北师大版八年级下期末数学综合试卷2

北师大版八年级下期末数学综合试卷2
一、单选题（共12题；共36分）
1.对于不等式x﹣3＜0，下列说法中不正确的是（）
A.x=2是它的一个解
B.x=2不是它的解
C.有无数个解
D.x＜3是它的解集
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列多项式中,能分解因式的是( )
A. B. C. D.
4.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围为（）
A. m＞1
B. m≥﹣1且m≠1
C. m≥﹣1
D. m＞﹣1且m≠1
5.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠
1的度数是多少( )
A. 30°
B. 15°
C. 18°
D. 20°
6.已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab
＋2cd，则此四边形一定是( )
A. 任意四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 平行四边形
7.若分式方程有增根，则a的值是（）
A. 4
B. 0或4
C. 0
D. 0或﹣4
8.如图，在四边形ABCD 中，AB = AC = AD = BD，则∠BCD 等于（）
A. 100◦
B. 120◦
C. 135◦
D. 150◦
9.A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了
50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( )
A. - =1
B. - =1
C. - =1
D. - =1
10.如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为（）
A. 3＜x＜6
B. x＞3
C. x＜6
D. x＞3或x＜6
11.根据下列条件，能作出平行四边形的是（）
A. 两组对边的长分别是3和5
B. 相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C. 一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D. 一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5 12.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A. ①②
B. ②③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题（共4题；共12分）
13.分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=________.
14.若不等式组无解,则实数a的取值范围是________
15.如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，∠A=60°，如果AD=4，那么平行四边
形的周长是________。

16.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），
B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过________秒该直线可将平行四
边形OABC的面积平分．
三、解答题（共8题；共52分）
17.分解因式：（8分）
（1）9a﹣a3；（4分）（2）（m+n）2﹣6m（m+n）+9m2．（4分）
18.解不等式组：，并把解集表示在数轴上。

（6分）
19.解方程：（6分）
20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（7分）
（1）证明：BE=CF；（3分）
（2）如果AB=16，AC=10，求AE的长．（4分）
21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（8分）
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（1分）
②请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2坐标；（3分）
③请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后△A3B3C3，并写出点A3、B3、C3坐标．（4分）
22.我市为迎接省运会，要将某一城市美化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（8分）
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（4分）
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？（4分）23.已知长方形OABC的边长OA=4，AB=3，E是OA的中点，分别以OA、OC所在的直线为X
轴、Y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．（9分）
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，在长方形OABC中，过点E作EG⊥EC交AB于点G，连接CG，将△COE沿直线l折叠后得到△CEF，点F恰好落在CG上．证明：GF=GA。

（3）在(2)的条件下求四边形AGFE的面积。