高中数学-基本不等式培优(教师版)学生版

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2.“1”的代换
8. （ 2019 届 温 州 5 月 模 拟 13 ） 已 知 正 数 a,b 满 足 a+b=1, 则 b 1 的 最 小 值 为 ab
_____________此时a=______
9.（2018 浙江期中）已知正数 a,b 满足 2a 1 1则 2 b 的最小值为（
6.（诸暨市 2016 届高三 5 月教学质量检测）已知 a﹥b﹥0,a+b=1,则 4 1 的最小 a b 2b
值是_____________
7.（2018
届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知
a﹥0,b﹥0,
a
1
1
b
1
1
1 ，则
a+2b 的最小值是（ ）
A. 3 2
B. 2 2
C.3
D.2
3.（2018 春湖州模拟）已知不等式 (x my)( 1 1 ) 9 对任意正实数 x,y 恒成立，则 xy
正实数 m 的最小值
是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
2
4. （ 2017
浙江模拟）已知
a,b ∈ R, 且
a ≠ 1, 则
ab
1 b a 1
的最小值是
_____________
5.（2018 江苏一模）已知 a﹥0,b﹥0,且 2 3 ab ，则 ab 的最小值是_____________ ab
则 max{a, b, 1 3} 的最小值为（ ） ab
A. 2
B. 3
C.2
D.3
1
3
2
12.
a2
已知 a,b 为正实数,且 a+b=2，则
2
b2
2 的最小值为_____________
a b1
5
13. 已知正实数 a,b 满足
1
2 1，则 ab 的最大值为_____________
（2a b）b (2b a)a
b
a
A. 4 2
B.8 2
C.8
） D.9
10. （ 2017 西 湖 区 校 级 期 末 ） 已 知 实 数 x, y 满 足 x y 0 , 且 x y 2 ， 则 1 4 的最小值是_____________
x y x 3y
4
11.（18 届金华十校高一下期末）记 max{x, y, z} 表示 x, y, z 中的最大数，若 a 0 , b 0 ,
6
（补充题）已知 x,y﹥0,则 6xy 2xy 的最大值是_____________ x2 9y2 x2 y2
3.换元法
14.（2019 届超级全能生 2 月）已知正数 x,y 满足 x+y=1,则 1 1 的最小值是 1 x 1 2y
高中数学——基本不等式培优专题
目录 1.常规配凑法.............................................................................................................................. 2 2.“1”的代换............................................................................................................................ 4 3.换元法...................................................................................................................................... 7 4.和、积、平方和三量减元....................................................................................................10 5.轮换对称与万能 k 法............................................................................................................14 6.消元法（必要构造函数求异）............................................................................................16 7.不等式算两次........................................................................................................................ 18 8.齐次化.................................................................................................................................... 21 9.待定与技巧性强的配凑........................................................................................................23 10.多元变量的不等式最值问题..............................................................................................27 11.不等式综合应用.................................................................................................................. 31
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1.常规配凑法 1. （ 2018 届 温 州 9 月 模 拟 ） 已 知 2a 4b 2 （ a,b ∈ R ） , 则 a+2b 的 最 小 值 为
_____________
2. 已知实数 x,y 满足 x 2 y 2 1，则 x 2 y 2 的最大值为_____________ 16