【精品提分练习】新版高中数学北师大版4习题：第一章三角函数 1.8.2

第2课时函数y=A sin(ωx+φ)的性质
课时过关·能力提升1.下列函数中,最小正周期为π,且图像关于直线x对称的是
A.y=si-
B.y=si-
C.y=si
D.y=si
答案:B
2.当函数y=8si取最大值时自变量的取值集合是
A-∈
B∈
C∈
D∈
解析:由题意,知si此时6x∈Z),故x∈Z).答案:B
3.函数y=sin x的图像向左平移个单位长度后所得函数图像的一条对称轴方程是
A.x=
C.x
解析:函数y=sin x的图像向左平移个单位长度后,所得图像对应函数的解析式为y=si 令x∈Z),解得x∈Z),所以只有B正确.
答案:B
★4.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当
x时函数取得最小值则下列结论中正确的是
A.f(2)<f(-2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(-2)
C.f(-2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(-2)
解析:由周期T得ω=2.当x时,f(x)取得最小值,所以∈Z,即φ∈Z,所以f(x)=A si所以f(0)=A si
44<0,f(-2)=A si-44.
因为f(2)-f(-2)4<0,
所以f(2)<f(-2).
又f(-2)-f(0)=-A si-
=--
因为π<4
所以si-
即si-
所以f(-2)<f(0).
综上,f(2)<f(-2)<f(0),故选A.
答案:A
5.设函数y=2si的图像关于点成中心对称若-则
解析:由2x0∈Z),得x0∈Z).
∵x0∈-
∴k=0,x0=
答案:
6.设f(x)=sin(ωx+φ-给出以下四个论断
①f(x)的图像关于直线x对称
②f(x)的图像关于点对称
③f(x)的周期是π;
④f(x)在区间-上是增加的
以其中两个论断作为条件,余下的论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(用序号表示). 解析:利用其中的两个条件确定ω,φ,再探究其性质可得结论.由③知ω=2,再由条件①或②得φ则f(x)=si从而得命题①③⇒②④,②③⇒①④.
答案:①③⇒②④或②③⇒①④
7.关于函数f(x)=4si∈R),有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍
②函数y=f(x)的表达式可以改写为f(x)=4co-∈R);
③其图像可由y=4sin 2x的图像向左平移个单位长度得到
④函数y=f(x)的图像关于点-对称
⑤函数f(x)在x∈-上是增加的
其中,正确命题的序号是.
解析:满足f(x1)=f(x2)=0的x1与x2间相差为半个周期的整数倍,故①正确;f(x)=4si ---故②正确;将y=4sin 2x的图像向左平
移个单位长度,得到函数y=4si故③错误;
∵-0=0,故④正确;
当x∈-时,2x故⑤错误.
答案:①②④
★8.设函数y=f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x
(1)求φ的值;
(2)求函数y=f(x)的递增区间.
解(1)∵x是函数y=f(x)的图像的一条对称轴,
∴si
∈Z).
∵-π<φ<0,
∴φ=
(2)由(1)知φ=
∴y=si-
由题意,得2kπ≤2x≤2kπ∈Z).
∴kπ≤x≤kπ∈Z),
∴函数y=si-的递增区间为
∈Z).
★9.用“五点法”在图中作出函数y=si的图像
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的最大值、最小值及相应x的值;
(3)函数y=si的图像可由函数的图像怎样变换得到解列表:
图像如图.
(1)T
(2)当2x∈Z),即x=kπ∈Z)时,y max=1;
当2x∈Z),即x=kπ∈Z)时,y min=-1.
(3)(方法一)y=sin x y=si
(方法二)y=sin x y=sin 2x y=si。