黑龙江省双鸭山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

黑龙江省双鸭山市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各式正确的是( )
A ．0.360.6±=±
B ．93=±
C ．33(3)3-=
D ．2(2)2-=-
2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． A ． B ． C ． D ．
3．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）
A ．将抛物线c 沿x 轴向右平移
52个单位得到抛物线c′ B ．将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′
C ．将抛物线c 沿x 轴向右平移
72个单位得到抛物线c′ D ．将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′
4．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x
与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( ) A ． B ．
C ．
D ．
5．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）
A ．4
B ．6
C ．16π
D ．8
6．若2a 2a 30--=，代数式
a 2a 23-⨯的值是( ) A ．0 B ．2
a 3- C ．2 D ．12
-
7．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．.
D ．
8．如图所示的几何体的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．关于反比例函数4y x
=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；
B ．函数图像位于第一、三象限；
C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；
D ．当1x >时，4y <-．
10．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )
A ．14°
B ．15°
C ．16°
D ．17°
11．已知252a a -=，代数式()()2
221a a -++的值为（ ） A ．－11 B ．－1 C ．1 D ．11
12．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．12
B ．11
C ．10
D ．9
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21
x y b ax y -=⎧⎨
+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.
14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．
15．已知抛物线y ＝x 2上一点A ，以A 为顶点作抛物线C ：y ＝x 2＋bx ＋c ，点B(2，y B )为抛物线C 上一点，当点A 在抛物线y ＝x 2上任意移动时，则y B 的取值范围是_________．
16．因式分解：3x 3﹣12x=_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）
的坐标为 （用n 表示）
18．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（612 ＋ (12
)－2 - 8sin60° 20．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B 种型号
第一周
3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．（6分）如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F.求证：BC 为⊙O 的切线；若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.
22．（8分）如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=
交于点A （3，6）．
（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度； （2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？
23．（8分）如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．
24．（10分）关于x 的一元二次方程230x m x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤1 B ．m ＜1 C ．﹣3≤m≤1 D ．﹣3＜m ＜1
25．（10分）某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A 、B 、C 、D 、E 这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
26．（12分）如图，，，，，交于点．求的值．
27．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2，2)，B(﹣3，1)，C(﹣1，0)．
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF；
(2)以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A1B1C1，若P(x，y)为△ABC 中的任意一点，这次变换后的对应点P1的坐标为.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】 ∵93=，则B 错；33(3)3-=-，则C ；2(2)2-=，则D 错，故选A ．
2．C
【解析】
分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x 轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m 2＜0，再把m 、n 的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．
解答：解：掷骰子有6×
6=36种情况． 根据题意有：4n-m 2＜0，
因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，
n=2，m=3，4，5，6，
n=3，m=4，5，6，
n=4，m=5，6，
n=5，m=5，6，
n=6，m=5，6，
共有17种，
故概率为：17÷36=．
故选C ．
点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．
3．B
【解析】
∵抛物线C ：y=x 2+2x ﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴为x=﹣1．
∴抛物线与y 轴的交点为A （0，﹣3）．
则与A 点以对称轴对称的点是B （2，﹣3）．
若将抛物线C 平移到C′，并且C ，C′关于直线x=1对称，就是要将B 点平移后以对称轴x=1与A 点对称．
则B 点平移后坐标应为（4，﹣3），
因此将抛物线C 向右平移4个单位．
故选B ．
4．D
【解析】
【分析】
根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k ＜0时，反比例函数y=
k x ，在二、四象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上下与y 轴交点在原点下方，D 符合；
②当k ＞0时，反比例函数y=
k x ，在一、三象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上，与y 轴交点在原点上方，都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．
5．A
【解析】
【分析】
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．
【详解】
解：由题意知：底面周长=8π，
∴底面半径=8π÷2π=1．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长． 6．D
【解析】
【分析】
由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=，整体代入到原式()2a 2a 6--=
即可得出答案．
【详解】
解：2a 2a 30--=Q ， 2a 2a 3∴-=，
则原式()2a 2a
31662
---===-．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．7．B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
考点：轴对称图形和中心对称图形
8．D
【解析】
试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．
从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．
考点：简单几何体的三视图.
9．C
【解析】
【分析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、关于反比例函数y=-4
x
，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；
B、关于反比例函数y=-4
x
，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
C、关于反比例函数y=-4
x
，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
D、关于反比例函数y=-4
x
，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
10．C
【解析】
【分析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【详解】
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE ∥CD ，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
11．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.
