苏科版数学八年级上册 分式解答题单元综合测试(Word版 含答案)
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3．阅读后解决问题：
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程 的解为正数，那么a的取值范围是什么？
经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．
因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．
小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．
则a的范围是a＞2且a≠3,
（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,
整理得:（m﹣2）x=﹣2,
当m≠2时,解得:x=﹣ ,
由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,
解得:m=3,4,0.
【点睛】
本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.
4．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 的值．
【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 倍；（2）1
【解析】
分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；
分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，
所以方程的解为x= =4；
（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），
所以方程的解为x= ．
2．观察下列各式： ， ， ， ， ，…
请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________
请利用上述规律计算： ________
这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；
所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．
（1）先把方程分为两边差的形式：方程 ﹣ = ﹣ ，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，
详解：设去时的平均速度是x千米/小时.
由题：
解得：
检验： 是原方程的解.
并且，当 时， ，符合题意.
答：返回时的平均速度是80千米/小时.
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.
6．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金 元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）小明与小强谁说的对，为什么？
（2）关于x的方程 有整数解，求整数m的值．
【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．
【解析】
【分析】
(1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x=a﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x＞0且x≠1,即a﹣2＞0,a﹣2≠1,即可求解,
（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍”，可得x= ，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得 = ；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b倍”，可得 = ；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c倍”，可得 = ，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．
解：解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别通分可得： ，
化简可得： ，
整理可得：2x=15﹣8，
解得：x= ，
这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），
这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；
解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别为通分可得：
，
化简可得： ，
解得：x= ，
这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．已知：方程 ﹣ = ﹣ 的解是x= ，方程 ﹣ = ﹣ 的解是x= ，试猜想：
（1）方程 + = + 的解；
（2）方程 ﹣ = ﹣ 的解（a、b、c、d表示不同的数）．
【答案】（1）x=4；（2）x= ．
【解析】
通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．
5．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？
【答案】返回时的平均速度是80千米/小时.
【解析】
分析：根据题意，设去时的平均速度是x千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.
详解：（1）x÷[1÷（ + ）]
=x÷[1÷ ]
=x÷
= ．
答：甲独完成的时间是乙丙合作完成时间的 倍；
（2）由题意得x= ①，y= ②，z= ③．
由①得a= + ，∴a+1= + +1，∴ = = ；
同理，由②得 = ；
由③得 = ；
∴ = + + = =1．
点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示 、 、 的值．
(2)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m﹣2）x=﹣2,当m≠2时,
解得:x=﹣ ,根据分式方程有整数解可得:m﹣2=±1,m﹣2=±2,继而求m的值.
【详解】
解:（1）小强的说法对,理由如下:
解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2,
因为解是正数,可得a﹣2＞0,即a＞2,
同时a﹣2≠1,即a≠3,
（用含有 的式子表示）
请利用上述规律解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.
【详解】
解： 答案不唯一 ；
故答案为 ；
原式 ；
故答案为
分式方程整理得： ，
即 ，
方程两边同时乘 ，得 ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解．
【点睛】
此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.
在“15.3分式方程”一课的学习中，老师提出这样的一个问题：如果关于x的分式方程 的解为正数，那么a的取值范围是什么？
经过交流后，形成下面两种不同的答案：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．
因为解是正数，可得a﹣2＞0，所以a＞2．
小强说：本题还要必须a≠3，所以a取值范围是a＞2且a≠3．
则a的范围是a＞2且a≠3,
（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,
整理得:（m﹣2）x=﹣2,
当m≠2时,解得:x=﹣ ,
由方程有整数解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,
解得:m=3,4,0.
【点睛】
本题主要考查分式方程解是正数和解是整数问题,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的解法.
4．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 的值．
【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 倍；（2）1
【解析】
分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；
分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，
所以方程的解为x= =4；
（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），
所以方程的解为x= ．
2．观察下列各式： ， ， ， ， ，…
请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：________
请利用上述规律计算： ________
这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；
所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．
（1）先把方程分为两边差的形式：方程 ﹣ = ﹣ ，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，
详解：设去时的平均速度是x千米/小时.
由题：
解得：
检验： 是原方程的解.
并且，当 时， ，符合题意.
答：返回时的平均速度是80千米/小时.
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.
6．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金 元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．
（1）小明与小强谁说的对，为什么？
（2）关于x的方程 有整数解，求整数m的值．
【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）m=3，4，0．
【解析】
【分析】
(1)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得x=a﹣2,根据分式方程有解和解是正数可得:x＞0且x≠1,即a﹣2＞0,a﹣2≠1,即可求解,
（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍”，可得x= ，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得 = ；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b倍”，可得 = ；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c倍”，可得 = ，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．
解：解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别通分可得： ，
化简可得： ，
整理可得：2x=15﹣8，
解得：x= ，
这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），
这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；
解方程 ﹣ = ﹣ ，先左右两边分别为通分可得：
，
化简可得： ，
解得：x= ，
这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）
1．已知：方程 ﹣ = ﹣ 的解是x= ，方程 ﹣ = ﹣ 的解是x= ，试猜想：
（1）方程 + = + 的解；
（2）方程 ﹣ = ﹣ 的解（a、b、c、d表示不同的数）．
【答案】（1）x=4；（2）x= ．
【解析】
通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．
5．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？
【答案】返回时的平均速度是80千米/小时.
【解析】
分析：根据题意，设去时的平均速度是x千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.
详解：（1）x÷[1÷（ + ）]
=x÷[1÷ ]
=x÷
= ．
答：甲独完成的时间是乙丙合作完成时间的 倍；
（2）由题意得x= ①，y= ②，z= ③．
由①得a= + ，∴a+1= + +1，∴ = = ；
同理，由②得 = ；
由③得 = ；
∴ = + + = =1．
点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示 、 、 的值．
(2)先根据解分式方程的步骤和解法解分式方程可得（m﹣2）x=﹣2,当m≠2时,
解得:x=﹣ ,根据分式方程有整数解可得:m﹣2=±1,m﹣2=±2,继而求m的值.
【详解】
解:（1）小强的说法对,理由如下:
解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a﹣2,
因为解是正数,可得a﹣2＞0,即a＞2,
同时a﹣2≠1,即a≠3,
（用含有 的式子表示）
请利用上述规律解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据阅读材料，总结出规律，然后利用规律变形计算即可求解.
【详解】
解： 答案不唯一 ；
故答案为 ；
原式 ；
故答案为
分式方程整理得： ，
即 ，
方程两边同时乘 ，得 ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解．
【点睛】
此题主要考查了阅读理解型的规律探索题，利用分数和分式的性质，把分式进行变形是解题关键.