决胜名校少儿数学邀请赛决赛试卷答案(应用题)

二、应用题
11、某班组的工人不超过100人，每个工人每天可生产40个螺栓或100个螺母，一个螺栓配两个螺母，若使每天生产的螺栓或螺母都配套，至多可以安排多少人生产螺栓？
解析：杂题最优化问题
设有x人生产螺栓，那么有100-x人生产螺母，按题意有40x≤100*（100-x）/2，解得x ≤55，所以最多可以安排55人生产螺栓。

12、有101枚棋子，两人轮流取棋子，规定每人每次至少取走1枚，最多取走3枚，直至把棋子取完为止，谁取得最后一枚棋子谁获胜，如果让你先取，你有获胜的办法吗？
解析：杂题策略问题
先取1枚棋子，在对手取走a枚（1≤a≤3）后，就取（4-a）枚，这样保证能拿到第101个棋子。

解题关键：分析出不管对手怎么拿，自己拿的棋子始终保持剩下的棋子被3除余1即可获胜。

13、把写有1,2,3，…，25的25张卡片按顺序叠齐，写有1的卡片放在最上面，下面进行这样的操作：把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉：再把第一张卡片放到最下面，把第二张卡片扔掉…按同样方法，反复进行多次操作，当剩下最后一张卡片时，卡片上写的数是什么？
解析：数论
2n ，n最大为4，如果卡片剩下16张时，最上面的一张必定留下。

所以先要拿掉求25
25-16=9（张），这时写有数码9*2+1=19的这一张是最上面的一张，必定留下。

14、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来得旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟，如果要使队伍10分钟消失，那么需要同时开多少个检票口？
解析：应用题牛吃草问题
设每个检票口每分钟进入1个单位的人，则检票口每分钟进入（5*30-6*20）/（32-20）=3（个）单位的人
车站原来排队的人又（5-3）*30=60（个）单位的人
如果队伍要10分钟消失，要开60/10+3=9（个）检票口
1。