算法分析与设计总结
算法设计与分析_总结7
第一章：算法定义: 算法是若干指令的有穷序列, 满足性质: (1)输入: 有外部提供的量作为算法的输入。
(2)输出: 算法产生至少一个量作为输出。
1. (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰, 无歧义的。
2. (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的, 执行每条指令的时间也是有限的。
3. 程序定义: 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
可以不满足算法的性质(4)。
4. 算法复杂性分为时间复杂性和空间复杂性。
5. 可操作性最好且最有使用价值的是最坏情况下的时间复杂性。
6. O(n)定义: 存在正的常数C 和自然数N0, 当N>=N0时有f(N)<=Cg(N),则称函数f(N)当N 充分大时有上界, 记作f(N)=O(g(n)). 7. Ω(n)定义: 存在正的常数C 和自然数N0, 当N>=N0时有f(N)>=Cg(N),则称函数f(N)当N 充分大时有上界, 记作f(N)=Ω(g(n)). 8. (n)定义:当f(n)=O(g(n))且f(N)=Ω(g(n)), 记作f(N)= (g(n)), 称为同阶。
求下列函数的渐进表达式: 3n2+10n ~~~O(n2) n2/10+2n~~~O(2n) 21+1/n~~~O(1) logn 3~~~O(logn) 10log3n ~~~O(n) 从低到高渐进阶排序: 2 logn n2/3 20n 4n2 3n n!第二章：1. 分治法的设计思想: 将一个难以直接解决的问题, 分割成一些规模较小的相同问题, 以便各个击破分而治之。
2. 例1 Fibonacci 数列 代码（注意边界条件）。
int fibonacci(int n) {if (n <= 1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);}3. Ackerman 函数双递归。
A(1,1)代入求值。
A(1,1)=A(A(0,1),0)=A(1,0)=24. 全排列的递归算法代码。
算法分析与设计总结
算法分析与设计总结10008148 朱凌峰分析与设计总结算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。
或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的；5、可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
算法复杂度算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。
或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
一个算法应该具有以下五个重要的特征：1、有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；3、输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
算法设计与分析总结
算法设计与分析总结一、算法引论算法：通常人们将算法定义为一个有穷的指令集，这些指令为解决某一特定的任务规定了一个运算序列。
什么是算法?计算机来解决的某一类问题的方法或步骤。
算法是程序的核心。
算法的两个要素：算法是由操作与控制结构两个要素组成。
（1）操作①算术运算：加、减、乘、除等。
②关系运算：大于、大于等于、小于、小于等于、等于、不等于等。
③逻辑运算：与、或、非等。
④数据传送：输入、输出、赋值等。
（2）控制结构各操作之间的执行顺序：顺序结构、选择结构、循环结构，称为算法的三种基本结构一个算法应当具有以下特性：1、输入。
一个算法必须有0个或多个输入。
它们是算法开始运算前给予算法的量。
2、输出。
一个算法应有一个或多个输出，输出量是算法计算的结果。
3、确定性。
算法的每一步都应确切地、无歧义的定义，对于每一种情况，需要执行的动作都应严格的，清晰的规定。
4、有穷性。
一个算法无论在什么情况下都应在执行有穷步后结束。
5、有效性。
算法中每一条运算都必须是足够基本的。
原则上都能够被精确的执行。
6、一个问题可以有多个解决的算法。
程序可以不满足条件4。
计算机程序是算法的实例，是算法采用编程语言的具体实现。
算法的分类：（1）数值计算算法（2）非数值计算算法算法的表示：1、自然语言2、传统流程图3、N-S流程图4、伪代码5、计算机语言计算机程序设计中有两个核心目标：1、算法必须是易于理解，编码和调试的2、设计的算法能够最有效的使用计算机的资源。
目标1是软件工程的概念 ；目标2是数据结构和算法设计的概念 ；判断一个算法的优劣，主要有以下标准：1、正确性：要求算法能够正确的执行预先规定的功能和性能要求。
2、可使用性：要求算法能够很方便的使用。
3、可读性：算法应当是可读的，这是理解、测试和修改算法的需要。
4、效率：算法的效率主要指算法执行时计算机资源的消耗，包括存储和运行时间的开销。
5、健壮性：要求在算法中对输入参数、打开文件、读文件记录、子程序调用状态进行自动检错、报错并通过与用户对话来纠错的功能，也叫作容错性或例外处理。
算法分析与设计知识点
算法分析与设计知识点算法是计算机科学中非常重要的一个概念，它是解决问题的有效方法和步骤的描述。
在实际的软件开发过程中，算法的设计和分析是必不可少的环节。
本文将介绍一些算法分析与设计的知识点，帮助读者更好地理解和运用算法。
一、算法分析的重要性在计算机科学中，算法的分析是一项关键任务。
通过对算法进行深入分析，我们可以评估其效率和性能，并选择最优算法来解决特定问题。
算法分析的重要性体现在以下几个方面：1. 时间复杂度：算法的时间复杂度描述了算法在输入规模增大时所需要的时间。
通过对算法的时间复杂度进行分析，我们可以预估算法的运行时间，从而选择更加高效的算法。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度描述了算法在运行过程中所需要的额外空间。
