人教版五四制2020七年级数学下册期末综合复习培优训练题C(附答案详解)

人教版五四制2020七年级数学下册期末综合复习培优训练题C （附答案详解） 1．解不等式
221
35
x x +->的下列过程中错误的是()n n A ．去分母得()()52321x x +>- B ．去括号得10563x x +>- C ．移项，合并同类项得13x ->-
D ．系数化为1，得13x >
2．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ）
A ．ac ＞bc
B ．ac 2
＞bc 2
C ．|a|＞|b|
D ．ac 2
≥bc 2
3．如图所示是某零件的平面图，其中∠B =∠C =30°，∠A =40°，则∠ADC 的度数为（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
4．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ） A ．1：1
B ．1：2
C ．2：3
D ．3：2
5．设a ＞b ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．a+2＞b+2
B ．a ﹣1＞b ﹣1
C ．﹣3a ＞﹣3b
D ．
12 a ＞1
2
b 6．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，BC DE ⊥，EC E =B ，21∠=∠，6=AC ，
10=AB ，则ADC ∆的周长是（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
7．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A ．34
B ．25
C ．16
D ．61
8．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为
（） A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
9．适合|2a+5|+|2a －3|=8的整数a 的值有（ ） A ．4个
B ．5个
C ．7个
D ．9个
10．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，E ，F 分别是AD ，BE 的中点，连结CE ，CF ，若S △CEF ＝5，则△ABC 的面积为（ ）
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
11．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm ，又用天平称出总质量为78.5g ，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为_元．
12．已知|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|,则x =_______，y=________.
13．如图，∠AOB ＝60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于
1
2
CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM ＝6，则M 点到OB 的距离为_____．
14．如图，在正十边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10中，连接A 1A 4、A 1A 7，则∠A 4A 1A 7＝_______°．
15．一个三角形的两边长为8和10，则它的最长边a 的取值范围是 ． 16．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角
平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________
17．如图，CD 是ABC V 的角平分线，AE CD ⊥于E ，6,4BC AC ==，ABC V 的面积是9，则AEC V 的面积是_____.
18．若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分
别为2 1.5s =甲，2
2.5s =乙，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”
或“乙”）．
19．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB ，点P 与点Q 分别在AC 和AC 的垂线AD 上移动，则当AP=_______时，△ABC ≌△APQ ．
20．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．
21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从A 点开始沿AC 边向点C 以1m/s 的速度运动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 方向向点B 以2m/s 的速度移动，在点B 停止．
（1）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经几秒钟，使S △QPC =8cm 2
； （2）如果P 从点A 先出发2s ，点Q 再从C 点出发，经过几秒后S △QPC =4cm 2
．
22．为净化空气，美化环境，我市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗甫负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?
23．某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？24．如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．
（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？
25．在解关于x，y 的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，粗心的小勇由于看错了系数c ，因而得到的解为，试求的值．
26．在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级白然保护区—区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A、B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
（收集数据）
连续20天观察中华白海豚每天在区域A、区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0134566678 891114151517232530
区域B
113466891112 14151616161722252635（整理、描述数据）
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x 07x ≤≤ 814x ≤≤ 1521x ≤≤ 2228x ≤≤
2935x ≤≤
区域A 9 5 3 _________
_________
区域B 6
5
5
3
1
（2）两组数据的平均数、中位数，众数如下所示： 观测点 平均数
中位数
众数
区域A 10.65 a
b
区域B 13.15
13
16
请填空：上表中中位数a =_______，，众数b =______；
（3）规划者们选择了区域A 为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A 大约有多少天中华白海豚出现的数目在2235x ≤≤的范围内？
27．解不等式组：()2x 1>3{x<10x
---．
28．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点P 为BC 边上一动点（BP ＜CP ），分别过B 、C 作BE ⊥AP 于E ，CF ⊥AP 于F ．
（1）求证：EF ＝CF ﹣BE ．
（2）若点P 为BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段BE 、CF 、EF 是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论． 29．解下列不等式，并把解表示在数轴上． （1）621
123
x x ++-
≤ （2）3(2)53x x +<+ 30．作图，如图，平面内二点A 、B 、O ，画出点C ，使点C 在AOB ∠内部且到AOB ∠两边的距离相等。

并且点C 到A 、B 两点的距离相等。

（无需写画法，保留画图痕迹）
参考答案
1．D 【解析】
221
35
x x +->，去分母得()()52321x x +>-；去括号得10563x x +>-；移项，合并同类项得13x ->-；系数化为1，得13x <，故选D. 2．D 【解析】
试题分析：当c=0时，根据有理数的乘方，乘法法则即可判断A 、B 、D ，根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断C ． 解：当c=0时，
A 、因为a ＞b ，所以ac=bc ，∴本选项错误；
B 、因为a ＞b ，所以ac 2=
bc 2
，∴本选项错误； C 、当a=﹣1，b=﹣2时，|a|＜|b|，∴本选项错误； D 、不论c 为何值，c 2
≥0，∴ac 2
≥bc 2
∴本选项正确． 故选D ． 3．D 【解析】 【分析】
延长AD 交BC 于E ，根据三角形的外角与内角的关系可得∠DEC=70°，再得∠ADC 的度数． 【详解】
延长AD 交BC 于E ，
∵∠B=30°，∠A=40°， ∴∠DEC=70°， ∵∠C=30°，
∴∠ADC=70°+30°=100°， 故选D ．
此题主要考查了三角形外角与内角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
4．D
【解析】
【分析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：正三角形的每个内角是60︒，正方形的每个内角是90︒，
360290360
⨯︒+⨯︒=︒
Q，
∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．
∴正三角形和正方形的个数之比为3:2，
故选D．
【点睛】
本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
5．C
【解析】
【分析】
不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的基本性质即可解题.
