【2019-2020】中考数学试题分项版解析汇编第03期专题03方程组和不等式组含解析
中考数学 专题03 一元一次方程(专题测试-提高)(解析版)
专题03 一元一次方程（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2019·福建中考模拟）王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）A．B ．C ．D．【答案】C 【详解】A. 设最小的数是x .x +x +7+x +14=45，解得x =8，故本选项不合题意；B. 设最小的数是x .x +x +1+x +8=45,解得：x =12，故本选项不合题意；C. 设最小的数是x .x +x +6+x +14=45，解得：，故本选项错误，符合题意；253xD. 设最小的数是x .x +x +6+x +12=45，解得：x =9，故本选项不合题意.故选：C.2．（2019·四川中考模拟）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x12＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．1B ．﹣1C ．﹣D ．1212【答案】D 【详解】∵x=-1是方程的解，∴2×（-1）-=3×（-1）+，12-2-=-3+，12解得=．12故选D ．3．（2017·内蒙古中考模拟）某商店有两个进价不同的台灯,都卖了64元,按成本计算,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在此次买卖中,这家商店( )A ．亏了8元B ．赚了32元C ．不亏不赚D ．赚了8元【答案】D 【详解】设两种台灯进价为x 、y ，则：①，解得：；6064x x =-％40x =②，解得：；2064y y -=-％80y =∴具体盈利情况为：=（元）.2644080⨯--8∴这家商店赚了8元.所以答案为D 选项.4．（2017·广西中考模拟）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm ，则它的最短边长为（ ）A ．2cm B ．3cmC ．4cmD ．5cm【答案】B 【详解】设大小处于中间的边长是xcm ，则最大的边是(x +1)cm ，最小的边长是(x −1)cm .则(x +1)+x +(x −1)=12，解得：x =4，则最短的边长是：4−1=3cm .故选B.5．（2019·浙江中考模拟）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ）A ．B ．10515601260x x -=+10515601260x x -=-C ．D ．1051512x x +=-10515601260x x +=-【答案】D 【详解】解：设他家到学校的路程是xkm ，依题意，得：．10515601260x x +=-故选：D ．6．（2019·湖北中考真题）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，(0)a a >20%另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）20%A ．盈利B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价有关a 【答案】B 【详解】设第一件衣服的进价为元，x 依题意得：，(120%)x a +=设第二件衣服的进价为元，y 依题意得：，(120%)y a -=，()()120%120%x y ∴+=-整理得：，32x y =该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，0.20.20.20.30.1x y x x x -=-=-即赔了元，0.1x 故选B ．7．（2018·河北中考模拟）有两种饮料，种饮料的单价比种饮料的单价少元，小明同学买了盒饮料A B 1A 瓶，种饮料瓶，共花了元．若设种饮料单价为元/瓶，则下面所列方程正确的是（ ）2B 313A x A ．2(x-1)+3x=13B ．2x+3(x-1)=13C ．2(x+1)+3x=13D ．2x+3(x+1)=13【答案】D 【详解】设A 种饮料单价为x 元/瓶，则B 种饮料单价为(x +1)元，根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，可得方程为：2x +3(x +1)=13．故选：D ．8．（2013·江苏中考真题）已知关于x 的方程2x+4=m﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是A ．B ．C ．m ＜4D ．m ＞44m<34m>3【答案】C 【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x 得，。
2020年部编人教版江苏省各市中考分类精析专题3方程组和不等式组
专题3：方程（组）和不等式（组）江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2020年江苏淮安3分）不等式组x<1x 0⎧⎨≥⎩的解集是【 】A ．x 0≥B ．x<1C ．0<x<1D ．0x<1≤2. （2020年江苏苏州3分）已知二次函数2y x 3x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是【 】A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝3。
3. （2020年江苏宿迁3分）方程2x 11x 1x 1=+--的解是【 】 A ．x=﹣1 B ．x=0 C ．x=1 D ．x=24. （2020年江苏泰州3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是【 】A ．x 2﹣3x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2﹣2x+1=0D ．x 2+2x+3=05. （2020年江苏无锡3分）方程130x 2x -=-的解为 【 】 A ．x=2 B ．x=－2 C ．x=3 D ．x=－36. （2020年江苏扬州3分）方程2x 3x 10+-=的根可视为函数y x 3=+的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是【 】A ．010<x <4 B ．011<x <43 C ．011<x <32 D ．01<x <12二、填空题1. （2020年江苏常州2分）已知x=－1是关于x 的方程222x ax a 0+-=的一个根，则a= ▲ ．2. （2020年江苏淮安3分）方程210x+=的解集是 ▲ ．3. （2020年江苏南京2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ▲ 。
4. （2020年江苏南通3分）如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ▲ 。
【名师推荐】2019-2020年中考数学试题分类解析汇编：方程(组)和不等式(组).doc
2019-2020年中考数学试题分类解析汇编：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.用换元法解方程2220x 3x 8x 3x=+-+，若设x 2＋3x=y ，则原方程可化为【】A ．20y 2＋8y －1=0B ．8y 2－20y ＋1=0C ．y 2＋8y －20=0D ．y 2－8y －20=0 【答案】D 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】根据原方程的特点，把x 2+3x 看作整体，用y 代替，转化为关于y 的分式方程20y 8y=-，去分母并整理得一元二次方程y 2－8y －20=0。
故选D 。
2.某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是【】A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2=72C ．50（1＋x ）×2=72D ．50（1＋x ）2=72【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，4月份的产值为50(1＋x)， 则5月份的产值为50(1＋x)(1＋x)＝50(1＋x)2。
据此列出方程50(1＋x)2=72。
故选D 。
3.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【】A 、126312312=--x x B 、131226312=-+xx C 、126312312=+-x x D 、131226312=--xx 【答案】C 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h ．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。
因此，提速前从甲站到乙站用的时间为312x，提速后从甲站到乙站用的时间为：31226x +，方程应该表示为：312312126x x -=+。
2019年全国中考数学真题分类汇编：方程、不等式与函数的实际应用题
（分类）专题复习（四）方程、不等式与函数的实际应用题类型1 多种函数的综合应用类型2 函数与方程或不等式的综合应用类型1 多种函数的综合应用（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．（2019十堰）（2019毕节）（2019襄阳）（2019咸宁）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？（2019随州）（2019荆门）（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。
经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1.（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解得：x1＝66 x2 ＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′(2019黔东南)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?（2019广西北部湾）（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出没见销售价位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？答案不完整……（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值（2019攀枝花）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/干克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？（2019宿迁）（2019嘉兴）某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数p t C t 11505p t =-刻画；当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．t 21()0.4160p t h =--+ (1)求 的值． (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：h m p 生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）m 051015①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；m p ②请用含的代数式表示t m(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个w t C 最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．x y （2019临沂）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中表示时间（单位：h），x表示水位高度（单位：m），当=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水。
中考数学试题分项版解析汇编第03期专题03方程组和不等式组含解析
——教学资料参考参考范本——中考数学试题分项版解析汇编第03期专题03方程组和不等式组含解析______年______月______日____________________部门一、选择题1．（20xx 四川省××市）如果a+3=0，那么a 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．1313- 【答案】B ． 【解析】试题分析：移项可得：a=﹣3．故选B ． 考点：解一元一次方程．2．（20xx 四川省××市）不等式的解集是（ ）122x ->A ．x ＜B ．x ＜﹣1C ．x ＞D ．x ＞﹣114-14- 【答案】A ． 【解析】试题分析：两边都除以﹣2可得：x ＜，故选A ．14- 考点：解一元一次不等式．3．（2017四川省××市）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为，则a ﹣2b 的值是（ ）231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=-⎩A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3 【答案】B ．考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．4．（20xx 四川省××市）关于x 的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（ ）022=++n mx x m nA ．﹣8B ．8C ．16D ．﹣16 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵关于x 的方程的两个根是﹣2和1，∴=﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=16．故选C ．022=++n mx x 2m -2n mn 考点：根与系数的关系．5．（20xx 四川省××市）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm3，根据题意列方程，正确的是（ ）13A ．B ．C ．D ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．6．（20xx山西省）在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【答案】D．【解析】试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．7．（20xx广东省）如果2是方程的一个根，则常数k的值为（）230-+=x x kA．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】B．【解析】试题分析：∵2是一元二次方程的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选B．230-+=x x k考点：一元二次方程的解．8．（20xx 广西四市）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）⎩⎨⎧≤+>+31022x x A ． B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】 试题分析：22013x x +>⎧⎨+≤⎩①②解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A ．