通过对算法的空间复杂度进行分析，我们可以评估算法对内存的消耗，避免出现内存溢出等问题。
3. 算法效率：通过算法分析，我们可以比较不同算法的效率和性能，选择合适的算法来解决问题。
高效的算法可以减少计算时间和资源消耗，提高程序的运行速度。
4. 问题复杂度：算法分析还可以帮助我们理解和评估问题的复杂度。
对问题的复杂度进行分析，有助于判断是否存在多项式时间解决问题的算法，并帮助我们进一步优化算法。
二、常见算法设计方法在算法设计中，有许多常见的设计方法可以帮助我们解决不同类型的问题。
以下是几种常见的算法设计方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种简单而高效的算法设计方法。
在每个步骤中，贪心算法总是选择当前最优解，而不考虑未来可能带来的影响。
贪心算法通常用于求解一些最优化问题，如背包问题和最小生成树问题。
2. 动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解成较小子问题的方法。
通过记忆已解决的子问题的解，动态规划可以避免重复计算，并提高算法的效率。
动态规划常用于求解最短路径问题、最长公共子序列等。
3. 分治算法：分治算法是一种将大问题分解成相互独立的小问题，并逐个解决的方法。
通过将问题分解为多个子问题，分治算法可以简化问题的求解过程。
算法分析与设计
算法分析与设计在计算机科学领域，算法是解决问题的一种方法或步骤。
对于任何给定的问题，可能有许多不同的算法可用于解决。
算法的效率直接影响着计算机程序的性能，在实践中，我们通常需要进行算法分析和设计来确保程序的高效性和可靠性。
算法分析算法分析是用来评估算法性能的过程。
主要关注的是算法的效率和资源消耗。
常见的算法分析方法包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度时间复杂度描述了算法运行时间随输入规模增加而增加的趋势。
通常用大O符号表示，比如O(n)、O(log n)等。
时间复杂度越低，算法执行速度越快。
空间复杂度空间复杂度描述了算法在运行过程中所需的内存空间大小。
同样用大O符号表示。
空间复杂度越低，算法消耗的内存越少。
算法设计算法设计是指为了解决特定问题而创造新的算法的过程。
常见的算法设计方法包括贪心算法、分治法、动态规划等。
贪心算法贪心算法是一种在每一步选择当前状态下最优解的算法。
虽然贪心算法并不总是能得到全局最优解，但它的简单性和高效性使其在实际应用中很受欢迎。
分治法分治法将复杂问题分解为子问题来求解，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
典型的应用有归并排序和快速排序等。
动态规划动态规划是一种将问题分解为重叠子问题、并存储子问题解的方法。
通过利用已解决的子问题来解决更大规模的问题，动态规划能够显著提高算法的效率。
结语算法分析和设计是计算机科学中至关重要的一部分，它帮助我们理解算法的效率和性能，并指导我们选择合适的算法来解决问题。
通过不断学习和实践，我们可以不断提升自己在算法领域的能力，为创造更高效、更可靠的计算机程序做出贡献。
算法设计与分析实训课程学习总结
算法设计与分析实训课程学习总结在算法设计与分析实训课程的学习过程中，我深入了解了算法的设计原理、分析方法和实际应用，并通过实际操作和实践来进一步提升了自己的算法设计与分析能力。
下面将对我在这门课上所学到的知识和经验进行总结。
一、课程简介算法设计与分析实训课程是计算机科学与技术专业中的一门重要课程，旨在培养学生解决实际问题的能力。
本课程内容涵盖了基本的算法设计与分析方法，包括贪心算法、动态规划、回溯算法等。
通过实际案例和练习题的训练，学生可以学习到如何应用这些算法来解决实际问题，并提高算法的效率和优化。
二、课程收获1. 算法设计原理在课程中，我学习到了不同种类的算法设计原理，如贪心算法、动态规划、分治算法等。
这些原理对于解决不同类型的问题提供了思路和方法。
我学会了根据问题的特性选择合适的算法设计原理，并进行相应的实现和优化。
2. 算法分析方法在课程中，我学习到了如何对算法进行分析和评估，了解了时间复杂度和空间复杂度的计算方法。
通过学习和实践，我对算法的效率有了更深入的认识，并且能够根据问题的规模和要求来选择合适的算法，以提高程序的运行效率。
3. 实际应用通过实际案例和练习题的训练，我学会了将所学的算法应用于实际问题的解决。
例如，在图论中，我学会了如何使用深度优先搜索和广度优先搜索来求解最短路径和最小生成树问题；在动态规划中，我学会了如何通过建立状态转移方程来解决背包问题和最长公共子序列问题；在贪心算法中，我学会了如何选择局部最优解以达到全局最优解。
这些实际应用的训练，增强了我的实际问题解决能力和算法设计思维。
三、学习心得与体会1. 善用工具在课程学习中，我发现利用合适的编程工具，如IDE、调试器等，能够提高算法设计与分析的效率和准确性。
同时，我也学会了如何利用在线资源、论坛和社区来解决在算法实现过程中遇到的问题和困难，这对于自己的学习和成长非常有帮助。
2. 实践与总结算法设计与分析实训课程注重实践操作和实际问题的解决，而不仅仅是理论知识的学习。
算法设计与分析期末总结
算法设计与分析期末总结一、课程概述算法设计与分析是计算机科学与技术专业核心课程之一，主要讲解算法的设计与分析方法。
通过学习该课程，我对算法设计和分析的基本概念、方法和工具有了深入的了解和掌握。
以下是我在该课程中的学习心得与总结。
二、学习内容1. 算法设计与分析的基本概念：学习了算法的定义、算法的设计、算法的复杂度等基本概念，了解了算法在计算中的重要性。
2. 分治法与递归法：学习了分治法与递归法的基本思想与原理，并运用分治法与递归法设计了一些典型的算法，如归并排序、快速排序等。
3. 动态规划：学习了动态规划的基本思想与原理，并通过实例学习了如何应用动态规划解决实际问题，如最长公共子序列问题、背包问题等。
4. 贪心算法：学习了贪心算法的基本思想与原理，并运用贪心算法解决了一些经典问题，如活动选择问题、霍夫曼编码问题等。