【详解】
解：∵a＞b，
∴A,a+2＞b+2，（性质1）
B,a﹣1＞b﹣1，（性质1）
C,﹣3a＜﹣3b，（性质3）
D,1
2
a＞
1
2
b．（性质2）
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质,属于简单题,熟悉不等式的基本性质是解题关键. 6．B 【解析】
试题分析：根据垂直平分线定理，可得到BD=CD ，继而可求得ADC ∆的周长． 解：∵BC DE ⊥，EC E =B ， ∴BD=DC ，
∴ADC ∆的周长=AD+BD+AC=AB+AC=10+6=16． 故选B ．
考点：1．垂直平分线定理；2．三角形的周长． 7．C 【解析】 【分析】
根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x +y =7，十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是10x +y ，对调后组成的两位数是10y +x ，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x +y +45=10y +x ，联立两个方程即可得到答案． 【详解】
解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得：
7104510x y x y y x +⎧
⎨
+++⎩
＝＝， 解得：16x y ⎧⎨⎩
＝＝，
∴这个两位数是16 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．
8．C
【解析】
【分析】
由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．
【详解】
根据题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：，
解得：m=6，
故选C.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．A
【解析】
∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴
250 230
a
a
+>
⎧
⎨
-<
⎩
，
∴
53 22
a
-<<，
∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.
故选A.
点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数
的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得
250
230
a
a
+>
⎧
⎨
-<
⎩
，解
不等式组求出a的整数解.
10．B
【解析】
【分析】
根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【详解】
解：根据等底同高的三角形面积相等，可得
∵F 是BE 的中点，
S △CFE ＝S △CFB ＝5，
∴S △CEB ＝S △CEF +S △CBF ＝10，
∵E 是AD 的中点，
∴S △AEB ＝S △DBE ，S △AEC ＝S △DEC ，
∵S △CEB ＝S △BDE +S △CDE
∴S △BDE +S △CDE ＝10
∴S △AEB +S △AEC ＝10
∴S △ABC ＝S △BDE +S △CDE +S △AEB +S △AEC ＝20
故选：B ．
【点睛】
熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.
11．9
【解析】
设1元硬币有x 个，5角硬币有y 个，
1.8 1.72
2.66.1 6.078.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得58x y =⎧⎨=⎩
， 总金额为：5×
1+8×0.5=9元. 故答案为9.
点睛：本题关键在于设出未知数，根据题意列方程组求解.
12．2， -1.
【解析】
【分析】
根据绝对值的非负性可得，等式左走两边都等于0.
【详解】
解:因为|2x-1+3y|=-|3x-8-2y|，|2x-1+3y|≥0，|3x-8-2y|≥0，-|3x-8-2y|≤0，
∴213=0382=0x y x y -+⎧⎨--⎩ 解得：21
x y =⎧⎨=-⎩
【点睛】
本题考查绝对值的非负性和解二元一次方程组，解题关键是得方程组.
13．3
【解析】
【分析】
直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．
【详解】
过点M作ME⊥OB于点E，
由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，
则∠POB＝1
2
×60°＝30°，
∴ME＝1
2
OM＝3．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．
14．54°．
【解析】
如图,连接A7O,A4O，
∵正十边形的各边都相等，
∴∠A 7OA 4=310×
360∘=108∘， ∴∠A 4A 1A 7=12×
108∘=54∘. 故答案为：54.