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集． 9．（20xx 广西四市）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ． D ．359035120-=+v v vv +=-359035120359035120+=-v v vv -=+359035120 【答案】D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．10．（20xx浙江省××市）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2 C．m＜2D．m≤2【答案】C．【解析】试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．考点：1．解一元一次不等式；2．一元一次方程的解．11．（20xx浙江省××市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【答案】D．考点：二元一次方程的应用．12．（20xx××市B卷）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）2122274xxx a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩2222ay y+=--A．3 B．1 C．0 D．﹣3【答案】B．【解析】试题分析：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴-1≤＜0，∴-4＜a≤3，解分式方程，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0且y≠2，即（a+2）≥0，且（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1，故选B．2122274xxx a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩347xax≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩47a+-2222ay y+=--121212考点：1．分式方程的解；2．一元一次不等式组的整数解；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题．二、填空题13．（20xx四川省××市）如果，那么m= ．111m=-【答案】2．【解析】试题分析：去分母得：1=m﹣1，解得：m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．考点：解分式方程．14．（20xx四川省××市）不等式组的解集为．⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<--32114)2(3xxxx【答案】1＜x≤4．考点：解一元一次不等式组．15．（20xx四川省××市）已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是．2320x x--=1x2x12(1)(1)x x--【答案】﹣4．【解析】试题分析：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴、，∴==﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．2320x x --=1x 2x 123x x +=122x x =-12(1)(1)x x --1212()1x x x x -++考点：根与系数的关系．16．（20xx 四川省××市）关于x 的分式方程的解是 ．xx x -=+--111112 【答案】x=﹣2． 【解析】试题分析：两边乘（x+1）（x ﹣1）得到，2x+2﹣（x ﹣1）=﹣（x+1），解得x=﹣2，经检验，x=﹣2是分式方程的解，∴x=﹣2．故答案为：x=﹣2．考点：解分式方程．17．（20xx 山东省××市）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．2210ax x --= 【答案】a ＞﹣1且a≠0． 【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a （﹣1）＞0，解得a ＞﹣1且a≠0．故答案为：a ＞﹣1且a≠0． 考点：根的判别式．18．（20xx 山东省××市）已知是方程组的解，则= ．23x y =⎧⎨=-⎩23ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩22a b - 【答案】1．考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．19．（20xx 山东省××市）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是 ．23【答案】．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】试题分析：由题意可得：，故答案为：．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．20．（20xx 广西四市）已知是方程组的解，则3a ﹣b= ．⎩⎨⎧==by a x ⎩⎨⎧=+=-5202y x y x 【答案】5．考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．21．（20xx 江苏省××市）若方程的两根是，，则的值为 ．2410x x -+=1x 2x ()1221x x x ++【答案】5．【解析】试题分析：根据题意得，，所以==4+1=5．故答案为：5．124x x +=121x x =()1221x x x ++1212x x x x ++ 考点：根与系数的关系．22．（20xx 江苏省××市）已知关于x 的方程有两个相等的实数根，则m 的值是 ．220x x m -+=【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．220x x m -+=故答案为：1．考点：根的判别式．23．（2017河北省）对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此 ；若，则 ．p q {}min ,p q p q {}min 1,21={}min 2,3--={}22min (1),1x x -=x = 【答案】；2或-1．3-【解析】试题分析：因为，所以min{，}=．32-<-2-3-3-当时，，解得（舍），；()221x x ->21x =11x =21x =-当时，，解得，（舍）．()221x x -<()211x -=32x =40x =考点：1．新定义；2．实数大小比较；3．解一元二次方程-直接开平方法．24．（20xx 浙江省××市）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．【答案】10．【解析】试题分析：设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．76080考点：1．一元一次不等式的应用；2．最值问题．25．（20xx 湖北省襄阳市）分式方程的解是 ．233x x=- 【答案】x=9．考点：解分式方程．26．（20xx 湖北省襄阳市）不等式组的解集为 ．211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩【答案】2＜x≤3．【解析】试题分析：，解不等式①，得x ＞2．211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩①② 解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．考点：解一元一次不等式组．三、解答题27．（20xx 四川省××市）已知关于x 的一元二次方程．2(3)0x m x m ---=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，，且，求m 的值．1x 2x 2212127x x x x +-=【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值是1或2．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式．28．（20xx四川省××市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【答案】（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960．【解析】试题分析：（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．试题解析：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有：，解得：．31240321760x yx y+=⎧⎨+=⎩400280xy=⎧⎨=⎩答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．答：最节省的租车费用是2960元．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．29．（20xx四川省××市）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．【解析】试题分析：（1）设购买的文化衫t 件，则购买相册（45﹣t ）件，根据总价=单价×数量，即可得出W 关于t 的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出t 值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W 的最小值，选取该方案即可．试题解析：（1）设购买的文化衫t 件，则购买相册（45﹣t ）件，根据题意得：W=28t+20×（45﹣t ）=8t+900．（2）根据题意得：，解得：30≤t≤32，∴有三种购买方案：8900170056089001700544t t +≥-⎧⎨+≤-⎩ 方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册．∵W=8t+900中W 随x 的增大而增大，∴当t=30时，W 取最小值，此时用于拍照的费用最多，∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．最值问题；4．方案型．30．（20xx 四川省××市）解方程：．11222x x x-+=-- 【答案】无解．考点：解分式方程．31．（20xx四川省××市）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【答案】（1）第3档；（2）第5档．【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．32．（20xx四川省××市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m 之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据题意得：，解得：．3 1.425 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩0.50.3x y =⎧⎨=⎩答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m ）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m ≤7，∴有三种不同方案．20.520.3(10)820040005400m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩ ∵w=200m+4000中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．33．（20xx 四川省××市）设A=．223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭（1）化简A ；（2）当a=3时，记此时A 的值为f （3）；当a=4时，记此时A 的值为f （4）；…解关于x 的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．()()()27341124x x f f f ---≤+++【答案】（1） ；（2）x≤4．21a a+ 考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．34．（20xx 四川省××市）如图，△ABC 内接于⊙O，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，过点D 作PQ∥AB 分别交CA 、CB 延长线于P 、Q ，连接BD ．（1）求证：PQ 是⊙O 的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC 、BQ 的长是关于x 的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O 的半径．4x m x +=13【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．210【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB ，OD ，交AB 于E ，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD ，根据等腰三角形的判定得到AD=BD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ 是⊙O 的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到O D⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE ，根据勾股定理得到BE 的长，设OB=OD=R ，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB ，OD ，交AB 于E ，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD 中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ 是⊙O 的切线；（2）证明：如图2，连接AD ，由（1）知PQ 是⊙O 的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴，∴BD2=AC•BQ；AD AC BQ BD= （3）解：方程可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ 的长是关于x 的方程的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ 是⊙O 的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE ）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R ，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R ﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O 的半径为．