5. 图算法：学习了图的基本概念与遍历算法，了解了图的存储结构与遍历算法的实现，掌握了图的广度优先搜索与深度优先搜索算法。
6. NP完全问题与近似算法：学习了NP完全问题的定义与判定方法，了解了NP完全问题的困难性，学习了近似算法的设计与分析方法，并运用近似算法解决了一些实际问题。
三、学习方法1. 阅读教材与参考书籍：在课程学习过程中，我认真阅读了教材和相关参考书籍，对于课上讲解的概念和算法有了更深入的理解。
2. 完成编程作业：课程布置了一些编程作业，通过编写代码实现算法，我进一步理解了算法的具体实现细节。
3. 解题训练与思考：课程中也布置了一些习题和思考题，通过解题训练和思考，我进一步巩固了算法设计与分析的基本概念和方法。
四、学习收获1. 对算法设计与分析的基本概念与方法有了深入了解和掌握。
2. 对算法的复杂度分析方法和技巧有了更清晰的认识。
3. 加强了问题抽象和建模的能力，能够将实际问题转化为算法设计与分析的问题。
4. 提高了编程能力和算法实现的技巧，能够编写高效、优雅的代码。
5. 培养了思考和解决问题的能力，对于复杂的问题能够进行分析、拆解和解决。
计算机科学与技术课程总结模板算法设计与分析
计算机科学与技术课程总结模板算法设计与分析算法设计与分析总结在计算机科学与技术课程中，算法设计与分析是一个重要的模块。
通过学习这一模块，我对算法的设计原理和分析方法有了更深入的认识。
本文将对我的学习经验进行总结，并分享一些关于算法设计与分析的模板。
一、算法设计在算法设计中，我们需要考虑如何以有效的方式解决问题。
以下是一些常用的算法设计策略：1. 贪心算法贪心算法通常采取局部最优的策略，在每个阶段都做出当前状态下最好的选择。
这种算法设计策略适用于一些优化问题，但在其他问题上可能无法得到最优解。
2. 动态规划动态规划通过将问题分解成子问题来解决。
它通常用于那些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
通过记忆化搜索或自底向上的方式，可以避免重复计算，提高算法效率。
3. 分治算法分治算法将问题划分成多个相互独立的子问题，并对这些子问题进行递归求解。
最后，将子问题的解合并得到原问题的解。
快速排序和归并排序是分治算法的经典例子。
4. 回溯算法回溯算法通过不断试探和回退来搜索所有的解空间。
它通常用于解决组合、排列和搜索问题。
在解空间树中进行深度优先搜索，当发现当前分支不满足条件时，回溯到上一步进行下一种可能的尝试。
二、算法分析在算法设计的过程中，我们需要对算法的性能进行分析，以评估其在不同情况下的表现。
以下是一些常用的算法分析方法：1. 时间复杂度时间复杂度描述了算法执行时间随输入规模增长的变化趋势。
通过统计算法中的基本操作数量，可以得到算法的时间复杂度。
常见的时间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度空间复杂度描述算法在执行过程中所需的内存空间。
通过统计算法中使用的额外空间大小，可以得到算法的空间复杂度。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)等。
3. 最优化准则最优化准则通常指算法在解决问题中所考虑的最优性标准。
根据问题的具体要求，我们可以选择不同的最优化准则来设计和评估算法。
一些常见的最优化准则包括最小时间、最小空间、最大利润等。
算法设计与分析总结
第一章绪论 1、重要特性 1.输入 2.输出 3.有穷性 4.确定性 5.可行性2、描述算法的方法1.自然语言：优点是直观易懂，缺点是容易出现二义性2.流程图：优点是直观易懂，缺点是严密性不如程序设计语言，灵活性不如自然语言3.程序设计语言：优点是计算机直接运行，缺点是抽象性差4.伪代码：3、递归算法分析 1.猜测技术2.扩展递归技术3.通用分治递归推式11)/()(>=⎩⎨⎧+=n n cnb n aTc n T kk kk k a b k b a b a b a n O n O n O n T ab <=>⎪⎩⎪⎨⎧=)()log ()()(log第二章 NP 完全理论第三章蛮力法3.1 蛮力法的设计思想蛮力法依赖的基本技术——扫描技术，即采用一定的策略将待求解问题的所有元素依次处理一次，从而找出问题的解; 关键——依次处理所有元素。
3.2 查找问题中的蛮力法 3.2.1 顺序查找O(n) 3.2.2串匹配问题 BF O(n*m) BMP O(n+m)else j t t t t t t j k k j next j k j k j k 11}"""&"1|max{0][121121=⎪⎩⎪⎨⎧=<≤=-+-+--BM O(n*m)else m j c t j j mj m c dist j }11&|max{)(-≤≤==⎩⎨⎧-=3.3 排序问题中的蛮力法3.3.1 选择排序O(n 2)3.3.2 起泡排序O(n 2) 3.4 组合问题中的蛮力法 3.4.1 生成排列对象O(n!)3.4.2 生成子集O(2n)3.4.3 0/1背包问题O(2n) 3.4.4 任务分配问题O(n!) 3.5 图问题中的蛮力法 3.5.1 哈密顿回路问题O(n!) 3.5.2 TSP 问题O(n!)3.6 几何问题中的蛮力法3.6.1 最近对问题O(n 2)3.6.2 凸包问题O(n 3)3.7 实验项目——串匹配问题第四章分治法4.1 分治法的设计思想设计思想：将要求解的原问题划分成k 个较小规模的子问题，对这k 个子问题分别求解。
算法与分析期末报告总结
算法与分析期末报告总结一、引言算法与分析作为计算机科学中的核心课程之一，主要介绍了算法设计与分析方法以及常见的算法模型和技术。
通过本学期的学习，我对算法设计与分析的基本概念和原理有了更深入的理解，并掌握了一些常用的算法和数据结构，提高了解决实际问题的能力。
二、算法设计与分析方法在本学期的课程中，我们学习了多种算法设计与分析方法，包括贪心算法、动态规划、分治法和回溯法。
这些方法具有不同的特点和适用范围，在解决问题时可以根据实际情况选择合适的方法。
1. 贪心算法贪心算法是一种简单、高效的算法设计与分析方法，它通过每一步选择局部最优解来达到全局最优解。
