【推荐必做】河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习 一元一次不等式教案

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一元一次不等式
一、 知识结构
不
等
式
性
质
⎪⎩
⎪
⎨⎧÷>÷><<÷>÷>>>+=+>)(,0,)(,
0,,c b c a bc ac c b a c b c a bc ac c b a c
b c a b a 则若则若则若 1．不等式
不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合
不等式的解法
⎩⎨
⎧法
一元一次不等式组的解一元一次不等式的解法
二、重点、热点
一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题. 三、目标要求
1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能
借助数轴确定不等式的解集。

2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解
等问题。

3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用
问题
4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题 四、【典型例析】
例1（2002年 四川眉山）解不等式：
2
1
21312+-≤-x x ,并把它的解集在数轴上表示出来。

分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。

解：
2
1
21312+-≤-x x 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1）
去括号，得4x-2≤6-6x-3 移项， 得4x+6x ≤6-3+2 合并同类项，得10x ≤5 系数化为1，得x ≤1/2
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
例2、(2002 江西省) 分别解不等式
()3532-≤-x x 和
13
1
61>+--y y 并比较x 、
y 大小. 【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系,了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接.
【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小.
由()3532-≤-x x ，得x ≥4. 又由
13
1
61>+--y y ,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9.
将它们的解集在同一数轴上分别表示如下:
可知,x>y.
【拓展】,比较两个解集中x 、y 大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M 的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了.
例3（2002年 南京） 已知：关于x 的方程x 2
-kx-2=0
（1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 设方程的两根为x 1、x 2，如果2
（x 1+x 2）＞x 1x 2,求k 的取值范围
分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可
②利用根与系数的关系，将x 1+x 2,x 1x 2用k 表示，进而解关于k 的不等式。

证明：在方程x 2
-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2
∆=b 2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k 2
+8
∵无论k 为何值，k 2
≥0 ∴k 2
+8＞0 即∆＞0
∴方程有两个不相等的实数根 (2)解：∵x 1+x 2=k, x 1x 2=-2
又∵2（x 1+x 2）＞x 1x 2 ∴2k ＞-2 ∴k ＞-1
在车站开始票进站。

检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。

设旅客按固定的速度增加，检票口检票
0 1 x
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的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候的旅客全部检票完毕。

如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
分析：用心体察题目中的情境，认识到已进站的人数＝原有的a 人+后增加的人数。

解：设检票开始后，每分钟新增加的旅客为x 人，检票的速度为每个检票口每分钟检y 人，5分钟内检票完毕要同时开放n 个检票口中？
依题意，得
a+30x=30y ①
a+10x=2×10y ②
a+5x ≤n ×5y ③
由①和②可以得到x=a/30, y=a/15
将x=a/30, y=a/15代入③得a+6
1
a ≤n ×5×
15a 67a ≤3
n a ∵a ＞0 ∴n ≥
6
21
=3.5 答：至少要同时开放4个检票口。

作业：见学案 教后感：。