4x m x +=4x m x +=131321056105210521056105210210考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．35．（20xx 山东省××市）x 取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x ﹣1）与都成立？13222x x ≤-【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】试题分析：由题意分别求出每个不等式解集，由口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．试题解析：由题意解不等式组，解不等式①，得：x ＞，解不等式②，得：x≤1，∴＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1． 523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩①②52-52- 考点：一元一次不等式的整数解．36．（20xx 山东省××市）解方程：．211.22x x x=--- 【答案】x=﹣1．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2x=x ﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．37．（20xx 广东省）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．考点：二元一次方程组的应用．38．（20xx广西四市）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在20xx年图书借阅总量是7500本，20xx年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从20xx年至20xx年的年平均增长率；（2）已知20xx年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计20xx年达到1440人，如果20xx年至20xx年图书借阅总量的增长率不低于20xx年至20xx年的年平均增长率，那么20xx年的人均借阅量比20xx 年增长a%，求a的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.5．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出20xx年图书借阅总量的最小值，再求出20xx年的人均借阅量，20xx年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从20xx 年至20xx 年的年平均增长率为x ，根据题意得7500（1+x ）2=10800，即（1+x ）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从20xx 年至20xx 年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a 的值至少是12.5．考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题；4．增长率问题．39．（20xx 江苏省××市）解不等式组：．311442x x x x ì-?ïí+<-ïî【答案】x ＞2．考点：解一元一次不等式组．40．（20xx 江苏省××市）某商店在20xx 年至20xx 年期间销售一种礼盒．20xx 年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；20xx 年，这种礼盒的进价比20xx 年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与20xx 年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）20xx 年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）35；（2）20%．【解析】试题分析：（1）设20xx 年这种礼盒的进价为x 元/盒，则20xx 年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据20xx 年花3500元与20xx 年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出20xx 年的购进数量，再根据20xx 年的销售利润×（1+增长率）2=20xx 年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设20xx 年这种礼盒的进价为x 元/盒，则20xx 年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．3500240011x x =- 答：20xx 年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，20xx 年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用；3．增长率问题．41．（20xx 江苏省××市）解不等式组．()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî【答案】﹣1＜x≤4．考点：解一元一次不等式组．42．（20xx 河北省）某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x ＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k 为常数），且得到了表中的数据．月份n （月）1 2 成本y （万元/件） 11 12需求量x （件/月） 120100（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第（m+1）个月的利润相差很大，求m ．【答案】（1），不可能；（2）不存在；（3）1或11．6006y x=+ 【解析】试题分析：（1）设，将表中相关数据代入可求得a 、b ，根据12=18﹣（），则=0可作出判断；by a x =+6006x +600x（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k 的值，先由18=求得x=50，根据50=2n2﹣26n+144可判断；6006x+ （3）第m 个月的利润W=x （18﹣y ）=18x ﹣x （）=24（m2﹣13m+47），第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），分情况作差结合m 的范围，由一次函数性质可得．6006x + 试题解析：（1）由题意，设，由表中数据可得：，解得：，∴，由题意，若12=18﹣（），则=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；by a x=+1112012100b a ba ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩6600ab =⎧⎨=⎩6006y x =+6006x +600x 600x （2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；6006x+ （3）第m 个月的利润为W ，W=x （18﹣y ）=18x ﹣x （）=12（x ﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W ﹣W′=48（6﹣m ），m 取最小1，W ﹣W′取得最大值240；6006x+ 若W ＜W′，W ﹣W′=48（m ﹣6），由m+1≤12知m 取最大11，W ﹣W′取得最大值240；∴m=1或11．考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．分类讨论；4．最值问题；5．压轴题．43．（20xx 浙江省××市）解方程：（x ﹣3）（x ﹣1）=3．【答案】x1=0，x2=4．【解析】试题分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 试题解析：方程化为x2﹣4x=0，x （x ﹣4）=0，所以x1=0，x2=4． 考点：解一元二次方程﹣因式分解法．44．（20xx 浙江省××市）（1） 计算：．()02343218π-+--（2）解不等式：．()4521x x +≤+【答案】（1）﹣3；（2）x≤．32-考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．45．（20xx 湖北省襄阳市）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，20xx 年利润为2亿元，20xx 年利润为2.88亿元．（1）求该企业从20xx年到20xx年利润的年平均增长率；（2）若20xx年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业20xx年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．【解析】试题分析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意20xx年创造利润250（1+x）万元人民币，20xx年创造利润250（1+x）2 万元人民币．根据题意得方程求解；（2）根据该企业从20xx年到20xx年利润的年平均增长率来解答．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果20xx年仍保持相同的年平均增长率，那么20xx年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业20xx年的利润能超过3.4亿元．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．46．（20xx××市B卷）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用．47．（20xx××市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y （1≤x≤9，1≤y≤9，x ，y 都是正整数），规定：k=，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值．()()F s F t 【答案】（1）F （243）=9，F （617）=14；（2）．54【解析】试题分析：（1）根据F （n ）的定义式，分别将n=243和n=617代入F （n ）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F （n ）的定义式，即可求出F （s ）、F （t ）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．()()F s F t 试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9；F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t 都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y ，∴F（s ）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F （t ）=（510+y+100y+51+105+10y ）÷111=y+6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴或或或或或．16x y =⎧⎨=⎩25x y =⎧⎨=⎩34x y =⎧⎨=⎩43x y =⎧⎨=⎩52x y =⎧⎨=⎩61x y =⎧⎨=⎩∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴或或，∴或或，∴k==或k==1或k==，∴k 的最大值为．16x y =⎧⎨=⎩43x y =⎧⎨=⎩52x y =⎧⎨=⎩()6()12F s F t =⎧⎨=⎩()9()9F s F t =⎧⎨=⎩()10()8F s F t =⎧⎨=⎩()()F s F t 12()()F s F t ()()F s F t 5454 考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．。
2019年全国中考数学真题汇编——专题03不等式(组)及其应用
选 B．
16．（2019•绥化）小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了 10 元钱，A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 2
元．若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量．则小明的购买方案有
A．5 种
B．4 种
C．3 种
D．2 种
【答案】C
【解析】设小明购买了 A 种玩具 x 件，则购买的 B 种玩具为
专题 03 不等式（组）及其应用
1．（2019•河北）语句“x 的 与 x 的和不超过 5”可以表示为
A． +x≤5
B． +x≥5
C．
≤5
D． +x=5
【答案】A
【解析】“x 的 与 x 的和不超过 5”用不等式表示为 x+x≤5．故选 A．
2．（2019·广安）若
，下列不等式不一定成立的是
A．
B．
+5>5x+2（m+x）成立，则 m 的取值范围是
A．m>-
B．m<-
C．m<-
D．m>-
【答案】C
【解析】解不等式
-1≤2-x 得：x≤ ，
∵不等式
-1≤2-x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，
∴x<
，∴
> ，解得：m<- ，故选 C．
关于原点对称的点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示正 B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵点
关于原点对称的点在第四象限，∴点
∴
，解得：
．则 的取值范围在数轴上表示正确的是：
2020年中考数学考点提分专题三不等式(组)(解析版)
