广东省阳江市阳东区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文201712280134

2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测
数学（文）试卷
本试题共3页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回，自己妥善保管好试
卷。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知集合M {x | 3 x 0}, N {3,2,1, 0,1}，则M N () A．{2,1, 0,1} B．{3,2,1, 0} C．{2,1, 0} D．{3,2,1}
f x
x π
( ) sin 2 f(
)
2．函数，则(
)
3 2
3 3
1
A．B．C．D．
2 2 2
1
2
3． 5 1与 5 1，两数的等比中项为（）
A. 2
B.2
C. 4
D. 4
4．已知锐角ABC的面积为6，BC 6,CA 4，则角C的大小为（）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D.30°
1
6．
ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为、、，若b 2 a 2 c 2 2ac ，则角 B ＝（
）
A ．
150 B ．
135 C ．
120 D ．
60 7．已知等差数列{a }，
，
，则此数列前 10项之和为（
）
a 3
a
4
12 a
7
a 8
40 n
A ．210
B ．140
C ．70
D ．280
8．如图，一船向正北航行，船在 B 处看见正西方向相距10海里的两个灯塔C 、 D 恰好与它 在一条直线上，继续航行半小时后船到达 A 处，看见一灯塔C 在船的南偏西 60 一灯塔 D 在船的南偏西 750 ，则这艘船的速度是每小时( )
A
B 5 3
C 10
D 10 3
．海里
．
海里
．
海里
．
海里
9．已知{ }是公差为 1的等差数列， S 为{a }的前项和，若
8
4 4 ，则 a （
）
a
S
S
n
n
n
9
17 19 A ．
B ．
C ．
D ．
10 12
2
2
10．在正项等比数列{ } lg a
lg a
lg a
3
a a
a 中，
，则
的值是（
）
n
4
7
10
1 13
A.1000
B. 100
C. 10
D. 1
4
11．已知数列{a }满足3
0， a ，则{a }的前 9项和等于（
） a
a
n
n 1
n
3
n
9
A ．
6(13
9
) B ． 1 (1 39 ) C ．
D ．
3(139
) 3(1 3
9
)
9
2
12．数列
前项和为
，已知
，且对任意正整数 、，都 有 ，若
a
a
m
S
a
a
a
n
n
1
m n
m
n
3
S
a
n
恒成立，则实数的最大值为（ ）
1
2
3
A.
B.
C.
D.
13．在
ABC 中，若 a 3， 1 ，则 的外接圆的半径是______________
cosA ABC
2
14．数列{ }中，
1
1, n 1
n
3，则 a =
a
a a
a
n
5
15．数列{a }中，已知 a
26 2n ，则使其前项和 S 取最大值时的值等于______________
n
n
n
16．在 ABC 中，角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，且 a tan C 2c sin A ，则sin A sin B 的最
大值
2
是______________．
三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分 10分）
已知{ }为等差数列，且 a
， 7
2 。

a
2
8 a
n
（1）求{a }的通项公式；
n
（2）若等比数列{ }满足
，
3
72 ,求数列 的前 n 项和。

b
b
a
a
a
b
{b }
n
2
1
2
3
n
18.（本小题满分 12分）如图，若漠阳江某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度， 在河段的一岸边选取两点 A 、B ，观察对岸的点 C,测得
CAB 75 ，
,且
CBA
45
AB 100
米。

2 6
（提示：sin 75 sin(30 45 ) sin 30 cos 45
cos 30 sin 45 =
）
4
（1）求 AC 长； （2）求该河段的宽度。

第 18
题图
19. （本小题满分 12分）
在
ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为、、，若 A 600 ,a 3,b 2 。

（1）求
B ；
（2）求的长度。

3
1
设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cos C.
4 （1）求ABC的周长；
（2）求sin A C的值.
21. （本小题满分12分）
已知等比数列的公比,且与的一等比中项为, 与的等差中项为
a q 1 a a8 2 a a
n 1 6 3 4
12.
（1）求数列的通项公式；
a
n
（2）设( 1 )2 ，求数列的前项和。

b a{b} T
n n n n
a
n
22．（本小题满分12分）
1
数列的前项和是，且．
a S S a 1
n n n n
2
（1）求证：数列a是等比数列，并求的通项公式；
a
n n
（2）设，求数列的前项和是。

4
2017-2018学年度第一学期高二级第一次教学质量检测数学（文）试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1
0 1 2
答案 D A A D C B C C A B D B
一、选择题
11.【答案】D【解析】∵，∴.∴数列是以为公比的等比
数列.∵，∴.∴.故选D.
二、填空题：13．14．13 15．12或13 16．
16.解析：由atanC=2csinA得，由正弦定理得,
∴cosC= . ∴C= .所以
∵C= , ∴∴当A= 时sinA+sinB的最大值为.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分）.
17. （本小题满分10分）
解：（1）设等差数列的公差。

因为，，所以……（3分）解得，所以…………（5分）
（2）设等比数列的公比为，因为，所以，即=3
由，即，故…………（8分）
所以的前项和公式为………（10分）
18. （本小题满分12分）
解：（1）在三角形中
…………（2分）
由正弦定理得…………（4分）
即，则（米）……（6分）
（2）由正弦定理得：∴……（8分）
如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。

在中，∵, ……（9分）
∴＝（米）……（12分）
19. （本小题满分12分）
解：（1）由正弦定理，，………………（3分）
…………（6分）
（2）法一：由余弦定理，…………（8分）
即…………（10分）
显然应舍去，故…………（12分）
法二：由余弦定理，…………（8分）
即，…………（10分）
，………………………（12分）
法三：由（1），…………（8分）
……（10分）据余弦定理，……（11分）
即，故……（12分）
20. （本小题满分12分）
解：（1）∵∴
∴的周长为.……………（4分）
（2）∵，∴，……………（5分）
∴……（7分）
∵，∴,故为锐角，……（8分）
∴……………（10分）
∴. ……………（12 分）
21. （本小题满分12分）
解: （1）由题意得,解得或……………（3 分）
由公比,可得.……………（4分）
故数列的通项公式为……………（5分）
（2）由（1）知……………（7分）
因此……………（8分）
……………（11分）
……………（12分）
22. （本小题满分12分）
解：（1）当时，，由，得．……………（2分）
当时，，，……………（3分）
∴，即．∴．……………（4分）
∴是以为首项，为公比的等比数列．∴．…………（6分）（2）由（1），得，
∴①……………（7分）
∴
②……………（8分）
①－②得……………（9分）
……………（11分）
∴……………（12分）。