北师大版高中数学必修五创新演练阶段质量检测第一部分第一章§数列的概念应用创新演练

一、选择题
1．(2012·湖南师大附中模拟)数列－12，14，－18，116
，…的一个通项公式是( ) A ．－12n B.(－1)n 2n C.(－1)n ＋1
2n D.(－1)n
2
n ＋1 解析：项的符号可以用(－1)n 调节，项的绝对值可写成12，122，123，124，…，∴通项公式为a n ＝(－1)n
2n . 答案：B
2．下列说法正确的是( )
A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
C ．数列{n ＋1n }的第k 项是1＋1k
D ．数列0,2,4,6,8，…，可表示为a n ＝2n (n ∈N ＋)
解析：因为{1,3,5,7}表示集合，所以A 不正确；而B 中两数列中的项排列次序不同，故
不是相同的数列；对于数列{n ＋1n }，a k ＝k ＋1k ＝1＋1k ，则C 正确；对于D ，由a n ＝2n (n
∈N ＋)得a 1＝2，a 2＝4，…故D 不正确．
答案：C
3．已知数列{a n }的通项公式是
a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧
3n ＋1 (n 是奇数)，2n －2 (n 是偶数)，则a 2·a 3＝( ) A ． 70
B ．28
C ．20
D ．8
解析：根据通项公式可得，a 2＝2×2－2＝2，a 3＝3×3＋1＝10，∴a 2a 3＝2×10＝20. 答案：C
4．(2012·毫州高二检测)数列0，－1,0,1,0，－1,0,1，…的一个通项公式是( )
A.(－1)n ＋12
B ．cos n π2
C ．cos (n ＋1)π2
D ．cos (n ＋2)π2 解析：验证，当n ＝1时，a 1＝0，排除C ，
当n ＝2时a 2＝－1排除A ，D.
答案：B
二、填空题
5．已知数列{a n }的通项公式a n ＝n 2－4n －12(n ∈N ＋)，则
(1)这个数列的第4项是________．
(2)65是这个数列的第________项．
解析：(1)a 4＝42－4×4－12＝－12.
(2)令a n ＝n 2－4n －12＝65，∴n 2－4n －77＝0.
解得n ＝11或n ＝－7(舍)．
答案：(1)－12 (2)11
6．(2012·临沂高二检测)已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N ＋，则a 2 009＝________，a 2 014＝________.
解析：a 2 009＝a 4×503－3＝1，a 2 014＝a 2×1 007＝a 1 007＝a 4×252－1＝0.
答案：1 0
三、解答题
7．写出下列数列的一个通项公式：
(1)112，223，334，445
，…； (2)7,77,777，…，7777
7n 个，…；
(3)－13，18，－115，124
，…. 解：(1)这个数列的整数部分1,2,3，…，n ，…恰好是序号n ；
分数部分12，23，34，…与序号n 的关系是n n ＋1，所以数列的一个通项公式为a n ＝n ＋n n ＋1
＝n 2＋2n n ＋1
. (2)将原数列改写为79×9，79×99，79
×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为a n ＝10n －1，故所求数列的通项公式为a n ＝79
(10n －1)．
(3) 数列各项的符号正负交替，分子都是1，分母依次为1×3,2×4,3×5,4×6，…，所777
以可以得到数列的一个通项公式为a n ＝(－1)n
n (n ＋2)
. 8．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n 的一次函数．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求a 2 012；
(3)2 012是否为数列{a n }中的项？
解：(1)设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，
则有⎩⎪⎨⎪⎧
k ＋b ＝2，17k ＋b ＝66， 解得k ＝4，b ＝－2，
∴a n ＝4n －2.
(2)a 2 012＝4×2 012－2＝8 046.
(3)设2 012＝4n －2，解得n ＝1 0072
∉N ＋， ∴2 012不是数列{a n }中的项．。