2020 年中考数学考点提分专题三不等式（组）（分析版）必考点 1不等式的基天性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，那么 a±m＞ b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm 或 am＞ bm；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm 或 am＜ bm；【典例 1】m＞n，以下不等式不必定成立的是（）（ 2019·四川中考真题）若A ．m 3＞n 3B．C．mn D．22﹣3m＜﹣3n33m ＞ n【贯通融会】1.（ 2019 ·广西中考真题）假如 a b , c0 ，那么以下不等式成立的是（）A ．a c b B．a c b cC．ac 1 bc 1D．a c 1 b c 1必考点 2 一元一次不等式的解【典例 2】（ 2019·四川中考真题）对于x 的不等式2x a 1 只有2个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ．5 a3B．5 a3C．5 a3D．5 a3【贯通融会】2x5x 的每一个值，都能使对于x 的不等式11 2x 的解集中．（ 2019 ·内蒙古中考真题）若不等式33( x﹣1) 5＞5x 2(m x) 成立，则 m 的取值范围是（）31C．m 3D．m1A ．m B．m5555必考点 3一元一次不等式的应用（1）由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“起码”、“最多”、“不超出”、“不低于”等词来表现问题中的不等关系．所以，成立不等式要擅长从“重点词”中发掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实质问题的方法和步骤：①弄清题中数目关系，用字母表示未知数．②依据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出切合题意的解【典例 3】20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣 5 分，小华（ 2019·重庆中考真题）某次知识比赛共有得分要超出120 分，他起码要答对的题的个数为（）A．13B． 14C． 15D． 16必考点 4一元一次不等式组的解x 30【典例 4】（2019·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的选项是（）x 10A ．B．C．D．【贯通融会】1.（2019 ·云南中考真题）若对于2x12的解集为 x＞ a，则 a 的取值范围是 () x 的不等式组x0aA ． a＜2B． a≤2C． a＞ 2D． a≥22x6＜02. （ 2019 ·湖南中考真题）若对于mx 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不行能是4x m0（）A ． 1B． 2C． 3D． 4x 1 x （ 2019·山东中考真题）若不等式组31无解，则 m 的取值范围为（2）x4mA ．m 2B．m 2C．m 2D．m 2必考点 5 不等式组的应用【典例 5】（ 2019·贵州中考真题）某校计划组织240 名师生到红色教育基地展开革命传统教育活动．旅行公司有 A ，B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量45 人， B 型客车每辆载客量30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需花费10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需花费10300 元．（ 1）求租用A， B 两型客车，每辆花费分别是多少元；（ 2）为使 240 名师生有车坐，且租车总花费不超出 1 万元，你有哪几种租车方案？哪一种方案最省钱？1.已知xy ，则以下不等式不行立的是（）A ．x 6 y 6B．3x 3yC．2 x2y D．3x 63 y 6x 2a2. （ 2019 ·江苏中考真题）以下各数轴上表示的x 的取值范围能够是不等式组的解集的2a 1 x 6 0是（）A ．B．C．D．3.某次知识比赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分 .小明得分要超出90 分，他起码要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为()A ． 10x+5(20 ﹣ x)＞ 90B． 10x+5(20 ﹣ x)＜ 90C． 10x﹣ 5(20﹣ x)＞ 90D． 10x ﹣ 5(20﹣x)＜ 904.（ 2019 ·江苏中考真题）不等式x 1 2 的非负整数解有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个5．（ 2019 ·湖北中考真题）不等式组2x x4的解集在数轴上用暗影表示正确的选项是（）3x3x9A ．B．C．D．6．（ 2019 ·四川中考真题）若对于x的代等式组x x123恰有三个整数解，则 a 的取值范3x5a44( x1)3a围是（）A ．1, a3B．1 a,33D．a, 1或a3C．1 a2222x 237. （ 2019 ·浙江中考真题）不等式组x142的解为 _____________________ ．8. （ 2019 ·黑龙江中考真题）若对于x m0x 的一元一次不等式组1的解集为 x 1 ，则m的取值范围是2x3_____．9. （ 2019 ·甘肃中考真题）不等式组2 x⋯0的最小整数解是 _____．2x x 1x 2 x110. （ 2019 ·四川中考真题）若对于x 的不等式组43有且只有两个整数解，则m 的取值范围是2x m, 2x_____．3x5x611. （ 2019 ·四川中考真题）解不等式组：x 1x 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．6212. （ 2019 ·四川中考真题）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由A、 B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 / 张， B 种彩页制版费 200 元 /张，合计2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张？（2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元 /张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？2020 年中考数学考点提分专题三不等式（组）（分析版）必考点 1不等式的基天性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，那么 a±m＞ b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm 或 am＞ bm；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm 或 am＜ bm；【典例 1】m＞n，以下不等式不必定成立的是（）（ 2019·四川中考真题）若A ．m 3＞n 3B．C．mn D．22﹣3m＜﹣3n33m ＞ n【答案】 D【分析】解： A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故 C 错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故 D 正确；应选：D．【点睛】主要考察了不等式的基天性质，“0”很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应亲密关注是“0存”在与否，以防掉进“0”的圈套．【贯通融会】1.（ 2019 ·广西中考真题）假如 a b , c0 ，那么以下不等式成立的是（）A ．a c b B．a c b cC．ac1bc1D．a c1 b c1【答案】D【分析】解：∵ c0 ，∴ c 1 1，∵ a b ，∴ a c 1 b c 1 ，应选： D ．【点睛】本题考察不等式的性质，解题的重点是娴熟运用不等式的性质，本题属于中等题型．必考点 2一元一次不等式的解【典例 2】（ 2019·四川中考真题）对于 x 的不等式 2x a 1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ． 5 a3B ． 5 a3C ． 5 a3D ． 5 a3【答案】 C【分析】解不等式 2x+a ≤1得： , 1 a,x2不等式有两个正整数解，必定是 1和2，依据题意得： 2,1a 32解得： -5＜ a ≤-3．应选： C ．【点睛】本题考察了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据不等式的基本性质．【贯通融会】1．（ 2019 ·内蒙古中考真题）若不等式2x 5 1 2 x 的解集中 x 的每一个值，都能使对于 x 的不等式33( x ﹣1) 5＞5x2(m x) 成立，则 m 的取值范围是（）3 1 C ． m3 1A ． mB ． m5D ． m555【答案】 C【分析】解：解不等式 2x 5 1 2 x 得： x 4 ， Q 不等式2x5 351 2 x 的解集中 x 的每一个值，都能使对于x 的不等式 （3x ﹣1） 5＞5x （2 m x ）成3立，1 m，x ＜21 m ＞ 4 ，2 53解得： m ＜，5应选： C ．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依据已知获得对于m 的不等式是解本题的重点．必考点 3一元一次不等式的应用（ 1）由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“起码 ”、 “最多 ”、“不超出 ”、“不低于 ”等词来表现问题中的不等关系．所以，成立不等式要擅长从 “重点词 ”中发掘其内涵．（ 3）列一元一次不等式解决实质问题的方法和步骤：①弄清题中数目关系，用字母表示未知数．②依据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出切合题意的解【典例 3】20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣5 分，小华（ 2019·重庆中考真题）某次知识比赛共有 得分要超出 120 分，他起码要答对的题的个数为（ ）A ．13B ． 14C ． 15D ． 16【答案】 C【分析】解：设要答对 x 道．10 x ( 5) (20 x) 120 ，10 x 100 5 x 120，15 x 220 ，解得： x 44，3依据 x 一定为整数，故 x 取最小整数 15，即小华参加本次比赛得分要超出120 分，他起码要答对15 道题．应选： C ．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式的应用，获得得分的关系式是解决本题的重点．必考点 4一元一次不等式组的解x 3 0 【典例 4】（ 2019·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的选项是（ ）x 1 0A ．B ．C ．D ．【答案】 D【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．所以，x 3 0 x3 {1 0{x 3 ．xx1不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ ≤向右画；＜， 向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜ ”， “＞ ”要用空心圆点表示．应选 D ．【贯通融会】1.（ 2019 ·云南中考真题）若对于 2 x 1 2x 的不等式组x的解集为 x ＞ a ，则 a 的取值范围是 ()a 0a＜2 aa＞ 2 a≥2A ．B ． ≤2C ．D ． 【答案】 D【分析】2 x 12①，a x0②由①得 x 2 ，由②得 x a ，又不等式组的解集是x＞ a，依据同大取大的求解集的原则，∴a 2 ，当 a2时，也知足不等式的解集为x 2 ，∴ a2，应选 D.【点睛】本题考察认识一元一次不等式组，不等式组的解集，娴熟掌握不等式组解集确实定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的重点 .2x6＜02. （ 2019 ·湖南中考真题）若对于mx 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不行能是4x m0（）A ． 1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】解不等式2x﹣ 6+ m＜ 0，得： x＜6m ，2解不等式4x﹣ m＞0，得： x＞m，4∵不等式组有解，∴m ＜6 m，42解得m＜4，假如m＝2，则不等式组的解集为1 ＜m＜2，整数解为x＝ 1，有 1 个；2假如m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝ 1，2，有 2 个；假如m＝﹣ 1，则不等式组的解集为1 ＜m＜ 7 ，整数解为x＝ 0， 1，2， 3，有 4 个；42应选： C．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．x1x1（ 2019·山东中考真题）若不等式组32无解，则 m 的取值范围为（）x4mA ．m 2B．m 2C．m 2D．m 2【答案】 A【分析】解不等式x 1x1 ，得：x＞8，32∵不等式组无解，∴4m≤8，解得 m≤2，应选 A．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．必考点 5 不等式组的应用【典例 5】（ 2019·贵州中考真题）某校计划组织240 名师生到红色教育基地展开革命传统教育活动．旅行公司有 A ，B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量45 人， B 型客车每辆载客量30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需花费10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需花费10300 元．（ 1）求租用A， B 两型客车，每辆花费分别是多少元；（ 2）为使 240 名师生有车坐，且租车总花费不超出 1 万元，你有哪几种租车方案？哪一种方案最省钱？【答案】（ 1）租用 A， B 两型客车，每辆花费分别是1700 元、 1300 元；（ 2）共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 5 辆，花费为9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆，花费为9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆， B 型客车 1 辆，花费为9800 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆最省钱．【分析】（1）设租用 A ，B 两型客车，每辆花费分别是x 元、 y 元，4x 3y10700，3x 4y10300x 1700解得，，y 1300答：租用 A ， B 两型客车，每辆花费分别是1700 元、 1300 元；（2）设租用 A 型客车 a 辆，租用 B 型客车 b 辆，45a 30b 240，1700a 1300b10000a 2 a 4 a 5 解得，b 5 ， b2，，b1∴共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 5 辆，花费为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆，花费为 9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆， B 型客车 1 辆，花费为 9800 元，由上可得，方案二：租用A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆最省钱．【点睛】本题考察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．1.已知 xy ，则以下不等式不行立的是（ ） A ． x 6y 6B ．C ．2 x 2yD ． 【答案】 D【分析】3x 3y3x 63 y 6Q x y,-3x<-3 y ，∴ - 3x+6<-3 y+6，故D 错误；应选 D.点睛：不等式的性质 3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 .x 2a2. （ 2019 ·江苏中考真题）以下各数轴上表示的x 的取值范围能够是不等式组的解集的2a 1 x 6 0是（）A ．B．C．D．【答案】 B【分析】由 x+2 ＞ a 得 x＞ a-2，A ．由数轴知x＞-3，则 a=-1 ，∴ -3x-6 ＜ 0，解得 x＞ -2，与数轴不符；B．由数轴知x＞ 0，则 a=2，∴ 3x-6 ＜ 0，解得 x＜2，与数轴相切合；C．由数轴知x＞ 2，则 a=4，∴ 7x-6 ＜ 0，解得 x＜6，与数轴不符；7D．由数轴知x＞-2，则 a=0，∴ -x-6 ＜ 0，解得 x＞ -6，与数轴不符；应选 B．