贪心算法通常用来求解优化问题，如最小生成树、最短路径和背包问题等。
在贪心算法的设计中，我们需要注意选择局部最优解是否能够推导出全局最优解，即贪心选择性质。
同时，我们还需要证明贪心算法的正确性和计算复杂度。
2. 动态规划动态规划是一种将复杂问题分解成子问题的方法，并将子问题的解保存起来，避免重复计算。
通过动态规划，我们可以得到问题的最优解。
动态规划的核心思想是利用子问题的解构建更大规模问题的解，通常需要定义递推关系和边界条件，以计算出每个子问题的解。
动态规划算法通常需要使用一个表格来保存子问题的解，从而提高计算效率。
3. 分治法分治法是一种将复杂问题分解成相互独立且相同结构的子问题的方法，并将子问题的解合并起来获得原问题的解。
分治法通常用递归的方式实现。
分治算法的核心思想是将问题分解成多个规模较小且结构相同的子问题，并通过递归求解子问题。
最后将子问题的解合并起来，得到原问题的解。
分治算法通常能够有效地降低问题的规模，提高算法的效率。
4. 回溯法回溯法是一种通过试错方法搜索问题的解空间的方法。
回溯法通过不断地回退和尝试可行的解，来找到问题的解。
回溯算法的核心思想是通过深度优先搜索的方式来遍历问题的解空间，并通过剪枝操作来减少无效的搜索。
回溯法通常需要使用递归的方式实现。
算法分析与设计实验报告
算法分析与设计实验报告1. 引言算法是计算机科学中的核心概念之一，它为解决问题提供了一种清晰、有效的方法。
本实验报告旨在通过分析与设计一个特定算法的实验过程，来加深对算法的理解和应用。
2. 实验背景在现代社会中，算法的应用无处不在。
无论是搜索引擎的排序算法，还是社交媒体的推荐算法，都离不开算法的支持。
因此，学习算法的分析与设计，对于计算机科学相关领域的学生来说具有重要的意义。
3. 实验目的本实验的主要目的是通过分析与设计一个特定算法，加深对算法的理解和应用。
通过实际操作，学生将能够熟悉算法的设计过程，并能够分析算法的效率和复杂性。
4. 实验步骤4.1 确定算法目标在开始实验之前，我们需要明确算法的目标。
在本实验中，我们将设计一个排序算法，用于对一组数字进行排序。
4.2 了解算法原理在设计算法之前，我们需要对目标算法的原理进行深入了解。
在本实验中，我们将选择经典的冒泡排序算法作为实现对象。
冒泡排序算法的基本思想是通过比较相邻的元素，并根据需要交换位置，使得每一轮循环都能使最大（或最小）的元素“冒泡”到数组的末尾。
通过多次迭代，最终实现整个数组的排序。
4.3 实现算法在了解算法原理后，我们将根据算法的步骤逐步实现。
具体步骤如下：1.遍历待排序数组，从第一个元素开始。
2.比较当前元素与下一个元素的大小。
3.如果当前元素大于下一个元素，则交换它们的位置。
4.继续比较下一个元素，直到遍历完整个数组。
5.重复上述步骤，直到没有需要交换的元素。
4.4 测试算法在实现算法之后，我们需要对其进行测试，以验证其正确性和效率。
我们可以准备一组随机的数字作为输入，并对算法进行测试。
通过比较输入和输出结果，我们可以判断算法是否正确。
同时，我们还可以通过计算算法的时间复杂性和空间复杂性来评估其效率。
在本实验中，我们将使用时间复杂性分析来评估算法的效率。
4.5 分析与总结通过测试和分析，我们将得出算法的执行时间和空间复杂性。
算法分析与设计知识点总结
算法分析与设计知识点总结第一篇：算法分析与设计知识点总结第一章概述算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。
算法的特征：可终止性：算法必须在有限时间内终止；正确性：算法必须正确描述问题的求解过程；可行性：算法必须是可实施的；算法可以有0个或0个以上的输入；算法必须有1个或1个以上的输出。
算法与程序的关系：区别：程序可以不一定满足可终止性。
但算法必须在有限时间内结束；程序可以没有输出,而算法则必须有输出；算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。
联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；程序可以不满足算法的有限性性质。
算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。
算法复杂性分析：算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。
算法复杂性度量：期望反映算法本身性能，与环境无关。
理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。
一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。
算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。
即C=F(N, I, A)。
第二章递归与分治分治法的基本思想：求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关，问题规模越小越容易处理。
分治法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分解为规模较小的相同子问题，直至这些子问题容易直接求解，并且可以利用这些子问题的解求出原问题的解。
各个击破，分而治之。
分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
递归是分治法中最常用的技术。
使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
算法设计与分析-总结1
一些概念递归：直接或间接的调用自身算法称为递归算法；用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治法（divide-and-conquer）的基本思想：A分割成k个更小规模的子问题。
B对这k个子问题分别求解。
如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。
