湖南省长沙市广益(华益)中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九上第一次随堂练习 数学
分值：120分 时量：120分钟
一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．3y x =−
B ．2xy =
C ．2y ax bx c
=++D ．225
y x =+2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为（
）
A ．719.210⨯
B ．819.210⨯
C ．8
1.9210⨯D ．9
1.9210⨯3．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算中，正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+
B ．325
a a a ⋅=C ．()a
b − 632
a a a ÷= D ．235a
b ab
+=5．如表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A ．中位数是14岁
B ．中位数是15岁
C ．众数是14岁
D ．众数是5岁 6．不等式组1
23
242
x x ⎧−−⎪⎨⎪−>⎩
的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m 长的篱笆围成一个矩形()ABCD 花园，这个花园的最大面积是（ ） A ．216m
B ．122
cm C ．182cm
D ．以上都不对
8．如图，一副直角三角板如图摆放，点F 在CB 的延长线上，90C DFE ∠=∠=︒，若//DE CF ，则BEF ∠的度数为（ ） A ．10︒
B ．15︒
C ．20︒
D ．25︒
9．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数
2y ax bx c =++的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．数学课上，老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁四位同学看后，四位同学分别进行了如下描述，甲说该函数的图象经过点(1)0，；乙说该函数的图象经过点(3)0，；丙说该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；丁说该函数的图象的对称轴为直线1x =．老师告诉全班同学这四个人中有一个人说错了，请你判断说错的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知点(2,)A a 和点(,1)B b 关于原点对称，则ab = ．
12．若关于x 的一元二次方程260x ax −+=的一个根是2x =，则a 的值为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD 中，8BC =，5CD =，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，
则DE 的长为 ．
第8题图 第13题图 第14题图 14．如图，已知50AOB ∠=︒，以O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA ，OB 于M ，N ；分别以M ，N 为
圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两弧交于P ；作射线OP ．则AOP ∠= ︒．
15．如果抛物线221y x x m =++−的顶点在x 轴上，那么m 的值是 ．
16．根据指令[s ，]A （0s ，0180A ︒<<︒），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向，若给机器人下了一个指令[4，120]︒，机器人移动到点B ，则点B 的坐标为 ．
三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
F
E
D
C
B
A
E
D
C B A
P
M N
B
O
A
17
．计算：1
2014( 3.14)3π−⎛⎫
−−−+− ⎪⎝⎭
．
18．先化简，再求值：35
(2)22
x x x x +÷+−−−，其中2x =．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为：(1,4)A −，(5,4)B −，(4,1)C −．
（1）将△ABC 经过平移得到△111A B C ，若点A 的对应点1A 的坐标为(2,1)，则点B 的对应点1B 的坐标为；
（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△222A B C ； （3）△222A B C 的面积为．
20．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、 B “跳绳”、 C “剪纸”、 D “书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C 组所对应的扇形圆心角为 度； （3）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
30%
10%
A B
C
D
21．如图，菱形ABCD 的对角线相交于O 点，//DE AC ，//CE BD ，连接OE ． （1）求证：四边形OCED 是矩形； （2）若6AC =，8BD =，求OE 的长．
22．某商家购进了A ，B 两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套A 型纪念品与4套B 型纪念品的价钱一样，2套A 型纪念品与1套B 型纪念品共260元． （1）求A ，B 两种类型纪念品的进价；
（2）该商家准备再购进一批A ，B 两种纪念品，以相同的售价全部售完．设售价为p 元/套，每天A 型纪念品的销量为q 套，且q 与p 之间的关系满足1
802
q p =−+．问：如何确定售价才能使每天A 型纪念品销售利润最大？
23．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求FAE ∠的度数；
（3）若4AC =，1BF =，求DB 的长度．
O
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B A
24．新定义：我们把抛物线2y ax bx =+（0)ab ≠与抛物线2y bx ax =+称为“友好抛物线”．例如：抛物线22y x x =+的“友好抛物线”为：22y x x =+．
（1）抛物线24y x x =−的“友好抛物线”的解析式为 ，“友好抛物线”的顶点坐标为 ； （2）若抛物线M ：2y ax bx =+（0a <）和其“友好抛物线”的图象形状相同，开口方向不同，且抛物线
M 上有且只有三个点到x 轴的距离为2，求抛物线M 的解析式；
（3）已知抛物线C ：2y ax bx =+（其中a b ≠）经过其“友好函数”的顶点： ①求抛物线C 的对称轴；
②当11x −≤≤时，y 的最大值为3，求a 的值．
25．如图，已知二次函数2y ax bx c =++图象与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点．且120x x <<，与y 轴正半轴交于点C ，连接AC 、BC ．
（1）当2b a =−，3c a =−时，求此时A 、B 的坐标；
（2）已知点D 在线段OC 上，连接BD ，若CAO BDO ∠=∠，且1b
c x a
−−=，求证：△AOC ≌△DOB ；
（3）在（2）的基础上，若2ACO BCO ∠=∠，点P 为x 轴上方二次函数图象上一点，且△APB 面积的最大
值为10+，求a ，b ，c 的值．。