【点睛】本题主要考察解一元一次不等式组，解题的重点是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．3.某次知识比赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分 .小明得分要超出90 分，他起码要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为()A ． 10x+5(20 ﹣ x)＞ 90B． 10x+5(20 ﹣ x)＜ 90C． 10x﹣ 5(20﹣ x)＞ 90D． 10x ﹣ 5(20﹣x)＜ 90【答案】C【分析】解：由题意可列出的不等式为10x﹣ 5(20 ﹣x) ＞90，应选：C.【点睛】本题考察了由实质问题抽象出一元一次不等式，掌握：答错或不答都扣 5 分，起码即大于或等于是解题的重点 .4.（ 2019 ·江苏中考真题）不等式 x 1 2 的非负整数解有（）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个【答案】 D【分析】解： x 1 2 ，解得： x3 ，则不等式 x 1 2 的非负整数解有： 0， 1， 2， 3 共 4 个．应选： D ．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式的整数解，正确掌握非负整数的定义是解题重点．2x x 4 的解集在数轴上用暗影表示正确的选项是（）5．（ 2019 ·湖北中考真题）不等式组x3x3 9A ．B ．C ．D ．【答案】 C【分析】解：不等式组整理得：x 4x ，3∴不等式组的解集为x3 ，应选： C ．【点睛】本题考察认识一元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点.x x 1 0 6．（ 2019 ·四川中考真题） 若对于 x的代等式组2 3恰有三个整数解， 则 a 的取值范3x5a 4 4( x 1) 3a围是（ ）A ． 1, a3B ． 1 a,3C ． 1 a3 D ． a, 1 或 a32222【答案】 B【分析】解不等式xx 10 ，得： x2，235解不等式 2x5a 4 4 x 13a ，得： x2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、 1、 2，∴2 2a 3 ，解得 1 a 3 ，2应选： B．【点睛】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题重点在于掌握运算法例x 237. （ 2019 ·浙江中考真题）不等式组x142【答案】 1 x, 9【分析】的解为 _____________________ ．x23①解：x1，24②由①得， x＞ 1，由②得， x≤9．故不等式组的解集为：1x, 9 ．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．8. （ 2019 ·黑龙江中考真题）若对于x m01 ，则m的取值范围是x 的一元一次不等式组1的解集为 x2x3_____．【答案】 m ￡1【分析】解不等式 xm 0 ，得： x m ，解不等式 2x1 3 ，得： x 1，Q 不等式组的解集为 x 1 ，m ￡1，故答案为： m ￡1． 【点睛】本题考察解一元一次不等式组，掌握运算法例是解题重点2 x ⋯0 9. （ 2019 ·甘肃中考真题）不等式组的最小整数解是 _____．2x x 1【答案】 0【分析】x, 2 解：不等式组整理得：，x1∴不等式组的解集为﹣1＜ x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为： 0【点睛】本题考察了一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．x2 x110. （ 2019 ·四川中考真题）若对于 x 的不等式组43 有且只有两个整数解，则 m 的取值范围是2x , 2xm _____．【答案】 2 m 1 ．【分析】x2 x1 ①解：4 32x m 2 x ②解不等式①得：x2 ，解不等式②得：xm2，3∴不等式组的解集为 2 x 2 ，3∵不等式组只有两个整数解，m21 ，∴ 03解得： 2m1，故答案为2m 1 ．【点睛】本题考察认识一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解本题的重点是求出对于 m 的不等式组，难度适中．3x 5x611. （ 2019 ·四川中考真题）解不等式组：x 1 x 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．62【答案】 3 x 2 ，x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】3x5x ①6解：x1 x 1 ②62解不等式①，解不等式②，x 3 ，x 2 ，∴ 3 x 2 ，解集在数轴上表示以下：∴x的整数解为﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2．【点睛】本题考察不等式组和数轴，解题的重点是娴熟掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.12. （ 2019 ·四川中考真题）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由A、 B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 / 张， B 种彩页制版费200 元 /张，合计2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（ 1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张？（ 2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元 /张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？【答案】（ 1）每本宣传册 A 、B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）最多能发给 1500 位观光者．【分析】解：（ 1）设每本宣传册 A 、B 两种彩页各有x ， y 张，x y 10 ，300x 200y2400解得：x 4y，6答：每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）设最多能发给 a 位观光者，可得：2.5 4a 1.5 6a 2400 30900 ，解得： a1500，答：最多能发给 1500 位观光者．【点睛】本题考察一元一次不等式的应用，重点是依据题意列出方程组和不等式解答．。
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程(组)和不等式(
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项3-方程（组）和不等式（注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔福建福州4分〕不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的选项是 A 、 B 、C 、D 、【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解〕。
第一个不等式的解集是x ≥﹣2，第二个不等式的解集是x ＜2，∴﹣2≤x ＜2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集、有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
应选D 。
2.〔福建福州4分〕一元二次方程x 〔x ﹣2〕=0根的情况是A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、只有一个实数根D 、没有实数根【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。
【分析】原方程变形为：x 2﹣2x =0，∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
2020年部编人教版广东省各市中考分类精析专题3方程(组)和不等式(组)
一、选择题1. （2020年广东广州3分）已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是【 】A x y 10y 3x 2+=⎧⎨=+⎩B x y 10y 3x 2+=⎧⎨=-⎩C x y 10x 3y 2+=⎧⎨=+⎩D x y 10x 3y 2+=⎧⎨=-⎩2. （2020年广东广州3分）若5k 200<+，则关于x 的一元二次方程2x 4x k 0+-=的根的情况是【 】A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断3. （2020年广东梅州3分）不等式组x 2>0x 20+⎧⎨-≥⎩的解集是【 】A ．x≥2B ．x ＞﹣2C ．x≤2D ．﹣2＜x≤2x 2>0x>2x 2x 20x 2+-⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≥≥⎩⎩。
故选A 。
4. （2020年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A ．3B ．4C ．5D ．65. （2020年广东深圳3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是【 】 A.1440144010x 100x -=- B.1440144010x x 100=++ C. 1440144010x x 100=+- D. 1440144010x 100x-=+6. （2020年广东省3分）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是【 】A.a 5<b 5--B.2a<2b ++C.ab <33D.3a>3b7. （2020年广东省3分）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是【 】 A. B. C. D.8. （2020年广东湛江4分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是【】A. ()2121a%5+=B. ()2121a%5-=C. ()1212a%5-= D.()2121a%5+=9. （2020年广东珠海3分）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是【】A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解二、填空题1. （2020年广东佛山3分）方程2x2x20--=的解是▲．2. （2020年广东梅州3分）分式方程2x1x 1=+的解x= ▲ ．三、解答题1. （2020年广东佛山6分）已知两个语句：①式子2x 1-的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子2x 1-的值不小于1且不大于3．请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来．2. （2020年广东广州9分）解方程：2x 10x 90-+=.3. （2020年广东茂名7分）解分式方程：34x 1x=-．4. （2020年广东茂名8分）在信宜市某“三华李”种植基地有A 、B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多2元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需20元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A 、B 两种树苗共360株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．5. （2020年广东梅州7分）解方程组2x y 5x y 1+=⎧⎨-=⎩．6. （2020年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400。
中考数学专题03二次根式-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题03.二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】33 1.442= 33333(13-=--=-144.2=- 故选B ．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．2．（2021· ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(2,==-=∴所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：11122⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D 【答案】B 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：11122⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=1122⋅=415-=1．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2，故B 、D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】A 2;B 3C 12为有理数;D 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（ ）A B ．3 C ．D ．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a =≥是解答此题的关键．9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；=B 错；=C 2=，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．10．（2021· ）A．7 B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；===B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2=C =D 3=【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. =D. =C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．13．（2020·是同类二次根式的是（ ）AB C D 【答案】C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3==被开方数相同，故是同类二次根式；=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】A 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0B C ．D ．12【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【详解】解：原式= =B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x > 【答案】A【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．BC ．3D ．