水中行船问题公式

水中行船问题公式
一、基本公式
1. 顺水速度
- 公式：顺水速度 = 船速+水速，即v_顺=v_船 + v_水。

- 解析：当船顺水航行时，船自身的速度（船速）和水流推动船的速度（水速）是同向的，所以顺水速度是两者之和。

例如，一艘船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时5千米，那么顺水速度就是20 + 5=25千米/小时。

2. 逆水速度
- 公式：逆水速度=船速 - 水速，即v_逆=v_船-v_水。

- 解析：当船逆水航行时，水流的速度是阻碍船前进的，船速要减去水速才是逆水航行的实际速度。

比如船在静水中速度为15千米/小时，水速为3千米/小时，逆水速度就是15-3 = 12千米/小时。

3. 船速
- 公式：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，即v_船=frac{v_顺+v_逆}{2}。

- 解析：我们把顺水速度v_顺=v_船+v_水和逆水速度v_逆=v_船-v_水相加，得到v_顺+v_逆=2v_船，所以船速就是(v_顺+v_逆)÷2。

例如，顺水速度是30千米/小时，逆水速度是20千米/小时，船速就是(30 + 20)÷2=25千米/小时。

4. 水速
- 公式：水速=(顺水速度 - 逆水速度)÷2，即v_水=frac{v_顺-v_逆}{2}。

- 解析：将顺水速度v_顺=v_船+v_水减去逆水速度v_逆=v_船-v_水，得到v_顺-v_逆=2v_水，所以水速为(v_顺-v_逆)÷2。

比如顺水速度是24千米/小时，逆水速度是16千米/小时，水速就是(24-16)÷2 = 4千米/小时。

二、路程相关公式及题目解析
1. 路程公式
- 顺水路程 = 顺水速度×顺水时间，即s_顺=v_顺t_顺。

- 逆水路程 = 逆水速度×逆水时间，即s_逆=v_逆t_逆。

- 在同一段水路往返时，顺水路程和逆水路程相等，即s_顺=s_逆。

2. 题目解析
- 例：一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，速度是每小时25千米，用了4小时。

从乙码头返回甲码头逆水航行，速度是每小时20千米，求轮船往返一次共用多少小时？
- 解：
- 首先根据顺水速度和顺水时间求甲、乙两码头之间的距离（顺水路程），由s_顺=v_顺t_顺，可得s_顺=25×4 = 100千米。

- 因为往返路程相等，所以逆水路程s_逆=s_顺=100千米。

- 再根据逆水路程和逆水速度求逆水时间t_逆，由t_逆=frac{s_逆}{v_逆}，可得t_逆=(100)/(20)=5小时。

- 往返共用时间t = t_顺+t_逆=4 + 5=9小时。