15．10 ≤a<18
【解析】
解：∵三角形的三边长分别为8，10，b ，且b 是最长边，∴10≤b ＜8+10，即10≤b ＜18．故答案为：10≤b ＜18．
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
16．20172α
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12
∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的
12，根据此规律即可得解． 【详解】
∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，
∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12
∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴
12（∠A+∠ABC ）=12
∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ， ∵∠A 1=α．
同理理可得∠A 2=
12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212α， ……，
∴∠A 2018=
20172α， 故答案为
20172α．
【点睛】
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．
17．3
【解析】
【分析】
延长AE与BC相交点H ，先用ASA证明V AEC≌V HEC，则S V HEC = S V AEC，求出BH，CH的长度，利用V ABC的面积为9，求出V ACH的面积为6，即可得到AEC
V的面积. 【详解】
解：延长AE与BC相交点H ，如图所示
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵AE⊥CD
∴∠AEC=∠HEC
在V AEC和V HEC中
ACE HCE
EC EC
AEC HEC
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴V AEC≌V HEC(ASA)
∴AC=CH
∴S V HEC = S V AEC
∵BC=6 ，AC=4
∴BH=2 ，CH=4
过A作AK⊥BC，则
∵
1
9
2
ABC
S BC AK
∆
=••=，BC=6，
∴AK=3，
∴S V HCA =
1143622
CH AK ••=⨯⨯=， ∴S V HEC = S V AEC =3； 故答案为：3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK 的长度是解题的关键.
18．甲
【解析】
因为22s s 甲乙<，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．
19．4或8
【解析】
要使，△ABC 与△APQ 全等，
∵PQ=AB,∠C=90∘，AC ⊥AD ，
∴AP=BC=4，
或AP=AC=8，
所以，AP 的长为4或8.
故答案为4或8.
20．6：8：3
【解析】
【分析】
由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解.
【详解】
解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F
∵P 是三条角平分线的交点
∴PD=PE=PF
∵AB=30，BC=40，CA=15
∴APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆=30∶40∶15=6∶8∶3
故答案为6∶8∶3.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.
21．(1)、2秒；(2)、4秒.
【解析】
试题分析：本题可设P 出发xs 后，S △QPC 符合已知条件：在(1)中，AP=xm ，PC=（6﹣x ）m ，QC=2xm ；在(2)中，AP=xm ，PC=（6﹣x ）m ，QC=2（x ﹣2）m ，进而可列出方程，求出答案．
试题解析：(1)、P 、Q 同时出发，设xs 时，S △QPC =8cm 2，由题意得： 21
（6﹣x ）•2x=8， ∴
x 2
﹣6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4． 经2秒点P 到离A 点1×2=2cm 处，点Q 离C 点2×2=4cm 处，经4s 点P 到离A 点1×4=4cm 处，点Q 点C 点2×4=8cm 处，经验证，它们都符合要求． (2)、设P 出发ts 时S △QPC =4cm 2，则Q 运动的时间为（t ﹣2）秒，由题意得： 21
（6﹣t ）
•2（t ﹣2）=4，∴t 2﹣8t+16=0， 解得：t 1=t 2=4
因此经4秒点P 离A 点1×4=4cm ，点Q 离C 点2×（4﹣2）=4cm ，符合题意．
考点：一元二次方程的应用．
22．可种玉兰树20棵，樟树60棵
【解析】
【分析】
设种玉兰树x 棵，樟树y 棵，由树的总数关系可得x+y=80；由树的总价关系可得
300x+200y=18000，据此进行解答即可.
【详解】
解：设种玉兰树x 棵，樟树y 棵，则
,
用①×
300-②可得，100y=6000，解得y=60，则x=80-60=20， 故，可种玉兰树20棵，樟树60棵．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，明确题干中的等量关系是解题关键.
23．储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．
【解析】
【分析】
设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x元，损失2x吨，价格为（1200+200x）元，根据获利122000元，列方程求解．
【详解】
解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，
由题意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000=122000，
解得：解得：x1=x2=15．
答：储藏15星期出售这批农产品可获利122000元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
24．（1）证明见解析；（2）OE=OF=OC=0.5EF=2.5．
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线加平行线得等腰三角形即可解题；（2）利用角平分线证明∠ECF=90°，勾股定理即可求出斜边的长.