C将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。
设计动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。
(2)递归地定义最优值。
(3)以自底向上的方式计算出最优值。
(4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
最优子结构性质：矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。
递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。
这种性质称为子问题的重叠性质贪心算法: 贪心算法总是作出在当前看来最好的选择,它并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。
贪心算法：贪心算法求解的这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。
贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质贪心算法与动态规划算法的差异：贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质，这是2类算法的一个共同点。
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。
算法分析与设计
算法分析与设计算法是计算机科学中非常重要的概念，它指的是一系列解决问题的步骤或方法。
算法的好坏直接影响着程序的性能和效率。
因此，算法分析与设计是计算机科学领域中至关重要的一部分。
一、算法分析算法分析是评估算法性能的过程。
对于给定的问题，可能有多种算法可供选择。
通过对算法进行分析，可以比较它们的优劣，并选择最适合的算法。
1. 时间复杂度时间复杂度是衡量算法执行时间的一个指标。
它反映了算法在处理输入规模增大时的性能变化。
通常使用大O符号来表示时间复杂度。
常见的时间复杂度有以下几种：- 常数时间复杂度 O(1)- 线性时间复杂度 O(n)- 对数时间复杂度 O(log n)- 平方时间复杂度 O(n^2)- 立方时间复杂度 O(n^3)- 指数时间复杂度 O(2^n)通过对算法的代码进行逐行分析，可以确定每行代码的时间复杂度，并将它们相加得到整个算法的时间复杂度。
2. 空间复杂度空间复杂度是衡量算法在执行过程中所需存储空间的指标。
它反映了算法在处理输入规模增大时的内存消耗变化。
常见的空间复杂度有以下几种：- 常数空间复杂度 O(1)- 线性空间复杂度 O(n)- 对数空间复杂度 O(log n)- 线性对数空间复杂度 O(n log n)- 平方空间复杂度 O(n^2)- 立方空间复杂度 O(n^3)- 指数空间复杂度 O(2^n)通过对算法中使用的变量、数组等数据结构进行分析，可以确定算法的空间复杂度。
二、算法设计算法设计是将问题转化为算法步骤并解决问题的过程。
在设计算法时，需要考虑以下几个方面。
1. 正确性算法设计的首要目标是保证算法的正确性。
一个正确的算法应该能够解决给定的问题，并得到正确的结果。
在设计、实现和测试算法时，需要进行严格的验证和测试，确保算法能够正确地执行。
2. 可读性可读性是指算法代码的易读性和可理解性。
一个好的算法应该具有清晰、简洁的结构，以便其他开发人员能够更容易地理解和维护代码。
算法分析与设计要点总结
1、算法（algorithm)就是定义良好的计算过程，取一个或一组值作为输入，并产生一个或一组输出。
也就是，算法是一系列的计算步骤，用来将输入数据转换成输出结果。
2、插入排序的基本思想：将待排序表看作是左右两部分；其中左边为有序区，右边为无序区；整个排序过程就是将右边无序区中的元素逐个插入到左边的有序区中，以构成新的有序区。
伪代码如下：voidinsert_sort(elementtype A[n+1]){for (i=2; i<=n; i++) // i表示待插入元素的下标{ temp=A[i]; // 临时保存待插入元素，以腾出A［i］的空间j=i-1; //j指示当前空位置的前一个元素while (j>=1 && A[j].key>temp.key ) //搜索插入位置并腾空位{ A[j+1] =A[j]; j=j-1; }A[j+1]=temp; //插入元素}}3、分治法在每一层递归上都有3个步骤：分解（Devide)：将原问题分解成一系列子问题；求解（Conquer) : 递归地求解各子问题，若子问题“足够小”（递归出口），则直接求解。
合并（combine) ：合并子问题的解，以求解原问题的解。
归并排序（merge sort）的操作：分解：分解数组为两个n/2规模的数组；求解：对两个子序列分别采用归并排序进行求解；合并：合并两个已排序子序列，得到排序结果。
为了合并，引入一个函数Merge(A,p,q,r), 其功能是：合并已排序子序列A[p..q]和A[q+1..r]，得到已排序子序列A[p..r]。
merge(A,p,q,r){ len1= q-p+1; len2=r-q;for(i=1; i<=len1; i++) L[i]=A[p+i-1]; //复制到另外的数组中for(i=1; i<=len2; i++) R[i]=A[q+i];i1=1; i2=1;L[len1+1]=∞; R[len2+1]=∞;//设置监视哨(先排完的数组先到无穷大)for (k=p; k<=r; k++){ if (L[i1]<=R[i2]){ A[k]=L[i1]; i1++;}else { A[k]=L[i2]; i2++;}}}时间性能：分解：不费时间，求解：2T（n/2），合并：O(n) 2T（n/2）+ O(n) =>整个排序：O(nlogn)4、递归式代换法求解的两个步骤：（1）猜测解的形式（2）用数学归纳法找出使得解真正有效的常数。
算法设计与分析学习总结
