人教新课标版数学高二- 人教A选修1-2单元目标检测 第三章 数系的扩充与复数的引入

数学人教A 选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入单元
检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．已知i 是虚数单位，则
3i 1i +-＝( )． A ．1－2i B ．2－i
C ．2＋i
D ．1＋2i
2．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )．
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1
3．设复数2
2i (1i)z +=+，则复数z 的虚部是( )． A ．12
B ．－1
C ．－i
D ．1 4．已知复数z 满足
2i z -＝1＋2i ，则z ＝( )． A ．4＋3i B ．4－3i
C ．－i
D ．i
5．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z ＝(1＋a i)i(i 是虚数单位)为“等部复数”，则实数a 的值是( )．
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．2
6．已知复数z ＝(a －2i)(1＋i)(a ∈R )在复平面内对应的点为M ，则“a ＝1”是点M 在第四象限的( )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知复数(x －2)＋y i(x ，y ∈R )，则y x
的最大值为( )．
A ．2
B ．3
C ．12
D 8．已知复数z 1＝2＋i ，z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，且满足1z ·z 2是实数，则z 2等于( )．
A ．11i 2-
B ．11i 2
+ C ．1i 2＋ D ．1
i 2－
二、填空题(每小题6分，共18分)
9．若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝－1－2i ，则复数(z 1－z 2)i 的实部为__________．
10．已知1i
m +＝1－n i(m ，n ∈R )，则m ＋n i ＝__________． 11．已知复数z 1＝3＋a i ，z 2＝1－i ，z 3＝b ＋2i(a ，b ∈R )，它们在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，且BC CA =，则z 1＋z 3＝__________．
三、解答题(共3小题，共34分)
12．(10分)已知复数z ＝(2＋i)m 2－
61i
m -－2(1－i)，当实数m 取什么值时，复数z 是(1)虚数；(2)纯虚数．
13．(10分)实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i
(1)与复数2－12i 相等；
(2)与复数12＋16i 互为共轭复数；
(3)对应的点在x 轴上方．
14．(14分)设z ＝log 2(1＋m )＋12ilog (3)m －(m ∈R )．
(1)若z 在复平面内对应的点在第三象限，求m 的取值范围；
(2)若z 在复平面内对应的点在直线x －y －1＝0上，求m 的值．
参考答案 1答案：D 解析：∵23i (3i)(1i)33i i i 1i (1i)(1i)2
++++++==--+＝1＋2i ，∴选D ． 2答案：C 解析：由(a ＋i)i ＝b ＋i ，得a i －1＝b ＋i ，所以a ＝1，b ＝－1．
3答案：B 解析：2i 2i 11i 2i 22z +-+=
==-， ∴虚部为－1．
4答案：D 解析：由
2i z -＝1＋2i ，得2i (2i)(12i)24i i 2i 12i 55z ------====-+，∴z ＝i ．
5答案：C 解析：z ＝(1＋a i)i ＝－a ＋i ，由已知－a ＝1，
∴a ＝－1．
6答案：A 解析：z ＝(a －2i)(1＋i)＝(a ＋2)＋(a －2)i ，当a ＝1时，z ＝3－i 对应的点在第四象限．
当复数z 对应的点在第四象限时，20,20,a a +>⎧⎨-<⎩
解得－2＜a ＜2．a 不一定为1， ∴a ＝1是复数z 对应的点在第四象限的充分不必要条件．
7答案：D 解析：∵22(2)3x y -+=，
∴(x －2)2＋y 2＝3．
设l ：y ＝kx ，则圆心到直线的距离为231d k =
=+，∴k ＝±3，∴y x 的最大值为3．
8答案：B 解析：由z 1＝2＋i ，得1z ＝2－i ，由z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，可设z 2＝1＋b i(b R )，则1z ·z 2＝(2－i)·(1＋b i)＝2＋b ＋(2b －1) i ．
又1z ·z 2为实数，∴2b －1＝0，b ＝12
． ∴z 2＝1＋1i 2
．
9答案：－6 解析：z 1－z 2＝3＋4i －(－1－2i)＝4＋6i ，(z 1－z 2)i ＝(4＋6i)i ＝－6＋4i ， ∴(z 1－z 2)i 的实部为－6．
10答案：2＋i 解析：1i m +＝1－n i 可化为i 2
m m -＝1－n i ， ∴1,2,2
m m n ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩
∴2,1,m n =⎧⎨=⎩
∴m ＋n i ＝2＋i ．
11答案：5＋7i 解析：设点O 为坐标原点．∵BC CA =，
∴OC OB OA OC -=-，
∴2OC OA OB =+，
∴2b ＋4i ＝4＋(a －1)i ，
∴24,14,b a =⎧⎨-=⎩∴5,2,a b =⎧⎨=⎩
∴z 1＋z 3＝3＋5i ＋2＋2i ＝5＋7i ．
12答案：解：z ＝(2＋i)m 2－3m (1＋i)－2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，
(1)当m 2－3m ＋2≠0，
即m ≠2且m ≠1时，z 为虚数．
(2)当222320,320,
m m m m ⎧--=⎪⎨-+≠⎪⎩ 即m ＝12
-时，z 为纯虚数． 13答案：
解：根据复数相等的充要条件得
22562,21512.
m m m m ⎧++=⎪⎨--=-⎪⎩解之，得m ＝－1．
答案：根据共轭复数的定义得
225612,21516.
m m m m ⎧++=⎪⎨--=-⎪⎩解之，得m ＝1． 答案：根据复数z 对应的点在x 轴上方可得m 2－2m －15＞0，解之，得m ＜－3或m ＞5．
14答案：解：由已知， 得212log (1)0, log (3)0, 10, 30, m m m m +<⎧⎪-<⎪⎨⎪+>⎪->⎩①②
③④
解得不等式组的解集为－1＜m ＜0，
即m 的取值范围是－1＜m ＜0．
答案：由已知得，点(log 2(1＋m )，12
log (3)m －)在直线x －y －1＝0上，
即log 2(1＋m )－12
log (3)m －－1＝0，
∴log 2[(1＋m )(3－m )]＝1，
∴(1＋m )(3－m )＝2，
∴m 2－2m －1＝0．
∴m
＝1m
＝11＋m ＞0，且3－m ＞0，∴m
＝1。