线性代数选择填空试题及答案

一． 填空题（每小题3分，共15分）
1. 设
4512312
1231
22,x x x D x x x
x
=
=
则的系数
2. 设1
243 2 0
201
3,,,A R(A)=B ⎡⎤
⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 2
3. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B
则= 288
4. 齐次线性方程组1231231
230
0 , 0
,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ
=0或2
5. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n
二． 选择题（每小题3分，共15分）
1. 设
0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )
(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2
(,,
,,),,,T T
A E
B E α
αααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )
(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T
αα
3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )
(a) 00A B ==或 (b) 0A B +=
(c)
00A B ==或 (d) 0A B +=
4.s 维向量组12,,
,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )
(a) 存在一组不全为零的数12,,
,n k k k , 使得11220n n k k k ααα++
+≠
(b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,
,n ααα中任意两个向量都线性无关
5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,
则
0Ax =的通解为( AB )
(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+
1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。

（A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦ (B)100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C) 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D) 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。

（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+
（C ）
1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+
3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。

则
1(2)A E -+=（ ）
(A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1
()3A E +
4．设
A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。

（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；
（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；
（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。

5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ） （A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0
（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|
三、填空题（每小题4分，共20分）
1．
01
2
0n n
-
2．
A 为3阶矩阵，且满足
=
A 3,则
1
-A =______，
*3A =。

3．向量组1111α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2025α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3247α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，
4120α⎛⎫ ⎪= ⎪
⎪⎝⎭是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。

4． 已知123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解，其中A 的秩()R A =3，11234η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，
234444ηη⎛⎫
⎪ ⎪
+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则方程组Ax b =的通解为 。

5．设
23111503A a -⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦，且秩(A )=2，则a = 。

1．选B 。

初等矩阵一定是可逆的。

2．选B 。

A 中的三个向量之和为零，显然A 线性相关； B 中的向量组与1α，2α，3α
等价, 其秩为3，B 向量组线性无关；C 、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合，C 、D 中的向量组线性相关。

3．选C 。

由052=-+E A A ⇒
()2
232()3A A E E A E A E E +-=⇒+-=，
()1
12()
3A E A E -⇒+=-)。

4．选D 。

A 错误，因为n m <，不能保证()(|)R A R A b =；B 错误，0=Ax 的基础解系含有()
A R n -个解向量；C 错误，因为有可能()(|)1R A n R A b n =<=+，b Ax =无解；D 正确，因为()R A n =。

5．选A 。

A 正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵,P Q ，使得
1
112(,,,)n PAP diag QBQ λλλ--==，
因此
,A B 都相似于同一个对角矩阵。

三、1．
()!11
n n +-（按第一列展开） 2．
31；53（*A 3=233A ）
3． 相关（因为向量个数大于向量维数）。

124,,ααα。

因为3122ααα=+，124| |0A ααα=≠。

4． ()()
T
T
k 42024321
--+。

因为()3=A R
，原方程组的导出组的基础解系中只含
有一个解向量，取为1322ηηη-+，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。

5．6=a
（())02=⇒=A A R
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）
1. 若
02
2
1
501
31
=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵
n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=3231
2221
1211
a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)
1. 设
A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n
2 ② 1
2
-n
③ 1
2
+n ④ 4
2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，
， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，
， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，
， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，
， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设
A ，
B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若
A ，
B 均可逆，则 A B 可逆
③ 若B A +可逆，则 B A -可逆
④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可
逆
5. 若4321νννν，，，是线性方程组
0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的
（ ）
① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解
④ A 的行向量
四、计算题 ( 每小题9分，共63分)
1. 计算行列式
x a
b c d a x b c d a b x c d a
b
c
x d
++++。

一、填空题 1. 5 2. 1≠λ
3. n n s s ⨯⨯，
4. 相关
5. E A 3-
三、单项选择题 1. ③ 2. ③
3. ③
4. ②
5. ①
四、计算题 1.
(0000000
01)(1111
)
(c b a x x
x x d
c b
d c b a x d x c
b d
c x b
d c b x d
c b
d c b a x d x c
b
d c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x c
b
a
d c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=
++++
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）
1. 若
02
2
1
501
31
=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。

3．已知矩阵
n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=3231
2221
1211a a a a a a A 的行向量组线性 。

5．n 阶方阵
A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)
1. 设
A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。

① n
2 ② 1
2
-n
③ 1
2
+n ④ 4
2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。