算法分析与设计学习总结题目：算法分析与设计学习总结学院信息科学与工程学院专业2013级计算机应用技术届次学生姓名学号**********二○一三年一月十五日算法分析与设计学习总结本学期通过学习算法分析与设计课程，了解到：算法是一系列解决问题的清晰指令，代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
算法能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂性和时间复杂度来衡量。
算法可以使用自然语言、伪代码、流程图等多种不同的方法来描述。
计算机系统中的操作系统、语言编译系统、数据库管理系统以及各种各样的计算机应用系统中的软件，都必须使用具体的算法来实现。
算法设计与分析是计算机科学与技术的一个核心问题。
设计的算法要具有以下的特征才能有效的完成设计要求，算法的特征有：（1）有穷性。
算法在执行有限步后必须终止。
（2）确定性。
算法的每一个步骤必须有确切的定义。
（3）输入。
一个算法有0个或多个输入，作为算法开始执行前的初始值，或初始状态。
（4）输出。
一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的。
（5）可行性。
在有限时间内完成计算过程。
算法设计的整个过程，可以包含对问题需求的说明、数学模型的拟制、算法的详细设计、算法的正确性验证、算法的实现、算法分析、程序测试和文档资料的编制。
算法可大致分为基本算法、数据结构的算法、数论与代数算法、计算几何的算法、图论的算法、动态规划以及数值分析、加密算法、排序算法、检索算法和并行算法。
经典的算法主要有：1、穷举搜索法穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，bing从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。
穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。
有些问题所列举书来的情况数目会大得惊人，就是用高速计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。
算法设计与分析心得
算法设计与分析心得在当今数字化的时代，算法无处不在，从我们日常使用的手机应用到复杂的科学研究，从金融交易到交通管理，算法都在发挥着至关重要的作用。
作为一名对算法设计与分析充满兴趣和探索欲望的学习者，我在这个领域中经历了一段充满挑战与收获的旅程。
算法，简单来说，就是解决特定问题的一系列清晰、准确的步骤。
它就像是一本精心编写的指南，告诉计算机在面对各种情况时应该如何做出决策和处理数据。
而算法设计与分析，则是研究如何创造出高效、正确的算法，并评估它们在不同场景下的性能。
在学习算法设计的过程中，我深刻认识到了问题的定义和理解是至关重要的第一步。
如果不能清晰地明确问题的要求和约束条件，那么后续的设计工作就很容易偏离方向。
例如，在解决一个排序问题时，我们需要明确是对整数进行排序还是对字符串进行排序，是要求稳定排序还是非稳定排序，以及数据规模的大小等。
只有对这些细节有了准确的把握，我们才能选择合适的算法策略。
选择合适的算法策略是算法设计的核心。
这就像是在众多工具中挑选出最适合完成特定任务的那一个。
常见的算法策略包括分治法、动态规划、贪心算法、回溯法等。
每种策略都有其适用的场景和特点。
分治法将一个大问题分解为若干个规模较小、结构相似的子问题，然后逐个解决子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解。
动态规划则通过保存子问题的解来避免重复计算，从而提高效率。
贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望最终能得到全局最优解。
回溯法则通过不断尝试和回退来寻找问题的解。
以背包问题为例，如果我们要求在有限的背包容量内装入价值最大的物品，贪心算法可能会因为只考虑当前物品的价值而忽略了整体的最优解。
而动态规划则可以通过建立状态转移方程，计算出在不同容量下能获得的最大价值，从而得到准确的最优解。
在实现算法的过程中，代码的准确性和可读性同样重要。
清晰的代码结构和良好的注释能够让我们更容易理解和维护算法。
而且，在实际编程中，还需要考虑边界情况和异常处理，以确保算法的健壮性。
算法分析与设计课程总结
桂林理工大学算法分析与设计课程总结指导老师：董明刚班级：计本07-3班姓名：覃立泉学号：30704171212010/6/10前言算法设计与分析是一门面向设计，且处于计算机学科核心地位的课程，是计算机软件开发人员必修课，软件的效率和稳定性取决于软件中所采用的算法。
对于一般程序员和计算机专业学生，学习算法设计与分析课程，可以开阔编程思路，编写出优质程序。
使学生掌握算法设计过程与方法，并学会分析算法的时间复杂度、空间复杂度和稳定性，具有问题抽象和建模的初步能力，培养对算法的计算复杂性正确分析的能力，为独立设计算法和对算法进行复杂性分析奠定坚实的理论基础。
课程内容包括：算法与程序设计简介、穷举与回溯、递归与分治、递推、贪心算法、动态规划算法等。
程序一一问题描叙有3根柱子A,B,C,A柱上有n个盘子，盘子的大小不等，大的盘子在下，小的盘子在上。
要求将A柱上的n个盘子移到C柱上，每次只能移动一个盘子。
在移动过程中，可以借助于任何一根柱子(A、B、C)，但必须保证3根柱子上的盘子都是大的盘子在下，小的盘子在上。
二使用的算法递归算法三源代码及思考#include <stdio.h>int q; /*全局变量，统计移动的步数*/void move(char x,char y) /*将1个盘子从x柱移到y柱*/{printf("%c->%c\n",x,y);}/*把A柱上的n个盘子借助于B柱移到C柱上*/void hanoi(int n,char A,char B,char C){if(n==1){move(A,C);q++;}else{hanoi(n-1,A,C,B); /*把A柱上的n个盘子借助于C柱移到B柱上*/move(A,C); /*把A柱上的最后一个盘子移到C柱上*/q++;hanoi(n-1,B,A,C); /*把B柱上的n个盘子借助于A柱移到C柱上*/}}int main(void){int n;printf("Enter the number of diskes:");scanf("%d",&n);printf("\n");hanoi(n,'A','B','C');printf("\nSteps:%d\n\n",q);return 0;}1个的时候当然是1次，2个的时候是3次，3个的时候就用了7次，因此让我们逻辑性的思考一下吧。