0【答案】D 【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A ．B =C ．3D ．00=，是有理数，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．2x >且5x ≠C ．2x ≥D ．2x ≥且5x ≠【答案】D【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠ 故选D ． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=- 【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a-=-= D. 8=-，本选项成立.故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A B =C a =，不是最简二次根式，故选项错误；D = A. 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C= D 3= 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和不能合并，故A 错误；B =B 错误；C===，故C 错误；D 3=，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=+y x x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D. 【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =，>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即=）A ．5+B ．5C ．5D ．5-【答案】D进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x =<0x <，∴266x =-+，∴212236x =-⨯=，∴x =5=-，∴原式5=--5=-D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）A= B =C 5== D = 【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．33-==，A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2+ ）A ．2+B ．2CD ．2 【答案】D【分析】利用平方差公式可知与2+2；【详解】(22431=-=；故选D ．【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．27．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【答案】C()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A=B．2+=C=D．2【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：AB．2C==D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．29．（2020·山东聊城市·）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．=÷=1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：根据题意得3+x ≥0，解得：x ≥﹣3， 故x 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 二、填空题目31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____． 【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.5=5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．【答案】1x 2≥【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负12x 10x 2-≥⇒≥．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =12b +=，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b=+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()n n n n a a a ab =+++，111nnna a a =+++，1=， 12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x+=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】10x x+==故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．【答案】12021-【解答】解：13111212x =+==+⨯；2711623x ==+⨯；313111234x ===+⨯； ⋯12320201111111111112021111120212020120211223342020202122334202020212021x x x x ∴+++⋯+-=++++++⋯++-=+-+-+-+⋯+--=-⨯⨯⨯⨯， 故答案为：12021-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．38．（2021·x 的取值范围是________． 【答案】0x >【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0x ≠且20x≥，∴0x >；故答案为0x >． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：-⨯=______． 【答案】4【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式3⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭3=⨯4=，故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．40．（2020·山西中考真题）计算：2-=_____________．【答案】5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：223=+-5=；故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____． 【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：=<<5＜6，又∵m ＜m +1，∴m ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m （答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a =是解题的关键．43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【详解】解：2-==22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16⨯⨯=x x =设第三行第一个数为y ，则3⨯=y y =∴2个空格的实数之积为xy ==．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．45．（2020·==，则ab =_________． 【答案】6【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．【答案】2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=- 当4x ≥时，451y x x =--+= 则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．47．（2020·江苏南京市·的结果是__________．【答案】1 3【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．==13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15yx=+-中，自变量x的取值范围是_________．【答案】3x≥且5x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：301050xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得：3x≥且5x≠．故答案为：3x≥且5x≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（a > b ）定义一种新运算a※，如3※，那么12※4=______【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1ax y--与2是同类项，则b a=______．【答案】1【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出a ，b 的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：由题意知1a --=，即1a -， ∴10,10a b ，1a =，1b =，则()111b a ==，故答案为1．【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．【答案】【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，和按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．和==【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a -=，则21001a -=_____． 【答案】1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -++=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002． 【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____． 【答案】201820182019． 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．12018++11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111201812233420182019=+-+-+-++-201820182019=，故答案为201820182019． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x -的值是_____．【答案】4【分析】将所给等式变形为x -=【详解】∵x =，∴x =(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．【答案】213-=【分析】第n 个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式子为)2(n≥1的整数)．【详解】∵①3﹣﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝2，…，∴第n 个等式为：(2n+1)-)2，∴第6个等式为：213-=，故答案为213-=．【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键.56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．【答案】2+【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：原式422=-=+2+．【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.57．（2019·山东青岛市·0-＝___________．【答案】1【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．0211=-=.故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（）（）＝_____． 【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（）2）2＝18﹣6＝12．故答案为：12． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451-++°【答案】5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式212=⨯+14=+5=． 【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221--=3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．62．（2020·广西玉林市·()23.141π--+【答案】10．【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式211)3=-+19=++10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3． 【答案】0．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【详解】原式=133(3)+ 2﹣4+32﹣4+3．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．64．（2019·2318- 【答案】-3．【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可．2318-124-+=-3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)+【答案】7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式346=+-34=+-7=． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2019-2020年中考数学第一部分考点研究第二章方程组与不等式组第三节分式方程及其应用课件
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
基本数量关系：工作总量 工作效率
=
工作时间
工 程
常见等量关系：工作总量
问
工作效率
_改工善作后总工量作效率=工作时间
题
特别的，有时工作总量可以看做整体
“1”，这时， 1 工作时间
= 工作效率
问购 题买
基本数量关系：总单价价 = 数量
（
盈
利 ）
常见等量关系： 总售价 _ 变化后单价
总售价 单价
= 数量差
1)，去括号，得2x+1=3x-3，移项、合并同类项，
得-x=-4，解得x=4.经检验,x=4是原分式方程的根.
练习1 (2016九龙坡适应性考试)
解分式方程：3 2x 7 . 2 3x1 6x2
【解析】 解：去分母：3（3x-1）-4x=7, 去括号：9x-3-4x=7, 移项，合并同类项：5x=10, 系数化为1：x=2, 检验：当x=2时，2（3x-1）=10≠0， 所以原方程的解为x=2.
