湖南省浏阳一中2022年上期高二数学段考测试 理 新人教版

浏阳一中2022年上学期段考试题浏阳一中2022年上学期段考试题高
二数学（理科）
一．选择题（3×10=30） ={|233}
D
{|ABC ∆,4
,2,2π
=
∠==A b a =
∠B 3π6π6π65π3π32π1651819536
{}n a 99=S =+64a a 012323)(x x f x -=[]1,0[]2,1[]
1,2--[]
0,1-4
log ,3.0,43.034
23.01===y y y 设2
13y y y >>312y y y >>321y y y >>2
31y y y >>a
(sin ,cos )
b a b
tan
43343
4432lg 1lg ,10≥+≠>x
x x x 时且2
1,0≥+
>x
x x 时当x
x x 1
,2+
≥时当x
x x 1,20-
≤<时sin105cos105
)
1ln(11)(++-=
x x
x f 1
||=a 2
||=b
a b a ⊥-)(a b y x ,⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤,,11,y y x x y y x z +=2{}n a ,9,1113==a a 7a n a n S ()f x a b
=•(,cos ),(1sin ,1),a m x b x x R ==+∈()22
f π
=m ()f x 5=AB m a m n a y x
6
5
俯视图 主视图
侧视图
开始
结束
=2
=21 b=3-2 输出b
第8题
m n a
2
2
:(3)(4)4
C x y -+-=1l 1l 1l 1l 1l 2:220l x y ++=AM AN ⋅1c 1l 1x =1l 1
l (1)y k x =-0kx y k --=1
l 2
342
1
k k k --=+3
4
k =
1x =3430x y --=0
kx y k --=2200
x y kx y k ++=⎧⎨
--=⎩223(
,)2121
k k
N k k --++1
l 14(3)y kx k y x k =-⎧⎪
⎨-=--⎪⎩
2222
4342(,)11k k k k M k k +++++22
222
222
4342223(1)()(1)()112121
k k k k k k AM AN k k k k +++-⋅=-+-+-++++2
22
2|21|31161|21|
k k k k k ++=+=++3} D {|<1}
2．在ABC ∆中，,4,2,2π
=
∠=
=A b a 则=∠B （ ）
A 3π
B 6π
C 6π或65π
D 3π或3
2π
3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ） A 、
16 B 、518 C 、19 D 、5
36
4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：
πcm 3
πcm
2
πcm
3
D 以上都不正确
6
5
俯
视图
主视图 侧视图
21)(2sin(21cos sin 1)(min 434-=+-=∴++=++=x f k x x x x x f 时，当πππ 12cos )sin 1()(2
22=∴=++=m m f πππ ⎩⎨
⎧-+++=)(99m x n a a y m x ≤m x 〉
5．等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+64a a （ ） A 0 B 1 C 2 D 3
6．在下列区间中，函数23)(x x f x -=有零点的区间是（ ） （A []1,0（B ）[]2,1 （C ）[]1,2-- （D ）[]0,1- 7．4log ,3.0,43.03423
.01===y y y 设则（ ）
（A ）213y y y >> （B ）312y y y >> （C ）
321y y y >> （D ）231y y y >>
8．阅读流程图，则输出结果是
A 、4
B 、5
C 、6
D 、13
9 已知向量
a
=(sin ,cos )，
b
=（3，4），且
a b
tan
4
334
3
443
2lg 1
lg ,10≥+
≠>x
x x x 时且2
1,0≥+>x
x x 时当x
x x 1,2+
≥时当x
x x 1,20-
≤<时sin105cos105
)1ln(11)(++-=
x x
x f 1||=a 2||=b a b a ⊥-)(a b
15、设变量y x ,满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤,,11,y y x x y 则目标函数y x z +=2的最大值是
三 解答题（共50分）
16、（8分）等差数列{}n a 中，,9,1113==a a （1）求7a 的值
（2）求该等差数列的通项公式n a
（3）若该等差数列的前n 项和n S =54，求n 的值 17、（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频
开始
结束
=2
=21 b=3-2 输出b
第8题
率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）[,）这一组的频数、频率分别是多少
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。

（3）求出频率分布直方图中的平均数。

18（8分）设函数()f x a b =•，其中向量(,cos ),(1sin ,1),a m x b x x R ==+∈，且()22
f π
=
（Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时的值
19（8分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，
5=AB ,
AA 1＝4，点D 是AB 的中点， I ）求证：AC ⊥BC 1；
II ）求证：AC 1m a m n a y x
m n a 22:(3)(4)4C x y -+-=1l 1l 1l 1l 1l 2:220l x y ++=AM AN ⋅-1/4 12 -1
＜＜1 13 5 14 ∏/4 15 3
三 16 （1） a 7=5 2 a n =n-2 3 n=12 17 1频数 15 频率
（2）75% （3） 71分 18 1f=m1inco
2 19
解 ：（I ）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC ⊥BC ，又 AC ⊥1c C ，∴ AC ⊥平面BCC 1； ∴ AC ⊥BC 1 。

4分
II ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ， ∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1，
∵ DE 平面CDB 1，AC 1平面CDB 1， ∴ AC 1//平面CDB 1； …………8分
20 （1）
其中0＜a ≤5 ………3分
（2）由已知易得 一月，二月超过最低限量
则有9an4-m=17 ① 9an5-m=23 ② ∴n=6
若三月超过最低限量，则 9a6=11
与 9a65-m=23联立成方程组 解得出现26=23的矛盾结果
2
1)(2)
sin(21cos sin 1)(min 434-=+-=∴++=++=x f k x x x x x f 时，当ππ
π 12
cos )sin 1()(222=∴=++=m m f πππ ⎩⎨
⎧-+++=)
(99m x n a a
y m x ≤m
x 〉
∴三月用水量没有超过最低限量 ∴9a=11 得 a=2
把 a=2,n=6代入① 得m=3
综上所得 a=2,m=3, n=6 …………8分
21（Ⅰ）解：①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题
意．……………2分
②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，
即：
2=解之得 34k =． 所求直线方程是
1
x =，
3430x y --=．……………………………………5分
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
0kx y k --=
由2200
x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩ 得223(
,)2121k k
N k k --++． 又直线CM 与1l 垂直，
由14(3)y kx k y x k =-⎧⎪
⎨-=--⎪⎩
得2222
4342(,)11k k k k M k k +++++． ∴
AM AN ⋅=
6|21|
k ==+ 为定值．……10分。