算法设计与分析期末资料总结
1、用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制2、算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程3、算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性:有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的.输入：一个算法有零个或多个输入,这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时,算法应对其作出反应,而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求:效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间.一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法基本思想：迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
解题步骤：1、确定迭代模型。
根据问题描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型。
2、建立迭代关系式。
迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量3、对迭代过程进行控制。
确定在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题.不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况:一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
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第一章算法概述1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。
2.算法的性质：1)输入：有零个或多个输入2)输出：有至少一个输出3)确定性：每条指令是清晰的、无歧义的4)有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的3.算法与程序的区别➢程序是算法用某种程序设计语言的具体实现➢程序可以不满足算法的有限性4.算法复杂性分析1)算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性2)三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况3)可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性第二章递归与分支策略1.递归概念：直接或间接调用自身的算法2.递归函数：用函数自身给出定义的函数3.递归要素：边界条件、递归方程4.递归的应用✧汉诺塔问题void Hanuo(int n,int a,int b,int c){if(n==1) return;Hanuo(n-1,a,c,b);move(a,b)Hanuo(n-1,c,b,a);}✧全排列问题void Perm(Type list[],int k,int m){ //产生list[k,m]的所有排列if(k == m){for(int i = 0;I <= m;i++) cout<<list[i];cout<<endl;}else{for(int i = j; i<=m;i++){Swap(list[k],list[i]);Perm(list,k+1;m);Swap(list[k],list[i])}}}5.分治法的基本思想：将一个规模较大的问题分成若干个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
6.分治法的使用条件：✓问题的规模缩小到一定程度可以容易地解决✓问题可以分解为若干个规模较小的相同问题✓利用原问题分解出的子问题的解可以合并为原问题的解✓各个子问题是相互独立的7.分治法的时间复杂度8.分治法的应用二分搜索1)时间复杂度 O(logn)2)参考算法快速排序1)快排的运行时间与划分是否对称有关2)时间复杂度O(nlogn)合并排序1)基本思想：将待排元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个子集合进行排序，最总将排序好的子集合合并成所要求的排序好的集合。
2)时间复杂度O(nlogn)棋盘覆盖大整数乘法Strassen矩阵乘法第三章动态规划1.基本思想：将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，再从这些子问题的解得到原问题的解。
2.动态规划与分治法的区别：与分治法不同，适合于动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往是不独立的。
3.动态规划算法求解步骤1)找出最优解性质，并刻画其结构特征2)递归地定义最优值3)自底向上求最优值4)构造最优解4.基本要素：➢最优子结构性质：问题的最优解包含子问题的最优解➢子问题重叠性质：在递归法自顶向下求解问题时，每次产生的子问题并不总是新的问题，有些子问题被反复计算多次。
5.动态规划、递归、备忘录的区别✧备忘录的递归方式是自顶向下的，动态规划的递归方式是自底向上的✧备忘录与直接递归的控制结构相同，区别在于备忘录给子问题的解建立了备忘录，以备查看。
