三角函数的最值教案

板书设计
三角函数的最值
一、知识自查：
二、典例分析：
1、题型一：
2、题型二：
三、课堂检测
四、课堂小结
五、思考及作业
教后记
教学反思
学生课堂及作业反馈
(2)注重穿插对学生进行人格教育。
课时
1课时
授课
班级
序号
教学
方法
三三四教学法
多媒体辅助教学法
自主探究
重点
熟练两种题型的解题方法
难点
三角变换在求最值中的应用
教学内容及过程
师生活动
设计意图
一、知识自查：
（1）、二次函数图象求最值：如：函数f(x)=x2-2x-1的最小值式是在区间[0，3]上的最大值和最小值。
2、过程与方法：
（1）通过换元，运用化归思想解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（2）结合函数的图象和函数的单调性，体会数形结合的思想方法。
（3）通过专题复习，灵活运用三角变换，掌握两种求最值的方法。帮助学生完善知识结构
3.情感、态度与价值观：
(1)在课堂学习中，有意识有目的的培养学生自主探究的学习习惯以及开拓创新的进取精神。
二、学习内容：
1、题型一：利用化一公式求函数的最值。
（1）求函数y=2 sinx-2cosx，x∈[0， ]时的最值及取得最值时的x值。
(2)求函数y= cos2x + sinxcosx+1的最值及取得最值时的x值。（07年26题）
点评：题型1步骤小结：
（1）先通过三角变换将给定的式子化为正弦型函数
2、题型二强调利用二次函数来求函数f(sinx)或f(cosx)的最值。
3、通过组内组间师生共同找出的不足和教师的点评共同归纳各题型的解法。
4、教师引领渗透数学思想方法，帮助学生内化为自己的知识。
三、课堂检测为了巩固和检测本课所学，查缺补漏。
四、课堂小结
为了深化本节所学突出重点难点总结方法。
五、思考拔高难度、引领学生继续探究。
课时课时授课班级序号重点熟练两种题型的解题方法难点三角变换在求最值中的应用教学内容及过程师生活动设计意图2x1的最小值式是在区间0上的最大值和最小值2三角函数图象求最值
课题：三角函数的最值
课题
三角函数的最值（专题复习）
课型
复习课
教学
目标
1、知识与技能：
（1）、会利用三角函数的变换求函数的最值。
（2）、会利用配方法求函数f(sinx)或f(cosx)的最值。
（2）再利用正弦型函数的图像求最值。
2、题型二：利用配方法求函数f(sinx)或f(cosx)的最值
（1）求函数y=2cos2x+8sinx-9的最值及取得最值时的x值。（03年21题）
（2）求函数y=sin2x+2cosx-3的最值及取得最值时的x值。
点评：题型2步骤小结：
（1）首先将给定的式子化为关于sinx或cosx的二次函数的形式；
五、思考：
求函数y=sin2ωx+ sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π
（1）求ω的值
（2）求函数f(x)在区间[0， ]上的取值范围
六、作业：专题训练三角的相应练习
一、1、教师导入课题。
2、学生复习回顾旧知识，思考以前学过的相应题型。
3、回顾三角公式；教师提问，学生回答。
4、教师通过对旧知识的迁移布置任务。
（2）然后配方，观察二次函数的对称轴与区间的位置关系；
（3）分析确定函数的最大值或最小值。
三、课堂检测：
求下列函数的最大值和最小值以及取得最值时的x值。
1、y=-sin2x+sinx+
2、y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
四、课堂小结：
1、总结两种题型的解题方法。
2、体会两种思想方法在解题中的应用。
（2）三
2、回顾公式：
（1）化一公式：将形如y=asinx+bcosx的函数化为正弦型函数：函数y=asinx+bcosx=（其中cosψ=，sinψ=）
（2）二倍角公式：sin2x=cos2x=（3）二倍角余弦的变形：sin2x=cos2x=
二、1、两个组各推选出一名同学上黑板作答，然后两个组互换分析讲解。
2、（1）教师提示学生题型一的分析点为：应用化一公式、和角公式，利用正弦型函数的图像求最值。
（2）教师提示学生题型二的分析点为：先将式子转化为f(sinx)或f(cosx)的形式，利用二次函数的最值求解。
3、组内组间师生共同找出不足，利用书法卡片，穿插人格教育。4、师生共同总结解题方法和解题思想。
5、体现数形结合和化归思想。
三、课堂检测：
1、在规定时间内完成。
2、组间互查。
四、课堂小结：
师生共同总结。
五、思考为机动题目
一、1、通过对高考解答题常见题型的分析，导入课题，提高学生的注意力。
2、引领同学复习回顾旧知识，为求复杂函数的最值做出铺垫。
3、通过对旧知识的迁移顺利学习新知识。
二、1、题型一强调突出应用化一公式、和角公式，利用正弦型函数的图像求最值。