2020版高考数学一轮复习课时规范练15导数与函数的小综合理北师大版

课时规范练导数与函数的小综合
基础巩固组
.函数()()的递增区间是()
.(∞) .()
.() .(∞)
.已知函数()的图像如图所示,则下列结论成立的是()
>>><
>><<
<<>>
>>>>
.若()() 在(∞)上是减函数,则的取值范围是()
.[∞) .(∞)
.(∞] .(∞)
.(湖南郴州一模)若>>(),则下列各结论中正确的是()
()<()<
()<<()
()<<()
()<<()
.(衡水中学九模)已知函数(),则()的大致图像为()
.函数() 的最小值为()
.
.不存在
.已知函数()( )有两个极值点,则实数的取值范围是()
.(∞) .
.() .(∞)
.(衡水中学月考改编)已知函数() ,则函数()的递增区间为.
.设函数'()是奇函数()(∈)的导函数(),当>时'()()<,则使得()>成立的的取值范围是. .(河北衡水中学押题二改编)设函数() (∈).试讨论函数()的单调性.
综合提升组
.若函数()(∈)的导函数在区间()上有零点,则()在下列区间上递增的是()
.() .()
.(∞) .(∞)
.(衡水中学九模)设函数()(),对任意∈(∞),不等式恒成立,则正数的取值范围是.
创新应用组
.(陕西咸阳二模)已知定义在上的函数()的导函数为'(),且()'()>,设()[()],则的大小关系为() <>
.无法确定
.(湖南长郡中学三模)若函数()在区间上,对任意∈()()()为一个三角形的三边长,则称函数()为“三角形函数”.已知函数() 在区间上是“三角形函数”,则实数的取值范围为()
. .
. .
参考答案
课时规范练导数与函数的小综合
函数()()的导数为'()[()]'()().由导数与函数单调性的关系,得当'()>时,函数()单调递增,此时由不等式'()()·>,解得>.
由题图可知()>,排除选项;∵'(),
且由题图知(∞),(∞)是函数的递减区间,可知<,排除.故选.
由题意可知'()()≤在∈(∞)上恒成立,
即≤()在∈(∞)上恒成立.
由于φ()()在(∞)上的值域是(∞),故只要≤即可.
∵(),∴'().
令'(),解得.
当≥时'()<,此时()是减少的;当<<时'()>,此时()是增加的.。