【详解】
解：由题意可知：252a a -=，
原式24422a a a =-+++
226a a =-+
56=+
11=
故选：D ．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值
12．A
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．
【详解】
∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，
∴这个正多边形的边数=360
30
︒
︒
=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．3 20
【解析】
分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组
2
1
x y b
ax y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
和双曲线
3
y
x
=-，
找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．
详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：
（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、
（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、
（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、
（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、
（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次
方程组
2
1
x y b
ax y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
有整数解，且点（a，b）落在双曲线
3
y
x
=-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，
﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组
2
1
x y b
ax y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
有整数解，且点（a，b）落在双曲线
3
y
x
=-
上的概率是：3
20
．故答案为
3
20
．
点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
14．
【解析】
【分析】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【详解】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x=y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x
＝（1=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．
15．y a≥1
【解析】
【分析】
设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．
【详解】
设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，
由于点A在抛物线y=x1上，
∴n=m1，
由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，
∴抛物线C为y=（x-m）1+n
化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，
∴令x=1，
∴y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，
∴y a≥1，
故答案为y a≥1
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．
16．3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x3﹣12x
=3x （x 2﹣4）
=3x （x+2）（x ﹣2），
故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
17．（2n ，1）
【解析】
试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），
∴点A 4n+1（2n ，1）．
18．2．
【解析】
试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2
m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．【解析】
试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果
试题解析：原式 20． (1) A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【解析】
【分析】
（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800
元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等
式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得
351800
4103100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
250
210
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．
依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，
解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
21．（1）证明见解析；（2）6
10 5
【解析】
【分析】
（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；
（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.
【详解】
（1）连接BD，
∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，
∵D是AC的中点，∴BC=AB，
∴∠C=∠A＝45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC 是⊙O 的切线；
（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°，
∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点，
∴OF=1， BF=3，AD ==
∴DF ==，
∵»»BD
BD =， ∴∠E=∠A ，
∵∠AFD=∠EFB ，
∴△AFD ∽△EFB ，
∴DF BF AD BE =3BE
=，
∴BE =
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.
22．（1）y=2x ，OA=
， （2）
是一个定值，， （3）当时，E 点只有1个，当
时，E 点有2个。

【解析】（1）把点A （3，6）代入y=kx 得；
∵6=3k ，
∴k=2，
∴y=2x ．
OA=
． （2）是一个定值，理由如下：
如答图1，过点Q 作QG ⊥y 轴于点G ，QH ⊥x 轴于点H ．
①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，
此时；
②当QH与QM不重合时，
∵QN⊥QM，QG⊥QH
不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，
∴∠MQH=∠GQN，
又∵∠QHM=∠QGN=90°
∴△QHM∽△QGN…（5分），
∴，
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得．①①
如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE，
∴AF=OF，
∴OC=AC=OA=
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC，
∴，
∴OF=，
∴点F（，0），
设点B（x，），
过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，
∴，
即，
解得x1=6，x2=3（舍去），
∴点B（6，2），
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，
∴AB=5
（求AB也可采用下面的方法）
设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，
∴，
∴，
∴（舍去），，
∴B（6，2），
∴AB=5
在△ABE与△OED中
∵∠BAE=∠BED，
∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，
∴∠ABE=∠DEO，
∵∠BAE=∠EOD，
∴△ABE∽△OED.
设OE=x，则AE=﹣x （），
由△ABE∽△OED得，
∴
∴（）
∴顶点为（，）
如答图3，
当
时，OE=x=，此时E 点有1个； 当
时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2个． ∴当
时，E 点只有1个 当时，E 点有2个
23．证明见解析.
【解析】
【分析】
想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．
【详解】
解：∵AF ＝DC ，
∴AF+FC ＝FC+CD ，
∴AC ＝FD ，
在△ABC 和△DEF 中，
A D
B E A
C DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF （AAS ）
∴BC ＝EF ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．C
【解析】
【分析】
利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到23040m m +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩
V ＝，然后解不等式组即可． 【详解】
根据题意得23
0(3)40m m m +≥⎧
⎪⎨+-≥⎪⎩V
＝， 解得-3≤m≤1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方
程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
25．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）
13． 【解析】
【分析】
（1）根据A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；
（2）先用360°乘以E 的百分比求得E 景点所对应的圆心角的度数，再根据B 、D 景点接待
游客数补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概
率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；
（2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是：650
×360°=43.2°， B 景点的人数为50×24%=12（万人）、D 景点的人数为50×18%=9（万人），
补全条形统计图如下：
故答案为43.2°；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴P（同时选择去同一个景点）
31
. 93 ==
【点睛】
本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
26．
【解析】
试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO，从而；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.
解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．
在Rt△BCD中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=，∴．
27．(1)见解析；(2)见解析，(﹣2x，﹣2y)．
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F，即可得到△DEF；
（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到△A1B1C1，根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.
【详解】
(1)如图所示，△DEF即为所求；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求，
这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x，﹣2y)，
故答案为(﹣2x，﹣2y)．
【点睛】
本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形．在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.。