2014长郡高一期中试卷及答案

长郡中学2014年高一第一学期期中考试试卷（数学）时量：120分钟 满分100分一、选择题：本大题共15题，每小题3分，共45分1.已知全集{}{}{}，，，，，，，5,4,33,2,154321===B A U 则=)(B C A U A.{1，2，3} B.{1，4，5} C.{1，2} D{3，5}2.函数)0(log 2>=x x y 的反函数是A.x y 2=B.)0(log 2>=x x yC.x y =D.x y -= 3.已知幂函数)(x f 过点)22,2(，则函数)(x f 的表达式为 A.x x f 2)(= B.2)(x x f = C.3)(x x f = D.21)(x x f = 4.若函数]5,2[2)(1∈=-x x f x ，，则函数)(x f 的最大值为A.2B.4C.12D.165.若2.02=a ，23.0=b ，3.0log 2=c ,则c b a ,,的大小关系是 A.c b a << B.a b c << C.b a c << D.a c b <<6.已知函数,)(x x f =则下列哪个函数与)(x f y =表示同一个函数 A.()2)(x x g =B.2)(x x h =C.33)(x x s =D.x y =7.在一次教学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据： x 00.2- 00.1- 0 00.1 00.2 00.3 y 24.0 51.0 102.2 98.302.8则y x ,的函数关系与下列各类函数中最接近的是（其中b a ,为待定系数） A.xb a y += B.bx a y += C.x a y b log += D.xb a y .= 8.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f fA.4B.41 C.4- D.41- 9.函数x x x f ln 1)(-=的零点所在区间是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.()2,1 D.()3,210.函数)1,0(2)5(log )(≠>+-=a a x x f a 恒过定点的坐标为A.()3,6B.()2,6C.()0,1D.()1,311.若函数)(),(x g x f 分别为定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g fA.3-B.1-C.1D.312.函数84)(2--=kx x x f 在]20,5[上具有单调性，则k 的取值范围是A.),160[]40,(+∞-∞B.]40,(-∞C.),80[]20,(+∞-∞D.)80[∞+，13.设m ba==52，且211=+ba ，则=m A.10 B.10 C.20 D.100 14.下列命题中，正确的有（ ）个（1）符合{}{}d c b a M b a ,,,,⊆≠⊂的集合M 有3个；（2）对应11:,+=→==x y x f R B R A ，是映射； （3）()),(+∈=N n m a a nmmn对于任意的a 都成立；（4）若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数2)2()(-=x x f x g 的定义域为)2,0[. A.1 B.2 C.3 D.415.若函数)0(2)(,2)(2>+=-=a ax x g x x x f ，若对任意的]2,1[1-∈x ，总存在]2,1[2-∈x 使得)()(12x g x f =，则正实数a 的范围是A.]21,0( B.),3(+∞ C.),3[+∞ D.]3,0( 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 16.若13)2()(2++-+=a x a x x f 是偶函数，则_______=a .17.已知函数32)1(2++=+x x x f ，那么)2(f 的值为________.18.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+--=1,log 10,1)21(4)(20142x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==，且c b a ,,互不相等，则c b a ++的取值范围是___________.19.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的残留量y 与净化时间t （月）的近似函数关系：)1,0,0(≠>≥=a a t a y t ，有以下叙述：（1）若残留量为814121，，所经过的时间分别是321,,t t t ，则321t t t =+； （2）每月减少的有害物质量都相等； （3）第4个月时，残留量就会低于51； 其中所有正确的叙述有________（填写序号）.20.设函数)(x f 的定义域为集合A ，值域为集合B ，若函数满足B A ⊆，则称函数为“集中函数”.已知函数x ax x f 2)(2+=为“集中函数”，则实数a 的取值范围是________.三.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分 21.化简求值（1）423325525÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++22.已知{}0log |,4221|2>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=x x B x A x . (1)求;,B A B A(2)若记符号{}B x A x x B A ∉∈=-且,|.①在图中把表示“集合B A -”的部分用阴影涂黑；②求B A -和A B -23.对于函数)(122)(R a a x f x∈+-= （1）探索函数)(x f 的单调性，并加以证明；（2）是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数；若存在，试求出a 的值；若不存在，请说明理由.A B24.有时可用函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-+=6,44.46,ln 151.0)(x x x x xa a x f 来描述对某学科知识的掌握程度，其中x表示学习某学科知识的次数)(),(x f N x +∈表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科有关.(1)若甲学习某学科知识10次，试问他能否掌握该学科知识的%90？ (2)证明：当7≥x 时，掌握知识程度的增加量)()1(x f x f -+总是下降的；(3)根据经验，语、数、英对应的正实数a 的取值区间分别为]133,127(],127,121(],121,115(.当乙学习某学科知识6次时，掌握知识的程度是%85，试确定乙学习的科目（参考数据：5.20105.005.0≈-e e ）25.已知函数)(x g 对一切实数y x ,都有)12()()(++=-+y x x y g y x g 成立，且0)1(=g .设xx x g x f 33)()(+-=.（1）求)0(g 的值； （2）求)(x f 的解析式；（3）已知,R k ∈设：P 不等式02.)2(≥-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解；:Q 若03122.)12(=--+-k k f xx 有三个不同的实数解.如果满足P 成立的k 的集合记为A ，满足Q 成立的k 的集合记为B ，求B A .答案一、选择CACDB BDBBC CAAAA二、填空题 16、 2 17、 618、 （ 2 , 2015 ） 19、20、40-≤=a a 或 三、解答题 21、（1）554- （2）122、(1)、),1(),2,1(+∞=-=B A ),1(),2,1(+∞-==∴B A B A（2）、),2[]1,1(+∞=--=-A B B A23、（1）上单调递增（证明略）在R x f )( （2）、假设存在R a ∈使得122)(+-=xa x f 是 奇函数，因为f(x)得定义域为R ，1,01)0(=∴=-=∴a a f ，此时12121221)(+-=+-=x x x x f ，则)()(x f x f -=-，为奇函数使得)(,1x f a =∃∴24、（1）、100903028)0(>=f ，能 （2）、当7≥x 时，44.0144.4)(--=--=x x x x f ，可令)4)(3(4.0)()1()(--=-+=x x x f x f x g 可证)(x g 在7≥x 时单调递减，故当7≥x 时，掌握程度的增加量)()1(x f x f -+总是下降的（3）、由85.06ln151.0=-+a a， 则,685.0e a a=-]127,121(12365.206185.085.0∈=⨯≈⨯-=e e a所以乙学的是数学25、（1）、2)0(,2)1()0(1,10)1(),12()()(-=∴-=-=-==++=-+g g g y x g y x x y g y x g 得令（2）、令0=y 得)1()0()(+=-x x g x g 21)(,2)(2-+=-+=∴xx x f x x x g （3）、02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x xk 22212⋅≥-+令]1,002,01)2(122300)1(012)1(0)1(012)12()23()(,1,10,10,0)12()23(),0(120)12(12)23(12,03122)12(]1,(,1)12(,12,]2,21[,21221212122max 22（），（）无解而（）得解（则记或其中有两个不同的解则令可化为而则=∞+=∴>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+<-=>++++-==<<<<<=+++-+∞∈=-=++-⋅+--=--⋅+--∞=∴=+-+-≤∈=B A B k k k h k k h k k t k t t h t t t t t t k t k t t k k k k f A t t t t k t t x x x x x x。