2019/7/19
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/19
最新中小学教学课件
第二章 方程（组）与不等式 （组）
第三节 分式方程及其应用
福建省各市2019年中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
福建9市2019年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2019福建宁德4分）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【 】 A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】3x 3x y 33x=9x=3y 0y 02x y 6=+=⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩①+②得两边除以得代入①得①②。
故选D 。
2. （2019福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【 】A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2【答案】D 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。
故选D 。
3. （2019福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+ Ｃ．6070x 2x =- Ｄ．6070x x 2=- 【答案】B 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+，所以可列方程：6070x x 2=+。
故选B 。
4. （2019福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【 】 A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩ D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩【答案】B 。
2019-2020年中考数学试题分类：3分类三(方程(组)、不等式(组))
分类三：方程（组）、不等式（组）2011年12．解不等式组：213821x x x +>-⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来． 16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？2012年7．不等式3x ﹣9＞0的解集是 ．13. 解方程组：16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？2013年4．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a ﹣5＜b ﹣5B ． 2+a ＜2+bC ．D ． 3a ＞3b 8．不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．解方程组． 21．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？2014年8．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．15．不等式组的解集是 ．x —y = 4 ①3x + y = 16 ②21．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？2019-2020年中考数学试题分类：3分类三（方程（组）、不等式（组））答案2011年12．解：由不等式①，得x ＞－2由不等式②，得x ≥3所以，原不等式组的解集为x ≥3，解集表示在数轴上为：16．解设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得26260.63x x -=+ 解这个方程，得1213,10x x =-=经检验，1213,10x x =-=都是原方程的根，但113x =-不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．2012年7．x ＞3；13．．16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2 =7200．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．21．解：（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程得，10000×（1+x ）2=12100，解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．2014年8．B 15．1＜x＜421．解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．。
2020年部编人教版安徽中考试题分类精析专题3：方程组和不等式组
1.（2020安徽省4分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2020年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x 满足的方程为【】A：(1+x) 2=2 B：(1+x)2=4 C：1+2x=2 D：(1+x)+2(1+x)=42. （2020安徽省4分）方程x2—3x+1=0根的情况是【】．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)没有实数根 (D)只有一个实数根3. （2020安徽省4分）如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观．若取黄金比为0．6，则x为【】．(A)216 (B)135 (C)120 (D)108【答案】B。
【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）。
周角的概念。
【分析】根据题意得：x0.6yx y360=⎧⎨+=︒⎩，解得：x=135°。
故选B。
4. （2020安徽省课标4分）根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断不正确的是【 】A ．a ＜cB ．a ＜bC ．a ＞cD ．b ＜c5. （2020安徽省课标4分）方程x(x 3)x 3+=+的解是【 】A. x 1=B. 12x 0x 3==-，C. 12x 1x 3==，D. 12x 1x 3==-，6. （2020安徽省课标4分）方程120x 2x 1-=--的根是【 】 A ．－3 B ．0 C ．2 D ．37. （2020安徽省4分）分式方程x 1x 12=+的解是【 】 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2【答案】A 。
8.（2020安徽省4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．59. （2020安徽省4分）某市2020年国内生产总值（GDP ）比2020年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2020年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【 】A ．12%7%x%+=B ．(112%)(17%)2(1x%)++=+C ．12%7%2x%+=gD ．2(112%)(17%)(1x%)++=+∴可列方程为：2(112%)(17%)(1x%)++=+。
中考数学专题之方程和不等综合篇
中考数学专题之方程和不等综合篇（附答案）题型一：代数综合（★★）例：若关于，的二元一次方程组的解满足+＜2，则的取值范围为 （ ）A 、＜4B 、＞4C 、＜－4D 、＞－4先解关于，的二元一次方程组的解集，然后将其代入+＜2，再来解关于的不等式即可：解得。
将其代入+＜2，得， 解得＜4。
故选A 。
总结：对于含有参数的方程或不等式，解题时把参数看成常数对待，运用等式（不等式）的性质。
题型二：函数综合（★★）例：某商店销售两种商品，已知销售一件种商品可获利润元，销售一件种商品可获利润元．（1）该商店销售两种商品共件，获利润元，则两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进两种商品共件，其中种商品的件数不多于种商品件数的倍．为了获得最大利润，应购进两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100-x ）件 ……………………1分依题意，得 …………………………………………………3分 解得x =30．∴100-x =70． ……………………………………………………………4分 答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. …………………………………5分 解法二：设A 种商品销售x 件，B 种商品销售y 件． ……………………………1分依题意，得 ………………………………………………………3分x y 3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩x y a a a a a x y 3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩x y a 3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩3818ax ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y 31288a a <+-a ,A B A 10B 15,A B 1001350,A B ,A B 200B A 3,A B 1015(100)1350x x +-=100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 ……………………………………………………………………………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. …………………………………5分 （2）设A 种商品购进x 件，则B 种商品购进（200-x ）件． …………………6分 依题意，得0≤200-x ≤3x解得50≤x ≤200 ………………………………………………………………………7分 设所获利润为w 元，则有W =10x +15（200-x ）=-5x +3000 …………………………………………………8分 ∵-5＜0，∴w 随x 的增大而减小.∴当x =50时，所获利润最大=2750元. ………………………………………………………9分200-x =150.答：应购进A 种商品50件，B 种商品150件，可获得最大利润为2750元.……………………………………………………………10分 总结：本题第（2）问求利润最大值，一般都建立函数模型，运用函数的增减性求最大值，注意实际问题中自变量的取值范围题型三：几何综合（★★）例：如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120MM ，高AD=80MM ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，求这个正方形零件的边长.如图，设正方形零件的边长为X MM ，则EF=X ，BC=120，AD=80，AP=80－X 。
2019年全国各地中考数学真题分类解析：不等式
不等式(组)一、选择题1. （ 2018•广西贺州，第7题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（），3．（2019年云南省，第3题3分）不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.（2019年广东汕尾，第3题4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可．解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.（2018•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）6.（2018•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）天，频率为：7.（2018•邵阳，第6题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（），解得8．（2018·台湾，第22题3分）图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )A ．6B ．7C ．8D ．9分析：设晓莉和朋友共有x 人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解． 解：设晓莉和朋友共有x 人，若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x 元，若选择人数计费方案需付：540×x ＋(6﹣3)×80×x ＝780x(元)， ∴900×6＋99x ＜780x ， 解得：x ＞5400681＝7633681．∴至少有8人． 故选C ．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．9. （2018•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x 的取值范围是（ ）此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（12. （2018•株洲，第6题，3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）13.（2018•滨州，第6题3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）＞14.（2018•德州，第6题3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）B，再分别表示在数轴上即可得解．解得，15．（2019年山东泰安，第15题3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．二.填空题1. （ 2018•广东，第15题4分）不等式组的解集是1＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2018•新疆，第10题5分）不等式组的解集是．，3．（2018•温州，第13题5分）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2 ．4.（2018•毕节地区，第17题5分）不等式组的解集为﹣4≤x≤1 ．5.（2018•武汉，第18题6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．≥6．（2018•四川自贡，第12题4分）不等式组的解集是1＜x≤．，由①得，的一元一次不等式▲ ．-≥（答案不唯一）.【答案】x10【解析】≥⇒-≥（答案不唯一）.试题分析：根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：x1x10考点：1.开放型；2.不等式的解集．8. （2018•株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5 ．）②轴的正半轴相交．因此9. （2019年江苏南京，第15题，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．考点：一元一次不等式的应用。
【名师推荐】2019-2020年天津市中考数学试题专题解析汇编 专题3 方程(组)和不等式(组).doc
2019-2020年天津市中考数学试题专题解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是【】A ．b a ＜1B ．b a＞1C ．－a ＞－bD ．a －b ＞0 【答案】D 。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质逐一作出判断：当a=－1，b=－2时，满足a ＞b ，但b a＜1不成立； 当a=2，b=1时，满足a ＞b ，但b a＞1不成立； 当0＞a ＞b 时，满足a ＞b ，但－a ＞－b 不成立；由a ＞b 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两边同时减去b 得到：a －b ＞0。
故选D 。
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，2h 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km ，则乙的速度是每小时【】A ．12.5kmB ．15kmC ．17.5kmD ．20km 【答案】B 。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米，根据等量关系：甲速度=乙速度+2.5；2×甲速度+2×乙速度=65，得x y 2.52x 2y 65=+⎧⎨+=⎩，解得x 17.5y 15=⎧⎨=⎩。
∴乙的速度是每小时15千米。
故选B 。