6.算法应用矩阵连乘最大字段和最大公共子序列0-1背包第四章贪心算法1.基本思想：总是做出当前看来最好的选择即使贪心算法不能得到整体最优解，但最终结果却是最优解的很好的近似解2.基本要素贪心选择性质所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择即贪心选择来达到。
✧最优子结构性质一个问题的最优解包括子问题的最优解。
3.分治、贪心和动态规划➢动态规划以自底向上的方式求解，贪心选择以自顶向下方式求解➢贪心和动态规划都有最优子结构性质分治动态规划贪心算法适用类型通用问题优化问题优化问题只有一个子问题子问题结构每个子问题不同很多子问题重复（不独立）最优子结构不需要必须满足必须满足子问题数全部子问题都要解决全部子问题都要解决只要解决一个子问题子问题在最优解里全部部分部分选择与求解次序先选择后解决子问题先解决子问题后选择先选择后解决子问题4.算法应用活动安排问题结束时间早的优先背包问题为什么0-1背包用贪心算法不能求得最优解？主要原因在于无法保证最终能将背包装满，部分闲置的背包空间使每公斤背包空间的价值降低了。
事实上，在考虑0-1背包问题时，应比较选择该物品和不选择该物品所导致的最终方案，然后再作出最好选择。
由此就导出许多互相重叠的子问题。
这正是该问题可用动态规划算法求解的另一重要特征。
最优装载问题哈夫曼编码问题计算平均码长单源最短路径问题最小生成树问题Prim和Kruskal算法多机调度问题第五章回溯法1.基本思想：以深度优先方式系统搜索问题解的算法2.解题步骤：1)针对所给问题，定义问题解空间2)确定解空间结构3)以深度优先搜索解空间，并在搜索过程中剪枝3.回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
4.特征：在搜索过程中动态产生问题的解空间。
问题的解空间树是虚拟的，并不需要算法运行时构造一个真正的树结构，在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
5.扩展结点：一个正在产生儿子的结点。
6.活结点：一个自身已生成但儿子结点还没有全部生成的结点。
7.死结点：不能再向纵深方向移动的扩展结点。
8.避免无效搜索策略——剪枝函数➢约束函数：用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树➢限界函数：用限界函数剪去得不到最优解的子树。
9.算法框架➢递归回溯和迭代回溯➢子集树：当从n个元素的集合中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间叫子集树。
遍历时间O(2^n)➢排列树：确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。
遍历时间O(n!)10.算法应用装载问题●解空间树：子集树●右儿子剪枝：当前载重量+剩余集装箱重量<=当前最优载重量0-1背包问题●解空间树：子集树●右儿子剪枝：当前结点处上界Bound最大团问题●解空间树：子集树●右儿子剪枝：确认有足够多的可选择顶点使得算法有可能在右子树中找到更大的团。
n后问题●解空间树：完全n叉树图的m着色问题●解空间树：完全m叉树(m为颜色数)旅行售货员问题●解空间树：排列树●递归遍历第六章分支限界法1.基本思想：以广度优先或最小耗费（最大效益）优先的方式搜索解空间树，搜索过程中，每一个活结点只有一次机会称为当前扩展结点。
活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生所有儿子结点。
2.回溯法与分支限界法的异同1)求解目标不同：回溯法更适合找出解空间树中满足约束条件的所有解；分支限界法更适合找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
2)对解空间搜索方式不同：回溯法以深度优先方式搜索解空间树，每个活结点有多个机会成为扩展结点分支限界法以广度优先或最小耗费优先方式搜索解空间树，每个活结点只有一次机会成为扩展结点，一旦成为扩展结点就一次性产生所有儿子结点。
3)都是在问题的解空间上搜索问题解的算法3.分支限界法算法框架➢队列式分支限界法将活结点表组织成一个队列，按队列先进先出的原则选取下一个结点为当前扩展结点。
不搜索已不可行结点为根的子树，因为搜索时结点的处理是跳跃式的，所以无法递归。
➢优先队列式分支限界法将活结点组织成一个优先队列，按优先队列式中规定的结点优先级选取优先级最高的下一个结点成为当前扩展结点。
4.算法应用单源最短路径●最小堆●优先级是结点所对应的当前路长●约束条件：一种是下界不小于当前最短路径则剪去以该节点为根的子树另一种是利用结点间的控制关系进行剪枝。
两条路径到达同一结点，剪去较长路径所对应的树中的结点为根的子树。
装载问题➢队列式●右儿子剪枝：当前结点对应重量+剩余集装箱重量<=当前最优解●搜索到第一个叶结点之前，总有当前最优解为0，上式总成立，右子树测试不起作用。
为确保右子树成功剪枝，应该在算法每一次进入左子树的时侯就更新当前最优值。
➢优先队列式●优先级：从根结点到结点x的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱重量之和。
●最小堆●最优解的构造：需要保存已构造出的部分解空间树0-1背包问题●最大堆●优先级：已装袋的物品价值加上剩下的最大单位重量价值的物品装满剩余容量的价值和。
●上界：背包问题的最优解最大团问题●最大堆●优先级：un(见上界)●上界：用变量cn表示与该结点相应的团的顶点数；level表示结点在子集空间树中所处的层次；cn +n-level+1作为顶点数上界un的值。
●算法的终止条件：遇到子集树中的一个叶结点(即n+1层结点)成为当前扩展结点。
旅行售货员问题●最小堆●优先级：堆中每个结点的子树费用的下界●下界：以剩余的所有顶点最小出边费用和作为依据。
计算图中每个顶点的最小费用出边并用minout记录。
如果所给的有向图中某个顶点没有出边，则该图不可能有回路，算法即告结束。