【详解】
解：（1）如下图,
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，同理可得OF=OC，
∴OE=OF；
（2）∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵CF 是∠OCD 的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠ECF=90°，
在Rt △ECF 中，由勾股定理得EF=225CE CF +=．
∴OE=OF=OC=12EF=2.5．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线加平行线证明等腰三角形的一般方法是解题关键.
25．a=4，b=5，c=-2，结果为-40
【解析】试题分析：首先将代入cx-7y=8求出c 的值，然后将和代入ax+by=2列出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后得出答案. 试题解析：将
代入cx-7y=8得：3c+14=8 解得：c=-2 将和代入ax+by=2得： 解得：
∴abc=4×5×(-2)=-40.
26．（1）2，1；（2）8，6；（3）区域A 大约有30天中华白海豚出现的数目在2235x ≤≤的范围内．
【解析】
【分析】
（1）统计观察的数据，可填写表格；
（2）先对区域A 的数据从小到大排列，找出最中间2个数值，取平均数为中位数，观察出现次数最多的数值为众数；
（3）用出现在A 区域的比例×总天数可得．
【详解】
（1）根据统计数据，得出：
22≤x ＜28的有2天，29≤x ≤35的有1天
故填写：2，1．
（2）统计A 区域的数据，发现x=6的有3天，出现次数最多
∴众数为：6
统计数据已经从小到大排列，一共有20组数据，第10和第11组数据是最中间两，分别为：8、8
∴平均数为8，∴中位数为：8
故填写：8，6．
（3）212003020
+⨯=（天）， 答：区域A 大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x ≤35的范围内．
【点睛】
本题考查调查统计，注意求中位数时，若数据是偶数组，则需要找出最中间的2组，取平均值得出中位数．
27．52
＜x ＜5 【解析】
解：解()2x 1>3-得，5x>
2， 解x<10x -得，x ＜5．
∴原不等式组的解集为：52
＜x ＜5． 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
28．（1）详见解析；（2）EF ＝BE +CF ，详见解析
【解析】
【分析】
（1）由BE ⊥AP ，CF ⊥AP 可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根据∠BAC=90°就可以求出∠BAE=∠ACF ，就可以得出△ABE ≌△CAF ，而得出AE=CF ，BE=AF 得出结论；
（2）如图2，同样由BE ⊥AP ，CF ⊥AP 可以得出∠AEB=∠AFC=90°，根据∠BAC=90°就
可以求出∠BAE=∠ACF ，就可以得出△ABE ≌△CAF ，而得出AE=CF ，BE=AF 得出结论EF=BE+CF ．
【详解】
解：（1）证明：∵BE ⊥AP ，CF ⊥AP ，
∴∠AEB ＝∠AFC ＝90°．
∴∠F AC +∠ACF ＝90°，
∵∠BAC ＝90°，
∴∠BAE +∠F AC ＝90°，
∴∠BAE ＝∠ACF ．
在△ABE 和△CAF 中，
AEB AFC BAE ACF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△CAF （AAS ），
∴AE ＝CF ，BE ＝AF ．
∵EF ＝AE ﹣AF ，
∴EF ＝CF ﹣BE ；
（2）EF ＝BE +CF
理由：∵BE ⊥AP ，CF ⊥AP ，
∴∠AEB ＝∠AFC ＝90°．
∴∠F AC +∠ACF ＝90°，
∵∠BAC ＝90°，
∴∠BAE +∠F AC ＝90°，
∴∠BAE ＝∠ACF ．
在△ABE 和△CAF 中，
AEB AFC BAE ACF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△CAF （AAS ），
∴AE ＝CF ，BE ＝AF ．
∵EF ＝AE +AF ，
∴EF ＝BE +CF ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
29．（1）2x ≥-，数轴见解析；（2）32x >
，数轴见解析． 【解析】
【分析】
（1）根据不等式的解法及不等式的基本性质解答即可；
（2）根据不等式的解法及不等式的基本性质解答即可．
【详解】
解：（1）621123
x x ++-≤ 63(6)2(21)x x -+≤+
631842x x --≤+
714x -≤
2x ≥-
数轴表示：
（2）3(2)53x x +<+
6353x x +<+
23x -<-
32
x >
数轴表示：
【点睛】
本题考查了不等式的解法，解题的关键是熟知不等式的基本性质，当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变．
30．答案见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线和线段垂直平分线的性质作图即可.
【详解】
解：根据题意作出∠AOB的角平分线与线段AB的垂直平分线交于点C，点C即为所求.
【点睛】
本题考查尺规作图，掌握角平分线和线段垂直平分线的性质是本题的解题关键.。