2021-2022学年浙江省台州市椒江区九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年浙江省台州市椒江区九年级上学期期末数学试题
1.下列事件为必然事件的是（）
A．购买一张彩票，中奖B．乘公交车到十字路口，遇到红灯
C．射击运动员射击一次，命中靶心D．明天太阳从东方升起
2.下列方程为一元二次方程的是（）
A．x 1 0 B ． 3 y 1 0 C． 3 x 5 D． 5
3.若点A（−3，a），B（b，2）关于原点对称，则a，b的值为（）
A．a= 2，b= 3 B．a=− 2，b= 3 C．a= 2，b=− 3 D．a=− 2，b=− 3
4.如图，△DEC 是由△ABC 绕点C 顺时针旋转 30°所得，边DE，AC 相交于点F．若∠A＝35°，则∠EFC
的度数为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
5.已知点A（−1，a），B（1，b），C（2，c）是抛物线y 2x 上的三点，则a，b，c的大小关系
为（）
A．a>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b
6.如图，点D，E 分别在△ABC 的边AB，AC 上，且满足△ADE∽△ACB，AED B ，若AB＝10，
AC＝8，AD＝4，则CE 的长是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，点A，B，C 在⊙O 上，∠C＝20°，∠B＝30°，则∠A 等于（）
A．5°B．10°C．15°D．20°
8.某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），共进行了36 场比赛，请问
共有多少支队伍参加比赛?设共有x 支队伍参加比赛，则所列方程正确的是（）
A．B．C．x ( x 1) 36 D．x ( x 1) 36
9. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 是 AB 上方半圆上的一点，点 D 是 AB 下方半圆的中点，连接 AC ，BC ，
AD ，过点 D 作 DE ∥AB 交 CB 的延长线于点 E ．若 AD = 5，则 AC ·CE 的最大值为（ ）
A ．50
B ．50
C ．100
D ．75
10. 小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm ），其中 AB 和 A B 上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度 CD 为 8.4 cm ，则第二个鸡蛋的高度 C D 为（ ）
A ．7.29 cm
B ．7.34 cm
C ．7.39 cm
D ．7.44 cm
11. 二次函数 y 2x 2 1 的图象开口方向______．（填“向上”或“向下”） 12.
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数
n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 m
28 60 78 104 125 153 250 投中频率
0.56
0.60
0.52
0.52
0.50
0.51
0.50
13. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 2x b 0 有两个相等的实数根，则 b 的值为_____． 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠D =100°，AC 为对角线，将△ACD 绕点 A 顺时针旋转一定的角度后得
到△AEF ，使点 D 的对应点 E 落在边 AB 上，若点 C 的对应点 F 落在边CB 的延长线上，则∠EFB 的度数为___．
15. 如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C ，F ，则图中阴影部分的面积为____．
16. 如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中．矩形Ⅰ的一
个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合．若矩形Ⅰ与矩形 ABCD 相似，则 AB ：BC 的值为____．
17.解方程：
(1)4x2=81；
(2)x2-5x+4=0．
18.如图，在△OAB 中，点A 的坐标是（3，1），点B 的坐标是（0，4），将△OAB 绕点O 逆时针旋转 90°
得到△OA1B1．
(1)画出△OA1B1．
(2)求点B 旋转到点B1所经过的路径长（结果保留π）
19.垃圾分一分，环境美十分．椒江区开始全域实行垃圾分类，将垃圾分为四类：A 类为易腐垃圾、B类为可
回收物、C类为有害垃圾、D类为其他垃圾．
(1)甲投放一袋垃圾，则投放的垃圾恰好是 A 类的概率为．
(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾，求甲、乙投放的垃圾是同一类的概率．（用树状图或列表法分析）20.如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点．
(1)求b 的值；
(2)当y1y2 时，直接写出x 的取值范围．
21.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D 在边BC 上，⊙O 经过点A 和点B且与边BC 相交于
点D．
(1)判断AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
(2)当CD＝5 时，求⊙O 的半径．
22.一块材料的形状是等腰△ABC，底边BC=120 cm，高AD=120 cm．
(1)若把这块材料加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（如图
1），则这个正方形的边长为多少？
(2)若把这块材料加工成正方体零件（如图 2，阴影部分为正方体展开图），则正方体的表面积为多少？23.某一种蜜桔在农贸水果市场的需求量y1（万斤）、市场供应量y2（万斤）与市场价格x（元/斤）分别满足
下列关系：y1 =0.2x+2.8 ，y2 = 0.4x + 0.8．当y1 = y2 时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
(1)求平衡价格和平衡需求量．
(2)若该蜜桔的市场销售量y（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者，该蜜桔的市场销
售额P（万元）等于市场销售量y 与市场价格x 的乘积．当市场价格x 取何值时，市场销售额P 取得最大值？
(3)蜜桔的每斤进价为m 元，若当3≤x≤10 时，随着x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增
大再减小的变化，请直接写出m 的取值范围．
24.如图 1，已知⊙O 的内接四边形ABCD，AB//CD，BC//AD，AB=6，BC=8．
(1)求证：四边形ABCD 为矩形．
(2)如图 2，E 是上一点，连接CE 交AD 于点F，连接AC．
①当点D 是中点时，求线段DF 的长度．
②当 16S△DCF=3S四边形ABCD时，试证明点E 为的中点．
(3)如图 3，点E 是⊙O 上一点（点E 不与A、C 重合），连接EA、EC、OE，点I 是△AEC 的内心，点M
在线段OE 上，且ME=2MO，则线段MI 的最小值为．。