① s ααα，，
， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，
， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，
， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，
， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设
A ，
B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若
A ，
B 均可逆，则 A B 可逆
③ 若B A +可逆，则 B A -可逆
④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可
逆
5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的
（ ）
① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解
④ A 的行向量
一、1. 5 2. 1≠λ
3. n n s s ⨯⨯，
4. 相关
5.
E A 3-
1. ③
2. ③
3. ③
4. ②
5. ①
一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中
1．已知
1
1
1
11321
--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________．
应填：1．
2．已知矩阵⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=k k k k 111
111111
111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 应填：3-． 3．已知线性方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解，则=a
___________．
应填：1-
4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()
1
*2-A 必有一个特征
值是_________________． 应填：
A
2λ．
5．若二次型()32212
3222132122,
,
x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围
是
______________．应填：22<<-a
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3332
31
232221
131211
a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++=133312
3211
31131211
23
2221
a a a a a a a a a a a a B ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=1010100012P ，
则必有【 】．
()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．
2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式
0=A ，则A 中【 】
．
()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；
()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；
()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．
3．设A 是65⨯矩阵，而且A 的行向量线性无关，则【 】． ()A . A 的列向量线性无关；
()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关； ()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；
()D . 线性方程组B AX =有唯一解．
4．设矩阵A 是三阶方阵，0λ是A 的二重特征值，则下面各向量组中： ⑴ ()T
2,3,1-，
()
T
3,1,4-，
()
T
0,0,0；
⑵ ()
T
1,1,1，
()
T
0,1,
1，
()
T
1,0,
0；
⑶ ()T
2,1,1-，
()T
4,2,2-，
()
T
6,3,3-；
⑷
()
T
0,0,
1，
()
T
0,1,
0，
()
T
1,0,0；
肯定不属于0λ的特征向量共有【 】．
()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．
应选：
()B ．
5．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】．
()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．
三． 填空题（每小题3分，共15分）
6. 设4512312
1231
22,x x x D x x x
x
=
=则的系数
7. 设10
243 2 02010
3,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 2
8. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B
则= 288
9. 齐次线性方程组1231231
230
0 , 0
,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ
=0或
2
10. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n
四． 选择题（每小题3分，共15分）
1. 设
0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )
(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2
(,,
,,),,,T T
A E
B E α
αααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )
(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T
αα
3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )
(a)
00A B ==或 (b) 0A B += (c) 00A B ==或 (d)
0A B +=
4.s 维向量组12,,
,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )
(a) 存在一组不全为零的数12,,
,n k k k , 使得11220n n k k k ααα++
+≠
(b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,
,n ααα中任意两个向量都线性无关
5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,
则
0Ax =的通解为( AB )
(a) 1k α (b) 2k α (c) 1
2()k αα- (d) 12()k αα+
一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中
1．已知
1
1
1
11321
--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________．
应填：1．
2．已知矩阵⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=k k k k 111
111111
111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 应填：3-． 3．已知线性方程组
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解，则=a
___________．
应填：1-
4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()
1
*2-A 必有一个特征
值是_________________． 应填：
A
2λ．
5．若二次型()32212
3222132122,
,
x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围
是
______________． 应填：22<<-
a ．
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3332
31
232221
131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++=133312
3211
31131211
23
2221
a a a a a a a a a a a a B ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=1010100012P ，
则必有【 】．
()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．
应选：
()C ．
2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】
． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；
()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；
()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．
应选：
()C ．
3．设A 是65⨯矩阵，而且A 的行向量线性无关，则【 】． ()A . A 的列向量线性无关；
()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关；
()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关；
()D . 线性方程组B AX =有唯一解．
应选：
()B ．
4．设矩阵A 是三阶方阵，0λ是A 的二重特征值，则下面各向量组中： ⑴
()
T
2,3,1-，
()
T
3,1,4-，
()
T
0,0,0；
⑵ ()
T
1,1,1，
()
T
0,1,
1，
()
T
1,0,
0；
⑶ ()T
2,1,1-，
()T
4,2,2-，
()
T
6,3,3-；
⑷
()
T
0,0,
1，
()
T
0,1,
0，
()
T
1,0,0；
肯定不属于0λ的特征向量共有【 】．
()A . 1组； ()B . 2组； ()C . 3组； ()D . 4组．
应选：
()B ．
5．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】．
()A . BAB ； ()B . ABA ； ()C . ()2AB ； ()D . 2AB ．
应选：
()A ．
一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题
目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a a a a 11
1221
22=m ，a a a a 13
1123
21=n ，则行列式a a a a a a 11
1213
21
2223
++等于（ ）
A. m+n
B. -(m+n)
C. n -m
D. m -n
2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭
⎪
⎪⎪，则A -1等于（ ）
A. 13000
12000
1⎛⎝
⎫⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
B. 100012000
13⎛⎝ ⎫⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝
⎫
⎭⎪⎪⎪⎪⎪
D. 12000130001⎛⎝
⎫
⎭
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
3.设矩阵A=
312
101
214
-
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）
A. –6
B. 6
C. 2
D. –2
4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A. A =0
B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）
A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ
1
β1+μ2β2+…+μsβs=0
7.设矩阵A的秩为r，则A中（）
A.所有r-1阶子式都不为0
B.所有r-1阶子式全为0
C.至少有一个r阶子式不等于0
D.所有r阶子式都不为0
8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.1
2
η1+
1
2
η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
A.秩(A)<n
B.秩(A)=n-1
C.A=0
D.方程组Ax=0只有零解
10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）
A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值
C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向
量，则α1，α2，α3有可能线性相关
11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）
A. k≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3
12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）
A.|A|2必为1
B.|A|必为1
C.A-1=A T
D.A的行（列）向量组是正交单位向量组
13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）
A.A与B相似
B. A与B不等价
C. A与B有相同的特征值
D. A与B合同
14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）
A.
23
34
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪ B.
34
26
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
C.
100
023
035
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
D.
111
120
102
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
第二部分非选择题（共72分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

错填或不填均无分。

15.111
356
92536
=.
16.设A=
1
1
1
1
1
1
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪，B=
1
1
2
2
3
4
--
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪.则A+2B= .
17.设A=(a ij)3×3，|A|=2，A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则
(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= .
18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= .
19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.
20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为.
21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）= .
22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.
23.设矩阵A=
0106
133
2108
--
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，已知α=
2
1
2
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为.
24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.D
7.C
8.A
9.A 10.B
11.A 12.B 13.D 14.C
二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 15. 6 16. 337137--⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
17. 4 18. –10
19. η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c 为任意常数 20. n -r 21. –5 22. –2 23. 1
24. z z z z 12223242++-。