圆单元练习 班级 姓名
一、选择题(每空3分，共24分)
1. ⊙O 半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d≥R ，则P 点 （ ）
A.在圆内或圆上
B.在圆外
C.在圆上
D.在圆外或圆上
2．如图1，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD= （ ）．
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
图(1) 图(2) 图 (3) 图(4)
3．点O 是△ABC 的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC= （ ）．
A ．100°
B ．120°
C ．130°
D ．160°
4．如图2，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）．
A ．65°
B ．50°
C ．130°
D ．80°
5．⊙O 的半径为3cm ，点M 是⊙O 外一点，OM=4cm ，则以M 为圆心且与⊙O •相切的圆的半径一定是 （ ）．
A ．1cm 或7cm
B ．1cm
C ．7cm
D ．不确定
6．在半径为8cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 ( )
A ．cm 38
B ．cm 34
C ．4cm
D ．8cm
7．一个扇形半径30cm ，圆心角120°，用它围成一个圆锥，则圆锥底面半径为 A ．5cm
B ．10cm
C ．20cm
D ．30cm （ ）
8．如图4，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为 （ ）
A ．232+ B.233+ C.222+ D. 2
23+ 二、填空题(每空3分，共45分)
9.圆锥母线长为5，底面半径为3，则侧面积 ，全面积
10.直角三角形的两直角边为5和12，则外接圆半径 ；内切圆半径
11.在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝80°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为 ________。
12. 等腰直角三角形ABC 的腰长为5cm ，D 为斜边AB 的中点，则以D 为圆心，________为
半径的圆经过A 、B 、C ；以D 为圆心，2.5cm 为半径的圆与直线 BC ，当半径 时，⊙O 与AC 、BC 、AB 都相交。
13.如图（2），⊙O 切BT 于B ，∠CBT=430，则∠BAC=_____，∠BOC=______。
图（2）
C B B
14.如图(3)，AB 是半圆的直径，直线MN 切半圆于C ，同AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，如果AM ＝a ，BN ＝b ，那么半圆的直径是 。
15.如图(4)，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于B ，DC 的延长线交AB 于A ，∠A ＝20°，则∠DBE ＝ 。
16.圆的半径是R ，则这个圆的外切正三角形边长为 ，外切正方形边长为 ，外切正六边形边长为
三、解答题：
17．如图，已知AB 为⊙Ｏ的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E.
（1）试说明：∠A C O =∠B C D （5分）
（2）若EB = 8cm ,CD = 24cm ,求⊙Ｏ的半径 (5分)
18．如图，△ABC 中，∠C = 90°，内切圆O 与AB 相切于点E,BO 的延长线交AC 于点D ，BC (10分)
19.如图，⊙Ｏ是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC = 90°,点P 是圆外一点，PA 切⊙Ｏ于点A ，且PA=PB.(1)求证：PB 是⊙Ｏ的切线.（6分）
（2）已知PA=3，BC=1，求⊙Ｏ的半径.（5分）。