3.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本【】（A ）8.5%（B ）9%（C ）9.5%（D ）10% 【答案】D 。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】设平均每次降低的百分率为x ，则降低一次后的成本为100（1－x ）元，降低两次后的成本为100（1－x ）2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程： 100（1－x ）2=81，解得：x=0.1，x=1.9（舍去）。
故选D 。
4.若两个分式3x x -与63x +的和等于它们的积，则实数x 的值为【】 （A ）－6（B ）6（C ）65-（D ）65【答案】A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学资料参考范本【2019-2020】中考数学试题分项版解析汇编第03期专题03方程组和不等式组含解析撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一、选择题1．（2017四川省××市）如果a+3=0，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．1313【答案】B．【解析】试题分析：移项可得：a=﹣3．故选B．考点：解一元一次方程．2．（2017四川省××市）不等式的解集是（）A．x＜B．x＜﹣1 C．x＞D．x＞﹣1【答案】A．【解析】试题分析：两边都除以﹣2可得：x＜，故选A．考点：解一元一次不等式．3．（2017四川省××市）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【答案】B．考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．4．（2017四川省××市）关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【答案】C．【解析】试题分析：∵关于x的方程的两个根是﹣2和1，∴=﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=16．故选C．考点：根与系数的关系．5．（2017四川省××市）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）A．B． C．D．【答案】A．考点：由实际问题抽象出分式方程．6．（2017山西省）在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【答案】D．【解析】试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．7．（2017广东省）如果2是方程的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】B．【解析】试题分析：∵2是一元二次方程的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选B．考点：一元二次方程的解．8．（2017广西四市）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．9．（2017广西四市）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．B．C．D．【答案】D．考点：由实际问题抽象出分式方程．10．（2017浙江省××市）若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2 C．m＜2D．m≤2【答案】C．【解析】试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C．考点：1．解一元一次不等式；2．一元一次方程的解．11．（2017浙江省××市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【答案】D．考点：二元一次方程的应用．12．（2017××市B卷）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【答案】B．【解析】试题分析：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴-1≤＜0，∴-4＜a≤3，解分式方程，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0且y≠2，即（a+2）≥0，且（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1，故选B．考点：1．分式方程的解；2．一元一次不等式组的整数解；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题．二、填空题13．（2017四川省××市）如果，那么m= ．【答案】2．【解析】试题分析：去分母得：1=m﹣1，解得：m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．考点：解分式方程．14．（2017四川省××市）不等式组的解集为．【答案】1＜x≤4．考点：解一元一次不等式组．15．（2017四川省××市）已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是．【答案】﹣4．【解析】试题分析：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴、，∴==﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．考点：根与系数的关系．16．（2017四川省××市）关于x的分式方程的解是．【答案】x=﹣2．【解析】试题分析：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1），解得x=﹣2，经检验，x=﹣2是分式方程的解，∴x=﹣2．故答案为：x=﹣2．考点：解分式方程．17．（2017山东省××市）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【答案】a＞﹣1且a≠0．【解析】试题分析：由题意得a≠0且△=（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，解得a＞﹣1且a≠0．故答案为：a＞﹣1且a≠0．考点：根的判别式．18．（2017山东省××市）已知是方程组的解，则= ．【答案】1．考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．19．（2017山东省××市）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．【答案】．【解析】试题分析：由题意可得：，故答案为：．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．20．（2017广西四市）已知是方程组的解，则3a﹣b= ．【答案】5．考点：1．二元一次方程组的解；2．整体思想．21．（2017江苏省××市）若方程的两根是，，则的值为．【答案】5．【解析】试题分析：根据题意得，，所以==4+1=5．故答案为：5．考点：根与系数的关系．22．（2017江苏省××市）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．考点：根的判别式．23．（2017河北省）对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此；若，则．【答案】；2或-1．【解析】试题分析：因为，所以min{，}=．当时，，解得（舍），；当时，，解得，（舍）．考点：1．新定义；2．实数大小比较；3．解一元二次方程-直接开平方法．24．（2017浙江省××市）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．【答案】10．【解析】试题分析：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．考点：1．一元一次不等式的应用；2．最值问题．25．（2017湖北省襄阳市）分式方程的解是．【答案】x=9．考点：解分式方程．26．（2017湖北省襄阳市）不等式组的解集为．【答案】2＜x≤3．【解析】试题分析：，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．考点：解一元一次不等式组．三、解答题27．（2017四川省××市）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．【答案】（1）证明见解析；（2）m的值是1或2．考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式．28．（2017四川省××市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【答案】（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960．【解析】试题分析：（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．试题解析：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有：，解得：．答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）．答：最节省的租车费用是2960元．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．29．（2017四川省××市）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．【解析】试题分析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．试题解析：（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据题意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．（2）根据题意得：，解得：30≤t≤32，∴有三种购买方案：方案一：购买30件文化衫、15本相册；方案二：购买31件文化衫、14本相册；方案三：购买32件文化衫、13本相册．∵W=8t+900中W随x的增大而增大，∴当t=30时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多，∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件文化衫、15本相册．考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用；3．最值问题；4．方案型．30．（2017四川省××市）解方程：．【答案】无解．考点：解分式方程．31．（2017四川省××市）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【答案】（1）第3档；（2）第5档．【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．32．（2017四川省××市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．33．（2017四川省××市）设A=．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．34．（2017四川省××市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到O D⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=，∴tan∠ABD=，∴BE=3DE，∴DE2+（3DE）2=BD2=4，∴DE=，∴BE=，设OB=OD=R，∴OE=R﹣，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．35．（2017山东省××市）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与都成立？【答案】﹣2、﹣1、0、1．【解析】试题分析：由题意分别求出每个不等式解集，由口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．试题解析：由题意解不等式组，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x≤1，∴＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．考点：一元一次不等式的整数解．36．（2017山东省××市）解方程：．【答案】x=﹣1．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．37．（2017广东省）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．考点：二元一次方程组的应用．38．（2017广西四市）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.5．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题；4．增长率问题．39．（2017江苏省××市）解不等式组：．【答案】x＞2．考点：解一元一次不等式组．40．（2017江苏省××市）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）35；（2）20%．【解析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用；3．增长率问题．41．（2017江苏省××市）解不等式组．【答案】﹣1＜x≤4．考点：解一元一次不等式组．42．（2017河北省）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差很大，求m．【答案】（1），不可能；（2）不存在；（3）1或11．【解析】试题分析：（1）设，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18﹣（），则=0可作出判断；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=求得x=50，根据50=2n2﹣26n+144可判断；（3）第m个月的利润W=x（18﹣y）=18x﹣x（）=24（m2﹣13m+47），第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．试题解析：（1）由题意，设，由表中数据可得：，解得：，∴，由题意，若12=18﹣（），则=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W﹣W′=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W﹣W′取得最大值240；∴m=1或11．考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用；3．分类讨论；4．最值问题；5．压轴题．43．（2017浙江省××市）解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【答案】x1=0，x2=4．【解析】试题分析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．试题解析：方程化为x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．考点：解一元二次方程﹣因式分解法．44．（2017浙江省××市）（1）计算：．（2）解不等式：．【答案】（1）﹣3；（2）x≤．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．45．（2017湖北省襄阳市）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能超过．【解析】试题分析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意2013年创造利润250（1+x）万元人民币，2014年创造利润250（1+x）2 万元人民币．根据题意得方程求解；（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．试题解析：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3．456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．46．（2017××市B卷）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用．47．（2017××市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F （n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5，∴或或，∴或或，∴k==或k==1或k==，∴k的最大值为．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．。