清河县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

故选：B 2． 【答案】 B 【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式 x﹣2＞0 有解，∴命题 p 是真命题； x＜0 时， 故选：B． 【点评】考查真命题，假命题的概念，以及 p∨q，p∧q，￢q 的真假和 p，q 真假的关系． 3． 【答案】 C 【解析】解：∵抛物线 C 方程为 y2=2px（p＞0）， ∴焦点 F 坐标为（ ，0），可得|OF|= ， ∵以 MF 为直径的圆过点（0，2）， ∴设 A（0，2），可得 AF⊥AM， Rt△AOF 中，|AF|= = ， ＜x 无解，∴命题 q 是假命题； ∴p∨q 为真命题，p∧q 是假命题，￢q 是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；
由已知圆半径也为 ，据此可知该圆与 y 轴相切于点（0，2） ，故圆心纵坐标为 2，则 M 点纵坐标为 4， 即 M（5﹣ ，4），代入抛物线方程得 p2﹣10p+16=0，所以 p=2 或 p=8． 所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x． 故答案 C．
【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF，以 MF 为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的 方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题． 4． 【答案】D 【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（ωx+φ），
∴sin∠OAF=
=
，
∵根据抛物线的定义，得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点， ∴∠OAF=∠AMF，可得 Rt△AMF 中，sin∠AMF= ，
=
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∵|MF|=5，|AF|=
∴
=
，整理得 4+
=
，解之可得 p=2 或 p=8
因此，抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x． 故选：C． 方法二： ∵抛物线 C 方程为 y2=2px（p＞0），∴焦点 F（ ，0）， 设 M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+ =5，可得 x=5﹣ ， 因为圆心是 MF 的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为 = ，
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∵ f（
+x）=f（﹣x）， = ，
可知函数的对称轴为 x= 根据三角函数的性质可知， 当 x= ∴ f（
时，函数取得最大值或者最小值． ）=2 或﹣2
故选 D． 5． 【答案】A 【解析】解：极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1：ρ=1 与曲线 C2：ρ=2 上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A．
）
A. 4 能力．
B. 2 5
C. 5
D. 2 2 5
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算 8． 复数 i﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ A．1 B．﹣1 ） C．i
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D．﹣i
9． 已知 f（x）=4+ax﹣1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）
） ）

10．单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（
A．该几何体体积为
B．该几何体体积可能为 D．该几何体唯一 ）
C．该几何体表面积应为 + 11．下列结论正确的是（
A．若直线 l∥平面 α，直线 l∥平面 β，则 α∥β． B．若直线 l⊥平面 α，直线 l⊥平面 β，则 α∥β． C．若直线 l1，l2 与平面 α 所成的角相等，则 l1∥l2 D．若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 α 的距离相等，则 l∥α 12．四棱锥 P﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=2，E 是棱 PA 的中点，则异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值是（ ）
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查． 6． 【答案】C 【解析】解：从 30 件产品中随机抽取 6 件进行检验， 采用系统抽样的间隔为 30÷6=5， 只有选项 C 中编号间隔为 5， 故选：C． 7． 【答案】B
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8． 【答案】A 【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1 的虚部是 1， 故选 A． 【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题． 9． 【答案】A 【解析】解：令 x﹣1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+ax﹣1 得，f（1）=5， 则函数 f（x）过定点（1，5）． 故选 A． 10．【答案】C 【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到 且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1 该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 故其表面积 S=3•（1×1）+3•（ ×1×1）+ 故选：C． 【点评】 本题考查的知识点是由三视图求表面积， 其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题 的关键． 11．【答案】B 【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确； C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确； D 中选项也可能相交． 故选：B． 【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基 础． 12．【答案】B 【解析】解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0）， =（﹣2，0，1）， =（2，2，0）， 设异面直线 BE 与 AC 所成角为 θ， •（ ）2= ． 的正三角形组成
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13 ．直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1 与 l2 的交点为（ 1 ， 3 ），则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于 _________ 。 14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．
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22．已知函数 f（x）=alnx+x2+bx+1 在点（1，f（1））处的切线方程为 4x﹣y﹣12=0． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）求 f（x）的单调区间和极值．
23．已知数列{an}是等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，且 a3=3，S3=9 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=log2 ，且{bn}为递增数列，若 cn= ，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．
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20．设 f（x）=x2﹣ax+2．当 x∈，使得关于 x 的方程 f（x）﹣tf（2a）=0 有三个不相等的实数根，求实数 t 的 取值范围．
21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛．现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分 布直方图． （Ⅰ）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶 段．抢答规则 ： 抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分．根据经验，甲队猜对每条 谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 ．若这两队抢到答题的机会均等， 您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？
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24． （本小题满分 12 分） 已知两点 F1 (1,0) 及 F2 (1,0) ， 点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上， 且 PF1 、 F1 F2 、
PF2 构成等差数列．
（I）求椭圆 C 的方程； （II）设经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点，若 PQ = F1 P + F1Q ，求直线 m 的方程．
15． 已知面积为
∠A= 的△ABC 中，
若点 D 为 BC 边上的一点， 且满足
=
BD ， 则当 AD 取最小时，
的长为 ． 16．向区域 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 ．
17．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和 ．例如：1= + + ，1= + + + + + + + ，1= + + + + ，…依此方法可得：1= + + + + + + + +
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则 cosθ= 故选：B．
=
=
．
二、填空题
13．【答案】 【解析】设 l1 与 l2 的夹角为 2θ，由于 l1 与 l2 的交点 A（1，3）在圆的外部， 且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= 圆的半径为 r= ， = ，
∴sinθ=
=
，
∴cosθ=
4． 若函数 f（x）=2sin（ωx+φ）对任意 x 都有 f（ A．2 或 0 A．1 B． B．0 C． C．﹣2 或 0 D．2 D．﹣2 或 2
5． 极坐标系中，点 P，Q 分别是曲线 C1：ρ=1 与曲线 C2：ρ=2 上任意两点，则|PQ|的最小值为（ 6． 有 30 袋长富牛奶，编号为 1 至 30，若从中抽取 6 袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26 7． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）
2 2 2
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清河县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：当 a＞1 时，f（x）单调递增，有 f（﹣1）= +b=﹣1，f（0）=1+b=0，无解； 当 0＜a＜1 时，f（x）单调递减，有 f（﹣1）= 解得 a= ，b=﹣2； 所以 a+b= =﹣ ； =0，f（0）=1+b=﹣1，
分数__________
2． 若命题 p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题 q：∀x∈R，
A．命题 p∨q 是假命题 B．命题 p∧（￢q）是真命题 C．命题 p∧q 是真命题 D．命题 p∨（￢q）是假命题 3． 设抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2）， 则 C 的方程为（ A． y2=4x 或 y2=8x C．y2=4x 或 y2=16x ） B．y2=2x 或 y2=8x D．y2=2x 或 y2=16x +x）=f（﹣x），则 f（ ）=（ ）
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
18．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 和 CN 所成角的余弦值为 ．
三、解答题
19．如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE⊥平面 ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60°． （Ⅰ）求证：AC⊥平面 BDE； （Ⅱ）求二面角 F﹣BE﹣D 的余弦值； （Ⅲ）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM∥平面 BEF，并证明你的结论．
清河县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知函数 f（x）=ax+b（a＞0 且 a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则 a+b=（ A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 或﹣ ＜x，则下列说法正确的是（ ） ）
座号_____
姓名__________