上海久隆模范中学初中数学七年级下期末经典练习(含解析)

一、选择题
1．已知关于x的不等式组{x>1
x<m
的解中有3个整数解，则m的取值范围是（）A．3<m≤4
B．4≤m<5
C．4＜m≤5
D．4≤m≤5
2．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）
3．不等式组
213
312
x
x
+
⎧
⎨
+≥-
⎩
＜
的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．
1
16
的平方根是( )
A．±1
2
B．±
1
4
C．
1
4
D．
1
2
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．146°
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点
P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A ．(﹣26，50)
B ．(﹣25，50)
C ．(26，50)
D ．(25，50)
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）
A ．∠A+∠2=180°
B ．∠1=∠A
C ．∠1=∠4
D ．∠A=∠3
8．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）
A ．12∠∠=
B ．23∠∠=
C ．24∠∠+=180°
D ．14∠∠+=180°
9．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）
①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm
11．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-
B ．32b -<≤-
C ．32b -≤≤-
D ．-3<b<-2
12．已知x 、y 满足方程组28
27x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
13．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
14．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0
15．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
二、填空题
16．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°
17．如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 ________
18．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么
DOE ∠=________度.
19．已知2
1x y =⎧⎨=⎩
是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 20．3的平方根是_________.
21．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．
22．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D
10
10
40
23．已知方程1
(2)(3)5m n m x
n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________；
24．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.
25．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.
三、解答题
26．在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线AB ，CD 和一块含60︒角的直角三角尺EFG （90EFG ∠=︒，60EGF ∠=︒）”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），把三角尺的60︒角的顶点G 放在CD 上，若221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠之间的数量关系；
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30角的顶点E 落在AB 上．若AEG α∠=，CFG β∠=，请用含α，β的式子直接表示AEG ∠与CFG ∠的数量关系．
27．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE=∠DOF=90°．
（1）写出图中与∠COE 互补的所有的角（不用说明理由）． （2）问：∠COE 与∠AOF 相等吗？请说明理由； （3）如果∠AOC=1
5
∠EOF ，求∠AOC 的度数． 28．解方程组： （1）用代入法解342
25x y x y +=⎧⎨
-=⎩
（2）用加减法解5225
3415x y x y +=⎧⎨+=⎩
29．计算：2009
11
1
()3tan3013
--+---．
30．已知：方程组713x y a
x y a
+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．
(1)求a 的取值范围； (2)化简|a －3|＋|a ＋2|；
(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．C
10．C
11．A
12．B
13．A
14．B
15．B
二、填空题
16．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质
17．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值代入后即可得出这个正数【详解】由题意得：a+1=﹣（2a﹣7）解得：a=2∴这个正数为：（2+1）2=32=9故答案为：9【点睛】本题考查
18．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠CO
E=8
19．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
20．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：
21．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A（-
14）的对应点为C（-
32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-
8）的对应点D的坐标【详解】
22．【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x分答错1道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6
23．-
2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2
24．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF可知AD=1BF=BC+ CF=BC+1DF=
25．-
1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a -1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-
1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m 的范围即可． 【详解】
不等式组解集为1＜x ＜m ，
由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5， 故选C ． 【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M （2，-3）， 则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3）， 故选B ．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
213312x x +⎧⎨
+≥-⎩
＜①
② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：
，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.
【详解】
∵
1
16
=
1
4
，
1
4
的平方根是
1
2
±，
∴
1
16
的平方根是
1
2
±，
故选A.
【点睛】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.
5．B
解析：B
【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250
÷=，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.1P横坐标为1，4P横坐标为2，8P横坐标为
3，以此类推可得到100P 的横坐标．
【详解】
解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标
均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在
y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为
2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.
故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50. 故选：C ． 【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【详解】
A 选项：∵∠2+∠A=180°，∴A
B ∥DF （同旁内角互补，两直线平行）；
B 选项：∵∠1=∠A ，∴A
C ∥DE （同位角相等，两直线平行），不能证出AB ∥DF ； C 选项：∵∠1=∠4，∴AB ∥DF （内错角相等，两直线平行）．
D 选项：∵∠A=∠3，∴AB ∥DF （同位角相等，两直线平行） 故选B ． 【点睛】
考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】
1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可
知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确．
【点睛】
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．
10．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．
考点：平移的性质.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2
0x b ->
x b ∴>
综合上述可得32b -≤<-
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
13．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.
【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自
然数) .
∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案．
【详解】
∵点P （a ，a-1）在x 轴上，
∴a-1=0，即a=1，
则点Q 坐标为（-1，2），
∴点Q 在第二象限，
故选：B ．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
二、填空题
16．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质
解析：57°.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°
=27°+30°=57°. 【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
17．9【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值代入后即可得出这个正数【详解】由题意得：a+1=﹣（2a ﹣7）解得：a=2∴这个正数为：（2+1）2=32=9故答案为：9【点睛】本题考查
解析：9
【解析】
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，代入后即可得出这个正数．
【详解】
由题意得：a +1=﹣（2a ﹣7），解得：a =2，∴这个正数为：（2+1）2=32=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了平方根及解一元一次方程的知识，解答本题的关键是掌握正数的两个平方根互为相反数．
18．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分
∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8
解析：100
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．
【详解】
解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°，
∴∠COE=80°．
∴∠DOE=180°-80°=100°
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
19．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
解析：4;
【解析】
试题解析：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
25
{
21
a b
b a
+
+
＝①
＝②
，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入②得：b=-1，
则a-b=3+1=4，
20．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：
解析：
【解析】
试题解析：∵（2=3，
∴3的平方根是
故答案为：
21．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD 是由线段AB 平移得到的而点A （-14）的对应点为C （-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B （5-8）的对应点D 的坐标【详解】
解析：（3，﹣10）
【解析】
【分析】
由于线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A （-1，4）的对应点为C （-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B （5，-8）的对应点D 的坐标．
【详解】
∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，
而点A （-1，4）的对应点为C （-3，2），
∴由A 平移到C 点的横坐标减小2，纵坐标减小2，
则点B （5，-8）的对应点D 的坐标为（3，-10），
故答案为：（3，-10）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
22．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】
【分析】
设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．
【详解】
解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，
根据题意得：
19112182104
x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：62
x y =⎧⎨=-⎩ ， 答对13道题，打错7道题，得分为：
13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
23．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2
解析：-2
【解析】
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】 ∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，
∴m=-2，n=1，
∴mn ＝-2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
24．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=
解析：12
【解析】
试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长． 解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 可知AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ；
又因为AB +BC +AC =10，
所以，四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =12.
故答案为12.
点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段.
25．-
1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M （a-1a+1）在x 轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-
1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x 轴上的点的纵坐标等于0
解析：-1
【解析】
【分析】
根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值.
【详解】
∵点M （a-1，a+1）在x 轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.
三、解答题
26．
（1）∠1＝40°；（2）∠AEF+∠FGC ＝90°；（3）α+β＝300°．
【解析】
【分析】
（1）通过AB CD ∥，得出1EGD ∠∠＝，再通过2180FGE EGD ∠+∠+∠︒＝ 求出∠1的度数；
（2）如图，过点F 作FP AB ∥ ，通过FP AB CD ∥∥，解得
AEF FGC EFG ∠+∠∠＝，从而求出AEF FGC ∠+∠的度数；
（3）根据AB CD ∥得出180AEF CFE ∠+∠=︒，代入求出αβ+的度数．
【详解】
解：（1）∵AB CD ∥ ，
∴1EGD ∠∠＝ ．
∵2180221FGE EGD ∠+∠+∠︒∠∠＝，＝ ，
∴21601180∠+︒+∠︒＝ ，解得140∠︒＝ ；
（2）如图，过点F 作FP AB ∥ ，
∵CD AB ，
∴FP AB CD ∥∥ ．
∴AEF EFP FGC GFP ∠∠∠∠＝，＝ ．
∴AEF FGC EFP GFP EFG ∠+∠∠+∠∠＝＝
∵90EFG ∠︒＝ ，
∴90AEF FGC ∠+∠︒＝ ；
（3）300αβ+︒＝ ．
∵AB CD ∥
∴180AEF CFE ∠+∠=︒
即30900αβ-︒+-︒︒＝18
∴0αβ+︒＝30
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及判定定理，掌握平行线的内错角、同位角或同旁内角之间的关系是解题的关键．
27．
(1)∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3)∠AOC=30°．
【解析】
试题分析：
（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；
（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.
试题解析；
（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，
即：∠DOE=∠BOF，
∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，
又∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=∠AOF=2x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOC=30°．
点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF ）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x 时，利用已知条件把∠COE 用含“x ”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x ”的方程，解方程即可得到所求答案了.
28．
（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）根据代入法解方程组，即可解答；
（2）根据加减法解方程组，即可解答．
【详解】
解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② 由②得25y x =- ③
把③代入①得34(25)2x x +-=
解这个方程得2x =
把2x =代入③得1y =-
所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩
（2）5225? 3415? x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② ①×②得10450x y += ③
③—②得735x =，5x =
把5x =代入①得0y =
所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨
=⎩
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组． 29．
3--【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式1331⎛
⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭
)
41=--，
3=--
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
30．
（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a ＝－1.
【解析】
【分析】
（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；
（3）求出a ＜-
12，根据a 的范围即可得出答案． 【详解】
解：（1）713x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩
①② ∵①+②得：2x=-6+2a ，
x=-3+a ，
①-②得：2y=-8-4a ，
y=-4-2a ，
∵方程组713x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩
的解x 为非正数，y 为负数， ∴-3+a≤0且-4-2a ＜0，
解得：-2＜a≤3；
（2）∵-2＜a≤3，
∴|a -3|+|a+2|
=3-a+a+2
=5；
（3）2ax+x ＞2a+1，
（2a+1）x ＞2a+1，
∵不等式的解为x ＜1
∴2a+1＜0，
∴a＜-12
， ∵-2＜a≤3，
∴a 的值是-1，
∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
【点睛】
本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。