福建省厦门市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷

福建省厦门市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数方程的不等实根个数不可能是（）
A．2个B．3个C．4个D．6个
第(2)题
若满足约束条件，则的最小值是
A．0B．C．D．3
第(3)题
函数的部分图象是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
汉诺塔（Tower of Hanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子， A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（）
A．B．为等差数列
C．为等比数列D．
第(5)题
2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）
A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减
B．2021年全国居民人均消费支出24100元
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%
第(6)题
某兴趣小组有名男生和名女生，现从中任选名学生去参加活动，则恰好选中名女生的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若函数在区间上单调递增，则（）
A．存在，使得函数为奇函数
B
．函数的最大值为
C．的取值范围为
D ．存在4个不同的，使得函数的图象关于直线对称
第(2)题
已知函数，则（）
A．是奇函数B．的最小正周期为
C
．的最小值为D ．在上单调递增
第(3)题
已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为
，则下列说法正确的有（）
A．
B ．时，
C ．时，与正相关
D ．时，与负相关
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数的图象在处的切线的倾斜角为，则______．
第(2)题
用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为_______．第(3)题
若，满足约束条件则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：
1234567
613254073110201
根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.
(1)求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（的结果精确到0.01）
(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
支付方式云闪付会员卡其它支付方式
比例
商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使
用“云闪付”的顾客，享7折的概率为，享8折的概率为，享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求.
参考数据：设.
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
第(2)题
设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：
第(3)题
已知函数，其中
(1)若，求函数的增区间；
(2)若在上的最大值为0．求a的取值范围．
第(4)题
已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，，证明：.
第(5)题
已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，两焦点，与短轴的一个顶点构成等边三角形，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线交于点D．
①设内切圆的圆心为I，求的最大值；
②设，，证明：为定值．。